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1、最 新 湘 教 版精 品 数 学 课 件 第4章 相交线与平行线4.1 平面上两条直线的位置关系4.1.1 相交与平行1.1.了解平面内两条直线的位置关系了解平面内两条直线的位置关系. .2.2.熟记平行线的定义及表示方法熟记平行线的定义及表示方法.(.(重点重点) )3.3.掌握平行线的画法及其基本性质掌握平行线的画法及其基本性质.(.(难点难点) )一、同一平面内两直一、同一平面内两直线的位置关系的位置关系同一平面内的两条直同一平面内的两条直线的位置关系有的位置关系有_、_与与_._.二、平行二、平行线的概念及表示方法的概念及表示方法1.1.平行平行线: :在同一平面内在同一平面内,_,_
2、的两条直的两条直线. .2.2.表示方法表示方法: :平行的符号是平行的符号是“_”, ,直直线ABAB与直与直线CDCD平行平行, ,记作作_,_,直直线m m与直与直线n n平行平行, ,记作作_._.相交相交重合重合平行平行没有公共点没有公共点ABCDABCDmnmn三、平行三、平行线的性的性质【思考思考】1.1.如如图, ,经过点点C C能画出能画出_条直条直线与直与直线ABAB平行平行. .2.2.过点点D D可以画可以画_条直条直线与直与直线ABAB平行平行. .3.3.过C,DC,D两点分两点分别画的直画的直线有何位置关系有何位置关系? ?提示提示: :平行平行. .一一一一【总
3、结总结】1.1.过直线外一点过直线外一点_一条直线与这条直线平行一条直线与这条直线平行. .2.2.平行于同一条直线的两条直线平行于同一条直线的两条直线_. .即如果即如果ab,ac,ab,ac,那么那么bc.bc.有且只有有且只有平行平行 ( (打打“”或或“”) )(1)(1)过直直线外一点有且只有一条直外一点有且只有一条直线与已知直与已知直线相交相交.( ).( )(2)(2)过一点有无数条直一点有无数条直线与已知直与已知直线平行平行.( ).( )(3)(3)如果直如果直线ab,ab,且且a a与与c c相交相交, ,则直直线b b与与c c也相交也相交.( ).( )知识点知识点 1
4、 1 两两线的位置关系及平行的位置关系及平行线的画法的画法【例例1 1】根据下列要求画根据下列要求画图. .(1)(1)如如图所示所示, ,过点点A A画画MNBC.MNBC.(2)(2)如如图所示所示, ,过点点P P画画PEOA,PEOA,交交OBOB于点于点E,E,过点点P P画画PHOB,PHOB,交交OAOA于点于点H.H.【思路点拨思路点拨】把三角尺与已知线段对齐把三角尺与已知线段对齐直尺靠紧直尺靠紧推推过点过点画线画线. .【自主解答自主解答】如图所示如图所示: :【总结提升总结提升】平行线的画法四字诀平行线的画法四字诀一落一落: :三角尺的一边落在已知直线上三角尺的一边落在已知
5、直线上; ;二靠二靠: :用直尺紧靠三角尺的另一边用直尺紧靠三角尺的另一边; ;三移三移: :沿直尺移动三角尺沿直尺移动三角尺, ,直至落在已知直线上的三角尺的一边直至落在已知直线上的三角尺的一边经过已知点经过已知点; ;四画四画: :沿三角尺过已知点的边画直线沿三角尺过已知点的边画直线. .知识点知识点 2 2 平行公理及其推平行公理及其推论【例例2 2】如如图所示所示, ,在在书写写艺术字字时, ,常常运用画常常运用画“平行平行线段段”这种基本作种基本作图方法方法, ,如如图是在是在书写字母写字母“M M”: :(1)(1)请从正面从正面, ,上面上面, ,右右侧三个不同方向上各找出一三个
6、不同方向上各找出一组平行平行线段段, ,并用字母表示出来并用字母表示出来. .(2)EF(2)EF与与A A B B 有何位置关系有何位置关系,CC,CC 与与DHDH有何位置关系有何位置关系? ?【解题探究解题探究】1.1.平行线的定义的前提是平行线的定义的前提是_. .2.2.线段平行线段平行, ,就是指线段所在的直线平行就是指线段所在的直线平行. .从正面你能找出几组从正面你能找出几组平行线段平行线段? ?从上面从上面, ,右侧呢右侧呢? ?提示提示: :ABEF,CDGH,BQMP,CQPN,AEMFDHGN;ABEF,CDGH,BQMP,CQPN,AEMFDHGN;AABBCCDD,
7、ABAB,CDCD;DHDR,DDHR.AABBCCDD,ABAB,CDCD;DHDR,DDHR.在同一平面内在同一平面内3.EF3.EF与与ABAB有怎有怎样的位置关系的位置关系?A?A B B 与与ABAB有怎有怎样的位置关系的位置关系? ?由此由此判断判断EFEF与与A A B B 的位置关系的理由是什么的位置关系的理由是什么? ?提示提示: :平行平行; ;平行平行; ;如果两条直线都与第三条直线平行如果两条直线都与第三条直线平行, ,那么这两那么这两条直线也互相平行条直线也互相平行. .4.4.观察察图形可确定形可确定CCCC 与与DHDH的位置关系是的位置关系是_._.既不平行既不
8、平行, ,也不相交也不相交【总结提升总结提升】平行线与平行公理及其推论平行线与平行公理及其推论1.1.平行线是在同一平面内平行线是在同一平面内, ,两条直线的位置关系的一种两条直线的位置关系的一种. .2.2.平行公理的推论中所涉及的三条直线可以在同一平面内平行公理的推论中所涉及的三条直线可以在同一平面内, ,也也可以不在同一平面内可以不在同一平面内. .3.3.应用时一定要分清这二者的区别应用时一定要分清这二者的区别. .4.4.平行公理及其推论是学习其他公理、定理的基础平行公理及其推论是学习其他公理、定理的基础, ,在说明两在说明两直线平行时直线平行时, ,经常用到经常用到. .题组一一:
9、 :两两线的位置关系及平行的位置关系及平行线的画法的画法1.1.两条射两条射线平行是指平行是指( () )A.A.两条射两条射线都是水平的都是水平的B.B.两条射两条射线都在同一直都在同一直线上且方向相同上且方向相同C.C.两条射两条射线方向相反方向相反D.D.两条射两条射线所在的直所在的直线平行平行【解析解析】选选D.D.两条射线平行是指这两条射线所在的直线平行两条射线平行是指这两条射线所在的直线平行. .2.2.下列下列说法不正确的是法不正确的是( () )A.A.过马路的斑路的斑马线是平行是平行线B.100B.100米直跑道的跑道米直跑道的跑道线是平行是平行线C.C.若若ab,bd,ab
10、,bd,则adadD.D.经过直直线外一点有且只有一条直外一点有且只有一条直线与已知直与已知直线平行平行【解析解析】选选C.C.选项选项A,B,A,B,由平行线的定义可知由平行线的定义可知, ,斑马线是平行线斑马线是平行线,100,100米直跑道的跑道线是平行线米直跑道的跑道线是平行线,A,B,A,B正确正确; ;选项选项C,C,根据平行于根据平行于同一条直线的两直线平行可知同一条直线的两直线平行可知,C,C错误错误; ;选项选项D,D,过直线外一点有过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行且只有一条直线与已知直线平行, ,这是平行公理这是平行公理,D,D正确正确. .3.3.在同一平面内在
11、同一平面内, ,两条不重合的直两条不重合的直线可能的位置关系是可能的位置关系是( () )A.A.平行平行 B.B.相交相交C.C.平行或相交平行或相交 D.D.平行、相交或垂直平行、相交或垂直【解析解析】选选C.C.根据在同一平面内根据在同一平面内, ,两条直线的位置关系是重合、两条直线的位置关系是重合、平行或相交平行或相交. .可知可知A,BA,B都不完整都不完整, ,故错误故错误, ,而而D D选项中选项中, ,垂直是相交垂直是相交的一种特殊情况的一种特殊情况, ,故选故选C.C.4.4.在同一平面内在同一平面内, ,直直线l1 1与与l2 2满足下列条件足下列条件, ,写出其写出其对应
12、的位置关的位置关系系: :(1)(1)l1 1与与l2 2没有公共点没有公共点, ,则l1 1与与l2 2. .(2)(2)l1 1与与l2 2有且只有一个公共点有且只有一个公共点, ,则l1 1与与l2 2. .(3)(3)l1 1与与l2 2有两个公共点有两个公共点, ,则l1 1与与l2 2. .【解析解析】在同一平面内在同一平面内, ,l1 1与与l2 2没有公共点没有公共点, ,则则l1 1与与l2 2平行平行; ;l1 1与与l2 2有且只有一个公共点有且只有一个公共点, ,则则l1 1与与l2 2相交相交; ;l1 1与与l2 2有两个公共点有两个公共点, ,则则l1 1与与l2
13、 2重合重合. .答案答案: :(1)(1)平行平行(2)(2)相交相交(3)(3)重合重合5.5.点点D D是是ABCABC中中ABAB边上的中点上的中点. .(1)(1)过点点D D作作BCBC的平行的平行线, ,交交ACAC于于E;E;(2)(2)量一量量一量AE,CEAE,CE的的长度度, ,它它们相等相等吗? ?(3)(3)量一量量一量DE,BCDE,BC的的长度度, ,它它们有何关系有何关系? ?【解析解析】(1)(1)如图如图: :(2)(2)经过测量经过测量, ,可以得到可以得到AE=CE.AE=CE.(3)(3)经过测量经过测量,DE,DE的长是的长是BCBC长的一半长的一半
14、. .题组二二: :平行公理及其推平行公理及其推论1.1.在同一平面内有三条直在同一平面内有三条直线, ,若其中有且只有两条直若其中有且只有两条直线平行平行, ,则它它们交点的个数交点的个数为( () )A.0A.0个个 B.1B.1个个 C.2C.2个个 D.3D.3个个【解析解析】选选C.C.在同一平面内有三条直线在同一平面内有三条直线, ,若其中有且只有两条若其中有且只有两条直线平行直线平行, ,说明第三条直线一定与这两条平行直线相交说明第三条直线一定与这两条平行直线相交, ,所以有所以有两个交点两个交点. .2.2.如如图,ABCD,EFAB,AEMN,BFMN,ABCD,EFAB,A
15、EMN,BFMN,由由图中字母中字母标出的互出的互相平行的直相平行的直线共有共有( () )A.4A.4组 B.5B.5组 C. 6C. 6组 D. 7D. 7组【解析解析】选选C.C.因为因为ABCD,EFAB,ABCD,EFAB,所以所以CDEF,CDEF,因为因为AEMN,BFMN,AEMN,BFMN,所以所以AEBF,AEBF,即图形中共有即图形中共有6 6组互相平行的直线组互相平行的直线. .3.3.如果如果ab,bc,ab,bc,那么那么ac,ac,这个推理的依据是个推理的依据是( () )A.A.等量代等量代换B.B.平行平行线的定的定义C.C.过直直线外一点有且只有一条直外一点
16、有且只有一条直线与与这条直条直线平行平行D.D.平行于同一直平行于同一直线的两条直的两条直线平行平行【解析解析】选选D.D.依据平行于同一直线的两条直线平行依据平行于同一直线的两条直线平行. .4.4.如如图所示所示, ,将一将一张长方形方形纸对折三次折三次, ,则产生的折痕与折痕生的折痕与折痕间的位置关系是的位置关系是( () )A.A.平行平行 B.B.垂直垂直C.C.平行或垂直平行或垂直 D.D.无法确定无法确定【解析解析】选选C.C.因为长方形对边平行因为长方形对边平行, ,所以根据平行公理所以根据平行公理, ,前两次前两次折痕互相平行折痕互相平行, ,因为第三次折叠因为第三次折叠,
17、,是把平角折成两个相等的角是把平角折成两个相等的角, ,所以是所以是9090, ,与前两次折痕垂直与前两次折痕垂直. .所以折痕与折痕之间平行或垂所以折痕与折痕之间平行或垂直直. .5.5.已知直已知直线a a与与b b都都经过点点P,P,且都与直且都与直线c c平行平行, ,则a a与与b b重合重合, ,这是因是因为. .【解析解析】由平行公理可得由平行公理可得, ,这是因为经过直线外一点有且只有这是因为经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行一条直线与已知直线平行. .答案答案: :经过直线外一点经过直线外一点, ,有且只有一条直线与已知直线平行有且只有一条直线与已知直线平行6.6.
18、已知在同一平面内的直已知在同一平面内的直线a a1 1,a,a2 2,a,a3 3,a,a4 4,a,a5 5, ,a,a1010, ,若若a a1 1aa2 2, ,a a2 2aa3 3,a,a3 3aa4 4,a,a4 4aa5 5, ,a,a9 9aa1010, ,则a a1 1与与a a1010有怎有怎样的位置关系的位置关系? ?试说明理由明理由. .【解析解析】a a1 1aa1010. .理由理由: :因为因为a a1 1aa2 2,a,a2 2aa3 3, ,所以所以a a1 1aa3 3; ;又因为又因为a a3 3aa4 4, ,所以所以a a1 1aa4 4; ;又因为又因为a a4 4aa5 5, ,所以所以a a1 1aa5 5; ;同理同理a a6 6aa1010. .因为因为a a5 5aa6 6, ,所以所以a a1 1aa1010. .【想一想错在哪？想一想错在哪？】若若线段段ABAB与与CDCD没有交点没有交点, ,则ABAB与与CDCD一定平一定平行行吗? ?为什么什么? ?提示提示: :解答本题时解答本题时, ,误认为误认为ABAB与与CDCD是直线是直线. .因为线段没有延伸方因为线段没有延伸方向向, ,没有交点也不一定平行没有交点也不一定平行. .
