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1、河流污染源强度的辨识模型河流污染源强度的辨识模型 河河流流的的污污染染主主要要由由沿沿岸岸工工厂厂生生产产时时排排出出的的污污水水和和沿沿岸岸居居民民的的生生活活污污水水以以及及废废弃弃污污物物经经雨雨水水冲冲刷刷流流入入河河中中引引起起的的。对对大大多多数数情情形形，工工厂厂的的排排污污是是主主要要的的因因素素。工工厂厂污污水水主主要要含含有有可可降降解解的的有有机机物物、悬悬浮浮固固体体和和有有毒毒物物质质。其其中中，可可降降解解有有机机物物的的浓浓度度可可用用BOD（生生化化需需氧氧量量）来来度度量量，它它表表示示细细菌菌在在好好氧氧条条件件下下将将有有机机物物氧氧化化分分解解消消耗耗氧
2、氧的数量。其它的衡量指标还有的数量。其它的衡量指标还有COD浓度等。浓度等。 为为了了对对环环境境进进行行监监测测，在在主主要要河河流流上上都都设设置置了了若若干干监监测测站站，对对水水质质进进行行定定时时的的测测量量和和化化验验。若若在在两两个个水水质质监监测测站站之之间间，有有一一家家工工厂厂经经常常排排污污，如如何何根根据据工工厂厂上上游游和和下下游游两两家家监监测测站站的的测测量量化化验验数数据据，确确定定该该工工厂厂的的排排污污量量是讨论的主要问题。是讨论的主要问题。模型的建立模型的建立假假 设设 在两个监测站之间除了工厂的排污之外，其他污染可在两个监测站之间除了工厂的排污之外，其他
3、污染可 以忽略不计以忽略不计 这一段河道近似为等截面的，河流的流源这一段河道近似为等截面的，河流的流源 也是恒定的。也是恒定的。 由于相对于流动而言污染物的扩散效应是十分微弱的，由于相对于流动而言污染物的扩散效应是十分微弱的， 即可以忽略污染物的扩散。即可以忽略污染物的扩散。记记 号号设设两两个个监监测测站站之之间间的的距距离离为为L，工工厂厂位位于于距距上上游游一一个个监监测测站站H处处的的河河边边，河河流流的的横横截截面面积积为为A，河河流流流流速速为为U，由由于于监监测测站站可可以以对对各各种种污污染染物物及及其其指指标标进进行行测测量量，我我们们用用其其中中的的一一种种污污染染物物为为
4、例例来来进进行行分分析析。令令距距上上游游监监测测站站x处处该该污污染染物物的的浓浓度度为为C(x),上上游游监监测测站站和和下下游游监监测测站站测测得得的的污染物的平均浓度分别为污染物的平均浓度分别为C0和和CL。建立污染物浓度变化的数学模型建立污染物浓度变化的数学模型 引起浓度变化主要有两个因素，一个是河流的流动，另引起浓度变化主要有两个因素，一个是河流的流动，另 一因素是污染物的自然降解。一因素是污染物的自然降解。考察河流位于考察河流位于x,x+x的一小段，图的一小段，图1时河流的侧视图时河流的侧视图在在t时间内，从左侧流入的河水体积为时间内，从左侧流入的河水体积为AUt，从左侧流出同，
5、从左侧流出同样体积的河水。左侧流入河水中的污染物浓度为样体积的河水。左侧流入河水中的污染物浓度为C(x)，而右侧，而右侧流出河水中污染物的浓度为流出河水中污染物的浓度为C(x+x)，所以由河水流动引起这，所以由河水流动引起这一段河流污染物的增量为一段河流污染物的增量为另另一一方方面面，这这一一段段河河流流中中的的污污染染物物单单位位时时间间发发生生降降解解而而减减少少量量与与当当时时河河段段中中的的污污染染物物量量成成正正比比，因因此此，由由降降解解而而减减少少的的污污染染物量为物量为其中比例系数其中比例系数k称为降解系数称为降解系数若在这一河段中没有污染源，由污染物的质量平衡有若在这一河段中
6、没有污染源，由污染物的质量平衡有两边除以两边除以x，令，令x趋于趋于0，化简得，化简得这就是无污染源河段污染物浓度满足的微分方程，其解这就是无污染源河段污染物浓度满足的微分方程，其解的表达式为的表达式为其中其中=C(0)为河段开始处的污染物浓度为河段开始处的污染物浓度模型的求解和应用模型的求解和应用由于上游监测站处污染物的浓度为由于上游监测站处污染物的浓度为C0,那么在该监测站与工厂那么在该监测站与工厂之间的河段，污染物的浓度为之间的河段，污染物的浓度为则这工厂所在位置时，浓度应为则这工厂所在位置时，浓度应为记从工厂所在位置开始的河段中污染物浓度为记从工厂所在位置开始的河段中污染物浓度为C1
7、(x)，则，则其中其中x为到工厂的距离，为到工厂的距离，为工厂处污染物浓度为工厂处污染物浓度注注意意到到在在工工厂厂附附近近除除了了有有上上游游流流下下的的污污染染物物以以外外，还还有有工工厂厂排排污污引引起起污污染染浓浓度度的的增增加加。记记CF为为工工厂厂排排污污引引起起浓浓度度增增加加的的部部分则工厂附近的污染物浓度应该是分则工厂附近的污染物浓度应该是因此工厂下游污染物浓度为因此工厂下游污染物浓度为其中其中x为到工厂所在位置的距离为到工厂所在位置的距离注意到下游监测站距工厂注意到下游监测站距工厂L-H，而该处的污染浓度为，而该处的污染浓度为CL，就，就有有解得解得由于单位时间流向下游的河
8、水体积为由于单位时间流向下游的河水体积为AU，工厂排出的污染量为，工厂排出的污染量为，据此可以提出惩罚措施和整改需求。据此可以提出惩罚措施和整改需求。对于对于2005年年A题第二问题第二问在实际问题中，不知道一个汇段内排污口的个数和相应排污在实际问题中，不知道一个汇段内排污口的个数和相应排污量，要精确计算总排污量是困难的。可以估计最大量（上界）量，要精确计算总排污量是困难的。可以估计最大量（上界），最小量（下界）。，最小量（下界）。上界：排污都集中在排污源头口，对该江段的水质影响最大上界：排污都集中在排污源头口，对该江段的水质影响最大下界：所有排污都集中在江段的终点时，对该江段的水质下界：所有
9、排污都集中在江段的终点时，对该江段的水质影响最小影响最小利用检测点上、下界具体确定污染源主要地区利用检测点上、下界具体确定污染源主要地区2005年年A题第三问：长江水质预测题第三问：长江水质预测1.可饮用水量可饮用水量（、类水）比例变化规律比例变化规律总排污量总排污量总水流量总水流量可饮用水量比例可饮用水量比例利用线性多元回归模型给出关系式利用线性多元回归模型给出关系式由过去由过去10年（各个水期：枯水期、丰水期、平水期，及水文年）年（各个水期：枯水期、丰水期、平水期，及水文年）可饮用水的比例观测值可饮用水的比例观测值利用最小二乘法求回归系数的估计值，可以得到各个水期的全利用最小二乘法求回归系
10、数的估计值，可以得到各个水期的全流域、干流和支流可饮用水的百分比与总排污量、总水流量变流域、干流和支流可饮用水的百分比与总排污量、总水流量变化规律化规律2.利用灰色预测模型，给出未来利用灰色预测模型，给出未来10年的总排污量年的总排污量3.未来未来10年的水质变化规律预测年的水质变化规律预测注意到水流量没有明显变化，利用过去注意到水流量没有明显变化，利用过去10年的平均水流量来年的平均水流量来表示未来表示未来10年的平均水流量。年的平均水流量。由由2得到未来得到未来10年的总排污量，已经年的总排污量，已经1得到可饮用水变化关系得到可饮用水变化关系式就可以得到未来式就可以得到未来10年水质变化规律年水质变化规律2005年年A题第四问：长江水质控制题第四问：长江水质控制与上文与上文1类似可以得到类似可以得到、水类的比例总和与总排污量和水类的比例总和与总排污量和水流量关系水流量关系由要求可以给出由要求可以给出未来若取水流量为平均值，可计算未来若取水流量为平均值，可计算利用第三问预测排污量，就可以得到未来利用第三问预测排污量，就可以得到未来10年内每年需要年内每年需要处理污水量处理污水量
