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1、第八章第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学理科（RJRJ）8.5直线、平面垂直的判定与性质直线、平面垂直的判定与性质1直线与平面垂直直线与平面垂直(1)定定义义如如果果直直线线l与与平平面面内内的的_直直线线都都垂垂直直，则则直直线线l与与平平面面垂直垂直任意一条任意一条第八章第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学理科（RJRJ）(2)判定定理与性判定定理与性质质定理定理第八章第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学理科（RJRJ）2.平面与平面垂直平面与平面垂直(1)平面和平面垂直的定
2、平面和平面垂直的定义义两两个个平平面面相相交交，如如果果它它们们所所成成的的二二面面角角是是_，就就说这说这两个平面互相垂直两个平面互相垂直直二面角直二面角第八章第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学理科（RJRJ）(2)平面与平面垂直的判定定理与性平面与平面垂直的判定定理与性质质定理定理第八章第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学理科（RJRJ）【思考辨析】【思考辨析】判判断断下下列列结结论论是是否否正正确确(请请在在括括号号
3、中中打打“”“”或或“”)(1)直线直线l与平面与平面内的无数条直线都垂直，则内的无数条直线都垂直，则l.()(2)垂直于同一个平面的两平面平行垂直于同一个平面的两平面平行()(3)直线直线a，b，则，则ab.()(4)若若，aa.()(5)若直线若直线a平面平面，直线，直线b，则直线，则直线a与与b垂直垂直()【答案】【答案】 (1)(2)(3)(4)(5)第八章第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学理科（RJRJ）1(教材改编教材改编)下列命下列命题题中不正确的是中不正确的是()A如如果果平平面面平平面面，且且直直线线l平平面面，则则直直线线l平平面面B
4、如如果果平平面面平平面面，那那么么平平面面内内一一定定存存在在直直线线平平行行于平面于平面C如如果果平平面面不不垂垂直直于于平平面面，那那么么平平面面内内一一定定不不存存在在直直线线垂直于平面垂直于平面D如如果果平平面面平平面面，平平面面平平面面，l，那那么么l第八章第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学理科（RJRJ）【解解析析】 根根据据面面面面垂垂直直的的性性质质，知知A不不正正确确，直直线线l可可能平行平面能平行平面，也可能在平面，也可能在平面内内【答案】【答案】 A第八章第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学理科
5、（RJRJ）2设设平平面面与与平平面面相相交交于于直直线线m，直直线线a在在平平面面内内，直直线线b在平面在平面内，且内，且bm，则则“”是是“ab”的的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充分必要条件充分必要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件第八章第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学理科（RJRJ）【解解析析】 若若，因因为为m，b ，bm，所所以以根根据据两两个个平平面面垂垂直直的的性性质质定定理理可可得得b，又又a ，所所以以ab；反反过过来来，当当am时时，因因为为bm，且且a，m共共面面，一一定定有有ba
6、，但不能保证，但不能保证b，所以不能推出，所以不能推出.【答案】【答案】 A第八章第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学理科（RJRJ）3设设，是是两两个个不不同同的的平平面面，l，m是是两两条条不不同同的的直直线线，且且l ，m ()A若若l，则则B若若，则则lmC若若l，则则D若若，则则lm【解析】【解析】 l，l ，(面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理)，故，故A正确正确【答案】【答案】 A第八章第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学理科（RJRJ）4在在正正方方体体ABCDABCD中中，过过对对角角线线BD的的一
7、一个个平平面面交交AA于于E，交，交CC于于F，则则四四边边形形BFDE一定是平行四一定是平行四边边形；形；四四边边形形BFDE有可能是正方形；有可能是正方形；四四边边形形BFDE在底面在底面ABCD内的投影一定是正方形；内的投影一定是正方形；平面平面BFDE有可能垂直于平面有可能垂直于平面BBD.以上以上结论结论正确的正确的为为_(写出所有正确写出所有正确结论结论的的编编号号)第八章第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学理科（RJRJ）【解解析析】 根根据据两两平平面面平平行行的的性性质质定定理理可可得得BFDE为为平平行行 四四 边边 形形 ， 正正 确
8、确 ； 若若 四四 边边 形形 BFDE是是 正正 方方 形形 ， 则则BEED， 又又 ADEB， ADED D， 所所 以以 BE面面ADDA，与与已已知知矛矛盾盾，错错；易易知知四四边边形形BFDE在在底底面面ABCD内内的的投投影影是是正正方方形形ABCD，正正确确；当当E，F分分别别为为棱棱AA，CC的的中中点点时时，EFAC，又又AC平平面面BBD，所所以以EF面面BBD，正确故填正确故填.【答案】【答案】 第八章第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学
9、理科（RJRJ）(1)PH平面平面ABCD；(2)EF平面平面PAB.第八章第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学理科（RJRJ）【证明】【证明】 (1)因为因为AB平面平面PAD，PH 平面平面PAD，所以所以PHAB.因为因为PH为为PAD中中AD边上的高，所以边上的高，所以PHAD.因因为为ABADA，AB 平平面面ABCD，AD 平平面面ABCD，所以所以PH平面平面ABCD.第八章第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学
10、理科（RJRJ）所以四边形所以四边形MEFD是平行四边形，所以是平行四边形，所以EFMD.因为因为PDAD，所以，所以MDPA.因为因为AB平面平面PAD，所以，所以MDAB.因为因为PAABA，所以，所以MD平面平面PAB，所以所以EF平面平面PAB.第八章第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学理科（RJRJ）角度二利用角度二利用线线面垂直的性面垂直的性质证质证明明线线线线垂直垂直【例例2】 如如图图，在在直直三三棱棱柱柱ABCA1B1C1中中，已已知知ACBC，BCCC1.设设AB1的中点的中点为为D，B1CBC1E.求求证证：(1)DE平面平面AA1C
11、1C；(2)BC1AB1.第八章第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学理科（RJRJ）【证明】【证明】 (1)由题意知，由题意知，E为为B1C的中点，的中点，又又D为为AB1的中点，因此的中点，因此DEAC.又因为又因为DE 平面平面AA1C1C，AC 平面平面AA1C1C，所以所以DE平面平面AA1C1C.(2)因为棱柱因为棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，是直三棱柱，所以所以CC1平面平面ABC.因为因为AC 平面平面ABC，所以，所以ACCC1.又因为又因为ACBC，CC1 平面平面BCC1B1，BC 平面平面BCC1B1，BCCC1C，第八章第八章立
12、体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学理科（RJRJ）所以所以AC平面平面BCC1B1.又因为又因为BC1 平面平面BCC1B1，所以，所以BC1AC.因为因为BCCC1，所以矩形，所以矩形BCC1B1是正方形，是正方形，因此因此BC1B1C.因为因为AC 平面平面B1AC，B1C 平面平面B1AC，ACB1CC，所以所以BC1平面平面B1AC.又因为又因为AB1 平面平面B1AC，所以，所以BC1AB1.第八章第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学理科（RJRJ）【思维升华】【思维升华】 证明线面垂直的常用方法及关键证明线面垂直
13、的常用方法及关键(1)证证明明直直线线和和平平面面垂垂直直的的常常用用方方法法有有：判判定定定定理理；垂垂直直于于平平面面的的传传递递性性(ab，ab)；面面面面平平行行的的性质性质(a，a)；面面垂直的性质面面垂直的性质(2)证证明明线线面面垂垂直直的的关关键键是是证证线线线线垂垂直直，而而证证明明线线线线垂垂直直则则需需借借助助线线面面垂垂直直的的性性质质因因此此，判判定定定定理理与与性性质质定定理理的的合理转化是证明线面垂直的基本思想合理转化是证明线面垂直的基本思想第八章第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学理科（RJRJ）跟跟踪踪训训练练1如如图图，
14、S是是RtABC所所在在平平面面外外一一点点，且且SASBSC.D为为斜斜边边AC的中点的中点(1)求求证证：SD平面平面ABC；(2)若若ABBC，求，求证证：BD平面平面SAC.第八章第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学理科（RJRJ）【证明】【证明】 (1)如图所示，取如图所示，取AB的中点的中点E，连接，连接SE，DE，在在RtABC中，中，D，E分别为分别为AC，AB的中点的中点DEBC，DEAB，SASB，SEAB.又又SEDEE，AB平面平面SDE.又又SD 平面平面SDE，ABSD.在在SAC中，中，SASC，D为为AC的中点，的中点，SD
15、AC.又又ACABA，SD平面平面ABC.第八章第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学理科（RJRJ）(2)由于由于ABBC，则，则BDAC，由由(1)可知，可知，SD平面平面ABC，又，又BD 平面平面ABC，SDBD，又又SDACD，BD平面平面SAC.第八章第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学理科（RJRJ）题型二平面与平面垂直的判定与性质题型二平面与平面垂直的判定与性质【例例3】 (2019全全国国卷卷)如如图图，在在四四棱棱锥锥PABCD中中，ABCD，且，且BAPCDP90.第八章第八章立体几何与空立体几何与
16、空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学理科（RJRJ）【解析】【解析】 (1)证明证明 由已知由已知BAPCDP90得得ABAP，CDPD.由于由于ABCD，故，故ABPD，从而，从而AB平面平面PAD.又又AB 平面平面PAB，所以平面所以平面PAB平面平面PAD.第八章第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学理科（RJRJ）(2)如图，在平面如图，在平面PAD内作内作PEAD，垂足为，垂足为E.第八章第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总
17、复复习习数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学理科（RJRJ）【思维升华】【思维升华】 (1)判定面面垂直的方法判定面面垂直的方法面面垂直的定义；面面垂直的定义；面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理(a，a )(2)在已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化在已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化在在一一个个平平面面内内作作交交线线的的垂垂线线，转转化化为为线线面面垂垂直直，然然后后进进一步转化为线线垂直一步转化为线线垂直第八章
18、第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学理科（RJRJ）跟跟踪踪训训练练2如如图图，在在直直三三棱棱柱柱ABCA1B1C1中中，D，E分分别别为为AB，BC的的中中点点，点点F在在侧侧棱棱B1B上上，且且B1DA1F，A1C1A1B1.求求证证：(1)直直线线DE平面平面A1C1F；(2)平面平面B1DE平面平面A1C1F.第八章第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学理科（RJRJ）【证明】【证明】 (1)由已知，由已知，DE为为ABC的中位线，的中位线，DEAC，又由三棱柱的性质可得，又由三棱柱的性质可得ACA1C1，DE
19、A1C1，又又DE 平面平面A1C1F，A1C1 平面平面A1C1F，DE平面平面A1C1F.(2)在直三棱柱在直三棱柱ABCA1B1C1中，中，AA1平面平面A1B1C1，AA1A1C1，又又A1B1A1C1，且，且A1B1AA1A1，A1C1平面平面ABB1A1，第八章第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学理科（RJRJ）B1D 平面平面ABB1A1，A1C1B1D，又又A1FB1D，且，且A1FA1C1A1，B1D平面平面A1C1F，又又B1D 平面平面B1DE，平面平面B1DE平面平面A1C1F.第八章第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高
20、考总总复复习习数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学理科（RJRJ）(1)设设M是是PC上的一点，求上的一点，求证证：平面：平面MBD平面平面PAD；(2)求四棱求四棱锥锥PABCD的体的体积积第八章第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学理科（RJRJ）(2)过过P作作POAD，平面平面PAD平面平面ABCD，PO平面平面ABCD，即即PO为四棱锥为四棱锥PABCD的高的高第八章第八章立体几何与
21、空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学理科（RJRJ）【思维升华】【思维升华】 垂直关系综合题的类型及解法垂直关系综合题的类型及解法( (1)三三种种垂垂直直的的综综合合问问题题，一一般般通通过过作作辅辅助助线线进进行行线线线、线面、面面垂直间的转化线、线面、面面垂直间的转化(2)垂垂直直与与平平行行结结合合问问题题，求求解解时时应应注注意意平平行行、垂垂直直的的性质及判定的综合应用性质及判定的综合应用(3)垂垂直直与与体体积积结结合合问问题题，在在求求体体积积时时，可可根根据据
22、线线面面垂垂直得到表示高的线段，进而求得体积直得到表示高的线段，进而求得体积第八章第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学理科（RJRJ）跟跟踪踪训训练练3如如图图，已已知知正正三三棱棱锥锥PABC的的侧侧面面是是直直角角三三角角形形，PA6，顶顶点点P在在平平面面ABC内内的的正正投投影影为为点点D，D在在平面平面PAB内的正投影内的正投影为为点点E，连连接接PE并延并延长长交交AB于点于点G.(1)证证明：明：G是是AB的中点；的中点；(2)作作出出点点E在在平平面面PAC内内的的正正投投影影F(说说明明作作法法及及理理由由)，并求四面体并求四面体PDEF
23、的体的体积积第八章第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学理科（RJRJ）【解析】【解析】 (1)证明证明 因为因为P在平面在平面ABC内的正投影为内的正投影为D，所以所以ABPD.因为因为D在平面在平面PAB内的正投影为内的正投影为E，所以，所以ABDE.因为因为PDDED，PD，DE都在平面都在平面PED内，内，所以所以AB平面平面PED，又，又PG在平面在平面PED内，内，故故ABPG.又由已知可得，又由已知可得，PAPB，从而，从而G是是AB的中点的中点第八章第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学理科（RJRJ）(2
24、)在在平平面面PAB内内，过过点点E作作PB的的平平行行线线交交PA于于点点F，F即即为为E在平面在平面PAC内的正投影内的正投影理由如下：理由如下：由由已已知知可可得得PBPA，PBPC，又又EFPB，所所以以EFPA，EFPC，PCPAP，PC与与PA都都在在平平面面PAC中中，因因此此EF平平面面PAC，即点，即点F为为E在平面在平面PAC内的正投影内的正投影第八章第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章立体几何与空立体几何与空间间向量向量高考高考总总复复习习数学理科数学理科（RJRJ）
