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1、27.2.3 相似三角形应用举例相似三角形应用举例【人教版人教版 数学数学 九年（下）第九年（下）第27章章 相似相似】情境引入情境引入 怎样判断两个怎样判断两个三角形相似？三角形相似？ 相似三角形的相似三角形的性质有哪些？性质有哪些？ 在古希腊，有一位伟在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯大的科学家叫泰勒斯一天，希腊国王阿马西一天，希腊国王阿马西斯对他说：斯对他说：“听说你什听说你什么都知道，那就请你测么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高量一下埃及金字塔的高度吧！度吧！”这在当时条件这在当时条件下是个大难题，因为是下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的你知很难爬到塔顶的你知道泰勒斯是怎样测量
2、金道泰勒斯是怎样测量金字塔高度的吗？字塔高度的吗？探究归纳探究归纳 例例1：据传说，古希腊数学家、天文学家：据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度相似三角形，来测量金字塔的高度 如图，木杆如图，木杆EF长长2 m，它的影长，它的影长FD为为3 m，测得测得OA为为201 m，求金字塔的高度，求金字塔的高度BO 怎样测出怎样测出OA的长？的长？ 金字塔的影子金字塔的影子可以看成一个等可以看成一个等腰三角形，则腰三角形
3、，则OA等于这个等等于这个等腰三角形的高与腰三角形的高与金字塔的边长一金字塔的边长一半的和半的和测得测得OA为为201 m，探究归纳探究归纳 解：太阳光是平行光线，解：太阳光是平行光线，BAOEDF又又AOBDFE90，ABODEF （m）因此金字塔的高度为因此金字塔的高度为134 m 同时同地，同时同地，物高与影长成物高与影长成比例比例 探究归纳探究归纳 例例2：如图，为了估算河的宽度，我们可以：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点，在近岸取点Q和和S，使点，使点P，Q，S共线且直线共线且直线PS与河垂直，接着与河垂直，接着在过点在过点S
4、且与且与PS垂直的直线垂直的直线a上选择适当的点上选择适当的点T，确定，确定PT与过点与过点Q且垂直且垂直PS的直线的直线b的交点的交点R已测得已测得QS45m，ST90m，QR60m，请根，请根据这些数据，计算河宽据这些数据，计算河宽PQPQSRTba探究归纳探究归纳 PQSRTba解：解：PQRPST90，PP，PQRPST 即即 PQ90（PQ+45）60解得：解得：PQ90（m）因此，河宽大约为因此，河宽大约为90m构造两个共构造两个共线的相似直线的相似直角三角形角三角形 探究归纳探究归纳 例例3：如图，左、右并排的两棵大树的高分：如图，左、右并排的两棵大树的高分别是别是AB8m和和C
5、D12m，两树底部的距离，两树底部的距离BD5m，一个人估计自己的眼睛距地面她沿着，一个人估计自己的眼睛距地面她沿着正对这两棵树的一条水平直路正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点看到右边较高的树的顶点C了？了？探究归纳探究归纳 解：如图，假设观察者从左向右走到点解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，她时，她的眼睛的位置点的眼睛的位置点E与两棵树的顶端与两棵树的顶端A，C恰在一条恰在一条直线上直线上ABl，CDl，ABCDAEHCEK 即即解得解得EH8（m） 由此可知
6、，如果观察者继由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树距离续前进，当她与左边的树距离小于小于8m时，由于这棵树的遮时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端挡，她看不到右边树的顶端C构造两个共构造两个共线的相似直线的相似直角三角形角三角形 应用提高应用提高 1在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为为3m，同时测得一栋楼的影长为，同时测得一栋楼的影长为90m，这栋楼，这栋楼的高度是多少？的高度是多少？解：设这栋楼的高度为解：设这栋楼的高度为xm，因为在同一时刻，因为在同一时刻物高与影长的比相等，所以依题意有物高与影长的比相等，所以依题意有 解得解得x54（
7、m）答：这栋楼的高度是答：这栋楼的高度是54m应用提高应用提高 2如图，测得如图，测得BD120m，DC60m，EC50m，求河宽，求河宽AB解：解：BC90，ADBEDC，ABDECD， AB100（m）答：河宽大约为答：河宽大约为100m体验收获体验收获 说一说你的收获说一说你的收获 如何利用相似三角形的知识解决实际生如何利用相似三角形的知识解决实际生活中的测高、测距问题？活中的测高、测距问题？ 拓展提升拓展提升 如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶刚好
8、在镜子中看到楼的顶部这时部这时LMK等于等于SMT吗？如果王青身高吗？如果王青身高，她估计自己眼睛，她估计自己眼睛距地面，同时量得距地面，同时量得LM30cm，MS2m，这栋楼有多高？这栋楼有多高？ 这时这时LMK等于等于SMT吗？吗？ LMKSMT反射角等于入射角反射角等于入射角 拓展提升拓展提升 解：根据题意，解：根据题意，KLMTSM90，LMKSMT，KLMTSM， KL，LM30cm，MS2m，解得：解得：TS10（m）答：这栋大楼高为答：这栋大楼高为10m课内检测课内检测 1某一时刻树的影长为某一时刻树的影长为8米，同一时刻身米，同一时刻身高为米的人的影长为高为米的人的影长为3米，
9、则树高为米，则树高为 2铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长，长臂长16m,当短臂端点下降时，长臂端点升高当短臂端点下降时，长臂端点升高 m4m8？课内检测课内检测 3如图，小明同学用自制的直角三角形纸如图，小明同学用自制的直角三角形纸板板DEF测量树的高度测量树的高度AB，他调整自己的位置，他调整自己的位置,设法使斜边设法使斜边DF保持水平，并且边保持水平，并且边DE与点与点B在同在同一直线上已知纸板的两条直角边一直线上已知纸板的两条直角边DE40cm，EF20 cm，测得边，测得边DF离地面的高度离地面的高度AC1.5 m，CD8 m则树高则树高AB是多少米？是多少米？课内检测课内检测 解：解：DEFBCD90，DD，DEFDCBDE40cm，EF20cm，CD8m，解得：解得：BC4，AC，ABACBC4（m）.答：树高答：树高AB是米是米布置作业布置作业 必做题：必做题：选做题：选做题：教材教材43页习题页习题272第第8、9题题 教材教材44页习题页习题272第第14题题
