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1、 变截面管流（一）变截面管流（一） 介绍气流速度与截面积的关系介绍气流速度与截面积的关系 气体在收敛管内的流动气体在收敛管内的流动 气流速度与截面积的关系气流速度与截面积的关系 气体在收敛管内的流动气体在收敛管内的流动 2/40第五章第五章 一维定常管流一维定常管流气体在固定壁面的管道内的流动，称为管流。烟气体在固定壁面的管道内的流动，称为管流。烟气在烟囱内的流动，空气在冷却塔内的流动以及气在烟囱内的流动，空气在冷却塔内的流动以及煤气在煤气送管道内的流动等等，都是管流的例煤气在煤气送管道内的流动等等，都是管流的例子。子。从研究气体流动的角度来看，涡轮喷气发动机也从研究气体流动的角度来看，涡轮喷
2、气发动机也是一个限制气体在其中流动的管道，当涡轮喷气是一个限制气体在其中流动的管道，当涡轮喷气发动机在一定的高度上，以某一转速稳定工作时，发动机在一定的高度上，以某一转速稳定工作时，气流在发动机内的流动，可以看作是一维定常管气流在发动机内的流动，可以看作是一维定常管流。因此，研究一维定常管流，对于学习发动机流。因此，研究一维定常管流，对于学习发动机原理具有重要意义。原理具有重要意义。 气体在管道中流动时会受到各种因素的影气体在管道中流动时会受到各种因素的影响，例如，气流过涡轮喷气发体动机的过响，例如，气流过涡轮喷气发体动机的过程中，经过进气道和喷管时，管道截面积程中，经过进气道和喷管时，管道截
3、面积沿管轴变化，因此气流受管道截面积变化沿管轴变化，因此气流受管道截面积变化的影响；在燃烧室中，由于燃料燃烧而气的影响；在燃烧室中，由于燃料燃烧而气体加热，气流受加热的影响；在叶轮机内，体加热，气流受加热的影响；在叶轮机内，气体与叶轮之间有功的交换，气流受机械气体与叶轮之间有功的交换，气流受机械功变化的影响；在引射喷管中，流量还会功变化的影响；在引射喷管中，流量还会变化，气流受流量变化的影响；在各种管变化，气流受流量变化的影响；在各种管道中还存在着摩擦，因此，气流还受到摩道中还存在着摩擦，因此，气流还受到摩擦的影响。可见影响管内流动的因素有：擦的影响。可见影响管内流动的因素有：“截面积截面积”
4、、“热热”、“机械功机械功”、“流流量量”和和“摩擦摩擦”。这些因素对气流的影响，经常是同时作用的。这些因素对气流的影响，经常是同时作用的。但是，在进行理论分析时，要同时考虑所有但是，在进行理论分析时，要同时考虑所有因素的影响比较困难，可以抓住主要因素而因素的影响比较困难，可以抓住主要因素而忽略次要因素，使问题简化。这样，得出的忽略次要因素，使问题简化。这样，得出的结论基本上是正确的。如果还需要精确分析，结论基本上是正确的。如果还需要精确分析，可以在这些基础上根据其它因素的影响，进可以在这些基础上根据其它因素的影响，进行适当的补充。因此，本章首先分别研究截行适当的补充。因此，本章首先分别研究截
5、面积、摩擦和热交换对管内气流流动的影响，面积、摩擦和热交换对管内气流流动的影响，然后说明多种因素的综合的影响。然后说明多种因素的综合的影响。 51 变截面管流变截面管流气体在截面积随管轴变化的管道中的流动叫变截气体在截面积随管轴变化的管道中的流动叫变截机管流。气体在进气道、压缩器整流叶片、涡轮机管流。气体在进气道、压缩器整流叶片、涡轮导向器和喷管内的流动，都属于变截面管流。为导向器和喷管内的流动，都属于变截面管流。为了研究管道面积对气体流动的影响，首先必须找了研究管道面积对气体流动的影响，首先必须找出气流速度与管道截面积的关系。出气流速度与管道截面积的关系。 一、气流速度与管道截面积的关系一、
6、气流速度与管道截面积的关系 根据一维定常流动的几个基本方程，可以推导根据一维定常流动的几个基本方程，可以推导出变截面管流的基本方程，从而说明气流速度与出变截面管流的基本方程，从而说明气流速度与管道截面积的关系，具体推导如下：管道截面积的关系，具体推导如下：连续方程连续方程 （a）能量方程能量方程 由于忽略摩擦影响，又没有由于忽略摩擦影响，又没有“热热”和和“机械功机械功”的交换，故变截面管流就的交换，故变截面管流就是等熵绝能流动，因此，能量方程可写为是等熵绝能流动，因此，能量方程可写为或或 (b)由于音速公式为由于音速公式为 ，将此式代入，将此式代入(b)式得式得或 因为 故 将(251)代入
7、(a)式，可得 上式就是用微分形式表达的一维定常变截上式就是用微分形式表达的一维定常变截流的基本方程。它说明：流的基本方程。它说明： 1.亚音速流（亚音速流（ 1） 0 ，所以，所以dC与与dA异号，这说明速异号，这说明速度变化与截面积变化的方向相反。在亚音度变化与截面积变化的方向相反。在亚音速范围内，欲使管道内气流速度逐渐增大速范围内，欲使管道内气流速度逐渐增大(dC0)，则管道的截面积必须逐渐减小，则管道的截面积必须逐渐减小(dA0)，即必须用收敛形管道，即必须用收敛形管道(见图见图251a)；欲使气流速度减小；欲使气流速度减小(dCO)，则管，则管道的截面积必须逐渐增大道的截面积必须逐渐
8、增大(dC0)，即必须，即必须用扩散形管道用扩散形管道(见图见图251a)。上式就是用微分形式表达的一维定常变截流上式就是用微分形式表达的一维定常变截流的基本方程。它说明：的基本方程。它说明：2超音速流超音速流(M1) 0，即，即dC与与dA同号，速度变化与同号，速度变化与截面积变化的方向相同；因此，超音气流截面积变化的方向相同；因此，超音气流在变截面管道内流动时，气流速度与截面在变截面管道内流动时，气流速度与截面积之间的关系刚好和亚音流的情况相反。积之间的关系刚好和亚音流的情况相反。在由音速范围内，欲使管道内的气流速度在由音速范围内，欲使管道内的气流速度逐渐减小逐渐减小(dC0)，则管道的截
9、面积也必须，则管道的截面积也必须逐渐减小逐渐减小(dA0)，即必须用收敛形管道；，即必须用收敛形管道；欲使气流速度逐渐增大欲使气流速度逐渐增大(dC0)，则管道的，则管道的截面积也必须渐增大截面积也必须渐增大(dA0)，即必须用扩，即必须用扩散形管道。散形管道。由此可见，由于气流压缩性的影响，要使亚由此可见，由于气流压缩性的影响，要使亚音速气流加速，管道截面积应该逐渐收缩；音速气流加速，管道截面积应该逐渐收缩；而要使超音速气流加速，管道截面积应该逐而要使超音速气流加速，管道截面积应该逐渐扩张。因此，要使气流从亚音速加速到超渐扩张。因此，要使气流从亚音速加速到超音速，管道形状就应该是先收缩后扩张
10、的，音速，管道形状就应该是先收缩后扩张的，如图如图252所示。亚音速气流先在收缩段所示。亚音速气流先在收缩段中加速，在最小截面处达到音速，然后在扩中加速，在最小截面处达到音速，然后在扩张段中继续加速成超音速气流。通常把最小张段中继续加速成超音速气流。通常把最小截面叫做喉部。这种先收缩后扩张的管道称截面叫做喉部。这种先收缩后扩张的管道称缩扩管，又叫拉瓦尔管。缩扩管，又叫拉瓦尔管。二、气体在收敛管内的流动二、气体在收敛管内的流动 根据上述，亚音速气流流过收敛形管时，气流根据上述，亚音速气流流过收敛形管时，气流速度不断增大，同时，气体的温度、压力和比重速度不断增大，同时，气体的温度、压力和比重相应地
11、减小，如图相应地减小，如图253所示。在发动机上，所示。在发动机上，常采用收敛形管来使亚音速气流不断加速，故这常采用收敛形管来使亚音速气流不断加速，故这种管道叫收敛喷管或收缩喷管。种管道叫收敛喷管或收缩喷管。(一一) 收敛形管出口气流速度及其影响因素收敛形管出口气流速度及其影响因素在等熵绝能流动中，喷管各截面上的总温和总压在等熵绝能流动中，喷管各截面上的总温和总压都相同，都等于喷管进口截面上的气流总温和总都相同，都等于喷管进口截面上的气流总温和总压，我们以注脚压，我们以注脚1表示喷管出口的气流参数，以表示喷管出口的气流参数，以注脚注脚0表示进口截面的气流参数，则有表示进口截面的气流参数，则有
12、在绝能流动中，能量方程可写成在绝能流动中，能量方程可写成因此因此 自公式自公式(253)可以看出，喷管出口截面可以看出，喷管出口截面积处的气流速度是随进口处气体的总温积处的气流速度是随进口处气体的总温( ) 和进出口压力比和进出口压力比 的增大而增大的。的增大而增大的。 当管道进出口压力比当管道进出口压力比 一定一定 时，管道进出温度比也就一定。进口处气时，管道进出温度比也就一定。进口处气体的总温越高，则温度降体的总温越高，则温度降( )越大，有越大，有更多的焓转变为动能，因而管道出口截面更多的焓转变为动能，因而管道出口截面处的气流速度越大；反之，进出口处气体处的气流速度越大；反之，进出口处气
13、体的总温越低，则管道出口截面处的气流速的总温越低，则管道出口截面处的气流速度越小。度越小。当进口处气体的总温一定时，管道进出口当进口处气体的总温一定时，管道进出口压力比越大。说明气体在流动过程中膨胀压力比越大。说明气体在流动过程中膨胀得越厉害。这样，就可以把更多的焓转变得越厉害。这样，就可以把更多的焓转变为动能，因而管道出口截面处的气流速度为动能，因而管道出口截面处的气流速度越大；反之，管道进出口压力比越小，则越大；反之，管道进出口压力比越小，则气体在流过程中膨胀得越少，管道出口截气体在流过程中膨胀得越少，管道出口截面处的气流速度越小。面处的气流速度越小。 (二二) 收敛形管的三种工作状态收敛
14、形管的三种工作状态 管道进出口压力比的大小，取决于管道进口处管道进出口压力比的大小，取决于管道进口处气体的总压和管道出口后气体的压力气体的总压和管道出口后气体的压力(又称管道又称管道后反压后反压)，用表示，用表示)。实际工作中，外界条件可能。实际工作中，外界条件可能发生变化，管道进口处气体的总压和管道出口后发生变化，管道进口处气体的总压和管道出口后的气体压力会随着变化，这就有可能使管道进口的气体压力会随着变化，这就有可能使管道进口处气体的总压与管道出口后气体压力的比值处气体的总压与管道出口后气体压力的比值(简简称管道前后压力比称管道前后压力比)出现等于、小于或大于临界出现等于、小于或大于临界压
15、力比的三种情况。据此，收敛形管的工作状态压力比的三种情况。据此，收敛形管的工作状态可划分为亚临界、临界和超临界三种状态。下面，可划分为亚临界、临界和超临界三种状态。下面，我们以管道进口处气体的总压保持不变，而改变我们以管道进口处气体的总压保持不变，而改变管道出口外界反压为例，来分析这三种流动状态。管道出口外界反压为例，来分析这三种流动状态。 1.亚临界工作状态亚临界工作状态 当稳压箱与真空箱之间的阀门逐渐开大时。稳压箱内当稳压箱与真空箱之间的阀门逐渐开大时。稳压箱内气体反压气体反压 逐渐降低，喷管出口气流速度也不斯增大，逐渐降低，喷管出口气流速度也不斯增大，通过喷管的气体流量也相应地增加，在这
16、种工作状态中，通过喷管的气体流量也相应地增加，在这种工作状态中，整个喷管内的流动都是亚音速的，因为反压变化所引起整个喷管内的流动都是亚音速的，因为反压变化所引起的扰动是以音速在喷管内部传播的，所以这种扰动可以的扰动是以音速在喷管内部传播的，所以这种扰动可以传遍整个喷管，使管道出口截机处气体的压力发生变化，传遍整个喷管，使管道出口截机处气体的压力发生变化，直至等于管道出口后的气体压力为此，即直至等于管道出口后的气体压力为此，即 由由 可知，这时的管道前后压力比可知，这时的管道前后压力比 小于临界压力比，这种工作状态叫亚临界工作状态。当小于临界压力比，这种工作状态叫亚临界工作状态。当管道前后压力比
17、增大时，管道出口压力比也随之增大，管道前后压力比增大时，管道出口压力比也随之增大，从而使管道出口截面处的气流速度增大；反之，当管道从而使管道出口截面处的气流速度增大；反之，当管道前后压力比减小时，管道出口截面处气流速度也减小。前后压力比减小时，管道出口截面处气流速度也减小。在临界状态时，因管道出口截面处气体的压力等在临界状态时，因管道出口截面处气体的压力等于管道出口后气体的压力，气体在管道内得到完于管道出口后气体的压力，气体在管道内得到完全膨胀。所以，气体流出管道后，不再继续膨胀，全膨胀。所以，气体流出管道后，不再继续膨胀，管道后气流呈圆柱形，如图管道后气流呈圆柱形，如图 254所示所示 2.
18、临界工作状态临界工作状态当反压当反压 降到使时，气体在管道内膨胀加降到使时，气体在管道内膨胀加速速 到管道出口截面时，气流速度增大到等于音速，到管道出口截面时，气流速度增大到等于音速，即即 ，气体的压力恰好减小到等于管道出，气体的压力恰好减小到等于管道出口后的气体压力口后的气体压力( )，气体在喷管中恰好，气体在喷管中恰好得到完全膨胀。在完全膨胀的情况下，气体流得到完全膨胀。在完全膨胀的情况下，气体流出管道后呈圆柱流管，这种出管道后呈圆柱流管，这种 的流动状态叫做临界工作状态。的流动状态叫做临界工作状态。3.超临界工作状态超临界工作状态当当 时，由于出口截面上已是音速时，由于出口截面上已是音速
19、 流，反压引起的扰动不能超过音速面，所以扰动流，反压引起的扰动不能超过音速面，所以扰动不能影响喷管内的流动。出口截面上的气流压力不能影响喷管内的流动。出口截面上的气流压力不随反压降低而降低，而是始终保持为临界压力。不随反压降低而降低，而是始终保持为临界压力。出口截面上气流仍是音速流出口截面上气流仍是音速流( )，这种流动状，这种流动状态叫超临界状态。这时在喷管出口处的气流压态叫超临界状态。这时在喷管出口处的气流压力没有完全膨胀到外界反压力没有完全膨胀到外界反压( )，所以又叫做，所以又叫做不完全膨胀状态。气流在出口截面之后，将继续不完全膨胀状态。气流在出口截面之后，将继续膨胀，在管道出口边缘处
20、产生膨胀波组，气流通膨胀，在管道出口边缘处产生膨胀波组，气流通过膨胀波组后，气体膨胀，压力减小到等于管道过膨胀波组后，气体膨胀，压力减小到等于管道出口气体的压力。出口气体的压力。 膨胀波组相交后又产生新的膨胀波组后，气流通膨胀波组相交后又产生新的膨胀波组后，气流通过后，气体继续膨胀，压力将继续减小到小于管过后，气体继续膨胀，压力将继续减小到小于管道出口后的气体压力。此后，由于受到管外气体道出口后的气体压力。此后，由于受到管外气体的压缩又将产生压缩波，气体通过压缩波后，的压缩又将产生压缩波，气体通过压缩波后，气体压力重新增大到等于管道出口后气体的压力。气体压力重新增大到等于管道出口后气体的压力。
21、同样，压缩波相交后又产生新的压缩波，气流通同样，压缩波相交后又产生新的压缩波，气流通过后，气体继续被压缩，压力继续增大到大于管过后，气体继续被压缩，压力继续增大到大于管道后气体的压力，于是又将进行膨胀。这样气体道后气体的压力，于是又将进行膨胀。这样气体流出管道后，膨胀和压缩交替进行，形成如图流出管道后，膨胀和压缩交替进行，形成如图255所示的情形。所示的情形。由上面的讨论得出，收敛喷管中气体流动由上面的讨论得出，收敛喷管中气体流动状态完全是由管道前后压力比状态完全是由管道前后压力比 确定的，确定的，对于每种流动状态，喷管出口截面上的气对于每种流动状态，喷管出口截面上的气流参数具有一定的特点。因
22、此，收敛喷管流参数具有一定的特点。因此，收敛喷管气流参数的计算方法是：先比较气流参数的计算方法是：先比较 的大小，判断喷管工作状态，然后根据每的大小，判断喷管工作状态，然后根据每种状态的特点，求得气流参数。种状态的特点，求得气流参数。 (三三)影响收敛形喷管气体流量的因素影响收敛形喷管气体流量的因素 因等熵流动，收敛喷管的气体总压、总温保持不变，因等熵流动，收敛喷管的气体总压、总温保持不变，即即 ；假设喷管出口截面积为；假设喷管出口截面积为A1气流的气流的数数为为 ，根据流量公式可知，根据流量公式可知 从上式可以知道，影响气体流量的因素是管道横截从上式可以知道，影响气体流量的因素是管道横截面积
23、面积 ，气体进口总压，气体进口总压 、气体进口总温、气体进口总温 和相对密和相对密流流 。为了便于分析，当分析某一个因素对气体流量。为了便于分析，当分析某一个因素对气体流量的影响时认为其他因素保持不变。的影响时认为其他因素保持不变。(2)进口气体总压进口气体总压 在其它因素固定不变的条件下，气体流量随进口气在其它因素固定不变的条件下，气体流量随进口气体总压变化的情形，如图体总压变化的情形，如图256所示。所示。当进口气体总压等于管后气体压力时，气体不流动，当进口气体总压等于管后气体压力时，气体不流动，气体流量为零。随着进口气体总压的逐渐增大，进气体流量为零。随着进口气体总压的逐渐增大，进出口压
24、力比出口压力比 也增大也增大(但仍小于临界压力比，处于但仍小于临界压力比，处于亚临界状态亚临界状态)，这时，一方面出口气流速度增大；另，这时，一方面出口气流速度增大；另一方面，出口气体温度降低，密度增大。由于这两一方面，出口气体温度降低，密度增大。由于这两个原因，使气体流量个原因，使气体流量 随的提高增大得较快。随的提高增大得较快。 当进口气体总压增大到大于当进口气体总压增大到大于 ，即前后压，即前后压力比大于临界压力比以后，由于进口压力比始终保持为力比大于临界压力比以后，由于进口压力比始终保持为临界值，不再变化，喷管的喷气速度便不再增大临界值，不再变化，喷管的喷气速度便不再增大(或或 数保持
25、为数保持为1.0)。但是，进口气体总压增大时将使喷管出。但是，进口气体总压增大时将使喷管出口截面的总密度口截面的总密度 随之成正比增大随之成正比增大(因因 )，并，并根据关系式根据关系式 可知，可知， 的增大，必导的增大，必导致气流密度致气流密度 也成正比的增高。所以，当喷管处于临界、也成正比的增高。所以，当喷管处于临界、超临界状态时，气体流量便随进口气体总压成正比地增超临界状态时，气体流量便随进口气体总压成正比地增大。大。(3)进口气体总温进口气体总温 当只考虑总温的因素时，因当只考虑总温的因素时，因 和和 假设为固定值，假设为固定值，即喷管的状态既定，即喷管的状态既定，数保持为常数。在速度
26、系数保持为常数。在速度系数数保持一定条件下，进口气体总温升高临界音保持一定条件下，进口气体总温升高临界音速和气流都与总温的平方根成正比增大，而且确速和气流都与总温的平方根成正比增大，而且确定了密度与总温的二次方成反比减小，因此，密定了密度与总温的二次方成反比减小，因此，密度也与总温的一次方成反比减小。所以密度的变度也与总温的一次方成反比减小。所以密度的变化大于速度的变化，起着支配作用，因此，气体化大于速度的变化，起着支配作用，因此，气体流量与总温的平方根成反比关系。总温升高时，流量与总温的平方根成反比关系。总温升高时，流量减小。流量减小。 (4)相对密流相对密流 的影响的影响在总温和总压保持不
27、变条件下，是什么因在总温和总压保持不变条件下，是什么因素引起素引起 的变化呢的变化呢?由于出口截面的相对由于出口截面的相对密流密流 是速度系数的函数，而在亚临界至是速度系数的函数，而在亚临界至临界状态时，速度系数临界状态时，速度系数 为为由此可知，只与管后气体的压力由此可知，只与管后气体的压力 有关。也就是有关。也就是说说, 的变化仅仅取决于管后气体的压力的变化仅仅取决于管后气体的压力 变变化。所以讨论相对密流化。所以讨论相对密流 对气体流量的影响。对气体流量的影响。实质上就是讨论管后气体压力实质上就是讨论管后气体压力p 对气体流量的影对气体流量的影响。响。 图图257表示气体流量随管后气体压
28、力变表示气体流量随管后气体压力变化的情况，图中横坐标为化的情况，图中横坐标为 ；纵坐标；纵坐标相对流量相对流量 当当 时，图中时，图中 气体不流动，所以气体不流动，所以气体流量等于零。气体流量等于零。 自自 减小时减小时(即即 1.0)说明喷管的进出口压力比增大，说明喷管的进出口压力比增大，使气流速度增大，使气流速度增大，q(1)增大，所以气体相增大，所以气体相对流量增加，即气体实际流量增大。对流量增加，即气体实际流量增大。当当 降到等于临界压力时，降到等于临界压力时，达到，达到，即气体流量达到最大值。即气体流量达到最大值。 再降低，喷管进入超临界状再降低，喷管进入超临界状态，对收敛喷管来说，因为出口气流速度始终为音速，态，对收敛喷管来说，因为出口气流速度始终为音速，密流（密流（ ）始终保持为临界值，所以气体流量不再随管）始终保持为临界值，所以气体流量不再随管后气体压力而变化。也就是说，对于给定的收敛喷管，后气体压力而变化。也就是说，对于给定的收敛喷管，在压力比在压力比 以后，即喷管处于临界、超临界以后，即喷管处于临界、超临界状态，只要进口气体总温、总压保持一定，则无论管后状态，只要进口气体总温、总压保持一定，则无论管后气体压力减小到什么程度，气体流量都不再增加，这种气体压力减小到什么程度，气体流量都不再增加，这种现象称为现象称为“壅塞现象壅塞现象”。
