第六章梁的复杂问题PPT课件

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1、第06章（目录）材料力学材料力学第六章第六章 梁的复杂问题梁的复杂问题6. .2 平面曲杆中的应力平面曲杆中的应力* *6. .1 其它平面弯曲构件的内力与变形其它平面弯曲构件的内力与变形6. .3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲6. .4 开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心6. .5 连续梁连续梁* *6. .6 复合梁复合梁第六章第六章 梁的复杂问题梁的复杂问题6.1 其它平面弯曲构件的内力与变形（目录）6. .1 其它平面弯曲构件的内力与变形其它平面弯曲构件的内力与变形一、多跨静定梁一、多跨静定梁二、平面刚架二、平面刚架三、平面曲杆三、平面曲杆6.

2、 .1 其它平面弯曲构件的内力和变形其它平面弯曲构件的内力和变形一、多跨静定梁一、多跨静定梁一、多跨静定梁多跨静定梁多跨静定梁跨数大于跨数大于 1 且所有支座反力均可由且所有支座反力均可由静力平衡方程求出的梁静力平衡方程求出的梁6. .1 其它平面弯曲构件的内力和变形其它平面弯曲构件的内力和变形例1解：解：1. .求支反力求支反力取取AB段为研究对象段为研究对象2. .画剪力图和弯矩图画剪力图和弯矩图根据平衡条件，可求得根据平衡条件，可求得例例1 试试画图示多跨静定梁的剪力图和弯矩图。画图示多跨静定梁的剪力图和弯矩图。6. .1 其它平面弯曲构件的内力和变形其它平面弯曲构件的内力和变形二、平面

3、刚架（名词）二、平面刚架二、平面刚架刚刚 架架由两根及以上杆件由两根及以上杆件刚性联接刚性联接起来的结构起来的结构平面刚架平面刚架各杆件的轴线在同一平面内的刚架各杆件的轴线在同一平面内的刚架刚刚 节节 点点受力后受力后杆件之间杆件之间夹角不变夹角不变的联接点的联接点6. .1 其它平面弯曲构件的内力和变形其它平面弯曲构件的内力和变形刚节点照片刚节点刚节点6. .1 其它平面弯曲构件的内力和变形其它平面弯曲构件的内力和变形铰节点照片铰节点铰节点6. .1 其它平面弯曲构件的内力和变形其它平面弯曲构件的内力和变形铰节点照片刚节点刚节点? ? 铰节点铰节点? ?6. .1 其它平面弯曲构件的内力和变

4、形其它平面弯曲构件的内力和变形二、平面刚架（内力及内力图）二、平面刚架二、平面刚架刚刚 架架由两根及以上杆件刚性联接起来的结构由两根及以上杆件刚性联接起来的结构平面刚架平面刚架各杆件的轴线在同一平面内的刚架各杆件的轴线在同一平面内的刚架刚刚 节节 点点受力后受力后杆件之间杆件之间夹角不变夹角不变的联接点的联接点6. .1 其它平面弯曲构件的内力和变形其它平面弯曲构件的内力和变形二、平面刚架（内力及内力图）二、平面刚架二、平面刚架内力及其符号规定：内力及其符号规定： 轴力轴力FN ：拉拉为为+ +，压压为为- - 剪力剪力FQ ：绕研究体绕研究体顺时针顺时针转为转为+ +，逆时针逆时针转为转为-

5、 - 弯矩弯矩 M ：不规定不规定+ +、- -内力图的画法：内力图的画法： 轴力和剪力轴力和剪力图图：画在刚架的任一侧，标明正负号：画在刚架的任一侧，标明正负号 弯弯 矩矩 图：图：画在刚架的画在刚架的受压侧受压侧，不标正负号，不标正负号 ( (通常正值画在刚架的外侧通常正值画在刚架的外侧) ) ( (即即：人站在刚架内，按梁的方法画人站在刚架内，按梁的方法画) )6. .1 其它平面弯曲构件的内力和变形其它平面弯曲构件的内力和变形例2解：解：1. .求支反力求支反力2. .画内力图画内力图例例2 试画出图示刚架的内力图。试画出图示刚架的内力图。6. .1 其它平面弯曲构件的内力和变形其它平

6、面弯曲构件的内力和变形三、平面曲杆三、平面曲杆三、平面曲杆平面曲杆平面曲杆轴线为平面曲线的杆件轴线为平面曲线的杆件( (平面曲梁平面曲梁) )内力及其符号规定：内力及其符号规定： 轴力轴力FN ：拉拉为为+ +，压压为为- - 剪力剪力FQ ：绕研究体绕研究体顺时针顺时针转为转为+ +，逆时针逆时针转为转为- - 弯矩弯矩 M ：不规定不规定+ +、- -内力图的画法：内力图的画法：画在曲杆轴线的法线方向画在曲杆轴线的法线方向 轴力和剪力轴力和剪力图图：画在曲杆的任一侧，标明正负号：画在曲杆的任一侧，标明正负号 弯弯 矩矩 图：图：画在曲杆的画在曲杆的受压侧受压侧，不标正负号，不标正负号 (

7、(即即：人站在曲杆内，按梁的方法画人站在曲杆内，按梁的方法画) ) ( (通常正值画在曲杆的外侧通常正值画在曲杆的外侧) )6. .1 其它平面弯曲构件的内力和变形其它平面弯曲构件的内力和变形例3解：解：1. .求横截面上的内力求横截面上的内力由截面法，取右段为研究对象由截面法，取右段为研究对象2. .画内力图画内力图例例3 试求图示曲杆的内力，并画出曲杆的内力图。试求图示曲杆的内力，并画出曲杆的内力图。第六章第六章 梁的复杂问题梁的复杂问题6.3 非对称弯曲与斜弯曲（目录）6. .3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲一、非对称弯曲的概念一、非对称弯曲的概念二、斜弯曲二、斜弯曲6. .3

8、非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲一、非对称弯曲（平面弯曲）一、非对称弯曲的概念一、非对称弯曲的概念平面弯曲平面弯曲对称弯曲对称弯曲6. .3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲一、非对称弯曲（非对称弯曲）一、非对称弯曲的概念一、非对称弯曲的概念非对称弯曲非对称弯曲的的两种情况两种情况：1. .梁梁虽有纵向对称面，但载荷不作用在该平面内；虽有纵向对称面，但载荷不作用在该平面内；2. .梁没有纵向对称面。梁没有纵向对称面。6. .3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲二、斜弯曲（ 1.内力） 求矩形截面悬求矩形截面悬二、斜弯曲二、斜弯曲1. .内力内力 将将F分解分解为为：臂梁臂梁 x 截

9、面上截面上 K点的应力和挠度点的应力和挠度Fz = Fsin 产生产生 xz 平面平面内的内的平面弯曲平面弯曲 Fy = Fcos 产生产生 xy 平面平面内的内的平面弯曲平面弯曲 x 截面上的弯矩截面上的弯矩： x 截面上的截面上的总弯矩总弯矩6. .3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲二、斜弯曲（ 1.内力） 求矩形截面悬求矩形截面悬二、斜弯曲二、斜弯曲1. .内力内力 将将F分解分解为为：臂梁臂梁 x 截面上截面上 K点的应力和挠度点的应力和挠度Fz = Fsin 产生产生 xz 平面平面内的内的平面弯曲平面弯曲 Fy = Fcos 产生产生 xy 平面平面内的内的平面弯曲平面弯曲

10、x 截面上的弯矩截面上的弯矩： x 截面上的截面上的总弯矩总弯矩6. .3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲二、斜弯曲（ 2.应力公式）2. .应力应力 ( (1) ) Fy单独作用单独作用时时 ( (2) ) Fz单独作用单独作用时时 ( (3) ) Fy和和Fz同时作用同时作用时时平面方程平面方程 求矩形截面悬求矩形截面悬二、斜弯曲二、斜弯曲臂梁臂梁 x 截面上截面上 K点的应力和挠度点的应力和挠度6. .3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲二、斜弯曲（ 2.应力图）2. .应力应力 ( (1) ) Fy单独作用单独作用时时 ( (2) ) Fz单独作用单独作用时时 ( (3) )

11、 Fy和和Fz同时作用同时作用时时平面方程平面方程6. .3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲二、斜弯曲（ 4.中性轴位置）3. .中性轴位置中性轴位置 结论结论1：中性轴通过横截面的形心中性轴通过横截面的形心 中性轴与中性轴与 z 轴的夹角轴的夹角： 当当Iy Iz 时时， ， 中性轴与载荷作用面不垂直中性轴与载荷作用面不垂直 当当Iy = Iz 时时， = ， 中性轴与载荷作用面垂直中性轴与载荷作用面垂直 6. .3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲二、斜弯曲（ 5.危险点位置）4. .危险点位置危险点位置 在离中性轴距离最远处在离中性轴距离最远处6. .3 非对称弯曲与斜弯曲非对

12、称弯曲与斜弯曲二、斜弯曲（ 3.强度条件）5. .强度条件强度条件6. .3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲二、斜弯曲（ 6.变形挠度）6. .变形变形( (挠度挠度) ) ( (1) ) Fy单独作用单独作用时时( (2) ) Fz单独作用单独作用时时6. .3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲二、斜弯曲（ 6.变形挠度）6. .变形变形( (挠度挠度) ) ( (1) ) Fy单独作用单独作用时时( (2) ) Fz单独作用单独作用时时( (3) ) Fy和和Fz同时作用同时作用时时6. .3 非对称弯曲与斜弯曲非对称弯曲与斜弯曲二、斜弯曲（ 6.变形挠度）总挠度总挠度 与与 y

13、 轴的夹角轴的夹角： 结论结论2：挠曲线为挠曲线为平面曲线平面曲线 结论结论3：挠曲线所在的平面垂直于挠曲线所在的平面垂直于中性轴中性轴当当 Iy = Iz 时时， = 当当 Iy Iz 时，时， 6. .变形变形( (挠度挠度) ) ( (1) ) Fy单独作用单独作用时时( (2) ) Fz单独作用单独作用时时平面弯曲平面弯曲； 斜弯曲斜弯曲。 第六章第六章 梁的复杂问题梁的复杂问题6.4 开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心（目录）6. .4 开口薄壁杆件的弯曲切应力开口薄壁杆件的弯曲切应力 与弯曲中心与弯曲中心一、开口薄壁杆件弯曲的概念一、开口薄壁杆件弯曲的概念二、开口薄壁杆件的弯曲切应

14、力二、开口薄壁杆件的弯曲切应力三、开口薄壁杆件的弯曲中心三、开口薄壁杆件的弯曲中心6. .4 开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心一、开口薄壁杆件弯曲的概念且且载荷作用在载荷作用在纵向对称面纵向对称面内内 杆件只发生杆件只发生弯曲变形弯曲变形 且且载荷作用在载荷作用在形心主惯性平面形心主惯性平面内内 杆件既发生杆件既发生弯曲变形弯曲变形 一、一、开口薄壁杆件弯曲的概念开口薄壁杆件弯曲的概念 又发生又发生扭转变形扭转变形 不发生不发生扭转变形扭转变形 载荷作用线通过横截面形心载荷作用线通过横截面形心 载荷作用线通过横截面形心载荷作用线通过横截面形心 有纵向对称面的

15、杆件有纵向对称面的杆件 开口薄壁杆件开口薄壁杆件 6. .4 开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心一、开口薄壁杆件弯曲的概念（弯曲中心）载荷作用在某一载荷作用在某一特定特定的的 A点点杆件将杆件将只发生只发生弯曲变形弯曲变形 弯曲中心弯曲中心横向力作用在开口薄壁杆件的横截面内横向力作用在开口薄壁杆件的横截面内 使得杆件使得杆件只发生只发生弯曲变形、弯曲变形、不发生不发生扭转扭转 开口薄壁杆件抗扭刚度较小开口薄壁杆件抗扭刚度较小 ，应避免发生扭转变形，应避免发生扭转变形一、一、开口薄壁杆件弯曲的概念开口薄壁杆件弯曲的概念 不发生不发生扭转变形扭转变形且与且与形心主

16、惯性平面形心主惯性平面平行时平行时变形的变形的特定点特定点 6. .4 开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心二、开口薄壁杆件的弯曲切应力（ 1.假设）弯曲正应力：弯曲正应力： 设：设：横向力横向力F 通过弯曲中心，通过弯曲中心， 且且平行于平行于形心主惯性平面。形心主惯性平面。1. .假设假设: ( (1) ) 切应力沿壁厚均匀分布切应力沿壁厚均匀分布( (2) ) 切应力方向与截面周边相切切应力方向与截面周边相切 二、二、开口薄壁杆件的弯曲切应力开口薄壁杆件的弯曲切应力6. .4 开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心二、开口薄壁

17、杆件的弯曲切应力（ 2.公式推导）2. .公式推导公式推导 取微元体取微元体abcd 为研究对象为研究对象 二、二、开口薄壁杆件的弯曲切应力开口薄壁杆件的弯曲切应力6. .4 开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心二、开口薄壁杆件的弯曲切应力（ 2.公式推导）由由切应力互等定理切应力互等定理: 代入上式，得到代入上式，得到 2. .公式推导公式推导 取微元体取微元体abcd 为研究对象为研究对象 二、二、开口薄壁杆件的弯曲切应力开口薄壁杆件的弯曲切应力6. .4 开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心三、开口薄壁杆件的弯曲中心设：设：

18、 y 轴和轴和 z 轴为轴为形心主惯性轴形心主惯性轴 FQ 平行于平行于 y 轴轴三、三、开口薄壁杆件的弯曲中心开口薄壁杆件的弯曲中心 对于对于 z 轴上任意一点轴上任意一点C 由由合力矩定理合力矩定理：故故6. .4 开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心例4 （ 1.翼缘中的切应力）解：解：1. .翼缘中的切应力翼缘中的切应力例例4 试求图示槽形截面的弯曲中心。试求图示槽形截面的弯曲中心。6. .4 开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心例4 （ 2.翼缘和腹板中的合力）解：解：1. .翼缘中的切应力翼缘中的切应力例例4 试求图示

19、槽形截面的弯曲中心。试求图示槽形截面的弯曲中心。2. .翼缘和腹板中的合力翼缘和腹板中的合力6. .4 开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心例4 （ 2.翼缘和腹板中的合力图变换）解：解：1. .翼缘中的切应力翼缘中的切应力2. .翼缘和腹板中的合力翼缘和腹板中的合力3. .弯曲中心弯曲中心例例4 试求图示槽形截面的弯曲中心。试求图示槽形截面的弯曲中心。6. .4 开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心例4 （ 3.弯曲中心）解：解：1. .翼缘中的切应力翼缘中的切应力2. .翼缘和腹板中的合力翼缘和腹板中的合力3. .弯曲中心弯曲

20、中心例例4 试求图示槽形截面的弯曲中心。试求图示槽形截面的弯曲中心。6. .4 开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心例4 （结论）例例4 试求图示槽形截面的弯曲中心。试求图示槽形截面的弯曲中心。解：解：1. .翼缘中的切应力翼缘中的切应力2. .翼缘和腹板中的合力翼缘和腹板中的合力3. .弯曲中心弯曲中心6. .4 开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心开口薄壁杆件的弯曲切应力与弯曲中心例4 （结论）结论结论：弯曲中心的位置仅与截面的弯曲中心的位置仅与截面的形状形状和和尺寸尺寸有关，有关，弯曲中心是截面的几何性质之一弯曲中心是截面的几何性质之一 而与外力以及材料性能

21、无关。而与外力以及材料性能无关。例例4 试求图示槽形截面的弯曲中心。试求图示槽形截面的弯曲中心。解：解：1. .翼缘中的切应力翼缘中的切应力2. .翼缘和腹板中的合力翼缘和腹板中的合力3. .弯曲中心弯曲中心第六章第六章 梁的复杂问题梁的复杂问题6.6 复合梁（目录）6. .6 复合梁复合梁一、直接分析法一、直接分析法二、转换截面法二、转换截面法6. .6 复合梁复合梁概念复合梁复合梁由由两种两种或或两种以上两种以上材料粘合而成的梁材料粘合而成的梁 6. .6 复合梁复合梁一、直接分析法一、直接分析法一、直接分析法实验表明：实验表明：复合梁在纯弯曲变形时，复合梁在纯弯曲变形时，平截面假设平截面

22、假设和和单向受力单向受力假设假设仍然成立。仍然成立。6. .6 复合梁复合梁一、直接分析法一、直接分析法一、直接分析法根据根据平截面假设平截面假设，纵向线应变为，纵向线应变为 根据单向受力假设，当根据单向受力假设，当 p时，由时，由胡克定律胡克定律有有 ( (i = 1, 2) )在两材料交界处的在两材料交界处的纵向应变连续纵向应变连续，而，而纵向应力不连续纵向应力不连续。 6. .6 复合梁复合梁一、直接分析法由由静力学静力学方面，有方面，有为了确定为了确定 z 轴的位置轴的位置，取取参考坐标系参考坐标系y1z1，则有则有 代入上式，得到代入上式，得到 中性轴位置中性轴位置 式中式中 第第

23、i 块面积对参考轴块面积对参考轴( (z1轴轴) )的静矩的静矩 一、直接分析法一、直接分析法6. .6 复合梁复合梁一、直接分析法由此得到由此得到 式中式中 第第 i 块面积对中性轴块面积对中性轴( (z轴轴) )的惯性矩的惯性矩 复合梁的复合梁的抗弯刚度抗弯刚度 由由静力学静力学方面，有方面，有一、直接分析法一、直接分析法6. .6 复合梁复合梁一、直接分析法由此得到由此得到 复合梁的挠曲线近似微分方程复合梁的挠曲线近似微分方程 ( (i = 1, 2) ) 一、直接分析法一、直接分析法6. .6 复合梁复合梁一、直接分析法（讨论）讨论：讨论： 当当E1 E2时时， y0 E2时时， y0 h 当当E1 = E2时时， y0 = h2. .对对Et Ec的单材料梁在纯弯曲变形时的单材料梁在纯弯曲变形时，横截面上横截面上 =？一、直接分析法一、直接分析法6. .6 复合梁复合梁二、转换截面法二、转换截面法二、转换截面法令令 模量比模量比 则有则有 A、Sz、Iz 均是均是宽度尺寸的一次量宽度尺寸的一次量 第六章第六章 梁的复杂问题梁的复杂问题本本 章章 重重 点点本章重点1. .画多跨静定梁和刚架的内力图；画多跨静定梁和刚架的内力图；2. .斜弯曲的强度与变形计算；斜弯曲的强度与变形计算；3. .弯曲中心的概念。弯曲中心的概念。