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1、一、平行四边形性质、平行四边形的判定定理一、平行四边形性质、平行四边形的判定定理边边角角对角线对角线平行四边平行四边形的性质形的性质平行四边平行四边形的判定形的判定对边平行，对边平行，对边相等对边相等对角相等邻角互补对角线互相 平分（1 1）两组对边平行）两组对边平行 （2 2）两组对边相等）两组对边相等 （3 3）一组对边平行）一组对边平行且相等且相等（4 4）两组对角）两组对角 相等相等 （需证明）（需证明）（5 5）对角线互）对角线互 相平分相平分例1.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O点，点E、F在AC上，且BEDF。 求证：BEDF。例2、 如图，在平行四边形ABCD中
2、，AC与BD相交于O点，点E、F在AC上，连接DE、BF，_,求证：四边形BEDF是平行四边形矩矩 形形定义：定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形有一个内角是直角的平行四边形是矩形性质性质对称性：是轴对称图形对称性：是轴对称图形判别判别（2）有三个角都是直角的四边形）有三个角都是直角的四边形（4）对角线互相平分且相等的四边形）对角线互相平分且相等的四边形（1）有一个角是直角的平行四边形）有一个角是直角的平行四边形（3）对角线相等的平行四边形）对角线相等的平行四边形矩矩形形ABCDO边：对边平行且相等边：对边平行且相等对角线：对角线： 对角线相等且对角线相等且 互相平分互相平分角：四个角都是
3、直角角：四个角都是直角 菱菱 形形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形性质性质判别判别有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形对角线互相垂直平分的四边形对角线互相垂直平分的四边形对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形菱菱形形ABCDO边：四条边都相等，对边平行边：四条边都相等，对边平行对角线：对角线： 对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分对称性：即是轴对称图形，对称性：即是轴对称图形， 又是又是中心对称图形中心对称图形角：对角相等，邻角互补角：对角相等，邻角互补正正 方方 形形定义：一组邻
4、边相等且有一个角是直角的四边形叫正方形定义：一组邻边相等且有一个角是直角的四边形叫正方形性质性质判别判别先判定四边形是矩形；先判定四边形是矩形；再判定这个矩形是菱形再判定这个矩形是菱形先判定四边形是菱形；先判定四边形是菱形；再判定这个菱形是矩形再判定这个菱形是矩形ABCDO对称性：即是轴对称图形又是中心对称图形对称性：即是轴对称图形又是中心对称图形边：四条边都相等，对边平行边：四条边都相等，对边平行对角线：对角线： 对角线相等且互相垂直平分对角线相等且互相垂直平分角：四个角都是直角角：四个角都是直角平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正正方方形形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系平行四边形
5、、矩形、菱形、正方形之间关系三、特殊四边形的常用判定方法三、特殊四边形的常用判定方法 平行平行 四边形四边形（1 1）两组对边分别平行；）两组对边分别平行；（2 2）两组对边分别相等；）两组对边分别相等； （3 3）两组对角）两组对角（4 4）对角线互相平分；）对角线互相平分； （5 5）一组对边平行且相等）一组对边平行且相等矩矩 形形 （1 1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2 2）有三个角是直角的四边形是矩形；）有三个角是直角的四边形是矩形； （3 3）对角线相等的平行四边形是矩形。）对角线相等的平行四边形是矩形。 菱菱 形形（1 1）有一组邻边相
6、等的平行四边形是菱形；）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2 2）四条边都相等的四边形是菱形；）四条边都相等的四边形是菱形； （3 3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形正方形（2 2）有一组邻边相等的矩形是正方形；）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3 3）有一个角是直角的菱形是正方形。）有一个角是直角的菱形是正方形。分别相等分别相等; ; （1 1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。A AB BC CD DE E三角形
7、中位线定理：三角形的三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等中位线平行于第三边，并且等于它的一半于它的一半. .几何表示几何表示： DE是ABC的中位线 DEBC,DE=12BC二、“三角形的中位线”例3.如图2，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是( ) A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小 C.线段EF的长不变 D.线段EF的长与点P的位置有关解析：由三角形中位线定理可知线段解析：由三角形中位线定理可知线段EFEF的长在的长在P P点的运动过程中，点的运动过程
8、中，EFEF一定等于一定等于ARAR的一半，又由于的一半，又由于ARAR的长不变，的长不变，所以可做出正确的判断应选所以可做出正确的判断应选C.C.例4.如图3，在四边形中，点是线段上的任意一点（与不重合），分别是的中点请证明四边形EGFH是平行四边形；分析:(1)根据三角形中位线定理得GFEC, GF=1/2EC=EH,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以EGFH是平行四边形.n边形的内角和等于（n-2）180多边形的外角和都等于360例例5. 5. 若一个多边形内角和为若一个多边形内角和为18001800，求该多边形的边数。求该多边形的边数。解：设这个多边形的边数为解：设这个多边形
9、的边数为n n，则：，则：即该多边形为十二边形。即该多边形为十二边形。例例6. 6. 多边形的内角和与某一个外角的度数总多边形的内角和与某一个外角的度数总和为和为13501350，求该多边形的边数。，求该多边形的边数。分析：该外角的大小范围应该是分析：该外角的大小范围应该是由此可得到该多边形内角和范围应该是，而第二环节：随堂练习，巩固提高1.1.七边形的内角和等于七边形的内角和等于_度；度； 一个一个n n边形的内角和为边形的内角和为18001800，则，则n=_n=_。2.2.多边形的边数每增加一条，那么它的内角和就增加多边形的边数每增加一条，那么它的内角和就增加 。3.3.从多边形的一个顶
10、点可以画从多边形的一个顶点可以画7 7条对角线，则这个条对角线，则这个n n边形边形的内角和为（的内角和为（ ）A 1620A 1620 B 1800 B 1800 C 900 C 900 D 1440 D 14404.4.一个多边形的各个内角都等于一个多边形的各个内角都等于120120，它是，它是 边形。边形。6. 6. 如图如图4 4，要测量，要测量A A、B B两点间距离，在两点间距离，在O O点打桩，取点打桩，取OAOA的中点的中点 C C，OBOB的中点的中点D D，测得，测得CD=30CD=30米，则米，则AB=_AB=_米米 图47. 7. 以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平
11、行四以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有边形共有 （ ）A.1A.1个个 B.2 B.2个个 C.3 C.3个个 D.4 D.4个个5.5.小华想在小华想在20122012年的元旦设计一个内角和是年的元旦设计一个内角和是20122012的的多边形做窗花装饰教室，他的想法多边形做窗花装饰教室，他的想法 实现。实现。（填（填“能能”与与“不能不能”）图58.如图5，在梯形ABCD中，ADBC,AB=DC=AD,C=60，AEBD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高求证:四边形AEFD是平行四边形;9. 9. 已知：如图，在平行四边形中，已知：如图，在平行四边形中，分别是，上的两点，且，分别是，上的两点，且，相交于点，相交于点，相交于点相交于点求证：四边形是平行四边形求证：四边形是平行四边形（要求不用三角形全等来证）（要求不用三角形全等来证）
