《3.2复数代数形式的四则运算实用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.2复数代数形式的四则运算实用教案（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2复数代数(dish)形式的四则运算第1页/共22页第一页，共23页。1、复数代数形式、复数代数形式(xngsh)的加法的加法我们规定，复数的加法我们规定，复数的加法(jif)法则如下：法则如下：设设z1=a+bi, z2=c+di是任意两个复数，那是任意两个复数，那么么 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(c+d)i.很明显(mngxin)，两个复数的和仍然是一个确定的复数.第2页/共22页第二页，共23页。设，z1a1+b1i, z2a2+b2i, z3a3+b3i(a1,b1,a2,b2,a3,b3R)z1+z2(a1+a2)+(b1+b2)i (a2+a1)+(b2+b1)i
2、 z2+z1(z1+z2)+z3(a1+a2)+(b1+b2)i+a3+b3i (a1+a2)+a3+(b1+b2)+b3i a1+(a2+a3)+b1+(b2+b3)i z1+(z2+z3)第3页/共22页第三页，共23页。交换律结合律设:z1, z2，z3C，有： (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)z1+z2=z2+z12、复数的加法(jif)满足交换律、结合律第4页/共22页第四页，共23页。复数加法的几何(j h)意义向量加法(jif)的平行四边形法则xyOZ1(a,b)Z2(c,d)Z复数的加法可以按照(nzho)向量的加法来进行各向量对应的复数+=+=a+bic+di(a+
3、c)+(b+d)i第5页/共22页第五页，共23页。复数(fsh)的减法实数(shsh)的减法加法的逆运算复数的减法加法的逆运算(c+di)+(x+yi)=a+bi(c+x)+(d+y)i=a+bi(a+bi) - (c+di) = x+yi=(a-c)+(b-d)ix=a-cy=b-d第6页/共22页第六页，共23页。复数(fsh)减法的几何意义xyOZ1(a,b)Z2(c,d)z2-z1第7页/共22页第七页，共23页。结论：两个复数(fsh)相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i第8页/共22页第八页，共23页。例例1、计算
4、、计算(j sun)(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).解：解： (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) =（5-2-3）+（-6-1-4）i =-11i典例剖析(pux)第9页/共22页第九页，共23页。1、计算：、计算：(1) (2+4i)+(3-4i); (2) 5-(3+2i);(3)(4) (0.5+1.3i)-(1.2+0.7i)+(1-0.4i)课堂练习：课堂练习：52-2i0.3+0.2i第10页/共22页第十页，共23页。2、在复平面内，复数、在复平面内，复数6+5i与与-3+4i对应的向量分别是对应的向量分别是 与与 ，其中，其中O是原点，求向量是原点，求向量 ，
5、对应的复数。对应的复数。对应的复数为（对应的复数为（-3+4i）-（ 6+5i ）=-9-i对应的复数为（对应的复数为（ 6+5i ）- （-3+4i）=9+i第11页/共22页第十一页，共23页。1、复数、复数(fsh)代数形式的乘法代数形式的乘法我们规定，复数的乘法法则如下：我们规定，复数的乘法法则如下：设设z1=a+bi, z2=c+di是任意两个复数，那么是任意两个复数，那么(n me)它们的积它们的积 (a+bi) (c+di)=ac+adi+bci+bdi2 =(ac-bd)+(ad+bc)i第12页/共22页第十二页，共23页。2、复数、复数(fsh)乘法满足交换律、结合律的证明
6、乘法满足交换律、结合律的证明设设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i.(1)因为因为(yn wi) z1 z2=(a1+b1i)(a2+b2i) =(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i, z2 z1= (a2+b2i)(a1+b1i) =(a2a1-b2b1)+(a2b1+b2a1)i, 所以所以 z1 z2=z2 z1 第13页/共22页第十三页，共23页。容易得到，对任意容易得到，对任意z1,z2,z3 C,有有 (z1 z2) z3= z1 (z2 z3) z1 (z2+z3) = z1z2+z1z3（同学（同学(tng xu)们课后证明）们课后证明
7、）第14页/共22页第十四页，共23页。例例1 计算计算(j sun)(1-2i)(3+4i)(-2+i).解解:(1-2i)(3+4i)(-2+i) =(11-2i)(-2+i) =-20+15i.典例剖析(pux)第15页/共22页第十五页，共23页。例例2 计算计算(j sun):(3+4i)(3-4i); (1+i)2解解:(1) (3+4i)(3-4i) =32-(4i)2=9-(-16) =25. (2) (1+i)2 =1+2i+i2 =1+2i-1 =2i.第16页/共22页第十六页，共23页。3、共轭复数、共轭复数(n f sh)的定义的定义当两个复数的实部相等，虚部互为相反
8、数时，这两个复数叫做互为共轭复数(n f sh)。虚部不等于的两个共轭复数(n f sh)也叫做共轭虚数。第17页/共22页第十七页，共23页。思考：若思考：若z1 z2 ，是共轭复数，是共轭复数(n f sh)，那么，那么（）在复平面内，它们所对应的点有怎（）在复平面内，它们所对应的点有怎 样的位置关系？样的位置关系？（）（） z1 z2是一个怎样的数？是一个怎样的数？答案(d n)：关于x轴对称第18页/共22页第十八页，共23页。复数复数(fsh)除法的法则是除法的法则是:第19页/共22页第十九页，共23页。作根式除法时作根式除法时,分子分子(fnz)分母都乘以分母的分母都乘以分母的“
9、有理化有理化因因式式”,从而使分母从而使分母“有理化有理化”.这里分子这里分子(fnz)分母都分母都乘以分乘以分母的母的“实数化因式实数化因式”(共轭复数共轭复数),从而使分母从而使分母“实数化实数化”.方法方法:在进行复数在进行复数(fsh)除法运算时除法运算时,通常先把通常先把写成写成的形式的形式(xngsh),再再把分子与把分子与分母都乘以分母的共轭复数分母都乘以分母的共轭复数c-di,化简后就可得到上化简后就可得到上面的结果面的结果.这与作根式除法时的处理是很类似的这与作根式除法时的处理是很类似的.在在第20页/共22页第二十页，共23页。例例3 计算计算(j sun)第21页/共22页第二十一页，共23页。谢谢您的观看(gunkn)！第22页/共22页第二十二页，共23页。内容(nirng)总结3.2复数代数形式的四则运算。设z1=a+bi, z2=c+di是任意两个复数，那么。(a1,b1,a2,b2,a3,b3R)。z1+(z2+z3)。2、复数的加法(jif)满足交换律、结合律。2、在复平面内，复数6+5i与-3+4i对应的向量分别是。2、复数乘法满足交换律、结合律的证明。作根式除法时,分子分母都乘以分母的“有理化因。式”,从而使分母“有理化”.这里分子分母都乘以分。谢谢您的观看第二十三页，共23页。
