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1、 在在一一个个直直角角三三角角形形里里住住着着三三个个兄兄弟弟，平平时时，它它们们三三兄兄弟弟非非常常团团结结。可可是是有有一一天天，老老二二突突然然不不高高兴兴，发发起起脾脾气气来来，它它指指着着老老大大说说：“你你凭凭什什么么度度数数最最大大，我我也也要要和和你你一一样样大大！”“”“不不行行啊啊！”老老大大急急忙忙说说：“这这是是不不可可能能的的，否否则则，我我们们这这个个家家就就再再也也围围不不起起来来了了”“”“为什么？为什么？” 老二很纳闷。老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争内角三兄弟之争 三角形的内角和三角形的内角和马场垣中心
2、学校：张永旺马场垣中心学校：张永旺教学目标教学目标：1 ：三角形的内角和通过实验、启发、观察，得出结论三角形的内角和通过实验、启发、观察，得出结论和是和是180度度。2 通过证明三角形内角和，理解为什么要引出平行线，通过证明三角形内角和，理解为什么要引出平行线，如何在不同情况下引出平行线。如何在不同情况下引出平行线。3 培养建立运动观点、从多方面思考问题的能力。培养建立运动观点、从多方面思考问题的能力。教学重点教学重点：三角形的内角和定理及其证明。：三角形的内角和定理及其证明。教学难点教学难点：定理的证明定理的证明。教学关键教学关键：定理证明中辅助线的添置定理证明中辅助线的添置。想想一一想想三
3、角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180你有什么办法可以验证它呢你有什么办法可以验证它呢?方法一方法一:通过具体的度量通过具体的度量,验证三角形的内角和为验证三角形的内角和为180. 方法二方法二:剪拼法剪拼法.把三个角拼在一起试试看？把三个角拼在一起试试看？三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180180图1图2图3三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180180 想一想想一想问题：问题：有什么方法可以得到有什么方法可以得到平角的度数是平角的度数是180两直线平行，同旁内角的和是两直线平行，同旁内角的和是180 从刚才拼角的过程你能想出从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗证明的方
4、法吗?3.邻补角的和是邻补角的和是180 三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180180 刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗? ?图1图2图3三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180180 刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗? ?三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180已知：A B C.求证：A +B +C =180A. BCB.F21ECBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.证明证明:过过A作作EF BA所以所以B= 2（ ） 同理同理 C= 1（ ）因为因为2+ 1+ BAC=180（ ）所以
5、所以B+ C+ BAC=180平角定义平角定义两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等l21EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.CBEA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.例例2：如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东80方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏岛的北偏西西40方向，从方向，从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是是多少度？多少度？北ABC北5040DE动动脑：还有其他的解法吗？根据题意可知：根据题意可知： DAC=500 ，DAB=800 EBC=40
6、0 ADBE 解解 ：CAB= DABDAC=8050=30因为因为AD BE 所以所以DAB+ ABE=180(两直线平行，同旁内两直线平行，同旁内角互补）角互补） 所以所以ABE=180BAD=18080 =100 ，所以所以ABC= ABEEBC=100 40 =60 。在在ABC中中, ACB=180 ABC CAB=180 60 30 =90 答：从答：从C岛看岛看A.B两岛的俯角两岛的俯角ACB是是90。北ABC北5040DE解法二 根据题意可知：根据题意可知： DAC=500 ，DAB=800 EBC=400 ADBE 解：因为因为AD BE 所以所以DAB+ ABE=180(两
7、直线平行，同旁内角互补）两直线平行，同旁内角互补）所以所以CAB+ ABC=18050 40=900所以所以ACB= 900答：从答：从C岛看岛看A.B两岛的俯角两岛的俯角ACB是是90。解法三作CF EBAD EB AD CFEB5040 ACF=50 FCB=40 ACB=90 答：从答：从C岛看岛看A.B两岛的俯角两岛的俯角ACB是是90。回顾与与小结本节课里你学到了什么？1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 2、通过思考、去探究、去证明三角形内角和的定理，并且证明方法不止一种。3、探索到一个数学规律，最终还须证明；并且学会怎样有条理的表达。4、三角形内角和的定理证明中，
8、添加辅助线的实质是通过平行线来移动角；为了证明的需要，在原来图形上添画线为了证明的需要，在原来图形上添画线叫做辅助叫做辅助 在平面几何里，辅助线通常画成虚线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。5、证明三角形三个内角的和等于180 要转化为：平角等于180 或两直线平行同旁内角和等于180 。 1、（、（1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什么吗？个直角？为什么吗？ （2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什么吗？个钝角？为什么吗？ （3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什么吗？个锐角？为什么吗？ （4）任意）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少一个三角形中，最大的一个角的度数至少 为为 .2、如图、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到现在他要到玻璃店去配一块形状完全一玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃样的玻璃,那么最省事的办法是那么最省事的办法是 ( )(A)带带去去(B)带带去去(C)带带去去(D)带带和和去去3：求出图中x的值。 4：如图,从A处观测C处时仰角CAD=30,从B处观测C处时仰角为CBD=45,则CBA是 度，从C处观测A,B两处时视角ACB是 度 第3题第4题X= X= 再见再见金星中学张永旺2010.4.25
