第六章-资产组合理论

《第六章-资产组合理论》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第六章-资产组合理论（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第六章第六章 资产组合理论资产组合理论一、有效集与最优投资组合一、有效集与最优投资组合二、马科维茨模型二、马科维茨模型三、完全资产组合三、完全资产组合四、允许卖空下的资产组合理论四、允许卖空下的资产组合理论略略学习目标学习目标 通过本章的学习，应该能够达到 掌握可行集、有效集与最优投资组合； 运用马科维茨模型计算有效投资组合； 重点掌握最优风险资产组合、完全资产组合； 掌握单指数模型。 第一节第一节 有效集与最优投资组合有效集与最优投资组合一、马科维茨理论假设一、马科维茨理论假设二、可行集二、可行集三、有效集三、有效集四、最优资产组合的选择四、最优资产组合的选择一、马科维茨理论假设一、马科维茨

2、理论假设 一、一、马柯维茨理论假设马柯维茨理论假设 第一、呈现在投资者面前的每一项投资是在一段时期上的预期收益的概率分布，即投资者用预期收益的概率分布来描述一项投资； 第二、投资者为理性的个体，服从不满足和风险厌恶假设，投资者的目标是单期效用最大化，而且他们的效用函数呈现边际效用递减的特点； 第三、投资者以投资的预期收益的波动性来估计投资的风险； 第四、投资者仅依靠预期的投资风险和收益来做出投资决定，所以他们的效用函数只是预期风险和收益的函数； 第五、在给定预期风险后，投资者偏好更高的预期收益，另一方面，在给定预期收益后，投资者偏好更低的风险。 第六、市场是完全的，即市场不存在交易费用和税收，

3、不存在进入或者退出市场的限制，所有的市场参与者都是价格的接受者，市场信息是有效的，资产是完全可以分割的。 二、可行集二、可行集 可行集指的是由可行集指的是由N种证券所形成的所有组合的集合，它包括了现实种证券所形成的所有组合的集合，它包括了现实生活中所有可能的组合。也就是说，所有可能的组合将位于可行集的边生活中所有可能的组合。也就是说，所有可能的组合将位于可行集的边界上或内部。界上或内部。 （一）两项资产组合可行集（一）两项资产组合可行集 两项资产组合的收益与风险如下： 其中：二、可行集二、可行集 1.假设：假设： 12 1，两种资产完全正相关，两种资产完全正相关，W2=1-W1 ，则有，则有

4、其中： 当W1=1时，则有p=1 ，Rp=R1 当W2=1时，则有p=2，Rp=R2 因此，当1212 1 1时，两项资产组合的可行集为连接（R1，1 ）和（R2，2）两点的直线。Continue规则规则1：完全正相关的两种资产构成的可行集是一条直线。：完全正相关的两种资产构成的可行集是一条直线。Continue证明过程如下：证明过程如下： 2.假设：假设： 12 -1，两种资产完全负相关，两种资产完全负相关，W2=1-W1 ，则有，则有 其中： 当 时，则有p=0 ContinueContinueContinue规则规则2：完全负相关的两种资产构成的可行集是两条直线，：完全负相关的两种资产构

5、成的可行集是两条直线， 其截距相同，斜率异号。其截距相同，斜率异号。Continue规则规则3： 当当-1 121时，时，曲线为介于直线与折线之间一条平滑曲线。曲线为介于直线与折线之间一条平滑曲线。3.假设：假设：-1 120。根据无风险资产的定义，我们有和都等于0。我们可以算出 该组合的预期收益率（Rc） 为： 该组合的标准差（ c）为：三、三、一种无风险资产与一种风险资产投资组合 由上式可得： ， ，代入得： 由于Rp、rf和p已知，上式是线性函数，其中 为单单位位风风险险报报酬酬（Reward-to-Variability）。由于Xp、Xf0，因此上式所表示的只是一个线段， 其中：A点表

6、示无风险资产，B点表 示风险资产，由这两种资产构成的投资组合的预 期收益率和风 险一定落在A、B这个线段上，因 此AB连线可以连线可以 称为资本配置线。称为资本配置线。 请看例题分析【例6-2】详见P114图6-6 资本配置线 四、无风险资产与风险资产组合的投资组合四、无风险资产与风险资产组合的投资组合 （一）投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形（一）投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形 假设风险资产组合B是由风险证券C和D组成的。根据前面的分析可得，B一定位于经过C、D两点的向上凸出的弧线上，如图6-7所示。则资本配置线的结论同样适用于由无 风险资产和风险资产组合构成的投 资组合的情

7、形。在图6-7中，这种投 资组合的预期收益率和标准差一定 落在A、B线段上。四、四、无风险资产与风险资产组合的投资组合图6-7 资本配置线 （二）无风险资产对马科维茨有效集的影响二）无风险资产对马科维茨有效集的影响 在图6-8中，弧线CD代表马科维茨有效集，A点表示无风险资产。我们可以在马科维茨有效集中找到一点T，使AT直线与弧线CD相切于T点。T点所代表的组合称为切点处投资组合。 因为没有任何一种风险资产或风险资 产组合与无风险资产构成的投资组合可以 位于AT线段的左上方。AT线段的斜率最 大，因此T点代表的组合被称为最优风险最优风险 组合（组合（Optimal Risky Portfoli

8、o）。引入无 风险资产后，新的有效集由AT线段和TD 弧线构成。 图6-8 最优风险资产组合求最优风险组合 从图6-8可以看出，最优风险组合最优风险组合最优风险组合最优风险组合实际上是使无风险资产（A点）与 风险资产组合的连线斜率（即 ）最大的风险资产组合，其中 和 分别代表风险资产组合的预期收益率和标准差， 表示无风险利率。我们的目标是求 其中限制性条件包括： 这是标准的求极值问题。通过将目标函数对XA求偏导并另偏导等于0，我们就可以求出最优风险组合的权重解如下： 假设市场上有A、B两种证券，其预期收益率分别为8%和13%，标准差分别为12%和20%。A、B两种证券的相关系数为0.3。市场无

9、风险利率为5%。求某投资者决定用这两只证券组成最优风险组合的收益率、风险和有效边界表达式。 请看例题分析【例6-3A】 假设市场上有三种资产构成，其中一个是专门投资于长期债券的债券基金D，一个是专门投资于股权证券的股票基金E。它们的预期收益率分别为10%和15%，标准差分别为18%和24%。A、B两种证券的相关系数为0.5。无风险利率为5%，请运用投资组合理论为该投资者设计一个风险资产组合。 请看例题分析【例6-3B】 （三）无风险资产对投资组合选择的影响三）无风险资产对投资组合选择的影响 对于不同的投资者而言，无风险资产的引入对他们的投资组合选择有不同的影响。 图6-9 无风险资产对投资组合

10、选择的影响（a） （b） 投资组合（包括无风险资产和最优风险组合）的预期收益率和标准差分别是： 投资者效用函数： 其中：y表示投资者分配给最优风险组合的投资比例， A表示风险厌恶系数。 投资者的目标是通过选择最优的资产配置比例y来使他的投资效用最大化：即 使得投资者效用最大化，就是将U对y的求偏导数，并令其等于0，得到： ，即为最优完全资产组合比例。 继续前面的例子，投资者面临的最优风险组合的预期收益率和标准差分别为11%和14.2%。如果该投资者的风险厌恶系数A=4，求该投资者的最优完全资产组合。 请看例题分析【例6-4A】 市场上有三种资产，长期债券基金D，股票基金E和无风险的国库券。E(

11、rd)=8%，E(re)=13%，Rf=5%；d=12%，e=20%，=0.3；Wd=0.4，We=0.6。假设投资者风险厌恶程度为A=4，试计算并给出该投资者最佳资产配置决策。 请看例题分析【例6-4B】总结：最优全部资产组合确定总结：最优全部资产组合确定图6-10 最优全部资产组合确定 假设市场上有三种资产构成，其中一个是专门投资于长期债券的债券基金D，一个是专门投资于股权证券的股票基金E。它们的预期收益率分别为10%和15%，标准差分别为18%和24%。A、B两种证券的相关系数为0.5。还有一种投资于年收益率为5%的无风险国库券。已知一个投资者的风险厌恶系数为A2，请运用投资组合理论为该

12、投资者设计一个投资组合。 请看例题分析【例6-5】五、分离定理五、分离定理 五、分离定理五、分离定理 无论投资者的偏好如何，直线上的点就是最优投资组合，形象地，该直线将无差异曲线与风险资产组合的有效边界分离了。分离定理分离定理（Separation theoremSeparation theorem）：投资者对风险的规避程度与该投资者风险资）：投资者对风险的规避程度与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的。产组合的最优构成是无关的。由分离定理，资产组合选择问题可以分为两个独立的工作，即资产选择决策（Asset allocation decision）和资本配置决策（Capital alloca

13、tion decision）。基金公司可以不必考虑投资者偏好的情况下，确定最优的风险组合。 所有的投资者，无论他们的风险规避程度如何不同，都会将切点组合（风险组合）与无风险资产混合起来作为自己的最优风险组合。因此，无需先确知投资者偏好，就可以确定风险资产最优组合。风险厌恶较低的投资者可以多投资风险基金，少投资无风险证券。反之亦反。第四节第四节 允许买空下的资产组允许买空下的资产组合理论合理论一、允许借入无风险资产的投资组合一、允许借入无风险资产的投资组合二、无风险借款对有效集的影响二、无风险借款对有效集的影响三、无风险借款对投资组合选择的影响三、无风险借款对投资组合选择的影响四、无风险借款利率

14、不相等情况下投资组合一、允许借入无风险资产的投资组合 1无风险借款并投资于一种风险资产的情形无风险借款并投资于一种风险资产的情形 为了考察无风险借款对有效集的影响，我们首先分析投资者进行无风险借款并投资于一种风险资产的情形。 2无风险借款并投资于风险资产组合的情形无风险借款并投资于风险资产组合的情形 由无风险借款和风险资产组合构成的投资组合，其预期收益率和风险的关系与由无风险借款和一种风险资产构成的投资组合相似。 二、无风险借款对有效集的影响二、无风险借款对有效集的影响 引入无风险借款后，有效集也将发生重大变化。在图6-13中，弧线CD仍代表马科维茨有效集，T点仍表示CD弧线与过A点直线的相切

15、点。在允许无风险借款的情形下，投资者可以通过无风险借款并投资于最优风险资产组合T使有效集由TD弧线变成AT线段向右边的延长线。三、无风险借款对投资组合选择的三、无风险借款对投资组合选择的影响影响 对于不同的投资者而言允许无风险借款对他们的投资组合选择的影响也不同。 对于厌恶风险程度较轻，从而其选择的投资组合位于DT弧线上的投资者而言，由于代表其原来最大满足程度的无差异曲线I1与AT直线相交，因此不再符合效用最大化的条件。因此该投资者将选择其无差异曲线与AT直线切点所代表的投资组合。如图6-14（a）所示。对于该投资者而言，他将进行无风险借款并投资于风险资产。 对于较厌恶风险从而其选择的投资组合

16、位于CT弧线上的投资者而言，其投资组合的选择将不受影响。因为只有CT弧线上的组合才能获得最大的满足程度，如图6-14（b）所示。对于该投资者而言，他只会用自有资产投资于风险资产，而不会进行无风险借款。 综上所述，在允许无风险借贷的情况下，有效集变成综上所述，在允许无风险借贷的情况下，有效集变成一条直线，该直线经过无风险资产一条直线，该直线经过无风险资产A点并与马科维茨有效集点并与马科维茨有效集相切。相切。 图6-15 具有无风险借出和无借入情况下的资产组合选择图6-16 无风险借贷利率不相等条件下的CML：三段曲线 个人如果要借款投资于风险资产组合，必须付出比国库券利率高的利率。例如，经纪人索

17、要的保证金贷款利率就高于国库券利率。四、无风险借款利率不相等情况四、无风险借款利率不相等情况下投资组合下投资组合图6-17 无风险借贷利率不相等条件下的CML：三段曲线 一、教材P111计算题三。 二、教材P130计算题三(1)。 三、计算题，资料如下。 假设市场上有三种资产构成，其中一个是专门投资于长期债券的债券基金D，一个是专门投资于股权证券的股票基金E。它们的预期收益率分别为10%和15%，标准差分别为18%和24%。A、B两种证券的相关系数为0.5。还有一种投资于年收益率为5%的无风险国库券。已知一个投资者的风险厌恶系数为A2，请运用投资组合理论为该投资者设计一个投资组合。课后作业课后作业