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1、专题 相遇和追击问题1. 1. 相遇和追击问题的实质相遇和追击问题的实质相遇和追击问题的实质相遇和追击问题的实质2. 2. 画出物体运动的情景图，理清三大关系画出物体运动的情景图，理清三大关系画出物体运动的情景图，理清三大关系画出物体运动的情景图，理清三大关系 两者速度相等。两者速度相等。两者速度相等。两者速度相等。它往往是物体间能否追上或它往往是物体间能否追上或它往往是物体间能否追上或它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的
2、切入点。的切入点。的切入点。的切入点。 研究的两物体能否在研究的两物体能否在研究的两物体能否在研究的两物体能否在相同的时刻相同的时刻相同的时刻相同的时刻到达到达到达到达相同的空相同的空相同的空相同的空间位置间位置间位置间位置的问题。的问题。的问题。的问题。（1 1 1 1）时间关系时间关系时间关系时间关系（2 2 2 2）位移关系）位移关系）位移关系）位移关系（3 3 3 3）速度关系）速度关系）速度关系）速度关系3. 两种典型追击问题两种典型追击问题（1 1）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）速度大者（匀减速）追速度小
3、者（匀速）当当当当v v1 1= =v v2 2时，时，时，时，A A A A末追上末追上末追上末追上B B B B，则，则，则，则A A A A、B B B B永不相遇，此时永不相遇，此时永不相遇，此时永不相遇，此时两者间有最小距离；两者间有最小距离；两者间有最小距离；两者间有最小距离；v1av2v1 v2AB当当当当v v1 1= =v v2 2时，时，时，时，A A A A恰好追上恰好追上恰好追上恰好追上B B B B，则，则，则，则A A A A、B B B B相遇一次，也相遇一次，也相遇一次，也相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；是避免相撞刚好追上的临界条件；是避免相撞刚好追上
4、的临界条件；是避免相撞刚好追上的临界条件；当当当当v v1 1v v2 2时，时，时，时，A A A A已追上已追上已追上已追上B B B B，则，则，则，则A A A A、B B B B相遇两次，且之相遇两次，且之相遇两次，且之相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。后当两者速度相等时，两者间有最大距离。后当两者速度相等时，两者间有最大距离。后当两者速度相等时，两者间有最大距离。（2 2）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速）速度
5、大者（匀速）速度大者（匀速）速度大者（匀速）当当当当 v v1 1= =v v2 2 时，时，时，时，A A A A、B B B B距离最大；距离最大；距离最大；距离最大；当两者位移相等时，有当两者位移相等时，有当两者位移相等时，有当两者位移相等时，有 v v1 1=2v=2v2 2 且且且且A A A A追上追上追上追上B B B B。A A A A追上追上追上追上B B B B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。av2ABv1=0vBAtov2
6、t0v12t0(3(3）一般的水平方向的匀变速运动的追击和相遇问）一般的水平方向的匀变速运动的追击和相遇问题题匀加速运动的物体追及匀减速直线运动的物体匀加速运动的物体追及匀减速直线运动的物体, ,这种情况这种情况一定能追上一定能追上. .匀减速运动的物体追及匀加速直线运动的物体匀减速运动的物体追及匀加速直线运动的物体. . a. a.当两者到达同一位置前当两者到达同一位置前, , v v减减=v=v加加, ,则不能追及则不能追及. . b. b.当当v v减减=v=v加加时两者恰好到达同一位置时两者恰好到达同一位置, ,则只能相遇一次则只能相遇一次. . c. c.当第一次相遇时当第一次相遇时
7、v v减减v v加加, ,则有两次相遇的机会则有两次相遇的机会. .(4(4）竖直平面内的抛体运动的相遇问题）竖直平面内的抛体运动的相遇问题4. 相遇和追击问题的常用解题方法相遇和追击问题的常用解题方法画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。（1 1）基本
8、公式法）基本公式法）基本公式法）基本公式法根据运动学公式，把时间关系渗根据运动学公式，把时间关系渗根据运动学公式，把时间关系渗根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。透到位移关系和速度关系中列式求解。透到位移关系和速度关系中列式求解。透到位移关系和速度关系中列式求解。（2 2）图象法）图象法）图象法）图象法正确画出物体运动的正确画出物体运动的正确画出物体运动的正确画出物体运动的v-tv-tv-tv-t图象，根据图象，根据图象，根据图象，根据图象的斜率、截距、面积的物理意义图象的斜率、截距、面积的物理意义图象的斜率、截距、面积的物理意义图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三
9、大关系结合三大关系结合三大关系结合三大关系求求求求解。解。解。解。 （3 3）相对运动法）相对运动法）相对运动法）相对运动法巧妙选择参考系，简化运动过程、巧妙选择参考系，简化运动过程、巧妙选择参考系，简化运动过程、巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。注意临界状态，根据运动学公式列式求解。注意临界状态，根据运动学公式列式求解。注意临界状态，根据运动学公式列式求解。注意“革命要革命要革命要革命要彻底彻底彻底彻底”。（4 4）数学方法）数学方法）数学方法）数学方法根据运动学公式列出数学关系式根据运动学公式列出数学关系式根据运动学公式列出数学关系式根据运动学公式列出数学关系
10、式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中判别式求解。判别式求解。判别式求解。判别式求解。例例例例1. A1. A火车以火车以火车以火车以v v1 1=20m/s=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同速度匀速行驶，司机发现前方同速度匀速行驶，司机发现前方同速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距轨道上相距轨道上相距轨道上相距100m100m处有另一列火车处有另一列火车处有另一列火车处有另一列火车B B正以正以正以正以v v2 2=10m/s=10m/s速度匀速
11、度匀速度匀速度匀速行驶，速行驶，速行驶，速行驶，A A车立即做加速度大小为车立即做加速度大小为车立即做加速度大小为车立即做加速度大小为a a的匀减速直线运动。的匀减速直线运动。的匀减速直线运动。的匀减速直线运动。要使两车不相撞，要使两车不相撞，要使两车不相撞，要使两车不相撞，a a应满足什么条件？应满足什么条件？应满足什么条件？应满足什么条件？解1：（公式法）两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由由由由A A A A、B B B B 速度关系：关系：关系：关系： 由由由由
12、A A A A、B B B B位移关系：关系：关系：关系： ( ( ( (包含包含包含包含时间关系关系关系关系) ) ) )v/ms-1B BA At/so10t020在同一个在同一个在同一个在同一个v-tv-tv-tv-t图中画出图中画出图中画出图中画出A A A A车和车和车和车和B B B B车的速度时间图像图线，车的速度时间图像图线，车的速度时间图像图线，车的速度时间图像图线，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，形的
13、面积与矩形面积的差，形的面积与矩形面积的差，形的面积与矩形面积的差，当当当当t=tt=tt=tt=t0 0 0 0时梯形与矩形的面时梯形与矩形的面时梯形与矩形的面时梯形与矩形的面积之差最大积之差最大积之差最大积之差最大, , , ,为图中阴影部分三角形的面积为图中阴影部分三角形的面积为图中阴影部分三角形的面积为图中阴影部分三角形的面积. . . .根据题意根据题意根据题意根据题意, , , ,阴影部分三角形的面积不能超过阴影部分三角形的面积不能超过阴影部分三角形的面积不能超过阴影部分三角形的面积不能超过100 .100 .100 .100 .物体的v-t图像的斜率表示加速度,面积表示位移。解2
14、：（图像法）以以以以B B B B车为参照物，车为参照物，车为参照物，车为参照物， A A A A车的初速度为车的初速度为车的初速度为车的初速度为v v v v0 0 0 0=10m/s=10m/s=10m/s=10m/s，以加速度大小，以加速度大小，以加速度大小，以加速度大小a a a a减速，行驶减速，行驶减速，行驶减速，行驶x=100mx=100mx=100mx=100m后后后后“停下停下停下停下”，末速度为，末速度为，末速度为，末速度为v v v vt t t t=0=0=0=0。以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号。（革命要彻底）解3：（相对运动法）
15、由于不涉及时间，所以选用速度位移公式。 代入数据得代入数据得代入数据得代入数据得 若两车不相撞，其位移关系应为若两车不相撞，其位移关系应为若两车不相撞，其位移关系应为若两车不相撞，其位移关系应为其图像其图像其图像其图像( ( ( (抛物线抛物线抛物线抛物线) ) ) )的顶点纵坐标必为正值的顶点纵坐标必为正值的顶点纵坐标必为正值的顶点纵坐标必为正值, , , ,故有故有故有故有解4：（二次函数极值法）把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。例例例例2.2.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车一辆
16、汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以以以以3m/s3m/s2 2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以车以车以车以6m/s6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远
17、？此时距离是多少？两车相距最远？此时距离是多少？两车相距最远？此时距离是多少？两车相距最远？此时距离是多少？ x汽汽x自自x解1：（公式法）当汽车的速度与自行车的当汽车的速度与自行车的当汽车的速度与自行车的当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的速度相等时，两车之间的速度相等时，两车之间的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间距离最大。设经时间距离最大。设经时间距离最大。设经时间t t t t两两两两车之间的距离最大。则车之间的距离最大。则车之间的距离最大。则车之间的距离最大。则v-tv-tv-tv-t图像的斜率表示物体的加图像的斜率表示物体的加图像的斜率表示物体的加图像的斜率表示物体的
18、加速度速度速度速度当当当当t=2st=2st=2st=2s时两车的距离最大为图中阴影三角形的面积时两车的距离最大为图中阴影三角形的面积时两车的距离最大为图中阴影三角形的面积时两车的距离最大为图中阴影三角形的面积动态分析随着时间的推移,矩形面积（自行车的位移）与三角形面积（汽车的位移）的差的变化规律v/ms-1自行车自行车自行车自行车汽车汽车汽车汽车t/so6t0解2：（图像法）在同一个在同一个在同一个在同一个v-tv-tv-tv-t图中画出自行车和汽车的速度时间图像，图中画出自行车和汽车的速度时间图像，图中画出自行车和汽车的速度时间图像，图中画出自行车和汽车的速度时间图像，根据图像面积的物理意
19、义，两车位移之差等于图中梯根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，形的面积与矩形面积的差，形的面积与矩形面积的差，形的面积与矩形面积的差，当当当当t=tt=tt=tt=t0 0 0 0时矩形与三角形的时矩形与三角形的时矩形与三角形的时矩形与三角形的面积之差最大。面积之差最大。面积之差最大。面积之差最大。选自行车为参照物，选自行车为参照物，选自行车为参照物，选自行车为参照物，以汽车相对地面的运动方向为以汽车相对地面的运动方向为以汽车相对地面的运动方向为以汽车相对地面的运动方向
20、为正方向，汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动正方向，汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动正方向，汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动正方向，汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动v v v v0 0 0 0=-6m/s=-6m/s=-6m/s=-6m/s，a=3m/sa=3m/sa=3m/sa=3m/s2 2 2 2，两车相距最远时，两车相距最远时，两车相距最远时，两车相距最远时v v v vt t t t=0 =0 =0 =0 对汽车由公式对汽车由公式对汽车由公式对汽车由公式 对汽车由公式对汽车由公式对汽车由公式对汽车由公式 表示汽车相对于自行车是向后运动的表示汽车相对于自行车是向后运动的表示汽车相对于自行车是向后运动的表示汽车相对于自行车是向后运动的, , , ,其相对于自行车其相对于自行车其相对于自行车其相对于自行车的位移为向后的位移为向后的位移为向后的位移为向后6m.6m.6m.6m.解3：（相对运动法）由于不涉及位移，所以选用速度公式。由于不涉及“时间”，所以选用速度位移公式。革命要彻底，注意物理量的正负号。
