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1、2024/9/2412.2.1指数指数 -指数函数及其性质（指数函数及其性质（1）材料1:某种细胞分裂时某种细胞分裂时,由由1个分裂成个分裂成2个个,2个分裂成个分裂成4 个个一个这样的细胞分裂一个这样的细胞分裂x次后次后,得到的细胞分裂的个得到的细胞分裂的个数数y与与x的函数关系是什么的函数关系是什么?材料2:一段木棒，长度为，取其一半，再取其一半，一段木棒，长度为，取其一半，再取其一半， 这样这样x次后次后,得到的木棒长度得到的木棒长度y与与x的函数关系是什的函数关系是什么么?想一想？想一想？指数函数的定义：指数函数的定义： 叫做叫做指数函数指数函数，其中，其中x是自是自变变量，量，一个新
2、的函数一个新的函数:思考：思考：为什么要规定为什么要规定为什么要规定为什么要规定函数函数定义域是定义域是R Ry=ax (a0,且且a 1)探究1：为什么要规定a0,且a1呢？若若a=0，则则当当x0时时，若若a=1，则对则对于任何于任何xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性是一个常量，没有研究的必要性. 若若a1/2且且a1)指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： 列表如下：列表如下： x-3-2-1- 0.500.51230.13 0.25 0.50.7111.42488421.410.71 0.5 0.2
3、5 0.1387654321-6-4-2246654321-4-224q x( ) =( )13xh x( ) = 3xg x( ) =( )12xf x( ) = 2x若干不同底的图像的特征若干不同底的图像的特征的的图象和性象和性质： 图象在图象在y轴左边平缓，右边陡峭轴左边平缓，右边陡峭图象在图象在y轴左边陡峭，右边平缓轴左边陡峭，右边平缓 a1a1 0a10a1图图象象性性质质1.1.定定义义域：域：2.2.值值域：域：3.3.过过点点 ，即，即x= x= 时时，y=y=4.4.在在 R R上是上是 函数函数在在R R上是上是 函数函数a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在R上是上是增函数增函数在在R上是上是减函数减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1x0时，时，0ax1;x0时，时，ax1指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质： y1xy yax(a1)O y1xy yax(0a1)O(0,1)(0,1)例例2、比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小： 例例3、(1)若若 , 则则m与与n的大小如何的大小如何? (3)已知已知a0，且，且a1，若当，若当x1时恒有：时恒有： 成立，求成立，求a的取值范围的取值范围.2024/9/2416
