《2013年高考数学热点重点难点专题透析（二轮）：专题8》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年高考数学热点重点难点专题透析（二轮）：专题8（73页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、对点集训题型例如引言总结填空题是将一个数学真命题,写成其中缺少一些语句的不完整形式,要求学生在指定的空位上,将缺少的语句填写清楚、准确.它是一个不完整的陈述句形式,填写的可以是一个词语、数字、符号、数学引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训语句等.数学填空题的特点填空题缺少选择的信息,故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上.但填空题既不用说明理由,又无需书写过程,因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题.填空题大多能在课本中找到原型和背景,故可以化归为我们熟知的题目或基此题型.填空题不需过程,不设中间分值,更易失分,因而在解答过程中应力求准确无误.填空题虽题小,但跨度大
2、,覆盖面广,形式灵活,可以有目的、和谐地引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训结合一些问题,突出训练学生准确、严谨、全面、灵活地运用知识的能力和根本运算能力,突出以图助算、列表分析、精算与估算相结合等计算能力.要想又快又准地答好填空题,除直接推理计算外,还要讲究一些解题策略,尽量避开常规解法.数学填空题的类型根据填空时所填写的内容形式,可以将填空题分成两种类型:一是定量型,要求考生填写数值、数集或数量关系,如:方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等.由于填空题和选择题相比,缺少选择的信息,所以高引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集
3、训考题中多数是以定量型问题出现.二是定性型,要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质,如:给定二次曲线的焦点坐标、离心率等等.近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题.解数学填空题的原那么解答填空题时,由于不反映过程,只要求结果,故对正确性的要求比解答题更高、更严格.?考试说明?中对解答填空题提出的根本要求是“正确、合理、迅速.为此在解填空题时要做到:快运算要快,力戒小题大做;稳变形要稳,不可操之过急;全答案要全,力避残缺不齐;活解题要活,不要生搬硬套;细审题要细,不能粗心大意.引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训方法一:直接求解法所谓直接法,就是直接从题设
4、条件出发,运用有关概念、性质、定理、法那么和公式等知识,通过严密的推理和准确的运算,从而得出正确的结论.直接法是填空题最根本的解法,是解决大多数填空题的解法.引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训AB是半径为1的圆的直径,M为直径AB上任意一点,过点M作垂直于直径AB的弦,那么弦长大于的概率是.【解析】过点M作垂直于直径AB的弦对的圆心角大于,此时点M离圆心的距离要小于=,那么弦长大于,故所求的概率为=.【答案】引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训执行如以下图所示的程序框图,那么输出S的值是.引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训【解析】S=-1,k=1;S=,
5、k=2;S=2,k=3;S=-1,k=4;S=,k=5;S=2,k=6;观察出规律得:S=,k=2021.此时跳出程序.【答案】引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训对正整数n,设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,那么数列的前n项和的公式是.【解析】y=nxn-1-(n+1)xn,得y|x=2=n2n-1-(n+1)2n=-(n+2)2n-1.切点为(2,-2n),所以切线方程为y+2n=-(n+2)2n-1(x-2),令x=0,得an=(n+1)2n,即=2n.利用等比数列的求和公式得:Tn=2n+1-2.【答案】2n+1-2引言引言题型例如题型例如总
6、结总结对点集训对点集训【点评】直接法是解答填空题最常用的方法,直接法适用的范围很广,只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解填空题的能力,对数学的能力提高大有裨益,否那么一味寻求其他方法那么会适得其反.方法二:特殊化求解法当答案是定值且用的特殊值是题意的某种情况时,那么我们用特例求解就能起到很好的效果.特殊化求解就是用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件,得出一般的结论.常用的特例有特殊数值、特殊角、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊位置等.这种方法实际上是一种“小题小做的解题策略,对解答某些填空题有时往往十分奏效.引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训公差不为0的等差数
7、列an满足a1,a3,a4成等比数列,Sn为an的前n项和,那么的值为.【解析】不妨设a3=1,a1=1-2d,a4=1+d,且d0,a1,a3,a4成等比数列,a1a4=,(1-2d)(1+d)=1,d=-,=.【答案】引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,=m(+),那么实数m=.【解析】当角B=90时,三角形ABC为直角三角形,O为AC的中点,AB,BC边上的高的交点H与B点重合.+=,m=1.【答案】1引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训G为锐角三角形ABC的外心,AB=6,AC=10,=x+y,且2x+10y=5
8、,那么cosBAC=.【解析】把三角形ABC特殊化到直角坐标系中,建立如下图的平面坐标系.引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训设BAC=,那么A(0,0),C(10,0),B(6cos,6sin),G为锐角三角形ABC的外心,所以G在线段AC的垂直平分线上,可知G点的横坐标为5,=x+y=x(6cos,6sin)+y(10,0)=(6xcos+10y,6xsin),6xcos+10y=5,2x+10y=5,6cos=2,cos=,cosBAC=.【答案】引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训得越简单越好)进行探求,从而清晰、快捷地得到正确的答案,即通过对特殊情况的研究来判
9、断一般规律,对提高速度和准确度有很大的帮助.方法三:数形结合法数形结合法就是利用图象或数学结果的几何意义,将数的问题(如解方程、解不等式、求最值、求取值范围等)与某些图形结合起来,利用几何直观性,再辅以计算,求出正确答案的方法.这种解法贯穿数形结合思想,每年高考均有很多填空题(也有选择题、解答题)都可以用数形结合思想解决,既简捷又迅速.数形结合法最主要的是利用数和形的结合,找到解决问题的思路,能使思路清晰,能较快较准地解决【点评】正确地选择对象,在题设条件都成立的情况下,用特殊值(取问题.引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训点P(x,y)的坐标满足条件那么点P到直线3x-4y-9=
10、0的距离的最小值为.【解析】画出P点的可行域,再画出直线3x-4y-9=0,结合可行域可知当P点为x=1与y=x的交点(1,1)时,点P到直线3x-4y-9=0的距离最小,此时d=2.【答案】2引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训不等式x2+|2x-4|m对所有x都成立,那么实数m的最大值为.【解析】构造函数f(x)=x2+|2x-4|=作出函数y=f(x)的图象如图.由图象知f(x)的最小值为3,m3,即m的最大值为3.【答案】3引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训【点评】数形结合法在解题时一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉.最重要的是通过数形结合找到问题
11、的突破点.方法四:等价转化法通过“化复杂为简单,化抽象为具体将问题等价转化成便于解决的问题或转化为自己熟悉的类型,从而迅速准确地得到结果.引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查,经过一段时间后再从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查,发现有20名同学上次被抽到过,估计这个学校高一年级的学生人数为.【解析】设高一年级的学生人数为n,由于每位学生每次被抽到的概率相等.“经过一段时间后再从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查,发现有20名同学上次被抽到过与“从高一年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查所占的比例
12、相同,n400.【答案】400引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训假设函数f(x)=x3+x2-ax-4在区间(-1,1)恰有一个极值点,那么实数a的取值范围为.【解析】f(x)=3x2+2x-a,开口向上,对称轴为x=-,f(x)在(-1,-)上递减;在(-,1)上递增.“函数f(x)=x3+x2-ax-4在区间(-1,1)恰有一个极值点等价于即1ab0),直线l与椭圆交于A、B两点,M是线段AB的中点,直线AB与直线OM的斜率分别为k、m,且km=-.那么b的值为.【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),那么两式相减,得:+=0,引言引言题型例如题型例如
13、总结总结对点集训对点集训又x0=,y0=,k=-=-=-.又m=,km=-,-=-,b=1.【答案】1【点评】整体化处理问题是数学的一种根本方法,能把问题简单化,有利于准确迅速地得出结论.方法六:构造法根据题设条件与结论的特殊性,构造出一些熟悉的数学模型,并借助于它认识和解决问题.引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训假设实数a、b、m满足2a=5b=m,且+=2,那么m的值为.【解析】此题需要构造出+的形式,在2a=5b=m取对数得:=logm2,=logm5,m0,又+=2,logm20=2,m2=20,m=2.【答案】2引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训ABC中,
14、A、B、C对应边分别为a、b、c,O为BC中点,假设a=8,b+c=10,那么OA的最小值为.【解析】以O为坐标原点,BC所在直线为x轴建立如图的平面直角坐标系.易知点A在椭圆+=1上,由图形知当点A与短轴端点M重合时,OA最小,那么OA的最小值为3.【答案】3引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训函数f(x)=ax+1-2a(a0),假设f(x)lnx在1,+)上恒成立,那么a的取值范围为.【解析】构造函数g(x)=f(x)-lnx=ax+1-2a-lnx,那么g(x)=a-=.当a时,1,那么x1时g(x)0,那么g(x)在x1时为增函数,那么g(x)min=g(1)=0,那么g
15、(x)0恒成立,那么f(x)lnx在1,+)上恒成立时.引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训当0a1.假设1x,那么g(x)0,g(x)是减函数,所以此时g(x)g(1)=0,即f(x)lnx,故f(x)lnx在1,+)上不恒成立.由的讨论知f(x)lnx在1,+)上恒成立时,a的取值范围是,+).【答案】,+)引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训【点评】构造法在数列、三角与导数等问题中常用到,起到承上启下的作用.方法七:归纳推理法归纳推理:由某类事物的局部对象具有某类特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或有个别事实概括出一般结论的推理.简言之,就是由局部
16、到整体、由个别到一般的推理.引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训观察以下等式:=1-+=1-【解析】观察可知第n个等式的左边有n个数,第一个数为,右边是1减左边的最后一个数,那么第n个等式为+()n=1-()n.【答案】+()n=1-()n引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训3+5=85+7+9=217+9+11+13=409+11+13+15+17=65按此规律,第12个等式的右边等于.观察以下等式1=1引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训【解析】第n行左边有n个数,且第n行的第一个数为2n-1,公差为2.故第12行的第一个数为23,共12个数,公差为2.
17、那么第12个等式的右边等于1223+12112=408.【答案】408引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训如下图的数阵叫“莱布尼兹调和三角形,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为,每个数是它下一行左右相邻两数的和,如:=+,=+,=+,那么第n(n3)行第3个数字是.引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训【解析】当n=3时,a33=a322=a32,当n=4时,a43=a42=a42,当n=5时,a53=a52=a52,第n行,an3=an2,an3=an2=.【答案】引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训【点评】要会从已给出的几个结论归纳出一
18、般性的结论,要大胆猜想.方法八:分类讨论法当问题所给的对象不能进行统一研究时,就需要对研究对象按某个标准分类,然后对每一类分别研究得出每一类问题的结论,最后综合各类结果得到整个问题的解答.作为填空题,有时是不可防止地要分类讨论.引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训函数f(x)=假设f(1)+f(a)=2,那么a的所有可能值为.【解析】因为f(1)=e1-1=1,所以f(a)=1.当a0时,显然a=1满足;当a8的解集为.【解析】新运算ab=3a-b,x(4-x)=3x-(4-x)=4x-4,x(4-x)(2-3x)=(4x-4)(2-3x)=12x-12-(2-3x)=15x-14
19、,x(4-x)(2-3x)8等价于15x-148,x.【答案】(,+)引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训对于一个非空集合M,将M的所有元素相乘,所得之积定义为集合M的“积,现集合A=30,31,32,33,34,35,那么A的所有非空子集的“积之积为.【解析】A集合有六个元素,每个元素用了32次,那么A的所有非空子集的“积之积为(303132333435)32=3480.【答案】3480引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训【点评】新定义型填空题要求的能力水平较高,要求考生有较强的分析转化能力,要求考生的知识具有系统性.能迁移已有的知识去解决相关的问题.引言引言题型例如
20、题型例如总结总结对点集训对点集训从考试的角度来看,解填空题只要做对就行,不需要中间过程,正因为不需要中间过程,出错的几率大大增加.我们要防止在做题的过程中产生笔误,这种笔误很难纠错,故在做题时最好在草稿上写出简要的数据运算过程.引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训在平时训练时要注意以下几点:注意一般方法的训练,强化三基;注意对一些特殊题型结构与解法的总结,并分析出一些规律性的东西;注意对知识的联想、迁移、类比、归纳的应用,提高分析解决问题的能力;注意从不同的角度分析问题,从而比较用不同的方法解决题目的速度与准确度.引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训1.log2sin+
21、log2cos的值为.【解析】直接法:log2sin+log2cos=log2(sincos)=log2(sin)=log2=-2.【答案】-2引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训2.|a|=|b|=|a-b|=2,那么|2a-b|的值为.【解析】数形结合法:由|a|=|b|=|a-b|=2,不妨使a,b的起点相同,结合等边三角形,可知a,b的夹角为,|2a-b|=2.【答案】2引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训3.如图,一个空间几何体的正(主)视图、侧(左)视图都是面积为,且一个内角为60的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的外表积为.【解析】数形结合法:该几何体
22、为两个相同的正四棱锥的组合,正四棱锥的侧面的高为1,底面棱长为1.所以这个几何体的外表积为8(11)=4.【答案】4引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训4.在数列an中,假设a1=-1,an+1=2an+3(n1),那么该数列的通项an=.【解析】构造法:构造数列bn,使bn=an+3,bn+1=2bn,b1=a1+3=2,数列bn是首项为2,公比为2的等比数列,bn=2n,an+3=2n,an=2n-3.【答案】2n-3引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训5.函数f(x)=那么ff(-10)的值为.【解析】直接法:f(-10)=lg10=1,ff(-10)=f(1)=
23、21-2=.【答案】引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训6.学校要安排4名学生在周六、周日参加社会实践活动,每天至少1人,那么学生甲被安排在周六的不同排法的种数为(用数字作答).【解析】等价转化法:“学校要安排4名学生在周六、周日参加社会实践活动,每天至少1人,那么学生甲被安排在周六等价于“除甲以外的其他三人至少有一人被安排在周日,故有23-1=7种排法.【答案】7引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训7.执行下面某算法的程序框图,那么输出的S是.【解析】直接法:第一次:S=12,i=11;第二次:S=1211=132,i=10;引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对
24、点集训第三次:S=13210=1320,i=9;故输出S=1320.【答案】1320引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训8.设a0,b0,称为a,b的调和平均数.如图,C为线段AB上的点,且AC=a,CB=b,O为AB中点,以AB为直径作半圆.过点C作AB的垂线交半圆于D,连结OD,AD,BD.过点C作OD的垂线,垂足为E.那么图中线段OD的长度是a,b的算术平均数,线段的长度是a,b的几何平均数,线段的长度是a,b的调和平均数.【解析】新定义型填空题:易知ADBD,又CDAB,那么CD2=ACCB=ab,那么CD的长度是a,b的几何平均数;又CEOD,那么CD2=DEDO,那么a
25、b=DE,那么DE=,所以DE的长度是a,b的调和平均数.【答案】CDDE引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训9.函数f(x)=(xR),给出以下命题:对xR,等式f(-x)+f(x)=0恒成立;函数f(x)的值域为(-1,1);假设x1x2,那么一定有f(x1)f(x2);函数g(x)=f(x)-x在R上有三个零点.其中正确命题的序号为.(把所有正确命题的序号都填上)【解析】多项选择型填空题:易知f(x)为奇函数,故正确;|f(x)|=1,-1f(x)0时,x=2,x=-1或x=-2或x=2.函数g(x)有3个零点.【答案】3引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训14.
26、把正整数排列成如图甲的三角形数阵,然后擦去偶数行中的奇数和奇数行的偶数,得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列.假设an=2021,那么n=.123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训图甲124579101214161719212325262830323436引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训图乙【解析】推理法:图甲中第n行有2n-1个数,前n行共有1+3+5+(2n-1)=n2个数(也可以通过观察发现前n行共有
27、n2个数).442=1936,452=2025,2021在第45行第2021-1936=77位,在图乙中,2021在第45行第39位,观察图乙第n行的个数为n,(1+2+3+44)+39=1029,a1029=2021.【答案】1029引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训15.过点M(2,-2p)作抛物线x2=2py(p0)的两条切线,切点分别为A、B,假设线段AB中点的纵坐标为6,那么抛物线的方程为.【解析】整体法:设A(x1,y1),B(x2,y2),x2=2py,y=,y=,故在A点处的切线的斜率为,切点为A(x1,),切线方程为y-=(x-x1),切线过M(2,-2p),-2p-=(2-x1),-4x1-4p2=0.同理有-4x2-4p2=0,因此x1、x2是方程x2-4x-4p2=0的两个根,把x1+x2与x1x2作为整体进行运算,引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训线段AB中点的纵坐标为6,y1+y2=+=12,p2-3p+2=0(p0),p=1或p=2,抛物线的方程为x2=2y或x2=4y.【答案】x2=2y或x2=4y引言引言题型例如题型例如总结总结对点集训对点集训
