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1、1.51.5 函数函数y=Asin( x+ )的图象的图象(一一)第一章第一章 三角函数三角函数普通高中新课程标准实验教科书数学重庆复旦中学重庆复旦中学 黄益全黄益全1.1.正切函数的图象正切函数的图象复习引入复习引入Oxy2.2.正切函数的性质正切函数的性质定义域定义域值域值域R周期周期奇偶性奇偶性单调性单调性1. f(xk)的图象与的图象与f(x)的图象有什么样的关系？的图象有什么样的关系？2. 函数函数ysin(x )( 0)的图象和函数的图象和函数ysinx图象的关系是什么？图象的关系是什么？新课讲解新课讲解k0，左移，左移k个单位个单位k0)的图象可由函数的图象可由函数ysinx的图
2、像向左的图像向左(或右或右)平移平移 个单位而得到，个单位而得到，这种变换实际上是这种变换实际上是纵坐标不变，横坐标增加纵坐标不变，横坐标增加(或或减少减少) 个单位个单位，这种变换称为，这种变换称为平移变换平移变换.3. 函数函数ysin( x)( 0)的图象和函数的图象和函数ysinx图象的关系是什么？图象的关系是什么？ 函数函数ysin( x)( 0)的图象可由函数的图象可由函数ysinx的图象的图象沿沿x轴伸长轴伸长( 1)或缩短或缩短( 1)到到原来的原来的 倍倍而得到，称为而得到，称为周期变换周期变换. 这种变化的实质是这种变化的实质是纵坐标不变，纵坐标不变，横坐标伸长横坐标伸长(
3、0 1)或缩短或缩短( 1)到原来的到原来的 函数函数yAsinx(A0)的图象可由函数的图象可由函数ysinx的图象的图象沿沿y轴伸长轴伸长(A1)或缩短或缩短(A1)到到原来的原来的A倍倍而得到的，称为而得到的，称为振幅变换振幅变换.4. 函数函数yAsinx(A0)的图象和函数的图象和函数ysinx图象的关系是什么？图象的关系是什么？ 这种变换的实质是：这种变换的实质是：横坐标不变，横坐标不变，纵坐标伸长纵坐标伸长(A1)或缩小或缩小(0A1)到原到原来的来的A倍倍.例题讲解例题讲解列表列表例例1.作图作图1：-33-11oxy 函数函数yAsin( x+ )(A0， 0)的图的图象可以
4、看作是先把象可以看作是先把ysinx的图象上所有的点的图象上所有的点向左向左( 0)或向右或向右( 0)平移平移| |个单位，个单位，再把所得各点的横坐标缩短再把所得各点的横坐标缩短( 1)或伸长或伸长(0 1)到原来的到原来的 倍倍(纵坐标不变纵坐标不变)，再把，再把所得各点的纵坐标伸长所得各点的纵坐标伸长(A1)或缩短或缩短(0A1)到原来的到原来的A倍，倍，(横坐标不变横坐标不变).即：即：平移变换平移变换周期变换周期变换振幅变换振幅变换. 上面我们学习了函数上面我们学习了函数yAsin( x+ )的的图象可由图象可由ysinx图象图象 平移变换平移变换周期变换周期变换振幅变换振幅变换的
5、顺序而得到，若按下列顺序可以得到的顺序而得到，若按下列顺序可以得到yAsin( x+ )的图象吗？的图象吗？ 周期变换周期变换平移变换平移变换振幅变换振幅变换 振幅变换振幅变换平移变换平移变换周期变换周期变换 平移变换平移变换振幅变换振幅变换周期变换周期变换 作图作图2：例例1.-33-11oxy例例2 (1)2 (1)把把y ysinxsinx图象上每一点的横坐标伸长图象上每一点的横坐标伸长3 3倍，接着把所得图象向右平移倍，接着把所得图象向右平移 个单位，最后把个单位，最后把所得图象上每一点的纵坐标伸长到原来的所得图象上每一点的纵坐标伸长到原来的3 3倍，倍，所得函数的解析式为所得函数的解
6、析式为 . . y ysinxsinx横坐标伸长横坐标伸长3 3倍倍向右平移向右平移 个单位个单位纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的3 3倍倍例例4 (2)4 (2)把把 的图象向左平移的图象向左平移 个个单位，所得函数的解析式为单位，所得函数的解析式为 . . 所有点向左所有点向左( (0)0)或向右或向右( (0)0)(b0)或向下或向下(b0)(b0且且A 1)的图的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长伸长(当当A1时时)或缩短或缩短(当当0A0且且 1)的图象，可看的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短缩短(1)或伸长或伸长(01)(A1)或缩短或缩短(0A1)(0A1)到原来的到原来的A A倍倍纵坐标不变，横坐标缩短纵坐标不变，横坐标缩短(0(0 1)1)1)到原来的到原来的A A倍倍所有点向左所有点向左( (0)0)或或向右向右( (0)0)平移平移|个个单位单位课后作业课后作业1. 阅读教材阅读教材P.49-P.55；2. 成才之路成才之路作业十二作业十二.
