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1、数列的概念与简数列的概念与简单表示法单表示法 有人说，大自然是懂数学的。有人说，大自然是懂数学的。海棠（海棠（2）铁兰铁兰（3）v花瓣的数目花瓣的数目有人说，大自然是懂数学的。有人说，大自然是懂数学的。黄蝉（黄蝉（5）波斯菊波斯菊（8）有人说，大自然是懂数学的。有人说，大自然是懂数学的。 数列是反数列是反映自然规映自然规律的模型律的模型雏菊雏菊（13）2，3，5，8，131， 2， 3， 4， 5花瓣数：花瓣数：画面：画面：数列是反映自然规律的模型数列是反映自然规律的模型v树木的分杈树木的分杈13853211数列是研究现实问题的模型数列是研究现实问题的模型v高一年级各班人数情况高一年级各班人数
2、情况班级123 4 5 678人数75797350656671692，3，5，8，131，1，2，3，5，8，1375，79，73，50，65，66，71，69花瓣数目：花瓣数目：树木的分杈：树木的分杈：各班人数：各班人数：按一定按一定顺序顺序排列着的一列排列着的一列数数数列中每一个数数列中每一个数排在第一位的数，即数列的第一项排在第一位的数，即数列的第一项排在第排在第2位的数位的数排在第排在第n位的数位的数数列的基本概念数列的基本概念a4a1a2a31，4，9, 16， 数列的表示方法数列的表示方法项数有限的数列叫做项数有限的数列叫做有穷数列有穷数列；项数无限的数列叫做项数无限的数列叫做无穷
3、数列无穷数列。你能举出身边的数列的例子吗？你能举出身边的数列的例子吗？ 数列的一般形式可以写为数列的一般形式可以写为a1,a2,a3, ,an , 简记为简记为（右下标（右下标n表示项的位置序号）。表示项的位置序号）。你能判断吗？你能判断吗？由无穷多个由无穷多个3所组成的一列数是数列吗？所组成的一列数是数列吗？3，3，3，3，3, 以下两个数列是同一数列吗？以下两个数列是同一数列吗？54, 60, 55, 58, 64, 55, 58, 60, 57, 54.54, 60, 55, 58, 55, 64, 58, 60, 57, 54.若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列若数列中
4、被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列数列中的数可以重复数列中的数可以重复3.由由2，3，a，5，b，6，这几个元素能构成数，这几个元素能构成数列吗？列吗？数列的项是一个确定的数值数列的项是一个确定的数值数列的分类数列的分类 递增数列递增数列 从第从第2项起，项起，每一项都不小每一项都不小于它的前一项于它的前一项递减数列递减数列 从第从第2项起，项起，每一项都不每一项都不大于它的前大于它的前一项一项分类分类 我们可以按照数列的每一项随序号变化的情况对数列 进行分类常数列常数列 各项都各项都 相等相等 摆动数列摆动数列 从第从第2项起，项起，有些项大于它有些项大于它的前一项，有的前一项，有些
5、项小于它的些项小于它的前一项前一项全体自然数构成数列：全体自然数构成数列： 19962002年某市普通高中生人数（单位：万人）年某市普通高中生人数（单位：万人）0，1，2，3, .82，93，105，119，129，130，132.构成数列构成数列无穷多个无穷多个3构成数列构成数列3，3，3，3，3, .目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位:元）元）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.-1的的1次幂，次幂， 2次幂，次幂， 3次幂，次幂， 4次幂次幂 构成数列构成数列-1，1，-
6、1，1, .递增数列递增数列递减数列递减数列常数列常数列递增数列递增数列摆动数列摆动数列以下数列属于哪种分类？以下数列属于哪种分类？数列是一种特殊的函数。数列是一种特殊的函数。我们把它看作以我们把它看作以正整数集（或它的有限子集）正整数集（或它的有限子集）为定义域为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，都的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，都有唯一一个函数值与其对应。有唯一一个函数值与其对应。数列的对应关系数列的对应关系 1 2 3 n a1 a2 a3 an xy从映射的观点看，数列可以看作是：从映射的观点看，数列可以看作是：序号序号到到 数列项数列项的映射；的映射；
7、从函数的观点看，从函数的观点看，数列项数列项是是序号序号的函数。的函数。数列是一种特殊的函数数列是一种特殊的函数 反过来，对于函数反过来，对于函数y=f(x)，如果，如果f(i)(i=1,2,3, )有意义有意义 ，那么我们可以得到一个数列那么我们可以得到一个数列 例如：函数例如：函数y=7x+9,当当x依次取依次取1，2，3, 时，其函时，其函数值构成的数列有什么特点？数值构成的数列有什么特点？f(1),f(2),f(3), ,f(n) ,a1 = f(1) =16a2 = f(2) =23a3 = f(3) =30a4 = f(4) =37如数列如数列 2, 4, 6, , 2n, 如数列
8、如数列数列的通项公式数列的通项公式数列的通项公式数列的通项公式已知数列已知数列an的通项公式为的通项公式为an=2n-1 ，用列表用列表法写出这个数列的前法写出这个数列的前5项，并作出图象项，并作出图象.例例1.解：解：n12345an =2n-1 13579数列的图象是一群孤立的点。数列的图象是一群孤立的点。数列的图象有何特点？数列的图象有何特点？y=2x-1O 1 2 3 4 5 6 710987654321an=2n-1问问 题题1、通项公式法、通项公式法2、列表法、列表法3、图象法、图象法问题问题1：数列的表示法：数列的表示法： 问题问题2：写出这个数列的第写出这个数列的第10项？项？
9、 问题问题3：2005是这个数列的项吗？是这个数列的项吗？2006呢呢？a10=2x10-1=19 n=1003.5 N* 2006不是这个数列的项。不是这个数列的项。解：解：设设2006是此数列的项，则是此数列的项，则 2n-1=2006问问 题题（1）（2） 例例2 根据下面数列根据下面数列 的的通项公式，写出它的前通项公式，写出它的前5项：项：解：解：（1）在通项公式中依次取 n =1，2， 3，4，5，得到数列 的前5项为 （2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得么数列 的前5项为1，2， 3，4， 5. 例例3 写出数列的一个通项公式，写出数列的一个通项公式，使它的前使它的
10、前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；解：此数列的前四项解：此数列的前四项1，3，5，7都都是序号的是序号的2倍减去倍减去1，所以通项公式，所以通项公式是：是：（2） 解：解：此数列的前四项的分母都此数列的前四项的分母都是序号加是序号加1，分子都是分母的平方减，分子都是分母的平方减去去1，所以通项公式是：，所以通项公式是：（3） 解：解：此数列的前此数列的前4项的绝对值都等项的绝对值都等于序号与序号加上于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：项为负，偶数项为正，所以通项公式是： 观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：出每个数列的一个通项公式：猜猜 猜猜 看看思考题：思考题： 1、 写出下列数列的一个通项公式：写出下列数列的一个通项公式： （1）、）、1，1，1，1； （2）、）、2，0，2，0； （3）、）、9，99，999，9999； （4）、）、0.9，0.99，0.999，0.9999。答案： （1） （2） （3） （4）小结小结生活处处有数列生活处处有数列1数列的基本概念和表示方法数列的基本概念和表示方法2数列的分类数列的分类3数列的对应关系数列的对应关系4练习练习课本：课本：海南省洋浦中学
