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1、第四章第四章 概率与概率分布概率与概率分布第一节第一节 随机事件及概率分布随机事件及概率分布第二节第二节 正态分布正态分布第三节第三节 正态分布在体育中的应用正态分布在体育中的应用 1 利用正态分布估计实际分布情况 2 利用正态分布制定考核、考试标准 3 用正态分布比较不同运动项目成绩 的优劣 例： 某大型网球运动中心，每天接待的人数某大型网球运动中心，每天接待的人数x x服服从正态分布，其平均数从正态分布，其平均数=800=800人，标准差人，标准差=150=150人，试求：人，试求： 1 1 每天接待人数在每天接待人数在65010006501000人之间的概率人之间的概率 2 2 每天接待
2、人数超过每天接待人数超过11001100人的概率人的概率 3 3 每天接待人数不足每天接待人数不足350350人的概率人的概率本问题实质是已知随机变量x的值，求其对应的概率值。那么求每天接待人数在6501000人之间的概率， 即求p(650x1000 );求每天接待人数在1100人以上的概率， 即求p(x1100 )求每天接待人数不足350人的概率， 即求p(x350）分析：解：l求每天接待人数在6501000人之间的概率 已知xN（800、1502），将650、1000标 准化为： u1=(x1-)/=(650-800)/150=-1 u2=(x2-)/=(1000-800)/150=1.3
3、3于是 p(650x1000 )=p(-1u 1.33) =p(u 1.33)-p(u -1) =0.9082-01587 =0.74952 每天接待人数在1100人以上的概率： p=0.02283 每天接待人数不足350人的概率： p=0.0013v径赛成绩径赛成绩 以时间为单位计算，数值越小成绩越好，所以优秀成绩应在正态分布图的左侧。v田赛成绩田赛成绩 以长度为单位计算，数值越大成绩越好，所以优秀成绩应在正态分布图的右侧。例：例：已知某年级学生100米跑成绩服从正态分布， x=14.7秒，s=0.7秒。如果制定测验标准要求10%达到优秀、30%达到良好、8%达到不及格，其余为及格，问优秀、
4、良好、及格的成绩标准各是多少？n n100100米跑成绩服从正态分布，由于跑的成绩用米跑成绩服从正态分布，由于跑的成绩用时间秒来计算，所以用的时间越少越优秀。成时间秒来计算，所以用的时间越少越优秀。成绩优秀、良好、不及格的概率分布如图所示。绩优秀、良好、不及格的概率分布如图所示。解：解：n n本问题实质是已知概率值求其对应的随机变量本问题实质是已知概率值求其对应的随机变量x x值。值。那么：那么：n n要求要求10%10%达到优秀，达到优秀， 即求即求x x1 1，使，使p(p( x x1 1)=0.10)=0.10n n要求要求30%30%达到优秀，达到优秀， 即求即求x x2 2， 使使p
5、(p( x x2 2)=0.10+0.30=0.40)=0.10+0.30=0.40n n由已知条件及格率由已知条件及格率=1-0.10-0.30-0.08=0.52=1-0.10-0.30-0.08=0.52 要求要求52%52%达到及格，即求达到及格，即求x x3 3， 使使p(p( x x3 3)=0.10+0.30+0.52=0.92)=0.10+0.30+0.52=0.92查标准正态分布表知，p(u -1.28)=0.10030.10 代入公式u=(x-x)/s 即：-1.28=（ x1-14.7)/0.7， x1=14.7-1.280.7=13.80秒 同理：p(u -0.25-0
6、.25)=0. 40130. 40；x2=14.53 p(u 1.411.41)=0. 92070. 92；x3=15.69综上所述，该年级100米跑成绩考核优秀的标准是13.80秒以下（含13.80秒），良好的标准是13.8014.53秒（含14.53秒），及格的标准为14.5315.69秒（含15.69秒），15.69秒以上为不及格。uu在体育运动训练、测试及比赛中，运动成绩因运动项目不同而采用不同的计量单位进行评价，如田赛用长度计量单位，径赛用时间计量单位。由于计量单位不同，就很难比较不同运动项目成绩的优劣。uu如某人推铅球的成绩为15.9米，另一个400米跑的成绩为55秒，这两个人谁的运动成绩好些？（变异系数、第五章体育评分）作业：作业：某年级男生推铅球成绩服从正态分布，x=8.50米，s=0.35米，该年级男生400人。试求：1 成绩优于8.70米的人数占总人数的百分率。2 成绩在8.308.80米的人数3 如规定优秀占10%、良好占30%、及格占 54%，求各等级的标准。
