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1、第第3 3章章 功和能功和能本章重点：本章重点：3.1；3.2；3.3；3.4本章作本章作业：大学物理学上册中国石油大学出版社第三章课件 3.1 功功 保守力保守力力力对空空间的的积累累 ？3.1.1、功（、功（work）由由 所作的功所作的功 1、外力外力对质点的功点的功元功：元功：直角坐直角坐标下：下：大学物理学上册中国石油大学出版社第三章课件2、多个力作用、多个力作用时的功（的功（对质点）点）合力合力对质点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和。点所作的功，等于每个分力所作的功的代数和。（1）功是功是标量（可正、可量（可正、可负、可、可为零）零）（2）功与路径有关，是功与路径有关，是过程
2、的函数（程的函数（过程量）程量）（3）功是力功是力对空空间的的积累累（4）功的功的单位位为焦耳焦耳（J）说明明大学物理学上册中国石油大学出版社第三章课件 1 弹簧簧弹力的功。力的功。解解 当物体当物体处于于 x 处时所受的所受的弹力力为： 物体由物体由 x a 移移动到到 x b 处时弹性力所作的功性力所作的功为：由此可由此可见：弹簧伸簧伸长时，弹力作力作负功；功； 弹簧收簧收缩时，弹力作正功。力作正功。弹性力的功性力的功A的大小的大小仅与始末状与始末状态有关，而与路径无关。有关，而与路径无关。3.1.2、几种常、几种常见力的功力的功大学物理学上册中国石油大学出版社第三章课件2 2 重力的功重
3、力的功 作用于作用于质点上的重力点上的重力 位移元位移元 在由在由P P1 1到到P P2 2的的过程中重力做功程中重力做功为: : 重力的功只与始、末位置有关，与具体路径无关。重力的功只与始、末位置有关，与具体路径无关。质点下降点下降时重力重力作正功，作正功，质点上升点上升时重力作重力作负功。功。 大学物理学上册中国石油大学出版社第三章课件 3 万万有有引引力力的的功功。 m m1 1 在在m m2 2的的引引力力场沿沿其其椭圆轨道道由由ra移移到到r b 。求求引力引力对m1 所作的功。所作的功。解：解：讨论 万有引力的功万有引力的功A的大小的大小仅与始末状与始末状态有关有关,而与路径无关
4、。而与路径无关。在不同的位置，其功的正在不同的位置，其功的正负和数和数值不同，在不同，在c,d点点A=0,在在f点附近作正功，在点附近作正功，在e点附近作点附近作负功。功。轨道道为圆形形时，A=0.大学物理学上册中国石油大学出版社第三章课件4 4 摩擦力的功摩擦力的功 质量量为m m的的质点，在固定的粗糙水平点，在固定的粗糙水平面上由初始位置面上由初始位置P P1 1沿某一路径沿某一路径L L1 1运运动到到末位置末位置P P2 2，路径，路径长度度为s s，如，如图所示。所示。由于摩擦力的方向由于摩擦力的方向总是与速度的是与速度的方向相反。所以元功方向相反。所以元功质点由点由P P1 1点沿
5、点沿L L1 1运运动到到P P2 2点的点的过程中，摩擦力所做的功程中，摩擦力所做的功为: :摩擦力的功不摩擦力的功不仅与始、末位置有关，而且与具体的路径有关。与始、末位置有关，而且与具体的路径有关。 大学物理学上册中国石油大学出版社第三章课件3.1.3、保守力与非保守力、保守力与非保守力特点：功只与初、末位置有关，而与特点：功只与初、末位置有关，而与质点的具体路径无关点的具体路径无关1、保守力：、保守力：作功只与物体的始末位置有关，而与路径无关作功只与物体的始末位置有关，而与路径无关 的力。例：重力、万有引力、的力。例：重力、万有引力、弹性力、静性力、静电力等力等大学物理学上册中国石油大学
6、出版社第三章课件保守力的保守力的环流等于零。流等于零。3、非保守力：力所做的功与路径有关，或力沿、非保守力：力所做的功与路径有关，或力沿闭合路径的合路径的 功不功不为零。零。这种力种力为非保守力。非保守力。 如摩擦力、冲力、火箭的推如摩擦力、冲力、火箭的推动力等力等2、保守力沿任何一、保守力沿任何一闭合路径所作的功合路径所作的功为零。零。证证明：明：明：明：大学物理学上册中国石油大学出版社第三章课件平均功率：平均功率：瞬瞬时功率：功率： 3.1.4、功率、功率(power)表示作功快慢的物理量表示作功快慢的物理量定定义：功随：功随时间的的变化率化率. .SI单位位: : 焦耳焦耳/ /秒秒 (
7、 (瓦特瓦特) )大学物理学上册中国石油大学出版社第三章课件 3.2 势 能能3.2.13.2.1、 势能能从从3.13.1中得到，有关重力、万有引力、中得到，有关重力、万有引力、弹性力做功的公式分性力做功的公式分别为与始末的位置坐与始末的位置坐标变化有关，而与路径无关化有关，而与路径无关 。保守力做功必然伴保守力做功必然伴随着能量的随着能量的变化，而化，而这种能量种能量仅与位置坐与位置坐标有关。我有关。我们把把这种与种与位置坐位置坐标有关的能量称有关的能量称为势能：能： 积分路径是任意的。分路径是任意的。质点从点从 a点移到零点移到零势能点能点 的的过程中，保守力作的功。程中，保守力作的功。
8、大学物理学上册中国石油大学出版社第三章课件重力重力势能能为 万有引力万有引力势能能为 弹性性势能能为 只有保守力只有保守力场才能引入才能引入势能的概念。能的概念。 势能是属于整个系能是属于整个系统的。的。 势能只有相能只有相对的意的意义，在零，在零势能点确定之后，能点确定之后， 各点的各点的势能才具有唯一的确定能才具有唯一的确定值。说明明大学物理学上册中国石油大学出版社第三章课件质点在保守力点在保守力场中任意两点（如点中任意两点（如点a和点和点b）的）的势能差等于把能差等于把质点点从从a点点经过任意路径移到任意路径移到b点的点的过程中保守力程中保守力F所做的功。即所做的功。即得重力得重力势能差
9、、万有引力能差、万有引力势能差和能差和弹性性势能差分能差分别为 可可统一写成一写成 大学物理学上册中国石油大学出版社第三章课件3.2.2、保守力与、保守力与势能梯度能梯度 在保守力在保守力场中，中，质点在某点所受的保守力等于点在某点所受的保守力等于该点点势能梯度矢量的能梯度矢量的负值。 哈密哈密顿算符算符大学物理学上册中国石油大学出版社第三章课件3.3.1、质点的点的动能定理能定理末末态的状的状态量量初初态的状的状态量量导致状致状态量量变化化1. 质点的点的动 能能标量量 由于运由于运动而具有的能量而具有的能量 状状态量量 3.3 动能定理能定理大学物理学上册中国石油大学出版社第三章课件2.
10、质点的点的动能定理能定理合外力合外力对质点做的点做的功等于功等于该质点点动能能的增量。的增量。 质点的点的动能定理能定理功是功是动能能变化的量度化的量度外力作正功，外力作正功，质点点动能增加能增加 外力作外力作负功，功，质点点动能减少能减少A为过程量，与程量，与过程有关，而程有关，而Ek为状状态量量A与与v应对应同一同一惯性系性系说明明3. 用用动量表示量表示动能能mpEK22=动能定理的微分形式能定理的微分形式动能定理的能定理的积分形式分形式大学物理学上册中国石油大学出版社第三章课件例例题3.1 3.1 质量量为m、线长为l的的单摆，可，可绕o o点点在在竖直平面内直平面内摆动。初始。初始时
11、刻刻摆线被被拉至水平，然后自由放下，求拉至水平，然后自由放下，求摆线与水与水平平线成成 角角时，摆球的速率和球的速率和线中的中的张力。力。解解 摆球受球受摆线拉力拉力T T和重力和重力mg, ,合力作的功合力作的功为由由动能定理能定理牛牛顿第二定律的法向分量式第二定律的法向分量式为: 大学物理学上册中国石油大学出版社第三章课件证明：由牛明：由牛顿第二定律：第二定律：又由于又由于故有：故有：即：即：亦即：亦即： 补充充例例题在在光光滑滑的的水水平平桌桌面面上上平平放放有有半半圆形形屏屏障障。质量量为m的的滑滑块以以速速度度v0 沿沿切切线方方向向进入入屏屏障障内内，滑滑块与与屏屏障障间的的摩摩擦
12、擦系系数数为，试证明明：当当滑滑块从从屏屏障障的的另另一一端滑出端滑出时，摩擦力所作的功，摩擦力所作的功为：大学物理学上册中国石油大学出版社第三章课件作定作定积分，得：分，得：即：即：故：故：由由质点的点的动能定理得：能定理得：大学物理学上册中国石油大学出版社第三章课件质点系所有内力之和点系所有内力之和为零零1、质点系点系 内力和外力：内力和外力：外力：外力：质点系以外的物体点系以外的物体对系系统的作用力称的作用力称为外力。外力。内力：内力：质点系内各点系内各质点之点之间的相互作用力称的相互作用力称为内力。内力。注意注意:质点系中任意一个点系中任意一个质点，例如第点，例如第i个个质点受的点受的
13、系系统内其它内其它质点作用力的矢量和不一定点作用力的矢量和不一定为零零 。 质点系内各点系内各质点受的外力的矢量和称点受的外力的矢量和称为质点系点系受的合外力，即受的合外力，即 3.3.2、质点系的点系的动能定理：能定理：含两个或两个以上的含两个或两个以上的质点点的力学系的力学系统。 大学物理学上册中国石油大学出版社第三章课件对m1:对m2:对各各质点点应用用动能定理：能定理：两式相加，得：两式相加，得：即即2、质点系的点系的动能定理：能定理：大学物理学上册中国石油大学出版社第三章课件3.4.23.4.2、机械能守恒定律、机械能守恒定律只有每一微小只有每一微小过程中外力作的功和非保守内力作的功
14、之和程中外力作的功和非保守内力作的功之和为零零时，则此此过程中的机械能守恒。程中的机械能守恒。语言表述：如果一个系言表述：如果一个系统所受的外力和非保守内力所受的外力和非保守内力对它所作的它所作的总功始功始终为零，或只有保守内力作功而其它内力和外力都不作零，或只有保守内力作功而其它内力和外力都不作功，功，则系系统各物体的各物体的动能和能和势能可以相互能可以相互转换，但其和，但其和为一恒一恒量。量。上式是不是机械能守恒定律的条件和表示式？上式是不是机械能守恒定律的条件和表示式？问：3.4.3、能量守恒定律：、能量守恒定律：各各种种形形式式的的能能量量可可以以相相互互转换，但但无无论如如何何转换，
15、能能量量既不能既不能产生，也不能消生，也不能消灭，总量保持不量保持不变。 大学物理学上册中国石油大学出版社第三章课件例例题3.3 3.3 如如图所示，有一所示，有一质量略去不量略去不计的的轻弹簧，簧，其一端系在其一端系在铅直放置的直放置的圆环的的顶点点P P，另一端，另一端系一系一质量量为m m的小球，小球穿的小球，小球穿过圆环并在并在圆环上作摩擦可略去不上作摩擦可略去不计的运的运动。设开始开始时小球小球静止于静止于A A点，点，弹簧簧处于自然状于自然状态，其，其长度度为圆环的半径的半径R R。当小球运。当小球运动到到圆环的底端的底端B B点点时，小球小球对圆环没有没有压力。求此力。求此弹簧的
16、簧的劲度系数。度系数。解解 取取弹簧、小球和地球簧、小球和地球为一个系一个系统，小球与地球，小球与地球间的重力、小的重力、小球与球与弹簧簧间的作用力均的作用力均为保守内力。而保守内力。而圆环对小球的支持力和小球的支持力和P P点点对弹簧的拉力簧的拉力虽都都为外力，但都不做功，所以，小球从外力，但都不做功，所以，小球从A A运运动到到B B的的过程中，系程中，系统的机械能守恒。取的机械能守恒。取弹簧簧为自然状自然状态时的的弹性性势能能为零；取零；取B B点点处的重力的重力势能能为零，由机械能守恒定律可得零，由机械能守恒定律可得B点点时由牛由牛顿第二定律得方程第二定律得方程 大学物理学上册中国石油
17、大学出版社第三章课件例例题3-43-4要使物体脱离地球的引力范要使物体脱离地球的引力范围，求从地面，求从地面发射射该物体的物体的速度最小速度最小值为多大？多大？ 解：由机械能守恒定律得到解：由机械能守恒定律得到 大学物理学上册中国石油大学出版社第三章课件 例例题3.5 目目前前，天天体体物物理理学学家家预言言有有一一类天天体体，其其特特征征是是它它的的引引力力非非常常之之大大，以以至至包包括括光光在在内内的的任任何何物物质都都不不能能从从它它上上面面发射射出出来来，这种种天天体体被被称称为黑黑洞洞（black hole) )。若若由由于于某某种种原原因，太阳因，太阳变成了一个黑洞，它的半径必成
18、了一个黑洞，它的半径必须小于何小于何值？ 解解 由机械能守恒定律由机械能守恒定律当当时m要从要从M上逃逸，有：上逃逸，有：逃逸速度逃逸速度为v与与m无关，与无关，与R,M有关有关.光也不能从此天体上逃逸出来，成光也不能从此天体上逃逸出来，成为黑洞黑洞若一个若一个质量量M的天体，只要半径的天体，只要半径R缩小到某一小到某一临界界值此天体就称此天体就称为黑洞。黑洞。对太阳太阳M=1.991030kg, R=6.96108m成成为黑洞。黑洞。大学物理学上册中国石油大学出版社第三章课件小小 结1.1.元功：元功： 总功：功：2.2.保守力保守力 做功只与始末位置有关，而与路径无关的力。做功只与始末位置有关，而与路径无关的力。 非保守力：做功不非保守力：做功不仅与始末位置有关，而且与路径有关的力与始末位置有关，而且与路径有关的力 。 3. 3. 势能能 势能差能差 4.质点的点的动能定理能定理 大学物理学上册中国石油大学出版社第三章课件
