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1、线性模型性模型根底知根底知识个体遗传评定BLUP法线性！模型？线性模型？ 张沅、张勤，1993XYY=a+bX线性关系：直线关系例如：育种值与表型察看值Y与X之间XYY=aX非线性关系：曲线关系例如：产奶曲线、生长曲线线 性模型的定义模型的定义模型：数学表达式，科学合理地描画数据模型：数学表达式，科学合理地描画数据直接影响数据统计分析的效果直接影响数据统计分析的效果数据：来自实验结果；来自调查测定结果数据：来自实验结果；来自调查测定结果数据统计分析：数据统计分析： 普通分析：均数、方差等统计分布特普通分析：均数、方差等统计分布特征征 特殊分析：遗传参数、个体育种值特殊分析：遗传参数、个体育种值
2、模型表达了数据的特性；反映了生物学问题模型表达了数据的特性；反映了生物学问题的规律的规律参 数：总体分布中的未知常数。如：总体均数、总体规范差、总体方差统计量：反映样本特征的数值。如：样本均数、样本规范差、样本方差均值：反映性状变量集中性的数值方差：反映性状变量离散性的数值群体均值模型的定义模型的定义自在落体运动模型，T为时间S为间隔S为S的一个察看值，e为随机误差线性模型的概念线性模型的概念察看值记录：对实验个体直接丈量的结果，察看值记录：对实验个体直接丈量的结果，包括客观和客观获得的丈量结果。包括客观和客观获得的丈量结果。察看值普通都是具有多元分布的随机变量察看值普通都是具有多元分布的随机
3、变量当察看值分布的方式知正态分布、卡方分布当察看值分布的方式知正态分布、卡方分布，那么需求详尽地了解分布的参数平均数、，那么需求详尽地了解分布的参数平均数、方差方差参数是对分布的数听阐明50100307012050 20不同平均数、一样规范差的正态分布(XN (, 2)XN (50,202)100 20XN (100,202)随机变量X符合正态分布50307050 20不同规范差、一样平均数的正态分布50 5线性模型的概念线性模型的概念建立线性模型的目的：为了分析影响察看值的各建立线性模型的目的：为了分析影响察看值的各要素因子要素因子建立模型时需思索一切的影响要素建立模型时需思索一切的影响要素
4、因子：直接或间接影响察看值的要素因子：直接或间接影响察看值的要素例如：影响母牛产奶的要素有：头胎产犊年龄、例如：影响母牛产奶的要素有：头胎产犊年龄、产犊季节、本身的遗传潜力、空怀天数等等产犊季节、本身的遗传潜力、空怀天数等等根据因子的变异方式：根据因子的变异方式：因子能够是不延续变异的，或延续变异的因子能够是不延续变异的，或延续变异的建模时也有时将延续变异的要素划分为等级，建模时也有时将延续变异的要素划分为等级，例如头胎产犊年龄划为例如头胎产犊年龄划为4 4级，即级，即20202424、25252828、29293232、3333月龄；月龄；因子的类型因子的类型因子的类型因子的类型根据因子的性
5、质：根据因子的性质：固定效应：事先知道一切能够出现的等级固定效应：事先知道一切能够出现的等级或程度，并且可以察看到的，例如：动或程度，并且可以察看到的，例如：动物个体的性别、年龄、泌乳胎次、牧场物个体的性别、年龄、泌乳胎次、牧场豢养管理体系、畜舍、笼位、种类豢养管理体系、畜舍、笼位、种类等等等等随机效应：随机地从一个无穷大的群体中随机效应：随机地从一个无穷大的群体中抽取的样本时，能够出现的程度预先抽取的样本时，能够出现的程度预先不能判别效应的大小，只能从抽样中估不能判别效应的大小，只能从抽样中估测测例子：比较北京南郊6个猪场与上海松江县6个猪场的差别 现对这12家猪场进展详细的调查 得出结论，
6、北京南郊6个猪场与上海松江县6个 猪场在某某方面不同固定效应比较北京和上海养猪程度的差别 从两市分别随机抽取6个猪场进展比较 得出结论，北京与上海养猪在某某方面不同随机效应总体总体因子的类型因子的类型区分因子性质的规范区分因子性质的规范模型中因子能够的程度数模型中因子能够的程度数在一个大群体中思索的程度数在一个大群体中思索的程度数在同一实验或调查中，同一程度反复出现的能够在同一实验或调查中，同一程度反复出现的能够能否预知或定义出能够出现的效应能否预知或定义出能够出现的效应经过调查得到的数据的方式经过调查得到的数据的方式线性模型线性模型方差组分模型方差组分模型协方差分析模型协方差分析模型方差分析
7、模型方差分析模型线性回归模型线性回归模型线性模型线性模型(linear model)的的概念概念是一类非常重要的统计模型线性模型线性模型(linear model)的概的概念念产奶量种类性别个体线性模型的内容：线性模型的内容：数学方程式数学模型式，数学方程式数学模型式，equationequation模型中随机效应和随机变量的数学期望和方差模型中随机效应和随机变量的数学期望和方差建立模型时的一切假设和约束条件建立模型时的一切假设和约束条件线性模型的概念性模型的概念实际上的均值线性模型式性模型式用矩阵的方式表示该线性模型，令：用矩阵的方式表示该线性模型，令：设y和x1xk之间服从线性关系，对y及
8、x1xk同时作n次察看后，得到n组数据，对于第i组数据，有：线性模型的矩性模型的矩阵表达式表达式I为单位阵虚虚变量模型量模型 模型模型举例例1模型模型举例例1模型模型举例例1设计矩阵关联矩阵构造矩阵设有肉牛设有肉牛190190210210日龄的体重资料，将日龄按每日龄的体重资料，将日龄按每5 5天间天间隔分组，隔分组，190190210210日龄就可分为日龄就可分为4 4组，欲分析不同日龄组，欲分析不同日龄组对体重的影响。可建立如下的线性模型：组对体重的影响。可建立如下的线性模型： yij = yij = + ai + eij + ai + eij上式中：上式中：yij yij ：在第：在第i
9、 i个日龄组中的第个日龄组中的第j j头肉牛的体重，为可察头肉牛的体重，为可察看的随机变量；看的随机变量； ：总平均数，是一常量；：总平均数，是一常量；ai ai ：第：第i i个日龄组的效应，它是固定效应；个日龄组的效应，它是固定效应；eijeij：剩余效应，也称为随机误差；：剩余效应，也称为随机误差；模型举例模型举例2上式中随机上式中随机变量的期望和方差及量的期望和方差及协方差方差为：E(eij) = 0E(eij) = 0，E(yij) = E(yij) = + ai + ai ，Var(yij) = Var(eij) = 2Var(yij) = Var(eij) = 2Cov(eijC
10、ov(eij，eij)= Cov(eijeij)= Cov(eij，eij)= Cov(eijeij)= Cov(eij，eij)=0 eij)=0 此模型的假此模型的假设和和约束条件包括：束条件包括：1) 1) 一切一切犊牛都来自同一种牛都来自同一种类, ,2) 2) 母母亲的年的年龄对犊牛体重无影响牛体重无影响, ,3) 3) 犊牛的性牛的性别一一样或性或性别对体重无影响体重无影响, ,4) 4) 一切一切犊牛都在一牛都在一样的的环境下以一境下以一样的豢养方式豢养的豢养方式豢养模型举例模型举例2现有一数据表现有一数据表模型举例模型举例2190194日龄日龄200204日龄日龄195199日
11、龄日龄205210日龄日龄每一察看值都可根据上面的模型建立一个方程式：每一察看值都可根据上面的模型建立一个方程式： y = Xa + eE(e) = 0，E(y) = XaVar(y) = Var(e) = I2矩阵矩阵X X称为关联矩阵，称为关联矩阵，由于其中的元素指示了由于其中的元素指示了y y中的元素与中的元素与a a中的元素中的元素的关联情况，的关联情况，I I是单位是单位矩阵。矩阵。线性模型分性模型分类日粮日粮牧场线性模型分性模型分类线性模型分性模型分类效应的性质效应的性质固定效应：固定效应：可人为控制；不因其他要素的变化而改动可人为控制；不因其他要素的变化而改动随机效应：随机效应：
12、来自一个总体的随机样本，其有能够表现不来自一个总体的随机样本，其有能够表现不同的形状，人为不能控制同的形状，人为不能控制线性模型分性模型分类线性模型分性模型分类固定模型：除了随机误差e外，完全由固定效应组成的模型称为固定效应模型，或固定模型fixed effects model随机模型：除了群体均数外，完全由随机效应组成的模型称为随机效应模型，或随机模型random effects model混合模型：除了群体均数和随机误差e外，一个模型既含有固定效应，又含有随机效应，那么称为混合模型mixed model线性模型分性模型分类BLUP线性模型分性模型分类环境效应：外界要素对家畜个体作用所产环境
13、效应：外界要素对家畜个体作用所产生的效应生的效应随机环境效应对于一个大群体，根本上随机环境效应对于一个大群体，根本上可以相互抵消可以相互抵消 人为不可控制，作用于个别个体的环境人为不可控制，作用于个别个体的环境效应效应 永久性随机环境效应；暂时性随机环永久性随机环境效应；暂时性随机环境效应境效应系统环境效应必需掌握其影响，并从表系统环境效应必需掌握其影响，并从表型值中剔除型值中剔除 在一定时间内作用于一切个体的环境效在一定时间内作用于一切个体的环境效应牧场、季节应牧场、季节遗传效应：由基因对个体产生的效应遗传效应：由基因对个体产生的效应随机遗传效应：任何个体均是一个群体随机遗传效应：任何个体均是一个群体的随机抽样的随机抽样固定遗传效应：公牛组效应固定遗传效应：公牛组效应数据资料的构造数据资料的构造平衡资料balanced data：一切程度组合中反复数相等的资料称之不平衡资料unbalanced data：程度组合中反复数不等的资料称之畜牧上大部分数据属于此类平衡资料是不平衡资料的特例数据资料的构造数据资料的构造对于这类资料估计各种效应比较容易数据资料的构造数据资料的构造E对于构造不平衡数据资料的分析需求采用对于构造不平衡数据资料的分析需求采用特殊的统计方法，才干保证获得无偏估值特殊的统计方法，才干保证获得无偏估值
