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1、人教版八年级人教版八年级数学数学上册上册14.2.1 14.2.1 正比例函数正比例函数 问问题题：19961996年年，鸟鸟类类研研究究者者在在芬芬兰兰给给一一只只燕燕鸥鸥（候候鸟鸟）套套上上标标志志环环；大大约约128128天天后后，人人们在们在2560025600千米外的澳大利亚发现了它。千米外的澳大利亚发现了它。 （1 1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？少千米？（2 2）这只燕鸥的行程）这只燕鸥的行程y y（单位：千米）与飞行的单位：千米）与飞行的时间时间x x（单位：天）之间有什么关系？单位：天）之间有什么关系？2560012820
2、0（km）y=200x （0x128）（3 3）这只燕鸥飞行）这只燕鸥飞行1 1个半月个半月( (一个月按一个月按3030天计算天计算) )的行的行程大约是多少千米？程大约是多少千米？当当x=45时，时，y=20045=9000写出下列问题中的函数解析式写出下列问题中的函数解析式(2)(2)铁的密度为铁的密度为7.8g/cm7.8g/cm3 3 , ,铁块的质量铁块的质量m m（单位：（单位：g g）随它的体积）随它的体积v v（单位：（单位：cmcm3 3) )大大小变化而变化；小变化而变化；(3)(3)每个练习本的厚度为每个练习本的厚度为0.5cm,0.5cm,一些练习一些练习本叠在一起的
3、总厚度本叠在一起的总厚度 h h随这些练习本的随这些练习本的本数本数n n的变化而变化；的变化而变化；(4)(4)冷冻一个冷冻一个00的物体，使它每分下降的物体，使它每分下降22，物体的温度，物体的温度T(T(单位：单位：）随冷冻时）随冷冻时间间t t（单位：分）的变化而变化（单位：分）的变化而变化. .(2)m=7.8v(3)h=0.5n(4)T T=-2t(1)(1)圆的周长圆的周长 随半径随半径r r的大小变化而变化；的大小变化而变化； 这些函数有什么共同点？这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式这些函数都是常数与自变量的乘积的形式（2）m = 7.8 V（5）h =
4、 0.5 n（4）T = -2 t（3）y = .54 x（1）l = 2 r 常数与自变量的乘积常数与自变量的乘积yK(常数常数)x=一般地，形如一般地，形如 y=kx（k是常数是常数且且k0）的函数，叫做）的函数，叫做正比例函正比例函数数，其中，其中 k 叫做叫做比例系数比例系数.正比例函数的定义：正比例函数的定义：1.下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数比例系数;若不是，请说明理由若不是，请说明理由（2）y = x+2（1）y =2x（5）y=x2+1 （3）（4）（6）是是是是不是不是不是不是不是不是是是 （7 7）y=y=是是2.填
5、空：填空：(1)若若y=(m-1)xm2是是关于关于 x的的正比例函数，则正比例函数，则m=_;(2)已知一个正比例函数的比例系数是已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式，则它的解析式为为_.-1-1y=-5x3.已知正比例函数当自变量已知正比例函数当自变量x等于等于-4时，函数时，函数y 的的值等于值等于2.（1）求正比例函数的解析式和自变量的取值范围；）求正比例函数的解析式和自变量的取值范围；（2）求当）求当x= 时函数时函数y的值。的值。解解：（：（1）设函数解析式为）设函数解析式为y=kx（k0）因为当因为当x=-4时，时，y=2，即，即2=-4k 所以所以k=所以函数解析式
6、为所以函数解析式为（X为一切实数）为一切实数）（2）当）当x= 时，时， 在同一坐标系中，画出下列正比在同一坐标系中，画出下列正比例函数的图象，例函数的图象，(1) y=2x(2) y= -2xx -2-1012 y=2x -4-2024 y=-2x 420-2-4y y321-1 0-2-3xy=2xy= -2x-4-1-2-312345 画一画画一画 寻找上面两个函数图象的相同点和不同点，考虑两个函数的变化规律.x -2-1012 y=2x -4-2024 y=-2x 420-2-4y y321-1 0-2-3xy=2xy= -2x-4-1-2-312345共同点：共同点： 函数函数 y
7、= 2y = 2x的图象经过第的图象经过第_象限；从左向右象限；从左向右_，即，即随随y y着着x x的增大的增大_函数函数y= -2x的图象经过第的图象经过第_象限；象限；从左向右从左向右_，即，即y随着随着x的增大的增大_观察两个图象观察两个图象 而增大而增大一、三一、三而减小而减小二、四二、四不同点：不同点：都是经过原点的直线都是经过原点的直线上升上升下降下降结 论一般地，正比例函数一般地，正比例函数y=kx（k是常数，是常数，k0）的）的图象图象 直线直线y=kx经过第一、三象限，经过第一、三象限， 直线直线y=kx经过第二、四象限，经过第二、四象限，我们称它为直线我们称它为直线y=k
8、x.正比例函数图象的特征及性质正比例函数图象的特征及性质是一条经过原点的直线是一条经过原点的直线;当当k 0时，时，当当k 0时，时，图像从左向右上升图像从左向右上升, 即即y随随x的增大而增大的增大而增大;从左向右下降，从左向右下降，即即y随随x的增大而减小的增大而减小.画正比例函数的图象时，怎样画最简便画正比例函数的图象时，怎样画最简便画正比例函数的图象时，怎样画最简便画正比例函数的图象时，怎样画最简便? ?为什么？为什么？为什么？为什么？两点法：过点（两点法：过点（0，0）和（）和（1，k）画一条直线）画一条直线 ，即得即得y=kx (k0）的图像）的图像y y -4 -2-3 -132
9、1-1 0-2-3 1 2 3 4 5xy=3xy= x23用你认为最简单的方法画出用你认为最简单的方法画出下列函数的图象下列函数的图象: :(1)y= 3(1)y= 3x (2) (2) 画一画画一画y = y = x231、过点(0 , 0) , (1 , 3)画直线,得y= 3y= 3x的图象2、过点(0 , 0) , (1 , )画直线,得y= y= x的图象2323例题：例题：（1 1）已知）已知y与与x1 1成正比例，成正比例，x=8=8时，时，y=6=6，写出写出y与与x之间函数关系式，并分别求出之间函数关系式，并分别求出x=4=4和和x=-3=-3时时y的值。的值。（2 2）已
10、知：）已知：y=yy=y1 1+y+y2 2，y y1 1与与x x成正比例，成正比例，y y2 2与与x x2 2成正比例，当成正比例，当x=1x=1时，时，y=6y=6，当，当x=3x=3时，时，y=8y=8，求，求y y关于关于x x的解析式。的解析式。 1.下列函数图象有可能是下列函数图象有可能是y=8x的是的是( ) 2已知正比例函数已知正比例函数y=kx(k0)的函数值的函数值y随随x增大而增增大而增大的是大的是( )BD3.函数函数 y =7x 的图象经过第的图象经过第 象限，经过点（象限，经过点（0， ）与点）与点(1， ），），y随随x的增大而的增大而 。4.正比例函数正比例
11、函数 的图象是经过点的图象是经过点( )和和( )的一条的一条 ，它经过第，它经过第 象限，即象限，即 y 随随着着 x 的增大而的增大而 。一、三一、三直线直线二、四二、四减小减小07增大增大0，05.如果函数如果函数 y= - kx 的的图象经过第一图象经过第一,三象限三象限,那么那么y = kx 的的图象经过第图象经过第 象限象限 。二、四二、四6.如果如果 是正比例函数是正比例函数,且且y随随x的增大的增大而减小而减小,那么那么m= 。7. 正比例函数正比例函数y=（m1）x的图象经过一、三象限，则的图象经过一、三象限，则m的取值范围是的取值范围是 。m18. 正比例函数正比例函数y=(3-k) x,如果随着如果随着x的增大的增大y反而减小，则反而减小，则k的取值范围是的取值范围是 .k39.已知已知 y-1与与x+1成正比例，当成正比例，当x= -2时，时， y= -1；则当；则当x=-1时，时，y= .110.在函数在函数y=kx（k0）的图像上有三个点）的图像上有三个点A1(x1，y1)、 A2(x2，y2)、 A3(x3，y3)。已知。已知x1x20x3.用用“”将将y1、y2、y3连接起来连接起来 。y1y2y31.正比例函数的有关概念；正比例函数的有关概念；2.正比例函数的图像以及性质正比例函数的图像以及性质3.求正比例函数的解析式求正比例函数的解析式
