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1、正比例函数正比例函数2021/6/301正比例函数：一般地，形如正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中）的函数，叫做正比例函数，其中k叫比叫比例系数。例系数。2021/6/302练习1 判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。（是在括号内打“ ” ，不是在括号内打“ ”）（1）圆周长C与半径r（ ）（2）圆面积S与半径r （ ）（3）在匀速运动中的路 程S与时间t （ ）（4）底面半径r为定长的圆锥的侧 面积S与母线长l（ ）（5）已知y=3x-2，y与x （ ）S = v t函数函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数，是不等于零的常数
2、）叫做正比例函数，k叫做比例系数叫做比例系数.2021/6/3032若函数若函数y=(2m2+8)xm2-8+(m+3)是正比例函是正比例函 数，则数，则m的值是的值是_解：因为函数解：因为函数y=(2m2+8)xm2-9+(m+3)是正是正比例函数，比例函数，所以所以2m2+80，m2-8=1，m+3=0，所以所以m=-3-3-32021/6/3041、若y=5x3m-2是正比例函数，则m_ ;若y=（3m-2）x是正比例函数，则m_.=12、若 是正比例函数，则m=_.-23、若 是正比例函数，则m=_. 22021/6/305待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤待定系数法求正比例函数解
3、析式的一般步骤二、二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的为未知数的方程，解这个方程求出比例系数方程，解这个方程求出比例系数k。三、三、把把k的值代入所设的解析式。的值代入所设的解析式。一、一、设所求的正比例函数解析式。设所求的正比例函数解析式。待定系数法例：已知例：已知y与与x成正比例，当成正比例，当x=4时，时，y=8，试，试求求y与与x的函数解析式的函数解析式解解：y与与x成正比例成正比例y=kx又又当当x=4时，时，y=88=4kk=2y与与x的函数解析式为：的函数解析式为：y=2x
4、2021/6/306 正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_. 若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是_.练习练习1练习练习2y = 4xy = 5x2021/6/307应用新知应用新知例例1 （1）若）若y=5x3m-2是正比例函数，是正比例函数，m= 。（2）若）若 是正比例函数，是正比例函数，m= 。1-2例例2 已知已知ABC的底边的底边BC=8cm，当，当BC边上的高线边上的高线从小到大变化时，从小到大变化时， ABC的面积也随之变化。的面积也随之变化。（1）写出）写出ABC的面积的面积y（cm2）与高线）与高线x的函数解析的函数解析式，并指明它是什么函
5、数；式，并指明它是什么函数；（2）当）当x=7时，求出时，求出y的值。的值。解解： （1）（2）当）当x=7时，时，y=47=282021/6/308挑战自我挑战自我1若若y=(n-2) X3m-2是正比例函数，则是正比例函数，则m .n 。2观察刚才画的正比例函数图像，直线与观察刚才画的正比例函数图像，直线与x轴的倾斜程度轴的倾斜程度与与k的绝对值有什么关系？的绝对值有什么关系？2021/6/309知识要点知识要点一般地，正比例函数一般地，正比例函数一般地，正比例函数一般地，正比例函数y=kxy=kx（k k是常数，是常数，是常数，是常数，k k 0 0）的图象是一条）的图象是一条）的图象是
6、一条）的图象是一条经过原点的直线经过原点的直线经过原点的直线经过原点的直线k0k0时，图时，图时，图时，图象经过一、三象限象经过一、三象限象经过一、三象限象经过一、三象限，从左向右上升，即，从左向右上升，即，从左向右上升，即，从左向右上升，即随随随随x x的增的增的增的增大大大大y y也增大也增大也增大也增大；当当当当k0k0时时时时，图象经过二、四象限图象经过二、四象限图象经过二、四象限图象经过二、四象限，从左向右下降，即从左向右下降，即从左向右下降，即从左向右下降，即随随随随x x增大增大增大增大y y反而减小反而减小反而减小反而减小正是由于正比例函数正是由于正比例函数正是由于正比例函数正
7、是由于正比例函数y=kxy=kx（k k是常数，是常数，是常数，是常数，kk0 0）的图象是一条直线，）的图象是一条直线，）的图象是一条直线，）的图象是一条直线， 我们可以称它为直线我们可以称它为直线我们可以称它为直线我们可以称它为直线y=kxy=kx2021/6/3010在在y=kx中，中，k的绝对值越大，的绝对值越大，函数图象越靠近函数图象越靠近y轴轴-6o-446246-2-2-4xy2y =xy =2xy =3xy = xy = 2xy = 3x结论结论2021/6/30111、关于函数y=-2x，下列判断正确的是( )A、图象必过点（-1，-2）。 B、图象经过一、三象限。C、y随x
8、增大而减小 。 D 、 不论x为何值都有y0。2、如果正比例函数的图像经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为（ ）。3、若函数 为正比例函数，则m=( ),n=( ).4、在正比例函数y=4x中， y随x的增大而（ ）。在正比例函数 中， y随x的增大而（ ）。5、任意写一个图象经过二、四象限的正比例函数的解析式为（ ）。 Cy=2x-12增大增大减小减小y=-6x2021/6/30121、若（-2，a）和（-3，b）是直线y=-4x上的两点，则a和b的大小关系是_.ab2、若（x1, y1 ）和（x2 , y2 ）是直线y=3x上的两点，且y1 y2,则x1和x2的大小关系是_.x1
9、1 C,m=1 A,m=1 B,m1 C,m=1 2021/6/3016正比例函数的图象及其性质(重点)2例 2：若正比例函数 y(2m1) x中，y 随 x 的增大而减小，求这个正比例函数的解析式思路导引：根据正比例函数定义知 2m21 且 2m10，根据正比例函数的性质得 2m10.练习练习3已知正比例函数y=2x中,(1)若0 y 10,则x的取值范围为_.(2)若-6 x 10,则y的取值范围为_.2x12y0 10-6 100x5-12y202021/6/3018 已知已知y与与x+2 成正比例，当成正比例，当x=4时，时，y=12，那么当那么当x=5时，时，y=_.练习练习4解：解
10、： y与与x+2 成正比例成正比例y=k(x+2)当当x=4时，时，y=1212=k(4+2)解得：解得：k=2y=2x+4当当x=5时，时，y=14142021/6/3019 某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价的总价y y（元）与个数（元）与个数x x（个）成正比例，当（个）成正比例，当x=4x=4（个）（个）时，时，y=100y=100（元）。（元）。（1 1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（2 2）求当）求当x=10x=10（个）时，函数（个）时，函数y y的值；的值；（3 3）求当）求当y=50
11、0y=500（元）时，自变量（元）时，自变量x x的值。的值。例 3解解（1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为y=kx，（2）当）当x=10（个）时，（个）时，y=25x=2510=250（元）。（元）。当当x =4时，时，y =100，100=4k。解得解得 k= 25。所求正比例函数的解析式是所求正比例函数的解析式是y=25x。自变量自变量x x的取值范围是所有自然数。的取值范围是所有自然数。（3）当）当y=500（元）时，（元）时，x= = =20（个）。（个）。 y25500 252021/6/3020 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！
