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1、高一高一( (上上) )第第3 3章章数数 列列第一教时说课稿江苏省靖江高级中学 蔡正伟说课流程说课流程 教学过程教学过程教学过程教学过程 设计说明设计说明教材分析教材分析教材的地位和作用教材的地位和作用 教材分析教材分析 课时安排和说明课时安排和说明教学的重点和难点教学的重点和难点课时安排和说明课时安排和说明 第第一一课课时时: :由由具具体体的的例例子子引引入入数数列列，让让学学生生对对数数列列有有一一定感性认识，在此基础上引入数列的概念和通项公式。定感性认识，在此基础上引入数列的概念和通项公式。第第二二课课时时: :进进一一步步加加深深对对数数列列的的理理解解，巩巩固固数数列列的的通通项
2、项公公式式，熟熟练练掌掌握握由由数数列列的的通通项项公公式式写写出出数数列列的的各各项项，引引入入递递推推公公式式，让让学学生生了了解解递递推推公公式式是是给给出出数数列列的的一一种方法。种方法。教材的地位与作用1 1 1 1、本单元是高中数学重要的内容之一，它的地、本单元是高中数学重要的内容之一，它的地、本单元是高中数学重要的内容之一，它的地、本单元是高中数学重要的内容之一，它的地位可以从三各方面来看：位可以从三各方面来看：位可以从三各方面来看：位可以从三各方面来看：数列有着广泛的实际数列有着广泛的实际数列有着广泛的实际数列有着广泛的实际应用；应用；应用；应用；数列起着承前启后的作用；数列起
3、着承前启后的作用；数列起着承前启后的作用；数列起着承前启后的作用；数列是培数列是培数列是培数列是培养学生数学能力的良好题材。另外，数列和函数养学生数学能力的良好题材。另外，数列和函数养学生数学能力的良好题材。另外，数列和函数养学生数学能力的良好题材。另外，数列和函数有着密切的联系。有着密切的联系。有着密切的联系。有着密切的联系。2 2 2 2、教材在编排上由堆放的钢管例子入手，引出、教材在编排上由堆放的钢管例子入手，引出、教材在编排上由堆放的钢管例子入手，引出、教材在编排上由堆放的钢管例子入手，引出一列数，给出数列和数列通项公式的定义，要求一列数，给出数列和数列通项公式的定义，要求一列数，给出
4、数列和数列通项公式的定义，要求一列数，给出数列和数列通项公式的定义，要求由数列的通项公式写出各项，由数列的前几项写由数列的通项公式写出各项，由数列的前几项写由数列的通项公式写出各项，由数列的前几项写由数列的通项公式写出各项，由数列的前几项写出数列的一个通项公式及数列与函数的联系，数出数列的一个通项公式及数列与函数的联系，数出数列的一个通项公式及数列与函数的联系，数出数列的一个通项公式及数列与函数的联系，数列的图像表示，有穷数列和无穷数列的定义，步列的图像表示，有穷数列和无穷数列的定义，步列的图像表示，有穷数列和无穷数列的定义，步列的图像表示，有穷数列和无穷数列的定义，步步深入，符合学生的认知规
5、律。步深入，符合学生的认知规律。步深入，符合学生的认知规律。步深入，符合学生的认知规律。教学的重点和难点教学的重点和难点重点重点: : 数列的概念和数列的通项公式。数列的概念和数列的通项公式。难点难点: : 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式。根据数列的前几项写出数列的一个通项公式。 学情分析学情分析 认认知知分分析析：学学生生在在预预习习时时对对引引言言中中提提出出的的麦麦粒粒问问题题很很感感兴兴趣趣，由由此此对对按按一一定定顺顺序序排排列列的的一一列列数数的的特特征征有有了了感感性性认认识识；学学生生已已经经基基本本理理解解函函数数的的意意义义，由由此此引引入入数数列列的的通通项项公公
6、式式。有有利利于于学学生生构构建建数数列列的的知识体系。知识体系。 能能力力分分析析：学学生生在在学学习习集集合合等等知知识识时时已已经经具具备备了了一一定定的的归归纳纳、探探究究能能力力，学学生生通通过过类类比比，数数列列的的概概念念较较容容易易接接受受，由由函函数数解解析析式式演演绎绎出出数数列列通通项项公公式，有利于学生的对数列通项公式的理解。式，有利于学生的对数列通项公式的理解。情情感感分分析析：生生活活中中数数列列的的例例子子很很多多，教教材材中中也也有有不不少少，只只要要教教师师充充分分挖挖掘掘，适适当当引引导导，能能激激发发学学生的求知欲。生的求知欲。教学目标 知知识识目目标标：
7、理理解解数数列列的的概概念念，掌掌握握数数列列的的通通项项公公式式的的定定义义，会会根根据据数数列列的的前前几几项项写写出出数数列列的的一一个个通通项项公公式式，会会由由数数列列的的通项公式求出数列的各项。通项公式求出数列的各项。能能力力目目标标：进进一一步步发发展展学学生生类类比比、猜猜想想、验验证证、归归纳纳等等合合情情推推理理能能力力和和探探索索寻寻找找规规律律的的能力。能力。 情感目标情感目标：通过与集合和函数知识的类比、通过与集合和函数知识的类比、衔接，寻找规律，激发学生学习数学的热情和衔接，寻找规律，激发学生学习数学的热情和兴趣；培养学生的合作精神。兴趣；培养学生的合作精神。 教法
8、教法探索发现法探索发现法 创设情境，创设情境，创设情境，创设情境，提出问题提出问题提出问题提出问题合作交流，合作交流，合作交流，合作交流，感知问题感知问题感知问题感知问题 类比联想，类比联想，类比联想，类比联想，探索问题探索问题探索问题探索问题 具体应用，具体应用，具体应用，具体应用，解决问题解决问题解决问题解决问题 总结反思，总结反思，总结反思，总结反思，练习巩固练习巩固练习巩固练习巩固 学法：学法：自主探索，合作交流自主探索，合作交流 让学生去探索写通项公式必须从一列让学生去探索写通项公式必须从一列数中发现某项与这一项的项数之间的关数中发现某项与这一项的项数之间的关系式，可以培养学生的分析
9、问题、归纳系式，可以培养学生的分析问题、归纳得出结论的能力，也就是培养学生的思得出结论的能力，也就是培养学生的思维能力，所以我用探索发现法。维能力，所以我用探索发现法。 只有自主探索，才能培养只有自主探索，才能培养学生的思维能力。学习中可能学生的思维能力。学习中可能遇到困惑，学生相互探讨，合遇到困惑，学生相互探讨，合作交流，可以相互启发，有利作交流，可以相互启发，有利于规律的发现，同时也可以培于规律的发现，同时也可以培养学生的合作精神。故采用自养学生的合作精神。故采用自主探索，合作交流的学法。主探索，合作交流的学法。教学过程问题提出 中央电视台开心辞典节目中曾经出现过这样的一道题： 2，5，1
10、0，17，后面的数是几？ 用中央电视台开心辞典中的题可以激发学生的学习兴趣，同时体现数列应用的趣味性和广泛性。数列概念的建立： 为了让学生对数列概念有更深的感性认识，除了课本上的堆放钢管的例子外，我还给出了以下三个学生比较容易接受的例子：给出一集合：x|x=n+1,nN*，按一定的规律写出该集合所有元素；正整数1,2,3,4,的倒数依次排成一列数；y=x+3，x=1,2,3,4,5,6,7的函数值按自变量由小到大依次排成一列。 得到以下四列数：4，5，6，7，8，9，10；2，3，4，5，6；1，1/2，1/3，1/4，1/5，；4，5，6，7，8，9，10。每组数有序排列； 每个数与非零自然
11、数有关。组织学生讨论，得到以下四列数：4，5，6，7，8，9，10；2，3，4，5，6；1，1/2，1/3，1/4，1/5，；4，5，6，7，8，9，10。引导学生得出以下结论：每组数有序排列； 每个数与非零自然数有关。讨论结果给出数列的定义和数列的符号语言（板书）按一定次序排列的一列数叫做数列数列 数列中的每一个数都叫做这个数列的项项 一般写法：a1，a2，a3，an 或简记为an强调数列中项的有序性强调记号的规范问题解决继续引用中央电视台幸运52的一道题：2，5，10，17，后面的数是几？ 学生讨论，最后要求学生说出得到该答案的原因，提醒学生注意项和项数的关系。 由函数解析式演绎出数列的通
12、项公式回到堆放钢管的例子项数（n） 1 2 3 4 5 6 7 项（an） 4 5 6 7 8 9 10 要求学生建立an和n的函数关系式用图像表示有助于学生建立函数关系式：ann3这个函数关系式在数列中叫通项公式 nano109876543211 2 3 4 5 6 7 （一群孤立的点） 数列通项公式的定义数列第n项an与n之间的关系可以用一个 公式来表示，那么这个公式就叫做这个 数列的通项公式通项公式。数列通项公式和函数比较在学生讨论的基础上，总结出数列通项的函数理解：数列可以看成是一个定义域为正整数集N*或它的有限子集1,2,3,4,，n的函数，当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值
13、，也就是数列的项an和项数n之间存在的某种函数关系，这也就是本节课所要研究的第二个内容。小结：以上过程我的主要教学思想有以下几个：由特殊数列概念到一般数列概念。让学生经历概念产生的全过程。从图形语言到文字语言，最后回归到符号语言。由函数的概念演绎出数列通项公式的概念。由通项公式写出数列的前几项：用课本上的例1：根据下列数列an的通项公式写出它的前5项 这个问题比较简单，由学生自己解决。请两个学生板演，其余学生自己练习，根据学生的解答情况有针对性的讲解，对于第二个通项公式要引导学生讨论项符号规律，让学生深刻理解常用 和 调节项符号。 探求通项公式 用课本上的例2和自编的几个数列，这部分内容是这节
14、课的重点，是培养学生思维能力的一个载体，给学生足够的时间进行自主探索，合作交流。有时间的话可根据学生的实际情况，让学生自编几个题目，和其他同学一起自行解决。 写出下列数列的一个通项公式，使它的前四项分别是下列数：n1，3，5，7； n ， ， ， ；na，a，a，a；n ， ， ， 。对于课本上的第（对于课本上的第（1）（）（2）（）（3）题比较简单，估计学生能自行解决，教）题比较简单，估计学生能自行解决，教学中不作提示。（学中不作提示。（4）前面已经总结了调节项的符号的方法，若学生还有）前面已经总结了调节项的符号的方法，若学生还有困难，引导他们分块处理，让他们触类旁通，自行解决。困难，引导他
15、们分块处理，让他们触类旁通，自行解决。引导总结已知数列的前几项写出通项公式的一般方法l通过观察、猜想、验证研究数列中的项与项数之间的关系l简单数列直接可以看出，比较复杂的数列可以将各项分割成若干块，然后写出每一块的通项公式。最后归纳出通项公式。课堂练习利用课本上的练习和自编的几个习题，对本堂课所讲内容进行巩固加深。(2) ( )，4，9，16，25，( )，49，648361观察下面各数列，找出规律，用适当的数填观察下面各数列，找出规律，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式空，并写出每个数列的一个通项公式1，2，4，( )，16，32，( )，128，an=2n-1 an=n2课后思考和布置作业：课后思考和布置作业：是否每一个数列都有通项公式？举例说明。是否每一个数列都有唯一的通项公式？举例说明。给出数列有哪些方法？布置作业：布置作业：设计说明设计说明一、板书设计一、板书设计 数列 定义： 数列的通项公式： 类比的过程： 例题： 投影屏幕二、时间安排二、时间安排 课题引入约2分钟，类比和介绍定义等约18分钟，问题探索约8分钟，例题约10分钟，课堂练习5分钟，小结与作业约2分钟。欢迎批评指正欢迎批评指正您的指导将使我们的教与您的指导将使我们的教与学更精彩学更精彩!谢谢各位谢谢各位
