学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号 …………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………山东省青岛市胶州实验2024-2025学年数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均数都是85分，方差分别是：S甲2＝3.8，S乙2＝2.7，S丙2＝6.2，S丁2＝5.1，则四个人中成绩最稳定的是（ ）A．j甲 B．乙 C．丙 D．丁2、（4分）在平面直角坐标系中，点（1，-5）所在象限是 （ ）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限3、（4分）如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（ ）A． B． C． D．4、（4分）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）A．调查九年级全体学生 B．调查七、八、九年级各30名学生C．调查全体女生 D．调查全体男生5、（4分）在中，斜边，则 A．10 B．20 C．50 D．1006、（4分）正方形的一个内角度数是 A． B． C． D．7、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加某区“中华魂”主题教育演讲比赛的相关数据：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择 甲乙丙丁平均数分90809080方差A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8、（4分）已知一次函数的图象经过点A，且函数值y随x的增大而减小，则点A的坐标可能是 A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）不等式组的解集是_________.10、（4分）如果顺次连接四边形的四边中点得到的新四边形是菱形，则与的数量关系是___．11、（4分）如图是甲、乙两名射由运动员的10次射击训练成绩的折线统计图观察图形，比较甲、乙这10次射击成绩的方差、的大小：_____ （填“＞”、“＜”或“＝”）12、（4分）已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______cm1．13、（4分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是 ．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，点E在正方形ABCD内，且∠AEB=90°，AB=10，BE=8，求阴影部分的面积. 15、（8分）如图，在中，．用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等保留作图痕迹，不写作法和证明当满足的点P到AB、BC的距离相等时，求的度数．16、（8分）如图，已知∠AOB，OA＝OB，点E在边OB上，四边形AEBF是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）（2）请说明你的画法的正确性．17、（10分）图①、图②、图③都是由8个大小完全相同的矩形拼成无重叠、无缝隙的图形，每个小矩形的顶点叫做格点，线段的端点都在格点上. 仅用无刻度的直尺分别在下列方框内完成作图，保留作图痕迹. (1)在图①中，作线段的一条垂线，点、在格点上.(2)在图②、图③中，以为边，另外两个顶点在格点上，各画一个平行四边形，所画的两个平行四边形不完全重合.18、（10分）如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝5，且AC+BC＝6，求AB的长．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，菱形的面积为______．20、（4分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式_____．21、（4分）如图，矩形中，，，是边上一点，连接，将沿翻折，点的对应点是，连接，当是直角三角形时，则的值是________22、（4分）若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是_____．23、（4分）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）当取满足条件的最大整数时，求方程的根．25、（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3,-3),且与直线y=4x-3的交点在x轴上.(1)求这个一次函数的解析式.(2)此函数的图象经过哪几个象限?(3)求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.26、（12分）如图，在菱形ABCD中，点P是BC的中点，仅用无刻度的直尺按要求画图. (保留作图痕迹，不写作法)(1)在图①中画出AD的中点H;(2)在图②中的菱形对角线BD上，找两个点E、F，使BE=DF. 参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】解：∵S甲2＝3.8，S乙2＝2.7，S丙2＝6.2，S丁2＝5.1，∴S乙2＜S甲2＜S丁2＜S丙2，∴四个人中成绩最稳定的是乙，故选：B．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．2、A【解析】分析：根据象限内点的坐标特征即可解答.详解：点（1，-5）横坐标为正，纵坐标为负，故该点在第四象限.点睛：本题主要考查了象限内点的坐标特征，牢记点的坐标特征是解题的关键.3、D【解析】根据图像分析不同时间段的水面上升速度，进而可得出答案.【详解】已知一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.因为长方体是均匀的，所以初期的图像应是直线，当水越过长方体后，注水需填充的体积变大，因此此时的图像也是直线，但斜率小于初期，综上所述答案选D.能够根据条件分析不同时间段的图像是什么形状是解答本题的关键.4、B【解析】【分析】如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．要抽出具有代表性的调查样本.【详解】A.只调查九年级全体学生，没有代表性；B. 调查七、八、九年级各30名学生，属于分层抽样，有代表性；C. 只调查全体女生，没有代表性；D. 只调查全体男生，没有代表性.故选B.【点睛】本题考核知识点：抽样调查. 解题关键点：要了解全校学生的课外作业负担情况，抽取的样本一定要具有代表性.5、D【解析】根据勾股定理计算即可.【详解】在中，，，故选：D．本题考查勾股定理，解题的关键是记住在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．6、D【解析】正方形的内角和为，正方形内角相等，．【详解】解：根据多边形内角和公式：可得：正方形内角和，正方形四个内角相等正方形一个内角度数．故选：．本题考查了多边形内角和定理、正多边形每个内角都相等的性质应用，是一道基础几何计算题．7、A【解析】根据表格中的数据可知，甲、丙的平均成绩较好，再根据方差越小越稳定即可解答本题．【详解】由平均数可知，甲和丙成绩较好，甲的方差小于丙的方差，故甲发挥稳定.故选A本题考查方差、算术平均数，解答本题的关键是明确平均数和方差的意义．8、B【解析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：一次函数的函数值y随x的增大而减小，．A、当，时，，解得，此点不符合题意，故本选项错误；B、当，时，，解得，此点符合题意，故本选项正确；C、当，时，，解得，此点不符合题意，故本选项错误；D、当，时，，解得，此点不符合题意，故本选项错误．故选：B．考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、x>1【解析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可.【详解】∵解不等式x-1≥0得：x≥1，解不等式4-1x＜0得：x＞1，∴不等式组的解集为x＞1，故答案是：x＞1．考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．10、【解析】先证明EFGH是平行四边形，再根据菱形的性质求解即可.【详解】如图1所示，连接AC，∵E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，∴HE∥AC，HE=AC，GF∥AC，GF=AC，∴HE=GF且HE∥GF；∴四边形EFGH是平行四边形． 连接BD，如图2所示：若四边形EFGH成为菱形，则EF=HE， 由（1）得：HE=AC，同理：EF=BD，∴AC=BD；故答案为：AC=BD．本题考查了平行四边形的判定、中点四边形、菱形的性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理是解决问题的关键．11、＜【解析】利用折线统计图可判断乙运动员的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小．【详解】解：由折线统计图得乙运动员的成绩波动较大，所以．故答案为：＜本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了方差的意义．12、18【解析】由题意可知菱形的较短的对角线与菱形的一组边组成一个等边三角形，根据勾股定理可求得另一条对角线的长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．解：因为菱形的一个内角是110°，则相邻的内角为60°从而得到较短的对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，即较短的对角线为6cm，根据勾股定理可求得较长的对角线的长为6cm，则这个菱形的面积=×6×6=18cm1，故答案为18．13、50°．【解析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为50°．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、76【解析】由勾股定理先求出AE=6。
