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1、第第4 4章章 土中应力土中应力4.1 4.1 概述概述1. 1.应力的产生：应力的产生：应力的产生：应力的产生： 土体受到力的作用，以内力的形式作出响应，土体受到力的作用，以内力的形式作出响应，土体受到力的作用，以内力的形式作出响应，土体受到力的作用，以内力的形式作出响应，即产生内力，内力的集度称为应力。即产生内力，内力的集度称为应力。即产生内力，内力的集度称为应力。即产生内力，内力的集度称为应力。2.2.2.2.应力的分类：应力的分类：应力的分类：应力的分类：（1 1 1 1）应力按起因可分为：自重应力和附加应力）应力按起因可分为：自重应力和附加应力）应力按起因可分为：自重应力和附加应力）
2、应力按起因可分为：自重应力和附加应力 土中某点的总应力土中某点的总应力土中某点的总应力土中某点的总应力= =自重应力自重应力自重应力自重应力+ +附加应力附加应力附加应力附加应力（2 2 2 2）应力按分担作用可分为：）应力按分担作用可分为：）应力按分担作用可分为：）应力按分担作用可分为： 有效应力和孔隙应力（孔隙压力）有效应力和孔隙应力（孔隙压力）有效应力和孔隙应力（孔隙压力）有效应力和孔隙应力（孔隙压力） 土中某点的总应力土中某点的总应力土中某点的总应力土中某点的总应力= =有效应力有效应力有效应力有效应力+ +孔隙应力孔隙应力孔隙应力孔隙应力4.1 4.1 概述概述均质土中的自重应力均质
3、土中的自重应力均质土中的自重应力均质土中的自重应力 应力沿深度线性分应力沿深度线性分应力沿深度线性分应力沿深度线性分布布布布, , , ,单位为单位为单位为单位为kPakPakPakPa4.2 4.2 土中自重应力土中自重应力 cx= cy= K0 cz xy= yz= zxK K0 0 : : 土的侧压力系数或静土的侧压力系数或静土的侧压力系数或静土的侧压力系数或静止土压力系数。止土压力系数。止土压力系数。止土压力系数。均质土中的侧向自重应力均质土中的侧向自重应力均质土中的侧向自重应力均质土中的侧向自重应力4.2 4.2 土中自重应力土中自重应力(1)(1)地基中任意竖直面和水平面上均无剪应
4、力地基中任意竖直面和水平面上均无剪应力地基中任意竖直面和水平面上均无剪应力地基中任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。存在。存在。存在。(2) (2) 为了简便起见，把常用的竖向自重应力为了简便起见，把常用的竖向自重应力为了简便起见，把常用的竖向自重应力为了简便起见，把常用的竖向自重应力 czcz简称为自重应力，并改用符号简称为自重应力，并改用符号简称为自重应力，并改用符号简称为自重应力，并改用符号 c c表示。表示。表示。表示。 (3) (3) 计算点在地下水位以下时，采用浮重度代计算点在地下水位以下时，采用浮重度代计算点在地下水位以下时，采用浮重度代计算点在地下水位以下时，采用浮重度代替天然
5、重度。替天然重度。替天然重度。替天然重度。4.2 4.2 土中自重应力土中自重应力计算自重应力应注意的问题：计算自重应力应注意的问题：计算自重应力应注意的问题：计算自重应力应注意的问题：成层土中的自重应力成层土中的自重应力成层土中的自重应力成层土中的自重应力4.2 4.2 土中自重应力土中自重应力计算时注意地下水位的影响计算时注意地下水位的影响: :(1)(1)在地下水位以下，如埋藏有不透水层在地下水位以下，如埋藏有不透水层, ,由于不透水层中不存在水由于不透水层中不存在水的浮力，所以层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土的浮力，所以层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计算总重计
6、算( (2)2)地下水位位于同一土层中时，地下水位面应作为分层的界面。地下水位位于同一土层中时，地下水位面应作为分层的界面。成层土中的自重应力成层土中的自重应力成层土中的自重应力成层土中的自重应力4.2 4.2 土中自重应力土中自重应力（1 1 1 1）地下水上升）地下水上升）地下水上升）地下水上升时，自重应力减时，自重应力减时，自重应力减时，自重应力减小；小；小；小；（2 2 2 2）地下水下降）地下水下降）地下水下降）地下水下降时，自重应力增时，自重应力增时，自重应力增时，自重应力增大。大。大。大。地下水位升降对自重应力的影响地下水位升降对自重应力的影响地下水位升降对自重应力的影响地下水位
7、升降对自重应力的影响4.2 4.2 土中自重应力土中自重应力试计算地面下试计算地面下试计算地面下试计算地面下3.63.6米、米、米、米、6.06.0米、米、米、米、9.09.0米处的竖米处的竖米处的竖米处的竖向自重应力大小？向自重应力大小？向自重应力大小？向自重应力大小？例例例例 题题题题3.63.6米处米处米处米处6.06.0米处米处米处米处9.09.0米处米处米处米处什么是基底压力？什么是基底压力？什么是基底压力？什么是基底压力？4.3 4.3 基底压力基底压力一一一一对对对对作作作作用用用用力力力力与与与与反反反反作作作作用用用用力力力力，可可可可通通通通过过过过现现现现场场场场测测测测
8、试试试试与与与与理论计算确定理论计算确定理论计算确定理论计算确定基底压力与基底反力基底压力与基底反力基底压力与基底反力基底压力与基底反力4.3 4.3 基底压力基底压力 当荷载较小时，基底压力分布形状如图当荷载较小时，基底压力分布形状如图当荷载较小时，基底压力分布形状如图当荷载较小时，基底压力分布形状如图a a a a，接近于，接近于，接近于，接近于弹性理论解；荷载增大后，基底压力呈马鞍形弹性理论解；荷载增大后，基底压力呈马鞍形弹性理论解；荷载增大后，基底压力呈马鞍形弹性理论解；荷载增大后，基底压力呈马鞍形( ( ( (图图图图b)b)b)b)；荷；荷；荷；荷载再增大时，边缘塑性破坏区逐渐扩大
9、，所增加的荷载载再增大时，边缘塑性破坏区逐渐扩大，所增加的荷载载再增大时，边缘塑性破坏区逐渐扩大，所增加的荷载载再增大时，边缘塑性破坏区逐渐扩大，所增加的荷载必须靠基底中部力的增大来平衡，基底压力图形可变为必须靠基底中部力的增大来平衡，基底压力图形可变为必须靠基底中部力的增大来平衡，基底压力图形可变为必须靠基底中部力的增大来平衡，基底压力图形可变为抛物线型抛物线型抛物线型抛物线型( ( ( (图图图图d)d)d)d)以至倒钟形分布以至倒钟形分布以至倒钟形分布以至倒钟形分布( ( ( (图图图图c)c)c)c)。基底压力的分布基底压力的分布基底压力的分布基底压力的分布4.3 4.3 基底压力基底
10、压力基底压力的简化计算基底压力的简化计算基底压力的简化计算基底压力的简化计算4.3 4.3 基底压力基底压力一、中心荷载下的基底压力一、中心荷载下的基底压力一、中心荷载下的基底压力一、中心荷载下的基底压力P(kPa)P(kPa)P(kPa)P(kPa)F F 作用任基础上的竖向力设计值作用任基础上的竖向力设计值作用任基础上的竖向力设计值作用任基础上的竖向力设计值(kN)(kN)； G G 基础自重设计值及其上回填土总重基础自重设计值及其上回填土总重基础自重设计值及其上回填土总重基础自重设计值及其上回填土总重(kN)(kN)；G G= = G GAdAd , , 其其其其中中中中 G G为基础及
11、回填土之平均重度，一般取为基础及回填土之平均重度，一般取为基础及回填土之平均重度，一般取为基础及回填土之平均重度，一般取20kN/m20kN/m3 3。d d 基础埋深基础埋深基础埋深基础埋深(m)(m)；必须从设；必须从设；必须从设；必须从设计地面或室内计地面或室内计地面或室内计地面或室内外平均设计地外平均设计地外平均设计地外平均设计地面算起。面算起。面算起。面算起。4.3 4.3 基底压力的简化计算基底压力的简化计算 单单单单向向向向偏偏偏偏心心心心荷荷荷荷载载载载下下下下，设设设设计计计计时时时时通通通通常常常常取取取取基基基基底底底底长长长长边边边边方方方方向向向向与与与与偏偏偏偏心心
12、心心方方方方向向向向一一一一致致致致，此此此此时时时时两两两两短短短短边边边边边边边边缘缘缘缘最最最最大大大大压压压压力力力力设设设设计计计计值值值值p p p pmaxmaxmaxmax与与与与最最最最小小小小压压压压力力力力设设设设计计计计值值值值p p p pminminminmin 按按按按材材材材料料料料力力力力学学学学短短短短柱偏心受压柱偏心受压柱偏心受压柱偏心受压公式计算公式计算公式计算公式计算单向偏心荷载下的基底压力单向偏心荷载下的基底压力4.3 4.3 基底压力基底压力WWblbl2 2/6/6M=(F+G)eM=(F+G)e单向心荷载下的基底压力单向心荷载下的基底压力4.3
13、 4.3 基底压力基底压力单向偏心荷载下的基底压力讨论单向偏心荷载下的基底压力讨论单向偏心荷载下的基底压力讨论单向偏心荷载下的基底压力讨论4.3 4.3 基底压力基底压力双向心荷载下的基底压力双向心荷载下的基底压力4.3 4.3 基底压力基底压力基底附加压力基底附加压力P P0 0例例 题题课堂练习课堂练习合力合力合力合力F+GF+GF+GF+G偏心距偏心距偏心距偏心距e:e:e:e:比较比较比较比较e e e e与与与与L/6L/6L/6L/6的大小的大小的大小的大小? ?1、竖向集中力作用时地基附加应力、竖向集中力作用时地基附加应力2、均布矩形荷载作用时地基附加应力、均布矩形荷载作用时地基
14、附加应力3、三角形分布的矩形荷载作用时地基附加应力、三角形分布的矩形荷载作用时地基附加应力4、均布圆形荷载作用时地基附加应力、均布圆形荷载作用时地基附加应力5、条形荷载作用时地基附加应力、条形荷载作用时地基附加应力主要内容：主要内容：主要内容：主要内容：4.3 4.3 地基附加应力地基附加应力 竖竖 向向 集集 中中 力力P(KN)P(KN)作作用用在在无无限限半半空空间间表表面面，任任意意点点M(xM(x、y y、z)z)处处的的六六个个应应力力分分量量和和三三个个位位移移分分量量的的解解析析解解布布辛辛奈斯克解。奈斯克解。竖向集中力作用时的地基附加应力竖向集中力作用时的地基附加应力竖向集中
15、力作用时的地基附加应力竖向集中力作用时的地基附加应力4.3 4.3 地基附加应力地基附加应力4.3 4.3 地基附加应力地基附加应力三个正应力：三个正应力：4.3 4.3 地基附加应力地基附加应力布辛奈斯克解答：布辛奈斯克解答：布辛奈斯克解答：布辛奈斯克解答：剪应力和位移：剪应力和位移：4.3 4.3 地基附加应力地基附加应力布辛奈斯克解答：布辛奈斯克解答：布辛奈斯克解答：布辛奈斯克解答：4.3 4.3 地基附加应力地基附加应力集中力作用时竖向附加应力：集中力作用时竖向附加应力：集中力作用时竖向附加应力：集中力作用时竖向附加应力：4.3 4.3 地基附加应力地基附加应力集中力作用时竖向附加应力
16、分布特征集中力作用时竖向附加应力分布特征集中力作用时竖向附加应力分布特征集中力作用时竖向附加应力分布特征4.3 4.3 地基附加应力地基附加应力集中力作用时竖向附加应力分布规律集中力作用时竖向附加应力分布规律集中力作用时竖向附加应力分布规律集中力作用时竖向附加应力分布规律4.3 4.3 地基附加应力地基附加应力不规则局部面荷载作用时的地基附加应力不规则局部面荷载作用时的地基附加应力不规则局部面荷载作用时的地基附加应力不规则局部面荷载作用时的地基附加应力1 1、矩形角点下任意深度处附加应力的计算、矩形角点下任意深度处附加应力的计算、矩形角点下任意深度处附加应力的计算、矩形角点下任意深度处附加应力
17、的计算4.3 4.3 地基附加应力地基附加应力均布矩形荷载下地基附加应力均布矩形荷载下地基附加应力均布矩形荷载下地基附加应力均布矩形荷载下地基附加应力c为为均均布布矩矩形形荷荷载载角角点点下下的的竖竖向向附附加加应应力力系系数数，简简称称角角点点应应力力系系数数，可可查查得得。 注注意意，b恒恒为短边，为短边，l恒为长边。恒为长边。1 1、矩形角点下任意深度处附加应力的计算、矩形角点下任意深度处附加应力的计算、矩形角点下任意深度处附加应力的计算、矩形角点下任意深度处附加应力的计算4.3 4.3 地基附加应力地基附加应力2 2、地基中任意点竖向附加应力计算、地基中任意点竖向附加应力计算、地基中任
18、意点竖向附加应力计算、地基中任意点竖向附加应力计算角点法角点法角点法角点法4.3 4.3 地基附加应力地基附加应力例题例题例题例题例题例题例题例题讨论：相邻基础的相互影响讨论：相邻基础的相互影响讨论：相邻基础的相互影响讨论：相邻基础的相互影响 中间基础地基附加应力是否受相邻基中间基础地基附加应力是否受相邻基础的影响础的影响? 如何计算增加的附加应力如何计算增加的附加应力?例题例题讨论：相邻基础的相互影响讨论：相邻基础的相互影响讨论：相邻基础的相互影响讨论：相邻基础的相互影响 例题例题例题例题4.3 4.3 地基附加应力地基附加应力三角形分布的矩形荷载下附加应力三角形分布的矩形荷载下附加应力三角
19、形分布的矩形荷载下附加应力三角形分布的矩形荷载下附加应力4.3 4.3 地基附加应力地基附加应力三角形分布的矩形荷载下附加应力三角形分布的矩形荷载下附加应力三角形分布的矩形荷载下附加应力三角形分布的矩形荷载下附加应力同理：同理：同理：同理：4.3 4.3 地基附加应力地基附加应力均布的圆形荷载时地基附加应力均布的圆形荷载时地基附加应力均布的圆形荷载时地基附加应力均布的圆形荷载时地基附加应力线荷载作用下的地基附加应力线荷载作用下的地基附加应力线荷载作用下的地基附加应力线荷载作用下的地基附加应力4.3 4.3 地基附加应力地基附加应力均布的竖向条形荷载的地基附加应力均布的竖向条形荷载的地基附加应力
20、均布的竖向条形荷载的地基附加应力均布的竖向条形荷载的地基附加应力4.3 4.3 地基附加应力地基附加应力均布的竖向条形荷载的地基附加应力均布的竖向条形荷载的地基附加应力均布的竖向条形荷载的地基附加应力均布的竖向条形荷载的地基附加应力4.3 4.3 地基附加应力地基附加应力查查P113P113表表4-114-11三角形分布的竖向条形荷载时地基附加应力三角形分布的竖向条形荷载时地基附加应力三角形分布的竖向条形荷载时地基附加应力三角形分布的竖向条形荷载时地基附加应力4.3 4.3 地基附加应力地基附加应力不同荷载形式下附加应力公式小结不同荷载形式下附加应力公式小结不同荷载形式下附加应力公式小结不同荷
21、载形式下附加应力公式小结4.3 4.3 地基附加应力地基附加应力1 1 1 1、土中应力的分类；、土中应力的分类；、土中应力的分类；、土中应力的分类；2 2 2 2、自重应力的计算及地下水影响；、自重应力的计算及地下水影响；、自重应力的计算及地下水影响；、自重应力的计算及地下水影响；3 3 3 3、基底压力的计算及公式选择；、基底压力的计算及公式选择；、基底压力的计算及公式选择；、基底压力的计算及公式选择；4 4 4 4、基底附加压力的计算及注意事项；、基底附加压力的计算及注意事项；、基底附加压力的计算及注意事项；、基底附加压力的计算及注意事项；5 5 5 5、均布矩形荷载作用下地基角点附加应
22、力计算公式、均布矩形荷载作用下地基角点附加应力计算公式、均布矩形荷载作用下地基角点附加应力计算公式、均布矩形荷载作用下地基角点附加应力计算公式、推导思路；推导思路；推导思路；推导思路；6 6 6 6、均布矩形荷载作用下地基任意点附加应力计算思路；、均布矩形荷载作用下地基任意点附加应力计算思路；、均布矩形荷载作用下地基任意点附加应力计算思路；、均布矩形荷载作用下地基任意点附加应力计算思路；7 7 7 7、了解其它形式荷载作用下地基附加应力计算公式、了解其它形式荷载作用下地基附加应力计算公式、了解其它形式荷载作用下地基附加应力计算公式、了解其它形式荷载作用下地基附加应力计算公式本章知识规纳总结本章知识规纳总结作业作业:1. P118-119 4-8, 4-102. 课堂练习课堂练习
