《函数的单调性与导数课件_新人教A版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的单调性与导数课件_新人教A版选修2-2（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数函数 y = f (x) 在给定区间在给定区间 G 上，当上，当 x 1、x 2 G 且且 x 1 x 2 时时 yxoabyxoab1）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )， 则则 f ( x ) 在在G 上是增函数上是增函数；2）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )， 则则 f ( x ) 在在G 上是减函数上是减函数；若若 f(x) 在在G上是增函数或减函数，上是增函数或减函数，则则 f(x) 在在G上具有严格的单调性。上具有严格的单调性。G 称为称为单调区间单调区间复习引入复习引入G = ( a , b ) 以前以前,我们主要采用定义法去判断函数的我们主
2、要采用定义法去判断函数的单调性单调性. 在函数在函数y=f(x) 比较复杂的情况下比较复杂的情况下,比较比较f(x1)与与f(x2)的大小并不容易的大小并不容易. 如果利用导数来如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单判断函数的单调性就比较简单.判断函数单调性有哪些方法？判断函数单调性有哪些方法？图象法图象法定义法定义法已知函数已知函数xyOxyOxyOxyOy = xy = x2y = x3 观察下面一些函数的图象观察下面一些函数的图象, 探讨函数的单调性与其导函探讨函数的单调性与其导函数正负的关系数正负的关系. 在某个区间在某个区间( (a, ,b) )内内, ,如果如果 , ,那么函数那
3、么函数 在这个区间内单调递增在这个区间内单调递增; ; 如果如果 , , 那么函数那么函数 在这个区间内单调递减在这个区间内单调递减. .结结 论论例例1 已知导函数已知导函数 的下列信息的下列信息:当当1 x 4 , 或或 x 1时时,当当 x = 4 , 或或 x = 1时时,试画出函数试画出函数 的图象的大致形状的图象的大致形状.解解: 当当1 x 4 , 或或 x 0(或或f(x)0(x)0以及以及f f(x)0,(x)0(x)0以及以及f f(x)0,(x)0f(x)0导函数导函数f(x)的的-与原函数与原函数f(x)的增减性有关的增减性有关正负正负A作业作业 P31 2(3)(4) 3
