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1、椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 神舟神舟六六号在号在进入太空后，先以入太空后，先以远地点地点347公里、公里、近地点近地点200公里的公里的椭圆轨道椭圆轨道运行，运行，后经过变轨后经过变轨调整整为距地距地343公里的公里的圆形形轨道道.太阳系 拱桥的桥拱采用基于拱桥的桥拱采用基于椭圆的优化设计，的优化设计， 无论从力学原理，还是从施工角度考虑无论从力学原理，还是从施工角度考虑 都是优越于传统的圆弧型和抛物线型的。都是优越于传统的圆弧型和抛物线型的。中国水利水电科学研究院研究表明：中国水利水电科学研究院研究表明：生活中有椭圆，生活中有椭圆， 生活中用椭圆生活中用椭圆。感受感受 取一条取一条定长
2、定长的细绳，两端固定在的细绳，两端固定在同一点同一点处，套上铅笔，处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是圆圆, 若把细绳两端拉开若把细绳两端拉开一段一段距离，固定两个端点，移动笔尖距离，固定两个端点，移动笔尖画出的画出的轨迹轨迹是什么曲线？是什么曲线？ 在这一过程中在这一过程中 ，视移动的笔尖，视移动的笔尖为动点，那么为动点，那么动点到两定点距离之和动点到两定点距离之和（绳长）满足什么条（绳长）满足什么条件？件？ 引导探究引导探究 形成概念形成概念|MF1|+ |MF2|F1F2| 平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的
3、的距离距离之和等于常数之和等于常数（大于大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆的点的轨迹叫做椭圆. 定点定点F1、F2叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点，两焦点间的距，两焦点间的距离叫做椭圆的离叫做椭圆的焦距焦距.动画演示：动画演示： 归纳椭圆的定义归纳椭圆的定义： 化化 简简列列 式式（限制条件（限制条件 代入坐标）代入坐标）设设 点点建建 系系F1F2xy设设 M( x，y )是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点设设|F1F2|=2c，则有，则有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyM( x , y )椭圆上的点满足椭圆上的点满足|MF1 | + | MF2 |=2a，则则2a2c0则：则：即：
4、即：O深化理解深化理解 推导方程推导方程方方程程特特点点xOF1F2y椭圆的标准方程椭圆的标准方程OF1F2yx(3) 大分母大分母定焦轴。定焦轴。（1）方程的左边是两项）方程的左边是两项平方和平方和的形式，等式的右边是的形式，等式的右边是1；（2 2）a a、b b、c c满足关系满足关系 都有特定的意义；都有特定的意义；小试牛刀小试牛刀 及时反馈及时反馈 14由椭圆由椭圆定义定义知知 |MF1|+ |MF2|=2a小试牛刀小试牛刀 及时反馈及时反馈 .（1）确定椭圆焦点所在坐标轴；确定椭圆焦点所在坐标轴；（2）设出椭圆的标准方程；设出椭圆的标准方程；（3）确定确定a、b值，写出椭圆的标准方
5、程值，写出椭圆的标准方程.求椭圆标准方程的解题步骤：求椭圆标准方程的解题步骤：我的收获我的收获 一个一个定义定义；两个两个方程方程；三种三种意识意识（求简，求美，猜想）（求简，求美，猜想）课后思考课后思考 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程我的收获我的收获 标准方程标准方程图形图形焦点坐标焦点坐标定义定义a、b、c的关系的关系焦点位置的判定焦点位置的判定共共同同点点不不同同点点F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c) 平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的和等于常和等于常数数（大于大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆的点的轨迹叫做椭圆.a2 b2 = c2
6、 分母的分母的大小大小决定焦点位置决定焦点位置xyoxyo一个一个概念概念；两个；两个方程方程；三个；三个意识意识（ 求美，求简，猜想）求美，求简，猜想） 取一条取一条定长定长的细绳，两端固定在的细绳，两端固定在同一点同一点处，套上铅笔，处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖时画出的轨迹是拉紧绳子，移动笔尖时画出的轨迹是圆圆, 若把细绳两端拉若把细绳两端拉开开一段一段距离，固定两点，移动笔尖画出的距离，固定两点，移动笔尖画出的轨迹轨迹是什么曲线是什么曲线？1视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距 离之和（绳长）符合什么条件？离之和（绳长）符合什么条件？ 2改变两图钉之间的距离，使其与绳长改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等相等，画出的图形，画出的图形还是椭圆吗？还是椭圆吗？3绳长能绳长能小于小于两图钉之间的距离吗？两图钉之间的距离吗？ 引导探究引导探究 形成概念形成概念 拱桥的桥拱采用基于拱桥的桥拱采用基于椭圆的优化设计，的优化设计， 无论从力学原理，还是从施工角度考虑无论从力学原理，还是从施工角度考虑 都是优越于传统的圆弧型和抛物线型的。都是优越于传统的圆弧型和抛物线型的。中国水利水电科学研究院研究表明：中国水利水电科学研究院研究表明：
