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1、基本原理组合排列排列数公式组合数公式组合数性质应用问题知识结构知识结构1、掌握优先处理元素（位置）法；、掌握优先处理元素（位置）法；2、掌握捆绑法；、掌握捆绑法；3、掌握插空法。、掌握插空法。4、隔板法、隔板法5、分组分配问题：、分组分配问题： 1、是否均匀；、是否均匀； 2、是否有组别。、是否有组别。一一. .特殊元素和特殊位置优先策略特殊元素和特殊位置优先策略例例1.1.由由0,1,2,3,4,50,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字可以组成多少个没有重复数字 五位奇数五位奇数. . 分析分析: :由于末位和首位有特殊要求由于末位和首位有特殊要求, ,应该优先安应该优先安 排排,
2、 ,以免不合要求的元素占了这两个位置以免不合要求的元素占了这两个位置 先排末位共有先排末位共有_ 然后排首位共有然后排首位共有_ 最后排其它位置共有最后排其它位置共有_由分步计数原理得由分步计数原理得位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法用也是最基本的方法, ,若以元素分析为主若以元素分析为主, ,需先安排需先安排特殊元素特殊元素, ,再处理其它元素再处理其它元素. .若以位置分析为主若以位置分析为主, ,需需先满足特殊位置的要求先满足特殊位置的要求, ,再处理其它位置再处理其它位置. .实战演练实战演练 练习一练习一 安排甲
3、，乙，丙三人周一至周六值班，安排甲，乙，丙三人周一至周六值班，每人值班两天，其中甲不值周一，乙必须值周六，每人值班两天，其中甲不值周一，乙必须值周六，问有多少种不同的安排方法？问有多少种不同的安排方法？ 分析：分析：先安排甲，再安排乙先安排甲，再安排乙. .因甲不值周一，又不因甲不值周一，又不能值周六，故甲有能值周六，故甲有 种排法，从而此题结论应种排法，从而此题结论应为为 种安排方法种安排方法 例例2.2.（1 1）7 7位同学站成一排，共有多少种不同的排位同学站成一排，共有多少种不同的排法？法？(2) 7(2) 7位同学站成两排位同学站成两排( (前前3 3后后4)4)，共有多少种不同，共
4、有多少种不同的排法？的排法？(3) 7(3) 7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置位同学站成一排，其中甲站在中间的位置, ,共有多少种不同的排法？共有多少种不同的排法？(4) 7(4) 7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？法共有多少种？解解:将问题分步将问题分步第一步第一步:甲乙站两端有甲乙站两端有 种种第二步第二步:其余其余5名同学全排列有名同学全排列有 种种答：共有答：共有2400种不同的排列方法。种不同的排列方法。(5) 7(5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？尾
5、的排法共有多少种？解法一解法一:(特殊位置法特殊位置法)第一步第一步:从其余从其余5位同学中找位同学中找2人站排头和排尾人站排头和排尾,有有 种种;第二步第二步:剩下的全排列剩下的全排列,有有 种种;答：共有答：共有2400种不同的排列方法。种不同的排列方法。解法二解法二:(特殊元素法特殊元素法)第一步第一步:将甲乙安排在除排头和排尾的将甲乙安排在除排头和排尾的5个个位置中的两个位置上位置中的两个位置上,有有 种种;第二步第二步:其余同学全排列其余同学全排列,有有 种种;答：共有答：共有2400种不同的排列方法。种不同的排列方法。(5) 7(5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排位同学
6、站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？尾的排法共有多少种？解法三解法三:(排除法排除法)先全排列有先全排列有 种种,其中甲或乙站排头有其中甲或乙站排头有 种种,甲或乙站排尾的有甲或乙站排尾的有 种种,甲乙分别站在排头和甲乙分别站在排头和排尾的有排尾的有 种种.答：共有答：共有2400种不同的排列方法。种不同的排列方法。(5) 7(5) 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？尾的排法共有多少种？优限法优限法:对于对于“在在”与与“不在不在”等类似等类似有限制有限制条件的排列问题条件的排列问题,常常使用常常使用“直接法直接法
7、”(主要为主要为“特殊位置法特殊位置法”和和“特殊元特殊元素法素法”)或者或者“排除法排除法”,即即优先考虑优先考虑限制条件限制条件.这种方法就是这种方法就是优限法优限法.例例2.2.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 种排法，而三个女孩之间有 种排法，所以不同的排法共有： （种）。捆捆 绑绑 法法二二. .相邻元素捆绑策略
8、相邻元素捆绑策略若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有多少种不同的排法？多少种不同的排法？不同的排法有：不同的排法有：（种）说一说说一说捆绑法一般适用于捆绑法一般适用于 问题的处理。问题的处理。 相邻相邻例例2.2.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。要求某几个元素必须排在一起的问题要求某几个元素必须排在一起的问题, ,可以用捆绑可以用捆绑法来解决问题法来解决问题. .即将需要相邻的元素合并为一
9、个元即将需要相邻的元素合并为一个元素素, ,再与其它元素一起作排列再与其它元素一起作排列, ,同时要注意合并元素同时要注意合并元素内部也必须排列内部也必须排列. .若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？解：先把四个男孩排成一排有解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有空档中有 种方法，所以共有：种方法，所以共有： （种）（种）排法。排法。插插 空空 法法例例2.2.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，七个家庭一起外出旅游，若其中四
10、家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。三三. .不相邻问题插空策略不相邻问题插空策略元素不相邻问题可先把没有位置要求的元素进行排元素不相邻问题可先把没有位置要求的元素进行排队，再把不相邻元素插入相应空隙中队，再把不相邻元素插入相应空隙中。男生、女生相间排列，有多少种不同的排法？男生、女生相间排列，有多少种不同的排法？解：先把四个男孩排成一排有解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有空档中有 种方法，所以共有：
11、种方法，所以共有： （种）（种）排法。排法。插插 空空 法法例例2.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。甲、乙两人的两边必须有其他人，有多少种不同的排法？甲、乙两人的两边必须有其他人，有多少种不同的排法？解：先把其余五人排成一排有 种排法，在每一排列中有四个空档（不包括两端），再把甲、乙插入空档中有 种方法，所以共有： （种）排法。插插 空空 法法例例2.2.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三
12、家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。例例2 2七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成三家是女孩，现将这七个小孩站成两排两排照相留念。照相留念。若前排站三人，后排站四人，其中的若前排站三人，后排站四人，其中的A.BA.B两小孩必两小孩必须站前排且相邻，有多少种不同的排法？须站前排且相邻，有多少种不同的排法？AB解：A，B两小孩的站法有： （种），其余人的站法有 （种），所以共有 （种） 排法。 练习二练习二 7 7人站成一排，其中人站成一排，其中A A、B B两人必两
13、人必须相邻，且须相邻，且C C、D D两人不能相邻有多少种两人不能相邻有多少种不同的排法？不同的排法？种种练习三练习三 有有1010个座位，安排给个座位，安排给6 6个人就座，个人就座，其中空位不相邻的做法有多少种？其中空位不相邻的做法有多少种？种种实战演练实战演练 解：解：把此问题当作一个排队模型在把此问题当作一个排队模型在6 6个空座的个空座的5 5个空隙中插入个空隙中插入3 3个人有个人有 种种. . 练习五练习五 某城新建的一条道路上有某城新建的一条道路上有1212只路灯只路灯, ,为了节为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，
14、但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有多少种可以熄灭的方法共有多少种？ 解：解：把此问题当作一个排队模型在把此问题当作一个排队模型在9 9盏亮灯的盏亮灯的8 8个个空隙中插入空隙中插入3 3个不亮的灯有个不亮的灯有 种种. .思维转化思维转化练习四练习四 某排共有某排共有9 9个座位，若个座位，若3 3人坐在座位上，每人左人坐在座位上，每人左右都有空位，则不同的坐法有多少种右都有空位，则不同的坐法有多少种？将将n个相同的元素按顺序分成个相同的元素按顺序分成m份，每份份，每份至少一个元素至少一个元素, , 每一种插板方法对应一种
15、分法共有每一种插板方法对应一种分法共有_ 种分法种分法. .四四. .元素相同问题隔板策略元素相同问题隔板策略例例3 3 有有1010个运动员名额，在分给个运动员名额，在分给7 7个班，每班至少一个班，每班至少一个个, ,有多少种分配方案？有多少种分配方案？ 分析：分析：因为因为1010个名额没有差别，把它们排成一排个名额没有差别，把它们排成一排. .在个空隙中选在个空隙中选个位置个位置插入隔板，插入隔板，可可把名额分成份，对应地分给个班级，把名额分成份，对应地分给个班级，相邻名额之间形成个空隙相邻名额之间形成个空隙. . 可以用可以用m-1-1块隔板插入块隔板插入n个个元素排成一排的元素排成
16、一排的n-1-1个空隙中个空隙中, ,所有分法数为所有分法数为一班二班三班四班五班六班七班实战演练实战演练练习七练习七 求方程求方程x+y+z+w=100的正整数解的组数的正整数解的组数.练习六练习六 1010个相同的球装入有编号的个相同的球装入有编号的5 5个盒中个盒中, ,每盒至少一个，有多少装法？每盒至少一个，有多少装法？五五. .排列组合混合问题先选后排策略排列组合混合问题先选后排策略例例4 4 有有5 5个不同的小球个不同的小球, ,装入装入4 4个不同的盒内个不同的盒内, ,每盒每盒至少装一个球至少装一个球, ,共有多少不同的装法共有多少不同的装法? ?根据分步计数原理装球的方法共
17、有根据分步计数原理装球的方法共有_解决排列组合混合问题解决排列组合混合问题, ,先选后排是最基本先选后排是最基本的指导思想的指导思想. .解解:第一步从第一步从5个球中选出个球中选出2个组成复合元共有个组成复合元共有_种方法种方法.第二步把第二步把4个元素个元素(包含一个复合元素包含一个复合元素)装入装入4个不同的个不同的盒内有盒内有_种方法种方法. 练习九练习九 某学习小组有某学习小组有5 5个男生个男生3 3个女生，从中选个女生，从中选3 3名男生和名男生和1 1名女生参加三项竞赛活动，每项活动名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有至少有1 1人参加，则有不同参赛方法多少种人参加，则有不同
18、参赛方法多少种. .解：采用解：采用先组后排先组后排方法方法:练习八练习八 从从1 1到到7 7的的7 7个数字中取个数字中取2 2个偶数个偶数3 3个奇数，个奇数，其中其中2 2个偶数排在一起，问组成没有重复数字的个偶数排在一起，问组成没有重复数字的5 5位数位数？解：采用解：采用先组后排先组后排方法方法:实战演练实战演练例例5.5.(1)(1)将四个小球分成两组，每组两个，有多将四个小球分成两组，每组两个，有多少分法？少分法？3种种六六 分组问题分组问题(2)(2)将四个小球分给两人，每人两个将四个小球分给两人，每人两个, ,有多少分法有多少分法？甲甲甲甲乙乙乙乙6种种(3)(3)将四个小
19、球分成两组，一组三个，一组一个，将四个小球分成两组，一组三个，一组一个，有多少分法？有多少分法？4种种(4)(4)将四个小球分给两人，一人三个将四个小球分给两人，一人三个, ,一人一个，一人一个，有多少分法？有多少分法？甲甲乙乙甲甲乙乙8种种若分成的若分成的m组是有组别的，组是有组别的，只需在原来的分组基础上再只需在原来的分组基础上再例例6.有有6本不同的书，分成本不同的书，分成3堆堆.（1）如果每堆）如果每堆2本，有多少种分法？本，有多少种分法？（2）如果分成一堆）如果分成一堆1本，一堆本，一堆2本，一堆本，一堆3本，有多少种分法？本，有多少种分法？ 分析分析:这与例这与例2不同，区别在于把
20、不同，区别在于把 6本不同的书分给甲、本不同的书分给甲、乙、丙乙、丙3人，每人人，每人2本，相当于把本，相当于把6本不同的书先分成本不同的书先分成3堆，再把分得的堆，再把分得的3堆分给甲、乙、丙堆分给甲、乙、丙3人人.例例6.有有6本不同的书，分成本不同的书，分成4堆堆.（3）如果一堆）如果一堆3本，其余各堆各本，其余各堆各1本，有多少种分本，有多少种分法？法？（4）如果每堆至多）如果每堆至多2本，至少本，至少1本，有多少种分法本，有多少种分法？ 注意：注意： 分组分配问题主要有分组后分组分配问题主要有分组后有分配对象有分配对象( (即组本身即组本身有序有序) )的的均分均分与与不均分不均分问
21、题及分组后问题及分组后无分配对象无分配对象( (即组本即组本身无序身无序) )的的均分均分与与不均分不均分问题四种类型，常见的情形有问题四种类型，常见的情形有以下几种以下几种: :(2)均匀、有序分组均匀、有序分组: 把把n个不同的元素分成有序的个不同的元素分成有序的m组，每组组，每组r个元素，个元素，则共有则共有 种分法种分法.(其中其中mr=n)(1)均匀、无序分组均匀、无序分组: 把把n个不同的元素分成无序的个不同的元素分成无序的m组，每组组，每组r个元素，个元素，则共有则共有 种分法种分法.(其其mr=n)(3)非均匀、无序分组非均匀、无序分组:把把n个不同的元素分成个不同的元素分成m
22、组，第组，第1组组r1个元素，第个元素，第2组组r2个元素，第个元素，第3组组r3个元素，个元素，第第m组组rm个元素，个元素，则共有则共有 种分法种分法.(其中其中r1+r2+r3+rm=n)(4)非均匀、有序分组非均匀、有序分组:把把n个不同的元素分成个不同的元素分成m组，第组，第1组组r1个元素，第个元素，第2组组r2个元素，第个元素，第3组组r3个元素，个元素，第第m组组rm个元素，个元素，再分给再分给m个人，则共有个人，则共有 种分法种分法.(其中其中r1+r2+r3+rm=n)(5)局部均匀分组局部均匀分组:把把n个不同的元素分成个不同的元素分成m组，其中组，其中m1个组个组有有r
23、1个元个元素，素， m2个组有个组有r2个元素，个元素， mk个组有个组有rk个元素，个元素，则共有则共有 种分法种分法.(其中其中m1r1+m2r2+m3r3+mkrk=n)练习练习: 9件不同的玩具，按下列方案有几种分法？件不同的玩具，按下列方案有几种分法？ 1.甲得甲得2件，乙得件，乙得3件，丙得件，丙得4件，有多少种分法？件，有多少种分法？ 2.一人得一人得2件，一人得件，一人得3件，一人得件，一人得4件，有多少种分法？件，有多少种分法？ 3.每人每人3件，有多少种分法？件，有多少种分法？ 4.平均分成三堆，有多少种分法？平均分成三堆，有多少种分法？ 5.分为分为2、2、2、3四堆，有
24、多少种分法？四堆，有多少种分法？ 解：解：感悟感悟 分享分享 （一）解决排列组合一）解决排列组合一）解决排列组合一）解决排列组合16161616字方针是解排列组合的基本规律，字方针是解排列组合的基本规律，字方针是解排列组合的基本规律，字方针是解排列组合的基本规律， 即即即即分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合. . . .（二）几种解题策略（二）几种解题策略（二）几种解题策略（二）几种解题策略1.1.1.1.特殊元素和特殊位置优先策略特殊元素和特殊位置优先策略特殊元素和特殊位置优
25、先策略特殊元素和特殊位置优先策略2.2.2.2.相邻元素捆绑策略相邻元素捆绑策略相邻元素捆绑策略相邻元素捆绑策略3.3.3.3.不相邻问题插空策略不相邻问题插空策略不相邻问题插空策略不相邻问题插空策略4.4.元素相同问题隔板策略元素相同问题隔板策略你掌握了哪些探求问题你掌握了哪些探求问题的方法和数学思想？的方法和数学思想？由由特特殊殊到到一一般般类类比比、归归纳纳、转转化化例例6:从从6个学校中个学校中选出出30名学生参加数学名学生参加数学竞赛,每校至少每校至少有有1人人,这样有几种有几种选法法?分析分析:问题相当于把问题相当于把30个相同的球放入个相同的球放入6个不同盒子个不同盒子(盒子盒子
26、不能空的不能空的)有几种放法有几种放法?这类问题可用这类问题可用“隔板法隔板法”处理处理.小结：小结：把把n个相同元素分成个相同元素分成m份，每份至少份，每份至少1个元素，问个元素，问有多少种不同分法的问题可以采用有多少种不同分法的问题可以采用“隔板法隔板法”.共有：共有：变式变式1:将将7只相同的小球全部放入只相同的小球全部放入4个不同盒子，每盒个不同盒子，每盒至少至少1球的放法有多少种？球的放法有多少种？变式变式2:将将7只相同的小球全部放入只相同的小球全部放入4个不同盒子，每盒可个不同盒子，每盒可空，不同的放法有多少种？空，不同的放法有多少种？课堂练习：课堂练习：1、4个学生和个学生和3
27、个老师排成一排照相，老师不能排两端，且老师个老师排成一排照相，老师不能排两端，且老师必须排在一起的不同排法种数是（必须排在一起的不同排法种数是（ ） A . B . C . D .D2、计划展出、计划展出10幅不同的画，其中幅不同的画，其中1幅水彩画，幅水彩画，4幅油画，幅油画，5幅国幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，那么不画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，那么不同的陈列方式有（同的陈列方式有（ ）B3、在、在7名运动员中选出名运动员中选出4名组成接力队，参加名组成接力队，参加4100米接力赛，米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？那么甲、乙
28、两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？练习练习2:将将5个人分成个人分成4个组，每组至少个组，每组至少1人，人， 则分组的则分组的种数是多少？种数是多少？练习练习1:将将12个人分成个人分成2，2，2，3，3的的5个组，则分组个组，则分组的种数是多少？的种数是多少？练习练习3: 9件不同的玩具，按下列方案有几种分法？件不同的玩具，按下列方案有几种分法？ 1.甲得甲得2件，乙得件，乙得3件，丙得件，丙得4件，有多少种分法？件，有多少种分法？ 2.一人得一人得2件，一人得件，一人得3件，一人得件，一人得4件，有多少种分法？件，有多少种分法？ 3.每人每人3件，有多少种分法？件，有多少种分法？ 4.
29、平均分成三堆，有多少种分法？平均分成三堆，有多少种分法？ 5.分为分为2、2、2、3四堆，有多少种分法？四堆，有多少种分法？ 解：解：课堂小结：课堂小结：1、对限制条件较复杂的排列组合应用题，要周密分析，、对限制条件较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干个简单的设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干个简单的基本问题后再用两个计数原理来解决；基本问题后再用两个计数原理来解决；2、一般情况下应遵循先取元素，后排列的原则；、一般情况下应遵循先取元素，后排列的原则；3、对于某些特殊问题要能熟练使用相应方法解决，如：、对于某些特殊问题要能熟练使用相应方法解决，如：隔板
30、法、均匀分组（局部均匀分组）等问题隔板法、均匀分组（局部均匀分组）等问题.课堂小结：课堂小结：基本的解题方法：基本的解题方法： 有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；法（优先法）； 某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为部排列，这种方法称为“捆绑法捆绑法”； 某些元素不相邻排列时，
31、可以先排其他元素，再将某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法插空法”； 在处理排列问题时，一般可采用直接和间接两种在处理排列问题时，一般可采用直接和间接两种思维形式，从而寻求有效的解题途径，这是学好排列思维形式，从而寻求有效的解题途径，这是学好排列问题的根基问题的根基 用用0-50-5这六个数字可以组成没有重复的这六个数字可以组成没有重复的（1 1）四位偶数有多少个？奇数？）四位偶数有多少个？奇数？（5 5）十位数比个位数大的三位数？）十位数比个位数大的三位数？（2 2）能被）能被5 5整除的四位数有多少？整
32、除的四位数有多少？（3 3）能被）能被3 3整除的四位数有多少？整除的四位数有多少？（4 4）能被）能被2525整除的四位数有多少？整除的四位数有多少？（6 6）能组成多少个比）能组成多少个比240135240135大的数？若把大的数？若把 所组成的全部六位数从小到大排列起来，所组成的全部六位数从小到大排列起来， 那么那么240135240135是第几个数？是第几个数？备选题有约束条件的排列问题有约束条件的排列问题例例4：有：有4个男生和个男生和3个女生排成一排，按下列要求各个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：有多少种不同排法：（1）男甲排在正中间；）男甲排在正中间； （2）男甲不在
33、排头，女乙不在排尾；）男甲不在排头，女乙不在排尾；（3）三个女生排在一起；）三个女生排在一起；（4）三个女生两两都不相邻；）三个女生两两都不相邻；（5）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变；不变；（6 6）若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相邻），有多少种站法？邻），有多少种站法？对于相邻问题，常用对于相邻问题，常用“捆绑法捆绑法”对于不相邻问题，常用对于不相邻问题，常用 “插空法插空法”【例例3】用用0到到9这这10个数字可以组成多少个没有重个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？复数字的三位数？
34、 特殊位置“百位”，特殊元素“0”百位十位个位法1：法2：百位百位 十位十位 个位个位0百位百位 十位十位 个位个位0百位百位 十位十位 个位个位【例例3】用用0到到9这这10个数字可以组成多少个没有重个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？复数字的三位数？ 特殊位置“百位”，特殊元素“0”法3：百位十位个位千位万位变式：由数字变式：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位组成没有重复数字的五位数，其中小于数，其中小于50000的偶数共有多少个？的偶数共有多少个？有约束条件的排列问题有约束条件的排列问题百位十位个位千位万位变式：由数字变式：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位
35、组成没有重复数字的五位数，其中小于数，其中小于50000的偶数共有多少个？的偶数共有多少个？有约束条件的排列问题有约束条件的排列问题例例3 3：某信号兵用红，黄，蓝：某信号兵用红，黄，蓝3 3面旗从上到下挂在竖面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1 1面、面、2 2面或面或3 3面，面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？少种不同的信号？解：分解：分3类：类：第一类用第一类用1面旗表示的信号面旗表示的信号,有有_种；种；第二类用第二类用2面旗表示的信号面旗表示的信号,有有_种；种；
36、第三类用第三类用3面旗表示的信号面旗表示的信号,有有_种，种，由分类计数原理，所求的信号种数是：由分类计数原理，所求的信号种数是： ，答：一共可以表示答：一共可以表示15种不同的信号种不同的信号.四、分类组合四、分类组合,隔板处理隔板处理例例5、 从从6个学校中选出个学校中选出30名学生参加数学竞赛名学生参加数学竞赛,每每校至少有校至少有1人人,这样有几种选法这样有几种选法?分析分析:问题相当于把个问题相当于把个30相同球放入相同球放入6个不同盒子个不同盒子(盒盒子不能空的子不能空的)有几种放法有几种放法?这类问可用这类问可用“隔板法隔板法”处理处理.解解:采用采用“隔板法隔板法” 得得:练习
37、：练习： 1、将、将8个学生干部的培训指标分配给个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，个不同的班级，每班至少分到每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法个名额，共有多少种不同的分配方法？2、从一楼到二楼的楼梯有、从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，若要求一级，也可以一步走两级，若要求11步走完，则有步走完，则有多少种不同的走法？多少种不同的走法？一、等分组与不等分组问题一、等分组与不等分组问题例例2、6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；（1）分给甲、乙、丙三人，每人两本；）分给甲、乙、丙三人，每人两本；（2）分成三份，每份两本；）分成三份，每份两本；（3）分成三份，一份）分成三份，一份1本，一份本，一份2本，一份本，一份3本；本；（4）分给甲、乙、丙）分给甲、乙、丙3人，一人人，一人1本，一人本，一人2本，一人本，一人3本；本；（5）分给甲、乙、丙）分给甲、乙、丙3人，每人至少一本；人，每人至少一本；（6）分给）分给5个人，每人至少一本；个人，每人至少一本；（7）6本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。有序有序无序无序
