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1、专题：小船过河问题分析专题：小船过河问题分析2021/3/101要使船能在最短时间内渡河，则最短时间是要使船能在最短时间内渡河，则最短时间是多少秒？应向何方划船？多少秒？应向何方划船？【例例1】小小船船在在d=200m宽宽的的河河水水中中行行驶驶，船船在在静水中静水中v划划=4m/s，水流速度，水流速度v水水=2m/s。求：。求：dV划划v实实v水水解：解： 应向对岸划行应向对岸划行,航向角航向角=90.要使航线最短，那么应向何方划船？渡河要使航线最短，那么应向何方划船？渡河时间是多少秒？时间是多少秒？2021/3/102要使航线最短，那么应向何方划船？渡河要使航线最短，那么应向何方划船？渡河
2、时间是多少秒？时间是多少秒？dv2vv1(注意：注意：V1=V水对地水对地=V水水 V2=V船对水船对水=V划划=V船船 ：航向角（划行速度与河岸的夹角）：航向角（划行速度与河岸的夹角） d: 河的宽度河的宽度 V=V船对地船对地=V实实 2021/3/1031.最短时间过河最短时间过河2.最短位移过河最短位移过河过河时间最短；过河时间最短； t = d / v划划过河路径最短；过河路径最短；s = d (v划划v水水)重要结论重要结论-小船的两种过河方式小船的两种过河方式dV划划v实实v水水dV划划v实实v水水2021/3/104【例例2】小小船船在在d=200m宽宽的的河河水水中中行行驶驶
3、，船船在在静静水水中中v2=2m/s，水水流流速速度度v1=4m/s。求求：要要使使船船的的航航线线最最短短，应应向向何何方方划划船船？位位移移的的最最小小值值如何？如何？ Sdv2vv1(）又又 (2021/3/105点评：当点评：当v2v1(v划划v水水）时，合速）时，合速v不不可能垂直河岸。此时，以可能垂直河岸。此时，以v1矢量的终矢量的终点为圆心，点为圆心，v2的大小为半径画圆，当的大小为半径画圆，当v与圆相切时，与圆相切时，角最大，角最大，角最小，角最小，则渡河航线最短，并且则渡河航线最短，并且；2021/3/106【例例3】汽船顺流从甲地到乙地，历时汽船顺流从甲地到乙地，历时3h3
4、h，返回时需返回时需6h6h，如汽船关闭发动机顺流从甲地，如汽船关闭发动机顺流从甲地漂到乙地，则所需时间为漂到乙地，则所需时间为( ) ( ) A A3h B3h B6h 6h C C9h D9h D12h12hD D2021/3/107【例例4】游泳运动员以恒定的速率垂直河岸游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡当水速突然增大时，对运动员横渡经横渡当水速突然增大时，对运动员横渡经历的路程、时间发生的影响是历的路程、时间发生的影响是( ) ( ) A A路程增长、时间增长路程增长、时间增长 B B路程增长、时间缩短路程增长、时间缩短 C C路程增长、时间不变路程增长、时间不变 D D路程与时间均与
5、水速无关路程与时间均与水速无关C C2021/3/108例例5如图4-3所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成角时，物体前进的瞬时速度是多大？图4-32021/3/109应用合运动与分运动的关系绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度，将v物按如图4-6所示进行分解.其中:v=v物cos，使绳子收缩.v=v物sin,使绳子绕定滑轮上的A点转动.所以v物=图4-62021/3/1010【例例6】一只船一只船从河岸从河岸A处渡河处渡河 ，
6、河宽，河宽d=30m， v水水=10m/s，距，距A A 40m的下游有瀑布，为使小船的下游有瀑布，为使小船靠岸时，不至被冲进瀑布中，船的划行的最小靠岸时，不至被冲进瀑布中，船的划行的最小速度为多少？船的实际速度是多大？速度为多少？船的实际速度是多大？瀑瀑布布xAv水水SdV划划v实实(2021/3/1011【例例7】有一艘船以有一艘船以v甲甲的船速用最短的时间的船速用最短的时间横渡过河，另一艘船以横渡过河，另一艘船以v乙乙的船速从同一地点的船速从同一地点以最短的距离过河，两船的轨迹恰好重合以最短的距离过河，两船的轨迹恰好重合（设河水速度保持不变），求两船过河所用（设河水速度保持不变），求两船
7、过河所用时间之比。时间之比。2021/3/1012【例例8】某人乘船横渡一条河，船在静水中的某人乘船横渡一条河，船在静水中的速度及水速一定，此人过河最短时间速度及水速一定，此人过河最短时间T1，若，若此船用最短的位移过河，所需时间此船用最短的位移过河，所需时间T2，若船，若船速大于水速，则船速与水速之比为？速大于水速，则船速与水速之比为？2021/3/1013【例例9】有人驾船从河岸有人驾船从河岸A处出发，如果使船头处出发，如果使船头垂直河岸航行，经垂直河岸航行，经10min到达正对岸下游到达正对岸下游120m的的C处；若使船头指向与上游河岸成处；若使船头指向与上游河岸成角的方向角的方向航行，
8、经航行，经12.5min到达正对岸的到达正对岸的B点，求水速点，求水速u，航向，航向 ，船速，船速v，河宽，河宽d 水速水速u= 12m/min12m/min ，航向航向= 5353 ，船速船速v= 20m20m/minmin ，河宽河宽d =200m200m 。2021/3/1014练习1 如图所示，如图所示，A、B两车通过细绳跨接在定两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为面的夹角分别为和和时，时，B车的速度是多车的速度是多少？少？图4-11.vB= vB= 2021/3/1015速度关联类问题求解速度关联类问题求解速度的速度的合成与分解合成与分解图4-122021/3/1016练习2如图所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B球水平速度为vB，加速度为aB，杆与竖直夹角为，求此时A球速度和加速度大小2021/3/1017分别对小球A和B的速度进行分解，设杆上的速度为v则对A球速度分解，分解为沿着杆方向和垂直于杆方向的两个速度。v=vAcos对B球进行速度分解，得到v=vBsin联立得到vA=vBtan2021/3/1018
