等差数列及其通项公式

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1、等差数列及其通项公式等差数列及其通项公式等差数列及其通项公式等差数列及其通项公式 为了使孩子上大学有足够的费用，一对夫妇从小孩上初一的时候开始存钱，第一次存了5000元，并计划每年比前一年多存2000元。若小孩正常考上大学，请问该家长后5年每年应存多少钱？该家长后5年应存： 7000,9000,11000,13000,15000思考思考 下面数列都有什么特点？下面数列都有什么特点？ 思考思考(1) 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 15 从第二项起每一项与它前一项的差都等于从第二项起每一项与它前一项的差都等于2(2)-3 , 0 , 3 , 6 , 9 , 12 ,

2、15 , 18 从第二项起每一项与它前一项的差都等于从第二项起每一项与它前一项的差都等于3(3)70 , 60 , 50 , 40 , 30 , 20 , 10 从第二项起每一项与它前一项的差都等于从第二项起每一项与它前一项的差都等于-10 共同特点：从第二项起，每一项与前一项的差都共同特点：从第二项起，每一项与前一项的差都 等于同一个常数。等于同一个常数。 等差数列的定义等差数列的定义一般地，如果一个数列一般地，如果一个数列 a a1 1,a,a2 2,a,a3 3 ，a an n 从从第第二二项项起起，每每一一项项与与它它的的前前一一项项的的差差等等于于同一个常数同一个常数d d， a2a

3、1=a3-a2=an-an-1=d 那那么么这这个个数数列列就就叫叫做做等等差差数数列列。常常数数d d叫叫做做等等差数列的公差。差数列的公差。它们都是等差数列吗？它们都是等差数列吗？（1）5，5，5，5，5，5，5，5，5 是是（2）0，2，4，6，8，10，12 是是（3）-1，1，-1，1，-1，1，-1，1 不是不是（4）1，2，3，5，7，9，11，13 不是不是这些特别的数这些特别的数列有没有通项列有没有通项公式呢？公式呢？通通 项项 公公 式式 的的 推推 导导设一个等差数列设一个等差数列 an n 的首项是的首项是a1 1, ,公差是公差是d,d,则有：则有： a2-a1=d,

4、a3-a2=d,a4-a3=d, 所以有：所以有： a2=a1+d, a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2d a4=a3+d=（a1+2d) +d=a1+3d 当n=1时，上式也成立。 所以等差数列通项公式是所以等差数列通项公式是：例题一例题一（1），）， （2），），（3），）， 解（解（1）中数列的公差中数列的公差d=4，通项公式是，通项公式是an=1+(n1)4, 即即an=4n3 （2）不是等差数列）不是等差数列 （3）中数列的公差）中数列的公差d=，通项公式是，通项公式是an=；指出下列数列中的等差数列，并求出公差和通项公式指出下列数列中的等差数列，并求出公差和通

5、项公式例题二例题二 求等差数列求等差数列10,6,2,的第项。的第项。解：解： =10， d=6-10=4, n=11, =10+(111) (4)=30例题三例题三 解：解： 5，d=8（5）3 an=a1+(n1) d 5(n1) （3） 3n2 即即323n2 解得解得n=10 由于由于10是正整数，所以是正整数，所以32是数列的第是数列的第10项。项。等差数列，等差数列，的的第几项是？第几项是？、填空题（求下列各等差数列的公差）、填空题（求下列各等差数列的公差）(1) -5(1) -5，-7-7，-9-9， 则则d=d= (2) 1, -2,-5, (2) 1, -2,-5, 则则d=

6、 d= 2 2、填空题：、填空题：(1)(1)已知等差数列已知等差数列, , ,，则，则a11= (2)(2)已知等差数列已知等差数列11,11, ,，则，则an= (3)(3)已知等差数列已知等差数列0 0，8 8，6, 6, ，中，中,-10是是 第（第（ ）项）项练习练习、理解等差数列的概念、理解等差数列的概念 小结小结一般地，如果一个数列从第二项起，一般地，如果一个数列从第二项起，每一想与前一项的差都等于同一个常每一想与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。数，那么这个数列就叫做等差数列。掌握等差数列的通项公式，并能运用掌握等差数列的通项公式，并能运用公式解决一些简单的问题公式解决一些简单的问题2、作业作业书上书上103页，第页，第3题题谢谢观看！谢谢观看！