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1、可以证明可以证明可以证明可以证明是稳定球面腔。是稳定球面腔。是稳定球面腔。是稳定球面腔。12.2.2.2.任意一个稳定球面腔唯一地等价于某一共焦腔任意一个稳定球面腔唯一地等价于某一共焦腔任意一个稳定球面腔唯一地等价于某一共焦腔任意一个稳定球面腔唯一地等价于某一共焦腔关键问题：已知关键问题：已知关键问题：已知关键问题：已知R R1 1 , R, R2 2 , L, L如何求出等价共焦如何求出等价共焦如何求出等价共焦如何求出等价共焦腔位置及腔位置及腔位置及腔位置及 f f 值。值。值。值。以图示腔型为例：以图示腔型为例：以图示腔型为例：以图示腔型为例：如果某一球面腔满足稳如果某一球面腔满足稳如果某
2、一球面腔满足稳如果某一球面腔满足稳定性条件，则必可以找定性条件，则必可以找定性条件，则必可以找定性条件，则必可以找到一个且只有一个共焦到一个且只有一个共焦到一个且只有一个共焦到一个且只有一个共焦腔，该共焦腔行波场的腔，该共焦腔行波场的腔，该共焦腔行波场的腔，该共焦腔行波场的某两个等相位面与球面某两个等相位面与球面某两个等相位面与球面某两个等相位面与球面腔的两反射镜面重合。腔的两反射镜面重合。腔的两反射镜面重合。腔的两反射镜面重合。2解方程组可得唯一解：解方程组可得唯一解：解方程组可得唯一解：解方程组可得唯一解：确定等价共焦腔的腔心位置确定等价共焦腔的腔心位置确定等价共焦腔的腔心位置确定等价共焦
3、腔的腔心位置确定等价共焦腔腔镜的焦距确定等价共焦腔腔镜的焦距确定等价共焦腔腔镜的焦距确定等价共焦腔腔镜的焦距33.3.3.3.等价条件等价条件等价条件等价条件等价是以拉盖尔等价是以拉盖尔等价是以拉盖尔等价是以拉盖尔高斯或厄米高斯或厄米高斯或厄米高斯或厄米高斯近似为前提高斯近似为前提高斯近似为前提高斯近似为前提的。即只有稳定腔的孔径足够大，腔中的场集中的。即只有稳定腔的孔径足够大，腔中的场集中的。即只有稳定腔的孔径足够大，腔中的场集中的。即只有稳定腔的孔径足够大，腔中的场集中在铀线附近时，等价结论才成立。在铀线附近时，等价结论才成立。在铀线附近时，等价结论才成立。在铀线附近时，等价结论才成立。当
4、当当当可得：可得：可得：可得：说明等价共焦腔存在说明等价共焦腔存在说明等价共焦腔存在说明等价共焦腔存在说明等价共焦腔腔心说明等价共焦腔腔心说明等价共焦腔腔心说明等价共焦腔腔心位于稳定球面腔内位于稳定球面腔内位于稳定球面腔内位于稳定球面腔内4二二. .一般稳定球面腔一般稳定球面腔镜面上光斑尺寸镜面上光斑尺寸( (基模情况基模情况) )1.1.1.1.求解思路：求解思路：求解思路：求解思路：由由由由R R1 1 , R , R2 2 , , L Lfz1 , z25当当当当 时非对称时非对称时非对称时非对称或或或或其中：其中：其中：其中：表示腔长为表示腔长为表示腔长为表示腔长为L L L L的共的
5、共的共的共焦腔镜面光斑半径焦腔镜面光斑半径焦腔镜面光斑半径焦腔镜面光斑半径6三三. .模体积模体积（一般稳定球面腔）（一般稳定球面腔）1.1.1.1.基模：基模：基模：基模：腔长为腔长为腔长为腔长为L L的共焦腔基模模体积的共焦腔基模模体积的共焦腔基模模体积的共焦腔基模模体积2.2.2.2.高阶模：高阶模：高阶模：高阶模：模体积定义为模体积定义为模体积定义为模体积定义为方形镜方形镜方形镜方形镜7四四. .等相面的分布等相面的分布一般稳定腔与共焦腔具有相同的行波场，因此相一般稳定腔与共焦腔具有相同的行波场，因此相一般稳定腔与共焦腔具有相同的行波场，因此相一般稳定腔与共焦腔具有相同的行波场，因此相
6、位分布规律相同。所以等相面曲率半径也满足：位分布规律相同。所以等相面曲率半径也满足：位分布规律相同。所以等相面曲率半径也满足：位分布规律相同。所以等相面曲率半径也满足：8五五. .谐振频率谐振频率将将将将z z1 1、z z2 2、f f代入等价共焦腔的相位函数代入等价共焦腔的相位函数代入等价共焦腔的相位函数代入等价共焦腔的相位函数谐振条件谐振条件谐振条件谐振条件谐振频率谐振频率谐振频率谐振频率求解思路：求解思路：求解思路：求解思路：单程相移单程相移单程相移单程相移方形镜方形镜方形镜方形镜圆形镜圆形镜圆形镜圆形镜9六六. .衍射损耗衍射损耗1.1.1.1.共焦腔的衍射损耗特点共焦腔的衍射损耗特
7、点共焦腔的衍射损耗特点共焦腔的衍射损耗特点每一横模的单程衍射损耗单值地由腔的每一横模的单程衍射损耗单值地由腔的每一横模的单程衍射损耗单值地由腔的每一横模的单程衍射损耗单值地由腔的N N决定！决定！决定！决定！比值越大，比值越大，比值越大，比值越大，菲涅耳数越大，菲涅耳数越大，菲涅耳数越大，菲涅耳数越大，单程衍射损耗就越小。单程衍射损耗就越小。单程衍射损耗就越小。单程衍射损耗就越小。镜面光斑面积镜面光斑面积镜面光斑面积镜面光斑面积镜的面积镜的面积镜的面积镜的面积10结论：结论：结论：结论：稳定腔镜的线度稳定腔镜的线度稳定腔镜的线度稳定腔镜的线度镜面光斑尺寸镜面光斑尺寸镜面光斑尺寸镜面光斑尺寸共焦
8、腔镜的线度共焦腔镜的线度共焦腔镜的线度共焦腔镜的线度镜面光斑尺寸镜面光斑尺寸镜面光斑尺寸镜面光斑尺寸当满足当满足当满足当满足 时，时，时，时， 两腔的单程衍射损耗相等。两腔的单程衍射损耗相等。两腔的单程衍射损耗相等。两腔的单程衍射损耗相等。2.2.2.2.稳定球面腔衍射损耗特点稳定球面腔衍射损耗特点稳定球面腔衍射损耗特点稳定球面腔衍射损耗特点 与其等价共焦腔的衍射损耗规律相同与其等价共焦腔的衍射损耗规律相同与其等价共焦腔的衍射损耗规律相同与其等价共焦腔的衍射损耗规律相同理由：它们的行波场结构完全相同。理由：它们的行波场结构完全相同。理由：它们的行波场结构完全相同。理由：它们的行波场结构完全相同
9、。113.3.3.3.稳定球面腔的有效菲涅耳数稳定球面腔的有效菲涅耳数稳定球面腔的有效菲涅耳数稳定球面腔的有效菲涅耳数如果如果如果如果 ，即使，即使，即使，即使 ，也有，也有，也有，也有 12每一个反射镜各有一个有效菲涅耳数，每一个反射镜各有一个有效菲涅耳数，每一个反射镜各有一个有效菲涅耳数，每一个反射镜各有一个有效菲涅耳数，即使即使即使即使a a a a相同，相同，相同，相同，相应的有效有效菲涅耳数也不一定相同。相应的有效有效菲涅耳数也不一定相同。相应的有效有效菲涅耳数也不一定相同。相应的有效有效菲涅耳数也不一定相同。在求得了稳定腔的有效菲涅耳数以后，可按共焦在求得了稳定腔的有效菲涅耳数以后
10、，可按共焦在求得了稳定腔的有效菲涅耳数以后，可按共焦在求得了稳定腔的有效菲涅耳数以后，可按共焦腔的单程衍射损耗曲线来查得稳定腔的损耗值。腔的单程衍射损耗曲线来查得稳定腔的损耗值。腔的单程衍射损耗曲线来查得稳定腔的损耗值。腔的单程衍射损耗曲线来查得稳定腔的损耗值。一般地说，两个反射镜上的损耗是不同的，则平均一般地说，两个反射镜上的损耗是不同的，则平均一般地说，两个反射镜上的损耗是不同的，则平均一般地说，两个反射镜上的损耗是不同的，则平均单程损耗为：单程损耗为：单程损耗为：单程损耗为：结论结论结论结论: : : :13七七. .基模远场发散角基模远场发散角1.1.1.1.共焦腔：基模远场发散角共焦
11、腔：基模远场发散角共焦腔：基模远场发散角共焦腔：基模远场发散角2.2.2.2.稳定腔：稳定腔：稳定腔：稳定腔： 将对应的等价共焦腔的将对应的等价共焦腔的将对应的等价共焦腔的将对应的等价共焦腔的 f f 代入上式即可得：代入上式即可得：代入上式即可得：代入上式即可得：142.9 2.9 高斯光束的基本性质和特征参数高斯光束的基本性质和特征参数在高斯近似下，稳定腔和共焦腔都输出高斯光束在高斯近似下，稳定腔和共焦腔都输出高斯光束在高斯近似下，稳定腔和共焦腔都输出高斯光束在高斯近似下，稳定腔和共焦腔都输出高斯光束. . . .一一. .基模高斯光束基模高斯光束1 1 1 1. . . .沿沿沿沿z z
12、 z z轴传播的基模高斯光束的场轴传播的基模高斯光束的场轴传播的基模高斯光束的场轴传播的基模高斯光束的场其中：其中：其中：其中： c c c c为常数因子；为常数因子；为常数因子；为常数因子；：与光轴交于：与光轴交于：与光轴交于：与光轴交于z z z z点处的光斑半径点处的光斑半径点处的光斑半径点处的光斑半径：基模高斯光束的腰斑半径：基模高斯光束的腰斑半径：基模高斯光束的腰斑半径：基模高斯光束的腰斑半径：高斯光束的共焦参数，也是光斑半径增加到：高斯光束的共焦参数，也是光斑半径增加到：高斯光束的共焦参数，也是光斑半径增加到：高斯光束的共焦参数，也是光斑半径增加到腰斑半径的腰斑半径的腰斑半径的腰斑
13、半径的 倍时的位置倍时的位置倍时的位置倍时的位置15：等相面曲率半径：等相面曲率半径：等相面曲率半径：等相面曲率半径：基模高斯光：基模高斯光：基模高斯光：基模高斯光束的相位因子束的相位因子束的相位因子束的相位因子2.2.2.2.一般稳定腔所产生的高斯光束一般稳定腔所产生的高斯光束一般稳定腔所产生的高斯光束一般稳定腔所产生的高斯光束由由由由 与与与与 的关系可得的关系可得的关系可得的关系可得16二二. .基模高斯光束在自由空间的传输规律基模高斯光束在自由空间的传输规律1.1.1.1.振幅特征振幅特征振幅特征振幅特征在横截面内的场振幅分布按高斯函数所描述的在横截面内的场振幅分布按高斯函数所描述的在
14、横截面内的场振幅分布按高斯函数所描述的在横截面内的场振幅分布按高斯函数所描述的规律从中心规律从中心规律从中心规律从中心( ( ( (即传输轴线即传输轴线即传输轴线即传输轴线) ) ) )向外平滑地降落。向外平滑地降落。向外平滑地降落。向外平滑地降落。2.2.2.2.相位函数相位函数相位函数相位函数几何相移几何相移几何相移几何相移与横向坐标相关的相移，表明与横向坐标相关的相移，表明与横向坐标相关的相移，表明与横向坐标相关的相移，表明等相面是以等相面是以等相面是以等相面是以R R R R为半径的球面。为半径的球面。为半径的球面。为半径的球面。附加相移附加相移附加相移附加相移173.3.3.3.等相
15、面特点等相面特点等相面特点等相面特点等相面为球面，曲率半径为等相面为球面，曲率半径为等相面为球面，曲率半径为等相面为球面，曲率半径为 z z0 0时，时，时，时，R(zR(z) 。等相面为平面。等相面为平面。等相面为平面。等相面为平面。 z z 时，时，时，时，| |R(zR(z) | ) | | |z| z| 。等相面为平面，曲等相面为平面，曲等相面为平面，曲等相面为平面，曲率中心为束腰率中心为束腰率中心为束腰率中心为束腰z z0 0处处处处。当当当当z =z =f f 时，时，时，时，| |R(zR(z) |=2 ) |=2 f f。且。且。且。且| |R(zR(z)| )|达到最小值达到
16、最小值达到最小值达到最小值。18精品课件精品课件！19精品课件精品课件！20因此，高斯光束等相面的曲率中心并不是一个固因此，高斯光束等相面的曲率中心并不是一个固因此，高斯光束等相面的曲率中心并不是一个固因此，高斯光束等相面的曲率中心并不是一个固定点，它要随着光束的传播而移动。定点，它要随着光束的传播而移动。定点，它要随着光束的传播而移动。定点，它要随着光束的传播而移动。 当当当当z z f f 时，时，时，时，zzR(zR(z) z+ ) z+ f f。等相面的曲率中心在。等相面的曲率中心在。等相面的曲率中心在。等相面的曲率中心在- -f, f, 00 区间内。区间内。区间内。区间内。4.4.4.4.远场发散角远场发散角远场发散角远场发散角 当当当当0z0z2 )2 f f。等相面的曲率中心在。等相面的曲率中心在。等相面的曲率中心在。等相面的曲率中心在 - - , ,- -f f 区间内区间内区间内区间内。21
