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1、第第2121章章 二次函数与反比例函数二次函数与反比例函数21.2 21.2 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质第第2 2课时课时 二次函数二次函数y= =ax2 2+ +bx+ +c的图的图 象和性质象和性质y= =ax2 2+ +k型型1课堂讲解课堂讲解二次函数二次函数y=ax2+k的的图图象象 二次函数二次函数y=ax2+k的性的性质质二次函数二次函数y=ax2+k与与y=ax2之之间间的关系的关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 前面我前面我们们已已经经学学习习了二次函数了二次函数y=ax2的的图图象和象和性性质质，同学，同学们们能能说说出二
2、次函数出二次函数y=ax2的的图图象的开口方象的开口方向、大小、向、大小、对对称称轴轴、顶顶点坐点坐标标、最、最值值、以及增减性、以及增减性吗吗？今天我？今天我们们将学将学习习只有二次只有二次项项和常数和常数项项的二次函的二次函数数y=ax2+k的的图图象和性象和性质质. 1知识点二次函数二次函数y= =ax2 2+ +k的图象的图象知知1 1讲讲思考：思考： 观观察抛物察抛物线线y2x21，y2x21，你能，你能说说出它出它们们的开口方向、的开口方向、对对称称轴轴和和顶顶点各是什么点各是什么吗吗？这这两个两个图图象有什么共同点？象有什么共同点？由此你能得出抛物由此你能得出抛物线线yax2k有
3、怎有怎样样的几何性的几何性质质？知知1 1讲讲知知1 1讲讲归 纳几何性几何性质质：（1）抛物）抛物线线yax2k开口方向由开口方向由a决定，当决定，当a0 时时，开口向上，当，开口向上，当a B C D2知识点二次函数二次函数y= =ax2 2+ +k的性质的性质知知2 2导导思考：思考：观观察二次函数察二次函数y2x21与与y2x2+1的的图图象，当象，当x0时时，y随随x的增大怎的增大怎样变样变化？当化？当x0呢？呢？由此你能得到二次函数由此你能得到二次函数y=ax2+k有怎有怎样样的代数的代数性性质质？知知2 2导导归 纳代数性代数性质质：(1)当当a0时时，函数有最小，函数有最小值值
4、k，当，当a0，当，当x0时时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；如果如果a0，当当x0时时，y随随x的增的增 大而减小大而减小.例例1 已知二次函数已知二次函数y=3x2+k的的图图象上有象上有A( ，y1)， B(2，y2)，C( ，y3)三点，三点，则则y1，y2，y3 的大小关系是的大小关系是( ) A. y1y2y3 B. y2y1y3 C. y3y1y2 D. y3y2y1知知2 2讲讲D知知2 2讲讲因因为为a=30，所以，所以图图象开口向上，因象开口向上，因为对为对称称轴为轴为y轴轴，所以当，所以当x0时时，y随随x的增大而增大，因的增大而增大，因为为x1= 0，x2=20，
5、x1x2，所以，所以y1y2，又，又 所以点所以点C( ，y3)到到对对称称轴轴的距离大于点的距离大于点B(2，y2)到到对对称称轴轴的距离，所以的距离，所以y2y2y1.导导引：引：归 纳知知2 2讲讲解答此解答此类题类题有两种思路，有两种思路，思路一：思路一：将三点的横坐将三点的横坐标标分分别别代入函数解析式，求出代入函数解析式，求出对对应应的的y1，y2，y3的的值值，再比，再比较较大小，但大小，但这样计这样计算比算比较较困困难难，显显然不是最佳的方案；然不是最佳的方案；思路二：思路二：根据二次函数根据二次函数图图象的特征来比象的特征来比较较，利用增减性，利用增减性以及点在抛物以及点在抛
6、物线线上的大致位置，关上的大致位置，关键键是是这这些点与些点与对对称称轴轴的位置关系来确定的位置关系来确定y1，y2，y3的大小，的大小，显显然然这这种方法比种方法比较较简单简单1对对于二次函数于二次函数y3x22，下列，下列说说法法错误错误的的是是() A最小最小值为值为2 B图图象与象与x轴轴没有公共点没有公共点 C当当x0时时，y随随x的增大而增大的增大而增大 D图图象的象的对对称称轴轴是是y轴轴知知2 2练练知知2 2练练 2 已知点已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物均在抛物线线yx21上，上， 下列下列说说法正确的是法正确的是() A若若y1y2，则则x1x2 B若若x1x
7、2，则则y1y2 C若若0x1y2 D若若x1x2y2知知3 3导导3知识点二次函数二次函数yax2 2k与与yax2 2之间的关系之间的关系x-2-2-1-10 01 12 2y= =x2 24 41 10 01 14 4y= =x2 2+1+15 52 21 12 2 5 5相同相同函数函数y= =x2 2+1+1的图象与的图象与y= =x2 2的图象的位置有什么关系的图象的位置有什么关系? ?函数函数y=x2+1 1的图象的图象可由可由y=x2的图象沿的图象沿y轴轴向上平移向上平移1 1个个单位长度得到单位长度得到.函数函数y= =x2 2+1+1的图象与的图象与y= =x2 2的图象的
8、形状相同吗的图象的形状相同吗? ?y=x2y=x2+1知知3 3导导知识点x-2-2-1-10 01 12 2y= =x2 24 41 10 01 14 4 y= =x2 2-2-2 2 2-1-1-2-2-1-12 2 相同相同函数函数y= =x2 2-2-2的图象与的图象与y= =x2 2的的图象的位置有什么关系图象的位置有什么关系? ?函数函数y= =x2 2-2-2的图象的图象与与y= =x2 2的图象的形的图象的形状相同吗状相同吗? ?函数函数y= =x2 2-2-2的图象的图象可由可由y= =x2 2的图象沿的图象沿y轴向下平移轴向下平移2 2个单个单位长度得到位长度得到. .知知
9、1 1讲讲函数函数y=-=-x2 2+3+3的的图象可由图象可由y=-=-x2 2的图象沿的图象沿y轴向轴向上平移上平移3 3个单位个单位长度得到长度得到. .函数函数y=-=-x2 2-2-2的的图象可由图象可由y=-=-x2 2的图象沿的图象沿y轴向轴向下平移下平移2 2个单位个单位长度得到长度得到. .知知1 1讲讲函数函数y= =ax2 2 ( (a0)0)和函数和函数y= =ax2 2+ +k ( (a0)0)的图象形状的图象形状 ，只是位置不同；当，只是位置不同；当k0 0时，函数时，函数y= =ax2 2+ +k的图象可由的图象可由y= =ax2 2的图象向的图象向 平移平移 个
10、单位得到，个单位得到，当当k0时时，向上平移；当，向上平移；当k0时时，开口向上；，开口向上； 当当a0时时，开口向下，开口向下，对对称称轴轴是是y轴轴，顶顶点点为为(0，k).1抛物抛物线线y2x21是由抛物是由抛物线线y2x2 ()得得 到的到的 A向上平移向上平移2个个单单位位长长度度 B向下平移向下平移2个个单单位位长长度度 C向上平移向上平移1个个单单位位长长度度 D向下平移向下平移1个个单单位位长长度度知知3 3练练2如如图图，两条抛物，两条抛物线线y1 x21， y2 x21 与分与分别经过别经过点点(2，0)，(2，0)且平行于且平行于y轴轴的两条平行的两条平行线围线围成的阴影部分的面成的阴影部分的面积为积为() A8 B6 C10 D4知知3 3练练yax2 2+ +ka0 0a0 0图象图象开口开口开口向上开口向上开口向下开口向下a的绝对值越大，开口越小的绝对值越大，开口越小对称轴对称轴y轴轴顶点顶点（0 0，k）顶点是最低点顶点是最低点, ,有最小值有最小值顶点是最高点顶点是最高点, ,有最大值有最大值增减性增减性在对称轴左侧递减在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减在对称轴右侧递减二次函数二次函数y= =ax2 2+ +k的图象与性质的图象与性质
