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1、第第1111章章 对流流换热运运动着的流体与固体壁面之着的流体与固体壁面之间的的热传递过程称程称为对流流换热。对流流换热是是热对流和流和热传导两种两种热传递基本方式同基本方式同时起作用的一种复起作用的一种复杂的的热传递过程。因此程。因此, ,影响影响对流流换热的的因素因素远比比导热要多。要多。本章旨在揭示本章旨在揭示对流流传热过程的程的物理本物理本质、数学描述方数学描述方法法和和实验研究的基本原研究的基本原则。11.111.1概述概述11.1.1 牛牛顿冷却公式冷却公式：对于外部于外部绕流，流，tf取流体的取流体的主流温度，即主流温度，即远离壁面的离壁面的流体温度流体温度t；对于内部流于内部流
2、动，tf取流体的平均温度。取流体的平均温度。 （a）局部）局部对流流换热 （c）平均）平均换热系数系数（b）整体）整体对流流换热若若(tw-tf)x=tw-tf=常数，常数，则则11.1.2 对流流换热的影响因素的影响因素1.1.流流动的起因的起因强迫迫对流流自然自然对流流流速流速缓慢，流体分慢，流体分层地平行于壁面方向流地平行于壁面方向流动，垂直于流垂直于流动方向上的方向上的热量量传递主要靠分子主要靠分子扩散（即散（即导热）。）。流体冷、流体冷、热部分的密度差部分的密度差产生的浮升力引起，生的浮升力引起，无整无整齐的宏的宏观运运动。2.2.流流动的状的状态层流流紊流紊流外力迫使流体外力迫使流
3、体产生运生运动，有整，有整齐的宏的宏观运运动，流速是决定因素流速是决定因素。流体内存在流体内存在强烈的脉烈的脉动和旋和旋涡，使各部分流，使各部分流体之体之间迅速混合，因此紊流迅速混合，因此紊流对流流换热要比要比层流流对流流换热强烈，表面烈，表面传热系数大。系数大。4.4.流体的物理性流体的物理性质热导率率 、密度、密度 、比比热容容c、动力粘度力粘度、体、体涨系数系数 对对于理想气体，于理想气体，于理想气体，于理想气体，pv=Rpv=Rg gT T，代入上式，可得，代入上式，可得，代入上式，可得，代入上式，可得 =1/T=1/T。 体体胀系系数数影影响响重重力力场中中的的流流体体因因密密度度差
4、差而而产生生的的浮浮升升力力的的大大小，因此影响自然小，因此影响自然对流流换热。 3.3.液体有无相液体有无相变有相有相变无相无相变壁温高于流体壁温高于流体饱和温度，和温度，发生汽化沸生汽化沸腾现象象对流流换热系数比有相系数比有相变时小得多小得多流流体体热导率率 越越大大，流流体体导热热阻阻越越小小，对流流换热越越强烈。烈。用来确定物性参数数用来确定物性参数数值的温度称的温度称为定性温度。定性温度。 c反反映映单位位体体积流流体体热容容量量大大小小，数数值越越大大，通通过对流流转移的移的热量越多，量越多，对流流换热越越强烈。烈。粘度粘度影响速度分布与流影响速度分布与流态态，对对对对流流换热换热
5、有影响。有影响。常常用用定定性性温温度度：流流体体的的平平均均温温度度tf、壁壁面面温温度度tw以以及及流流体与壁面的算体与壁面的算术平均温度平均温度1/2(tw+t) 5.5.换热表面的几何因素表面的几何因素 换热壁面的形状、尺寸、相壁面的形状、尺寸、相对于流于流动方向的位置以及表面粗方向的位置以及表面粗糙度等几何因素都会引起糙度等几何因素都会引起换热系数的系数的变化。化。11.1.3 对流流换热的主要研究方法的主要研究方法1.分析法分析法2.数数值法法3.实验法法4.比比拟法法为简化分析，做如下假化分析，做如下假设：流体流体为连续性介性介质，流体流体为常物性，常物性，不可不可压缩，流体流体
6、为牛牛顿流体，流体，无内无内热源，忽略粘性耗源，忽略粘性耗散散产生的耗散生的耗散热，以二以二维对流流换热为例。例。11.211.2对流流换热过程的数学描述程的数学描述11.2.1 对流流换热微分方程及其微分方程及其单值性条件性条件1. 对流流换热微分方程微分方程 局部局部换热系数在整个系数在整个换热面上的面上的积分平均分平均值为该换热面的面的平均平均换热系数。系数。 连续连续性介性介性介性介质质假假假假设设 上式建立了上式建立了对流流换热表面表面传热系数与温度系数与温度场之之间的关系。的关系。而流体的温度而流体的温度场又和速度又和速度场密切相关，所以密切相关，所以对流流换热的数学模的数学模型型
7、应该包括描写速度包括描写速度场和温度和温度场的微分方程。的微分方程。1 1）基于）基于质量守恒定律的量守恒定律的连续性微分方程性微分方程2 2）基于）基于动量定律的量定律的动量微分方程量微分方程, ,x方向方向惯性力性力项体体积力力项 压力梯度力梯度项 粘滞力粘滞力项其中：其中：其中：其中：u uv v微元体能量守恒（不考微元体能量守恒（不考微元体能量守恒（不考微元体能量守恒（不考虑动虑动能和位能能和位能能和位能能和位能变变化）：化）：化）：化）：其中：其中：其中：其中：由由由由对对流流流流进进入微元体的入微元体的入微元体的入微元体的净热净热量有量有量有量有x x和和和和y y两个方向：两个方
8、向：两个方向：两个方向：其中：其中：其中：其中：同理，同理，同理，同理，y y方向：方向：方向：方向：则则：又：又：又：又：代入能量守恒表达式：代入能量守恒表达式：代入能量守恒表达式：代入能量守恒表达式：得：得：得：得：改写成：改写成：改写成：改写成：2. 对流流换热的的单值性条件性条件 1)1)1)1)几何条件几何条件几何条件几何条件 说说明明明明对对流流流流换换热热表表表表面面面面的的的的几几几几何何何何形形形形状状状状、尺尺尺尺寸寸寸寸，壁壁壁壁面面面面与与与与流流流流体体体体之之之之间间的相的相的相的相对对位置，壁面的粗糙度等。位置，壁面的粗糙度等。位置，壁面的粗糙度等。位置，壁面的粗
9、糙度等。 2)2)2)2)物理条件物理条件物理条件物理条件 说说明明明明流流流流体体体体的的的的物物物物理理理理性性性性质质、物物物物性性性性参参参参数数数数的的的的数数数数值值及及及及其其其其变变化化化化规规律、有无内律、有无内律、有无内律、有无内热热源以及内源以及内源以及内源以及内热热源的分布源的分布源的分布源的分布规规律等。律等。律等。律等。 3)3)3)3)时间时间条件条件条件条件 说说明明明明对对流流流流换换热热过过程程程程是是是是稳稳态态还还是是是是非非非非稳稳态态。对对于于于于非非非非稳稳态态,应给应给出初始条件（出初始条件（出初始条件（出初始条件（过过程开始程开始程开始程开始时
10、时的速度、温度的速度、温度的速度、温度的速度、温度场场）。）。）。）。4)4)4)4)边边界条件界条件界条件界条件 第一第一第一第一类边类边界条件界条件界条件界条件给给出出出出边边界上的温度分布界上的温度分布界上的温度分布界上的温度分布规规律：律：律：律： 如果如果如果如果t tw w= = = =常数，常数，常数，常数，则则称称称称为为等壁温等壁温等壁温等壁温边边界条件。界条件。界条件。界条件。第二第二第二第二类边类边界条件界条件界条件界条件给给出出出出边边界上的界上的界上的界上的热热流密度分布流密度分布流密度分布流密度分布规规律律律律： 如果如果如果如果q qw w= = = =常数常数常
11、数常数，则则称称称称为为等等等等热热流流流流边边界条件界条件界条件界条件。 对对流流流流换换热热微微微微分分分分方方方方程程程程组组和和和和单单值值性性性性条条条条件件件件构构构构成成成成了了了了对对一一一一个个个个具具具具体体体体对对流流流流换换热热过过程程程程的的的的完完完完整整整整的的的的数数数数学学学学描描描描述述述述。但但但但由由由由于于于于这这些些些些微微微微分分分分方方方方程程程程非非非非常常常常复复复复杂杂，尤尤尤尤其其其其是是是是动动量量量量微微微微分分分分方方方方程程程程的的的的高高高高度度度度非非非非线线性性性性，使使使使方方方方程程程程组组的分析求解非常困的分析求解非常
12、困的分析求解非常困的分析求解非常困难难。 19041904年年年年，德德德德国国国国科科科科学学学学家家家家普普普普朗朗朗朗特特特特(L. (L. Prandtl)Prandtl)在在在在大大大大量量量量实实验验观观察察察察的的的的基基基基础础上上上上提提提提出出出出了了了了著著著著名名名名的的的的边边界界界界层层概概概概念念念念，使使使使微微微微分分分分方方方方程程程程组组得以得以得以得以简简化，使其分析求解成化，使其分析求解成化，使其分析求解成化，使其分析求解成为为可能。可能。可能。可能。 紧紧贴贴壁壁壁壁面面面面的的的的流流流流体体体体静静静静止止止止，热热量量量量传传递递依依依依靠靠靠
13、靠导导热热，根根根根据据据据傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶定律定律定律定律 给给出出出出了了了了边边界界界界面面面面法法法法线线方方方方向流体的温度向流体的温度向流体的温度向流体的温度变变化率化率化率化率 从平板表面到未从平板表面到未从平板表面到未从平板表面到未扰动扰动的流体之的流体之的流体之的流体之间间存在着一个流速存在着一个流速存在着一个流速存在着一个流速分布不均匀的区域，分布不均匀的区域，分布不均匀的区域，分布不均匀的区域，这这个区域就是流体受平板影个区域就是流体受平板影个区域就是流体受平板影个区域就是流体受平板影响的范响的范响的范响的范围围，速度，速度，速度，速度发发生明生明生明生明显变显变
14、化的流体薄化的流体薄化的流体薄化的流体薄层层，叫做，叫做，叫做，叫做流流流流动边动边界界界界层层。 1.1.1.1.边边界界界界层层概念概念概念概念 1)1)1)1)流流流流动边动边界界界界层层 11.2.211.2.2边界界层理理论与与对流流换热微分方程微分方程组的的简化化流流流流动边动边界界界界层层厚度厚度厚度厚度 :流流流流场场的划分的划分的划分的划分: : 主流区：主流区：主流区：主流区：y y 边边界界界界层层区区区区: :速度梯度存在与粘性力的作用区。速度梯度存在与粘性力的作用区。速度梯度存在与粘性力的作用区。速度梯度存在与粘性力的作用区。 边边界界界界层层的流的流的流的流态态：
15、层层流流流流边边界界界界层层、过过渡区、湍流渡区、湍流渡区、湍流渡区、湍流边边界界界界层层 紊流核心紊流核心紊流核心紊流核心 边边界界界界层层从从从从层层流流流流开开开开始始始始向向向向紊紊紊紊流流流流过过渡渡渡渡的的的的距距距距离离离离。其其其其大大大大小小小小取取取取决决决决于于于于流流流流体体体体的的的的物物物物性性性性、固固固固体体体体壁壁壁壁面面面面的的的的粗粗粗粗糙糙糙糙度度度度等等等等几几几几何何何何因因因因素素素素以以以以及及及及来来来来流流流流的的的的稳稳定定定定度度度度，由由由由实实验验确确确确定定定定的的的的临临界界界界雷雷雷雷诺诺数数数数ReRec c给给定。定。定。定
16、。临临界距离界距离界距离界距离x xc c ： 对对于流体外掠平板的流于流体外掠平板的流于流体外掠平板的流于流体外掠平板的流动动,一般情况下，取一般情况下，取一般情况下，取一般情况下，取 2)2)2)2)热边热边界界界界层层（温度（温度（温度（温度边边界界界界层层）温度温度温度温度变变化化化化较较大的流体大的流体大的流体大的流体层层 热边热边界界界界层层厚度厚度厚度厚度 t t : : : :边边界界界界层层的的的的传热传热特性：特性：特性：特性： 在在在在层层流流流流边边界界界界层层内内内内垂垂垂垂直直直直于于于于壁壁壁壁面面面面方方方方向向向向上的上的上的上的热热量量量量传递传递主要依靠主
17、要依靠主要依靠主要依靠导热导热。 湍湍湍湍流流流流边边界界界界层层内内内内，层层流流流流底底底底层层的的的的热热量量量量传传递递主主主主要要要要靠靠靠靠导导热热；湍湍湍湍流流流流核核核核心心心心热热量量量量传传递递主主主主要要要要靠靠靠靠对对流流流流，但但但但主主主主要要要要热热阻阻阻阻为为层层流流流流底底底底层层的的的的导热热导热热阻。阻。阻。阻。局局局局部部部部表表表表面面面面传传热热系系系系数的数的数的数的变变化化化化趋势趋势： 流流流流动边动边界界界界层层厚度厚度厚度厚度 与与与与热边热边界界界界层层厚度厚度厚度厚度 t t的比的比的比的比较较 ： 两两两两种种种种边边界界界界层层厚厚
18、厚厚度度度度的的的的相相相相对对大大大大小小小小取取取取决决决决于于于于流流流流体体体体运运运运动动粘粘粘粘度度度度（ mm2 2/s /s）与与与与热扩热扩散率（散率（散率（散率（a a mm2 2/s /s）的相的相的相的相对对大小。令大小。令大小。令大小。令 普朗特数普朗特数普朗特数普朗特数对对 于于于于 层层 流流流流 边边 界界界界 层层: : : :PrPr 1 1 ；PrPr 1 1 一般液体一般液体一般液体一般液体: : : :Pr=Pr=0.640000.64000；气体：；气体：；气体：；气体：Pr=Pr=。 对对于紊流于紊流于紊流于紊流边边界界界界层层: : : : 边边
19、界界界界层层具有以下特征：具有以下特征：具有以下特征：具有以下特征：(1(1) ) (2)(2) 流流流流场场划划划划分分分分为为边边界界界界层层区区区区和和和和主主主主流流流流区区区区。流流流流动动边边界界界界层层内内内内存存存存在在在在较较大大大大的的的的速速速速度度度度梯梯梯梯度度度度，是是是是发发生生生生动动量量量量扩扩散散散散（即即即即粘粘粘粘性性性性力力力力作作作作用用用用）的的的的主主主主要要要要区区区区域域域域。主主主主流流流流区区区区的的的的流流流流体体体体可可可可近近近近似似似似为为理理理理想想想想流流流流体体体体。热热边边界界界界层层内内内内存存存存在在在在较较大大大大的
20、的的的温温温温度度度度梯梯梯梯度度度度，是是是是发发生生生生热热量量量量扩扩散散散散的的的的主主主主要要要要区域，区域，区域，区域，热边热边界界界界层层之外温度梯度可以忽略。之外温度梯度可以忽略。之外温度梯度可以忽略。之外温度梯度可以忽略。 (3)(3) 根根根根据据据据流流流流动动状状状状态态，边边界界界界层层分分分分为为层层流流流流边边界界界界层层和和和和紊紊紊紊流流流流边边界界界界层层。紊紊紊紊流流流流边边界界界界层层分分分分为为层层流流流流底底底底层层、缓缓冲冲冲冲层层与与与与紊紊紊紊流流流流核核核核心心心心三三三三层层结结构构构构。层层流流流流底底底底层层内内内内的的的的速速速速度度
21、度度梯梯梯梯度度度度和和和和温温温温度度度度梯梯梯梯度度度度远远大大大大于于于于紊流核心。紊流核心。紊流核心。紊流核心。 (4) (4) 在在在在层层流流流流边边界界界界层层与与与与层层流流流流底底底底层层内内内内，垂垂垂垂直直直直于于于于壁壁壁壁面面面面方方方方向向向向上上上上的的的的热热量量量量传传递递主主主主要要要要靠靠靠靠导导热热。紊紊紊紊流流流流边边界界界界层层的的的的主主主主要要要要热热阻阻阻阻在在在在层层流底流底流底流底层层。 2. 2. 对对流流流流换热换热微分方程微分方程微分方程微分方程组组的的的的简简化化化化 简简化化化化方方方方法法法法：根根根根据据据据边边界界界界层层的
22、的的的特特特特点点点点，分分分分析析析析对对流流流流换换热热微微微微分分分分方程中各方程中各方程中各方程中各项项的数量的数量的数量的数量级级，忽略高，忽略高，忽略高，忽略高阶阶小量。小量。小量。小量。 对对于体于体于体于体积积力可以忽略的力可以忽略的力可以忽略的力可以忽略的稳态强稳态强迫迫迫迫对对流流流流换热换热 比比比比较较x x 和和和和y y方向的方向的方向的方向的动动量微分方程量微分方程量微分方程量微分方程对对流流流流换热换热微分方程微分方程微分方程微分方程组简组简化化化化为为 简简化化化化后后后后的的的的方方方方程程程程组组只只只只有有有有3 3个个个个方方方方程程程程，但但但但含含
23、含含有有有有4 4个个个个未未未未知知知知量量量量，方方方方程程程程组组不不不不封封封封闭闭。由由由由于于于于忽忽忽忽略略略略了了了了y y方方方方向向向向的的的的压压力力力力变变化化化化，使使使使边边界界界界层层内内内内压压力力力力沿沿沿沿x x方方方方向向向向变变化化化化与与与与主主主主流流流流区区区区相相相相同同同同，可可可可由由由由主主主主流流流流区区区区理理理理想想想想流流流流体的体的体的体的伯努利方程伯努利方程伯努利方程伯努利方程确定确定确定确定 ：11.311.3外掠等壁温平板外掠等壁温平板层流流换热分析解分析解简介介 1.1.对流流换热特征数关特征数关联式式 特特特特征征征征数
24、数数数是是是是由由由由一一一一些些些些物物物物理理理理量量量量组组成成成成的的的的无无无无量量量量纲纲数数数数，例例例例如如如如毕毕渥渥渥渥数数数数BiBi和和和和付付付付里里里里叶叶叶叶数数数数FoFo。对对流流流流换换热热的的的的解解解解也也也也可可可可以以以以表表表表示示示示成成成成特特特特征征征征数数数数函数的形式，称函数的形式，称函数的形式，称函数的形式，称为为特征数关特征数关特征数关特征数关联联式式式式。 通通通通过过对对流流流流换换热热微微微微分分分分方方方方程程程程的的的的无无无无量量量量纲纲化化化化可可可可以以以以导导出出出出与与与与对对流流流流换热换热有关的特征数。有关的特
25、征数。有关的特征数。有关的特征数。 对对外掠平板外掠平板外掠平板外掠平板层层流流流流换热换热，求出局部表面，求出局部表面，求出局部表面，求出局部表面传热传热系数系数系数系数h hx x无量无量无量无量纲纲化：化：化：化：将无量将无量将无量将无量纲变纲变量代入：量代入：量代入：量代入：可得：可得：可得：可得：令：令：令：令：平均努塞平均努塞平均努塞平均努塞尔尔数数数数 = =整个平板的平均无量整个平板的平均无量整个平板的平均无量整个平板的平均无量纲纲温度梯度温度梯度温度梯度温度梯度反映平均反映平均反映平均反映平均对对流流流流换热换热的的的的强强弱。弱。弱。弱。11.4 对流流换热的的实验研究方法
26、研究方法 相相相相似似似似原原原原理理理理指指指指导导下下下下的的的的实实验验研研研研究究究究仍仍仍仍然然然然是是是是解解解解决决决决复复复复杂杂对对流流流流换换热问题热问题的可靠方法。的可靠方法。的可靠方法。的可靠方法。 相似原理相似原理相似原理相似原理回答三个回答三个回答三个回答三个问题问题：（1 1 1 1）如何安排）如何安排）如何安排）如何安排实验实验？（2 2 2 2）如何整理）如何整理）如何整理）如何整理实验实验数据？数据？数据？数据？（3 3 3 3）如何推广）如何推广）如何推广）如何推广应应用用用用实验实验研究研究研究研究结结果？果？果？果？ 相似原理主要包含以下内容：相似原理
27、主要包含以下内容：相似原理主要包含以下内容：相似原理主要包含以下内容：（1 1 1 1）物理）物理）物理）物理现现象相似的定象相似的定象相似的定象相似的定义义（2 2 2 2）物理）物理）物理）物理现现象相似的性象相似的性象相似的性象相似的性质质（3 3 3 3）相似特征数之）相似特征数之）相似特征数之）相似特征数之间间的关系的关系的关系的关系（4 4 4 4）物理）物理）物理）物理现现象相似的条件象相似的条件象相似的条件象相似的条件 1.1.1.1.物理物理物理物理现现象相似的定象相似的定象相似的定象相似的定义义 如如如如果果果果同同同同类类物物物物理理理理现现象象象象之之之之间间所所所所有
28、有有有同同同同名名名名物物物物理理理理量量量量场场都都都都相相相相似似似似，即即即即同同同同名名名名的的的的物物物物理理理理量量量量在在在在所所所所有有有有对对应应时时间间、对对应应地地地地点点点点的的的的数数数数值值成成成成比例，比例，比例，比例，则则称物理称物理称物理称物理现现象相似。象相似。象相似。象相似。 同同同同类类物物物物理理理理现现象象象象：具具具具有有有有相相相相同同同同性性性性质质、服服服服从从从从于于于于同同同同一一一一自自自自然然然然规规律、用形式和内容相同的方程式来描写的物理律、用形式和内容相同的方程式来描写的物理律、用形式和内容相同的方程式来描写的物理律、用形式和内容
29、相同的方程式来描写的物理现现象。象。象。象。强强迫迫迫迫对对流流流流换热换热与自然与自然与自然与自然对对流流流流换热换热：微分方程的形式和内容微分方程的形式和内容微分方程的形式和内容微分方程的形式和内容都有差异。都有差异。都有差异。都有差异。 相似原理相似原理 对对应应瞬瞬瞬瞬间间：指指指指时时间间坐坐坐坐标标对对应应成成成成比比比比例例例例的的的的瞬瞬瞬瞬间间，也也也也称称称称相似相似相似相似时间时间。 式中式中式中式中为时间为时间坐坐坐坐标标比例常数，或称比例常数，或称比例常数，或称比例常数，或称为为时间时间相似倍数相似倍数相似倍数相似倍数。 如如如如果果果果分分分分别别采采采采用用用用无
30、无无无量量量量纲纲时时间间坐坐坐坐标标 ，则则对对应应时间时间的无量的无量的无量的无量纲时间纲时间坐坐坐坐标标分分分分别别相等。相等。相等。相等。 对对应应地地地地点点点点：指指指指空空空空间间坐坐坐坐标标对对应应成成成成比比比比例例例例的的的的地地地地点点点点，也也也也称称称称为为相似地点相似地点相似地点相似地点。式中式中式中式中为为空空空空间间坐坐坐坐标标比例常数，或称比例常数，或称比例常数，或称比例常数，或称为为几何相似倍数几何相似倍数几何相似倍数几何相似倍数。 两个两个两个两个圆圆管内管内管内管内稳态稳态等温等温等温等温层层流速度流速度流速度流速度场场相似：相似：相似：相似： 如如如如
31、果果果果分分分分别别采采采采用用用用无无无无量量量量纲纲空空空空间间坐坐坐坐标标 ，则则相相相相似似似似地点的无量地点的无量地点的无量地点的无量纲时间纲时间坐坐坐坐标标分分分分别别相等。相等。相等。相等。相似地点相似地点相似地点相似地点： 两两两两个个个个管管管管内内内内稳稳态态层层流流流流速速速速度度度度场场相相相相似似似似，所所所所有有有有相相相相似似似似地地地地点点点点的的的的速速速速度成比例，度成比例，度成比例，度成比例， 式中式中式中式中为为速度相似倍数速度相似倍数速度相似倍数速度相似倍数。如果采用无量如果采用无量如果采用无量如果采用无量纲纲速度速度速度速度， 无无无无量量量量纲纲速
32、速速速度度度度场场相同相同相同相同结论结论：相似物理：相似物理：相似物理：相似物理现现象的所有同名无量象的所有同名无量象的所有同名无量象的所有同名无量纲纲物理量物理量物理量物理量场场相同。相同。相同。相同。 2.2.2.2.物理物理物理物理现现象相似的性象相似的性象相似的性象相似的性质质 以以以以A A与与与与B B两两两两个个个个常常常常物物物物性性性性、无无无无内内内内热热源源源源、不不不不可可可可压压缩缩牛牛牛牛顿顿流流流流体体体体外掠等壁温平板的外掠等壁温平板的外掠等壁温平板的外掠等壁温平板的对对流流流流换热换热相似相似相似相似为为例，例，例，例， 现现象象象象A A：现现象象象象B
33、B：根据物理量根据物理量根据物理量根据物理量场场相似的定相似的定相似的定相似的定义义， 比比比比较较 采采采采用用用用同同同同样样的的的的方方方方法法法法，可可可可由由由由动动量量量量微微微微分分分分方方方方程程程程式式式式和和和和能能能能量量量量微微微微分分分分方程式方程式方程式方程式导导出出出出 这这种种种种由由由由描描描描述述述述物物物物理理理理现现象象象象的的的的方方方方程程程程式式式式导导出出出出特特特特征征征征数数数数的的的的方方方方法法法法叫叫叫叫作作作作相似分析相似分析相似分析相似分析。NuNu、ReRe、PrPr也称也称也称也称为为相似特征数相似特征数相似特征数相似特征数。
34、结结论论：A A A A、B B B B两两两两个个个个常常常常物物物物性性性性、不不不不可可可可压压缩缩牛牛牛牛顿顿流流流流体体体体外外外外掠掠掠掠等等等等壁壁壁壁温温温温平平平平板板板板的的的的对对流流流流换换热热现现象象象象相相相相似似似似，努努努努塞塞塞塞尔尔数数数数NuNu、雷雷雷雷诺诺数数数数ReRe、普朗特数普朗特数普朗特数普朗特数PrPr分分分分别别相等。相等。相等。相等。3.3.3.3.相似特征数之相似特征数之相似特征数之相似特征数之间间的关系的关系的关系的关系 因因因因为为与与与与物物物物理理理理现现象象象象有有有有关关关关的的的的所所所所有有有有物物物物理理理理量量量量都
35、都都都由由由由描描描描写写写写物物物物理理理理现现象象象象的的的的方方方方程程程程式式式式联联系系系系在在在在一一一一起起起起，所所所所以以以以由由由由这这些些些些物物物物理理理理量量量量组组成成成成的的的的特特特特征征征征数数数数之之之之间间存存存存在在在在着着着着必必必必然然然然的的的的函函函函数数数数关关关关系系系系，这这就就就就是是是是前前前前面面面面得得得得出出出出的的的的对对流流流流换热换热微分方程微分方程微分方程微分方程组组解的函数形式解的函数形式解的函数形式解的函数形式 特征数关特征数关特征数关特征数关联联式式式式。 由由由由于于于于彼彼彼彼此此此此相相相相似似似似物物物物理理
36、理理现现象象象象的的的的同同同同名名名名相相相相似似似似特特特特征征征征数数数数相相相相等等等等，所所所所以以以以相相相相似似似似物物物物理理理理现现象象象象的的的的解解解解必必必必定定定定用用用用同同同同一一一一个个个个特特特特征征征征数数数数关关关关联联式式式式来来来来描描描描写写写写，从从从从一一一一个个个个物物物物理理理理现现象象象象所所所所得得得得到到到到的的的的特特特特征征征征数数数数关关关关联联式式式式一一一一定定定定适适适适用用用用于于于于与与与与其其其其相似的所有物理相似的所有物理相似的所有物理相似的所有物理现现象象象象。 4.4.4.4.物理物理物理物理现现象相似的条件象相
37、似的条件象相似的条件象相似的条件 根根根根据据据据物物物物理理理理现现象象象象相相相相似似似似的的的的定定定定义义和和和和性性性性质质，可可可可以以以以得得得得出出出出物物物物理理理理现现象相似必象相似必象相似必象相似必须满须满足足足足3 3 3 3个条件：个条件：个条件：个条件： 1)1)1)1)同同同同类现类现象；象；象；象； 2)2)2)2)单值单值性条件相似；性条件相似；性条件相似；性条件相似； 3)3)3)3)同名已定特征数相等。同名已定特征数相等。同名已定特征数相等。同名已定特征数相等。 对对于于于于单单相相相相流流流流体体体体的的的的强强迫迫迫迫对对流流流流换换热热，只只只只要要要要已已已已定定定定特特特特征征征征数数数数ReRe、PrPr相相相相等等等等，待待待待定定定定特特特特征征征征数数数数NuNu也也也也必必必必然然然然相相相相等等等等，因因因因为为NuNu是是是是ReRe、PrPr的函数的函数的函数的函数。 本章结束本章结束
