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1、第三章第三章 代数式代数式3.1 3.1 用字母表示数用字母表示数1课堂讲解课堂讲解u用字母表示运算律用字母表示运算律u用字母表示特征数用字母表示特征数u用字母表示公式用字母表示公式u用字母表示数量关系用字母表示数量关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 科学家爱因斯坦上小学时，在一次数学课中，发现科学家爱因斯坦上小学时，在一次数学课中，发现了下列的等式：了下列的等式：1+2=2+1，3.5+5.6=5.6+3.5， 他认为，这是数的运算的一个重要规律，于是就把他认为，这是数的运算的一个重要规律，于是就把这个规律告诉了他的老师和同学，得到了大家的赞赏这个规律
2、告诉了他的老师和同学，得到了大家的赞赏.1知识点用字母表示运算律用字母表示运算律问题1. 你发现这个规律了吗？能把这个规律用简明的方法你发现这个规律了吗？能把这个规律用简明的方法表表 示出来吗？示出来吗？2. 请用字母表示数的加法结合律和乘法的运算律，并请用字母表示数的加法结合律和乘法的运算律，并把把 你的想法和做你的想法和做 法与同学交流法与同学交流.知知1 1导导知知1 1导导 爱因斯坦发现的这个规律，就是加法交换律：爱因斯坦发现的这个规律，就是加法交换律：a+b=b+a(a，b 表示任意数表示任意数).例例1 填空：填空：(1)边长为边长为a cm的正方形的面积为的正方形的面积为_，周长
3、为，周长为_；(2)长为长为a cm，宽为，宽为b cm的长方形的面积为的长方形的面积为_，周长为，周长为_；(3)上、下底分别为上、下底分别为a cm和和b cm，高为，高为h cm的梯形的的梯形的面积为面积为_知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）a2 cm24a cmab cm22(ab) cm(ab)h cm2导引：导引：直接把各类图形的面积直接把各类图形的面积(或周长或周长)公式中相应公式中相应名称改为题中给定的字母即可名称改为题中给定的字母即可总结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨） 当列出的含字母的式子是和当列出的含字母的式子是和(或差或差)的形式并且带的形式并且带有单位时，需用括
4、号把列出的式子括起来有单位时，需用括号把列出的式子括起来(1)用字母分别写出加法交换律和加法结合律；用字母分别写出加法交换律和加法结合律；(2)用字母分别写出乘法交换律、乘法结合律和用字母分别写出乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律；乘法分配律；(3)用字母分别写出你熟悉的图形的面积、体积、用字母分别写出你熟悉的图形的面积、体积、周长公式周长公式.知知1 1练练（来自（来自点拨点拨）1(1)abba，abca(bc)(2)abba，abca(bc)，a(bc)abac.(3)略略(答案不唯一答案不唯一)解：解：用字母表示加法交换律，错误的是用字母表示加法交换律，错误的是()Aabba Bmnnm
5、Cpqqp Dxyyx有理数的加法结合律用字母表示为有理数的加法结合律用字母表示为()Aabcabc BabcacbC(ab)ca(bc) Dabc(ab)c知知1 1练练2C （来自（来自典中点典中点）3C2知识点用字母表示特征数用字母表示特征数知知2 2导导观察自然数观察自然数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，(1)请用字母表示偶数和奇数请用字母表示偶数和奇数.(2)两个偶数之和是什么数？提出猜想，并用字母表两个偶数之和是什么数？提出猜想，并用字母表 示数的方法说明这个猜想是正确的示数的方法说明这个猜想是正确的. 事实上，偶数用字母可以表示为事实上，偶数用字母可以表
6、示为2m(m为自为自然数然数)，奇数用字母可以表，奇数用字母可以表 本为本为2m+1(m为自然数为自然数). 两个偶数两个偶数2m，2n(m，n为自然数为自然数)的和，用字的和，用字母可以表示为母可以表示为2m+2n = 2(m+n) (m，n为自然数为自然数). 这个数仍是偶数这个数仍是偶数.知知2 2导导知知2 2讲讲例例2 填空：填空：(1)若若m为非负整数，则为非负整数，则2m为为_数，数，2m1为为_数；数；(2)三个连续偶数，若中间一个为三个连续偶数，若中间一个为2n，则其余两个，则其余两个为为_；(3)若若k为自然数，以被为自然数，以被4整除作为分类标准，则自整除作为分类标准，则
7、自然数可分为然数可分为_共共4类；类；(4)若一个两位数，其个位数字为若一个两位数，其个位数字为a，十位数字为，十位数字为b，则这个两位数为，则这个两位数为_（来自（来自点拨点拨）导引：导引： 紧扣各类数的特征进行解答紧扣各类数的特征进行解答偶偶奇奇2n2，2n24k，4k1，4k2，4k310ba总结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨） 奇偶数的区别在于能否被奇偶数的区别在于能否被2整除，一个能被整除，一个能被2整整除，一个被除，一个被2除余除余1；自然数被；自然数被4除可能的情况只有除可能的情况只有4种：整除、余种：整除、余1、余、余2、余、余3；两位数的表示方法：；两位数的表示方法：十位
8、数字十位数字10个位数字个位数字1填空：填空：(1)三个连续奇数，最大的一个为三个连续奇数，最大的一个为2k1，则另两，则另两个为个为_；(2)三个连续能被三个连续能被5整除的自然数，中间的一个为整除的自然数，中间的一个为5m，则另两个为，则另两个为_；(3)a是一个三位数，它的个位数字为是一个三位数，它的个位数字为c，十位数字，十位数字为为b，则这个三位数的百位数字为，则这个三位数的百位数字为_知知2 2练练（来自（来自点拨点拨）2k5，2k35m5，5m5 知知2 2练练2设设k是一个自然数，则比是一个自然数，则比k大且与大且与k相邻的一个相邻的一个自然数是自然数是()Ak1 Bk1 C2
9、k1 D2k1设设k是一个奇数，则比是一个奇数，则比k大且与大且与k相邻的一个奇相邻的一个奇数是数是()Ak1 B2k1 Ck2 D2k2（来自（来自典中点典中点）B C 3知知3 3导导3知识点用字母表示公式用字母表示公式在在100米短跑测试中，小帆、大林和小明所用的时间米短跑测试中，小帆、大林和小明所用的时间如下表如下表:姓名姓名小帆小帆大林大林小明小明成绩成绩/s1614.515.2速度速度/ (m/s)(1)请你算出他们每人请你算出他们每人100米短跑的速度，并将计算结米短跑的速度，并将计算结 果填入表中果填入表中.(2)写出计算速度时所用的公式写出计算速度时所用的公式.(3)这个公式
10、能用来计算汽车、轮船、飞机在某段匀这个公式能用来计算汽车、轮船、飞机在某段匀 速行驶过程中的速速行驶过程中的速 度吗？度吗？ 如果用如果用s表示路程，表示路程，t表示所用时间，表示所用时间，v表示速度，表示速度，那么这个公式就是那么这个公式就是知知3 3导导用字母表示数、用字母表示数、 数数量关系以及数学事量关系以及数学事 实，不仅形式简单，实，不仅形式简单， 而且具有一般性，还而且具有一般性，还 便于交流便于交流.例例3 甲、乙两地相距甲、乙两地相距100 km，一辆汽车的行驶速度，一辆汽车的行驶速度为为v km/h.(1)用式子表示这辆汽车从甲地到乙地需行驶的用式子表示这辆汽车从甲地到乙地
11、需行驶的时间；时间；(2)若速度增加了若速度增加了5 km/h，则需多长时间？速度，则需多长时间？速度增加后比原来可早到多长时间？增加后比原来可早到多长时间？（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲导引：导引：由路程速度由路程速度时间，可得：时间时间，可得：时间（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲解：解：(1)这辆汽车从甲地到乙地需行驶这辆汽车从甲地到乙地需行驶 h.(2)若速度增加若速度增加5 km/h，则现在的速度变为，则现在的速度变为 (v5) km/h，所以此时从甲地到乙地需行驶，所以此时从甲地到乙地需行驶 h，速度增加后比原来可早到，速度增加后比原来可早到 h.总结知知3 3讲讲（来自（
12、来自点拨点拨） 把文字把文字“翻译翻译”成含字母的式子时，首先要根据成含字母的式子时，首先要根据有关数学知识理解题目的含义，然后根据题目中各个有关数学知识理解题目的含义，然后根据题目中各个量之间的关系列出式子量之间的关系列出式子1 如图，小红房间的窗户由六个相同的长方形组如图，小红房间的窗户由六个相同的长方形组成，其中上方装饰物是由两个四分之一圆组成的成，其中上方装饰物是由两个四分之一圆组成的(1)装饰物所占的面积是多少？装饰物所占的面积是多少？(2)窗户中能射进阳光部分的面积是多少？窗户中能射进阳光部分的面积是多少？知知3 3练练解：解：(1) 平方米平方米(2) 平方米平方米（来自（来自点
13、拨点拨）2 如图，是两同心圆，大圆半径为如图，是两同心圆，大圆半径为R，小圆半径为，小圆半径为r，则阴影部分的面积为，则阴影部分的面积为()AR2Br2CR2r2DR2r2知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）D知知4 4导导4知识点用字母表示数量关系用字母表示数量关系注意字母具有一般性：用字母可以表示我们已经学注意字母具有一般性：用字母可以表示我们已经学 过的任意一个有理数，同时随着我们所学知识的深过的任意一个有理数，同时随着我们所学知识的深 入与需要，数的范围将进一步扩大，字母可以表示入与需要，数的范围将进一步扩大，字母可以表示 今后我们所学到的任何一个数今后我们所学到的任何一个数注意字
14、母的确定性，它表现在两个方面：一方面是注意字母的确定性，它表现在两个方面：一方面是 指在同一个问题中，同一个字母只能表示同一个量，指在同一个问题中，同一个字母只能表示同一个量， 不同数量要用不同的字母来表示另一方面，在用不同数量要用不同的字母来表示另一方面，在用 字母表示数时，一旦式子中的字母的取值确定了，字母表示数时，一旦式子中的字母的取值确定了， 式子的值也就随之确定了式子的值也就随之确定了知知4 4导导注意字母的不确定性：同一个式子可以表示多种实注意字母的不确定性：同一个式子可以表示多种实 际问题中的数量关系际问题中的数量关系注意字母的限制性：用字母表示实际问题中的某一注意字母的限制性：
15、用字母表示实际问题中的某一 个数量时，字母的取值必须使这个问题有意义且符个数量时，字母的取值必须使这个问题有意义且符 合实际合实际.注意字母的抽象性：要逐步理解和接受有些问题的注意字母的抽象性：要逐步理解和接受有些问题的 结果可能就是一个用字母表示的式子结果可能就是一个用字母表示的式子字母的选择：同一个数量可以用不同的字母表示，字母的选择：同一个数量可以用不同的字母表示， 同一字母在不同的环境中可以表示不同的数，在同同一字母在不同的环境中可以表示不同的数，在同 一题中不同的数要用不同的字母表示一题中不同的数要用不同的字母表示知知4 4讲讲例例4 填空：填空：(1)一本字典的售价是一本字典的售价
16、是56元，元，n本这样的字典的售本这样的字典的售价是价是_元；元；(2)买单价为买单价为6元的钢笔元的钢笔a支，共需支，共需_元；元；(3)一台电视机的标价为一台电视机的标价为a元，则打八折后的售价元，则打八折后的售价为为_元；元；(4)温度由温度由30下降下降t 后是后是_.导引：导引：用字母表示数时要严格按照书写规则书写用字母表示数时要严格按照书写规则书写（来自（来自点拨点拨）56n6a0.8a(30t)总结知知4 4讲讲（来自（来自点拨点拨） 用字母表示日常生活中的数或数量关系，仅仅是用字母表示日常生活中的数或数量关系，仅仅是把具体数用字母代替了，其实际意义与具体数是一致把具体数用字母代
17、替了，其实际意义与具体数是一致的，它将个别数量关系转变为一般数量关系的，它将个别数量关系转变为一般数量关系1 (1)每包书有每包书有m册，册，13包书共有包书共有_册；册；(2)若原产量为若原产量为n吨，则增产吨，则增产30%后的产量为后的产量为_吨；吨；(3)某水库水位高度为某水库水位高度为h m，上升，上升2 m后的水位高度为后的水位高度为_m；(4)某班某班a名同学参加植树活动，其中男生名同学参加植树活动，其中男生b名名(ba)，若只由男生完成任务，则每人需植树若只由男生完成任务，则每人需植树15棵，若只棵，若只由女生完成任务，则每人需植树由女生完成任务，则每人需植树_棵棵知知4 4练练
18、（来自（来自点拨点拨）13m1.3n(2h)2 买一个足球需要买一个足球需要m元，买一个篮球需要元，买一个篮球需要n元，则买元，则买4个足球、个足球、7个篮球共需要个篮球共需要()A(4m7n)元元 B28mn元元C(7m4n)元元 D11mn元元知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）A3 某商品进价为某商品进价为a元元/件，商店的售价比进价高件，商店的售价比进价高30%，在销售旺季过后，商店又以在销售旺季过后，商店又以8折折(即售价的即售价的80%)优优惠开展促销活动，这时一件商品的售价为惠开展促销活动，这时一件商品的售价为()Aa元元 B0.8a元元C0.92a元元 D1.04a元元知知
19、4 4练练（来自（来自典中点典中点）D用字母表示数的特点：用字母表示数的特点：(1)一般性一般性：用字母表示的数与以前学过的数不同，但：用字母表示的数与以前学过的数不同，但 它又是从具体的数中提炼出来的，可以用字母表示它又是从具体的数中提炼出来的，可以用字母表示 任何数任何数(2)普遍性普遍性：用字母表示数，关系更简明，更具有普：用字母表示数，关系更简明，更具有普 遍性遍性(3)在同一个问题中，不同的数量需用不同的字母表在同一个问题中，不同的数量需用不同的字母表 示；但在不同的问题中，同一个式子或字母可以表示；但在不同的问题中，同一个式子或字母可以表 示不同的含义示不同的含义 1. 必做必做: 完成教材完成教材P97-P98练习，练习， 完成教材完成教材A组组T1-T3，B组组T1-T2 2. 补充补充: 请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题
