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1、(1)一般式一般式(2)顶点式顶点式顶点坐标（顶点坐标（h，k）*(3)两根式两根式二次函数的解析式有哪些形式？二次函数的解析式有哪些形式？例1.已知：二次函数的图像经过点A(1，6)、B(3，0)、C(0，3)，求这个函数的解析式。解：解：设所求函数解析式为设所求函数解析式为y=ax+bx+c .由已知函数图象过由已知函数图象过(-1,6),(3,0),(0,3)三点得三点得 解这个方程组得a= 0.5，b= 2.5，c=3 所求得的函数解析式为y=0.5x 2.5x+3例例2.已知：抛物线已知：抛物线y=ax2+bx+c过直线过直线 与与x轴、轴、y轴的交点，且过（轴的交点，且过（1，1）
2、，求抛物线的解），求抛物线的解析式析式.分析：分析：直线直线 与与x轴、轴、y轴的交点为轴的交点为（2，0），（），（0，3）则：）则：例3.已知：二次函数的图像的对称轴为直线x= 3，并且函数有最大值为5，图像经过点(1,3)，求这个函数的解析式。 解：解：由题意可知，该函数的顶点的坐标是由题意可知，该函数的顶点的坐标是（3 3，5 5），）， 所以，设所以，设y=a(x+3)5又抛物线经过点（又抛物线经过点（1 1，3 3），得），得 3=a(1+3)5 a=2所求的函数解析式为：所求的函数解析式为：y= 2(x+3)5即即y= 2x12x13例4.已知：二次函数的图像的顶点的坐标是（1，
3、4）,并且抛物线与x轴的两个交点的距离是4，求这个函数的解析式。 Bx(1)一般式一般式(2)顶点式顶点式顶点坐标（顶点坐标（h，k）*(3)两根式两根式二次函数的解析式有哪些？二次函数的解析式有哪些？*例5.已知：如图,求二次函数解析式y=ax+bx+c.解：如图,由题意得：抛物线与x轴交点的横坐标为1和3设设所所求求函函数数解解析析式式为为y=a(x1)(x3)图象过点（图象过点（0 0，3 3）3=a(01)(03) a=1所求的函数解析式为所求的函数解析式为y=(x1)(x3) 即即y= x+2x+3-133例例6.已知：抛物线与坐标轴交于已知：抛物线与坐标轴交于A,B,C三个点，其三
4、个点，其中中A的的坐标为（坐标为（-1，0），），B的坐标为（的坐标为（3，0），并），并且且ABC的面积是的面积是6，求这个函数的解析式。求这个函数的解析式。 ABCo分析：分析：由题意可知由题意可知OC的长是的长是3，所以，所以点点C的坐标为（的坐标为（0，3)或（或（0，-3）当当C（0，3）时，函时，函数的解析式为：数的解析式为：y=-x+2x+3y=-x+2x+3 当当C（0，-3）时，函数的解析式为：时，函数的解析式为： -y=-x+2x+3,y=-x+2x+3,即即y=x-2x-3y=x-2x-3 二次函数解析式的确定:归纳小结归纳小结求二次函数解析式可用待定系数法.(1)当已知图象上任意三点的坐标或已知三对对应值时，使用一般式： 来解；(2)当已知顶点坐标或最值时，使 用顶点式 来解，比较简单。二次函数解析式的确定:归纳小结归纳小结（3）过与x轴的两个交点和一普通点的二次函数解析式确定. 交点式交点式
