组合投资理论课件

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1、第五章第五章 组合投资理论组合投资理论风险与风险厌恶风险与风险厌恶组合投资理论组合投资理论2024/9/202024/9/201 1组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论学习目标学会测度单一资产及资产组合的收益与学会测度单一资产及资产组合的收益与风险，并理解风险风险，并理解风险-收益权衡、收益权衡、 “没有没有免费午餐免费午餐”的理念。的理念。掌握组合可以降低风险的基本原理和推掌握组合可以降低风险的基本原理和推导，知道如何构造最优投资组合；认识导，知道如何构造最优投资组合；认识组合理论在实际运用中存在的限制。组合理论在实际运用中存在的限制。2024/9/202024/9/202 2组

2、合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论单一资产的风险与收益单一资产的风险与收益风险偏好与效用函数风险偏好与效用函数资产组合的风险与收益资产组合的风险与收益一、风险与风险厌恶一、风险与风险厌恶2024/9/202024/9/203 3组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论一、单一资产的收益与风险一、单一资产的收益与风险 （一）投资的目的和原则（一）投资的目的和原则1、目的：、目的： 人人们们进进行行投投资资的的直直接接动动机机是是获获得得收收益益，投投资资决决策策的的目目标标是收益最大化。是收益最大化。投资者要求对放弃当前消费给予补偿。投资者要求对放弃当前消费给予补偿。投投资资

3、收收益益受受到到许许多多不不确确定定因因素素的的影影响响，投投资资者者承承担担了了风风险，同样需要补偿。险，同样需要补偿。收益是投资者放弃当前消费和承担风险的补偿收益是投资者放弃当前消费和承担风险的补偿。2024/9/202024/9/204 4组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论一、单一资产的收益与风险一、单一资产的收益与风险 2、原则：、原则：在风险既定的条件下，获得最大的收益。在风险既定的条件下，获得最大的收益。在收益既定的条件下，承担最小的风险。在收益既定的条件下，承担最小的风险。2024/9/202024/9/205 5组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论一、

4、单一资产的收益与风险一、单一资产的收益与风险 （二）单一资产的收益（二）单一资产的收益1、一般投资收益率、一般投资收益率任任何何一一项项投投资资的的结结果果都都可可用用收收益益率率来来衡衡量量，通通常常收收益益率率的计算公式为：的计算公式为：收益率（收益率（%）=（收入（收入支出）支出）/支出支出100%投投资资期期限限一一般般用用年年来来表表示示，如如果果期期限限不不是是整整数数，则则转转换换为年。为年。2024/9/202024/9/206 6组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论一、单一资产的收益与风险一、单一资产的收益与风险 2、期望收益率期望收益率在在通通常常情情况况下下，

5、收收益益率率受受许许多多不不确确定定因因素素的的影影响响，因因而而是一个随机变量。是一个随机变量。未未来来不不确确定定因因素素的的影影响响使使得得投投资资者者不不可可能能对对未未来来一一定定时时期内的收益率作出准确判断。期内的收益率作出准确判断。投投资资者者可可以以对对收收益益率率介介于于某某个个范范围围(或或者者某某个个值值)的的可可能能性作出估计，得到关于收益率的某种概率分布。性作出估计，得到关于收益率的某种概率分布。2024/9/202024/9/207 7组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论一、单一资产的收益与风险一、单一资产的收益与风险 一个例子：一个例子：W = 100

6、W1 = 150 Profit = 50W2 = 80 Profit = -20p = .61-p = .4E(W) = pW1 + (1-p)W2 = 6 (150) + .4(80) = 1222024/9/202024/9/208 8组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论一、单一资产的收益与风险一、单一资产的收益与风险 一般地，期望收益率的计算公式为：一般地，期望收益率的计算公式为：收益率收益率概率概率2024/9/202024/9/209 9组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论一、单一资产的收益与风险一、单一资产的收益与风险 （三）单一资产的风险（三）单一资产的风

7、险投资者的实际收益率与期望收益率的偏差就是风险。投资者的实际收益率与期望收益率的偏差就是风险。可能的收益率越分散，它们与期望收益率的偏离程度就可能的收益率越分散，它们与期望收益率的偏离程度就越大，投资者承担的风险也就越大。越大，投资者承担的风险也就越大。风险的大小由未来可能收益率与期望收益率的偏离程度风险的大小由未来可能收益率与期望收益率的偏离程度来反映。在数学上，这种偏离程度由方差或标准差来度来反映。在数学上，这种偏离程度由方差或标准差来度量。量。2024/9/202024/9/201010组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论一、单一资产的收益与风险 一个例子：W = 100W1

8、 = 150 Profit = 50W2 = 80 Profit = -20p = .61-p = .4E(W) = pW1 + (1-p)W2 = 6 (150) + .4(80) = 122s2 = pW1 - E(W)2 + (1-p) W2 - E(W)2 =.6 (150-122)2 + .4(80=122)2 = 1,176,000s = 34.2932024/9/202024/9/201111组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论一、单一资产的收益与风险一、单一资产的收益与风险 一般地，风险的计算公式为：一般地，风险的计算公式为：收益率收益率概率概率2024/9/202

9、024/9/201212组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论一、单一资产的收益与风险一、单一资产的收益与风险 比较：比较：W1 = 150 Profit = 50W2 = 80 Profit = -20p = .61-p = .4100风险资产风险资产无风险资产无风险资产Profit = 5E(风险资产风险资产)=22 E(无风险资产无风险资产)=5 (风险资产风险资产)= 34.293 34.293 (风险资产风险资产) =0 风险溢价风险溢价 = 172024/9/202024/9/201313组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论一、单一资产的收益与风险一、单一资产

10、的收益与风险 风险的类型：风险的类型： 2、性质：、性质： 系统性风险，是与市场整体运动相关联的风险；往系统性风险，是与市场整体运动相关联的风险；往往使整个一类或一组证券产生价格波动；通常来源于宏往使整个一类或一组证券产生价格波动；通常来源于宏观因素变化对市场整体的影响；难以通过证券组合来规观因素变化对市场整体的影响；难以通过证券组合来规避。避。 非非系系统统风风险险，只只同同某某个个具具体体的的股股票票、债债券券相相关关联联，而而与与整整个个市市场场无无关关的的风风险险；通通常常来来源源于于企企业业内内部部的的微微观观因因素；可以通过证券组合来规避。素；可以通过证券组合来规避。 2024/9

11、/202024/9/201414组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论一、单一资产的收益与风险一、单一资产的收益与风险 风险的规避风险的规避n分散化、套期保值与保险分散化、套期保值与保险n对于非系统风险，可采用分散投资来弱化甚至消除。对于非系统风险，可采用分散投资来弱化甚至消除。n完完全全分分散散化化可可以以消消除除非非系系统统风风险险，同同时时系系统统风风险险趋趋于于正常的平均水平正常的平均水平即市场整体水平。即市场整体水平。2024/9/202024/9/201515组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论二、风险偏好与效用函数二、风险偏好与效用函数 1、投机与赌博、投机

12、与赌博投机是指承担一定的风险来获得相应的报酬，其目的是投机是指承担一定的风险来获得相应的报酬，其目的是获得风险溢价。获得风险溢价。赌博是指为不确定的结果打赌，其承担风险的目的是获赌博是指为不确定的结果打赌，其承担风险的目的是获得乐趣。得乐趣。 公平游戏：预期收益为零公平游戏：预期收益为零2024/9/202024/9/201616组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论二、风险偏好与效用函数二、风险偏好与效用函数 2、风险偏好的类型：、风险偏好的类型： 风险厌恶：风险厌恶： 要求正的风险溢价，即承担风险要求获得风险报酬。要求正的风险溢价，即承担风险要求获得风险报酬。不会参与公平游戏或赌

13、博。不会参与公平游戏或赌博。风险中立：不关心风险，只以收益作为决策的依据。风险中立：不关心风险，只以收益作为决策的依据。风险爱好：不要求正的风险溢价，以承担风险本身来获得满足。风险爱好：不要求正的风险溢价，以承担风险本身来获得满足。会参与公平游戏或赌博。会参与公平游戏或赌博。2024/9/202024/9/201717组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论二、风险偏好与效用函数二、风险偏好与效用函数 3、效用函数：、效用函数： 可以用效用函数来反映收益与风险的权衡。可以用效用函数来反映收益与风险的权衡。 U = E ( r ) - .005 A 2E ( r ) 为期望收益；为期望收

14、益； 2为风险；为风险； A表示投资者的风险偏好表示投资者的风险偏好2024/9/202024/9/201818组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论二、风险偏好与效用函数二、风险偏好与效用函数 风险偏好对效用的影响风险偏好对效用的影响（参考前例）（参考前例） U = E ( r ) - .005 A 2 =22 - .005 A (34) 2风险厌恶程度风险厌恶程度 A 效用价值效用价值 高高 5 -6.90 3 4.66 低低 1 16.222024/9/202024/9/201919组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论二、风险偏好与效用函数二、风险偏好与效用函数 投

15、资原则可以修改为：效用价值最大化投资原则可以修改为：效用价值最大化123期望收益期望收益方差或标准差方差或标准差 2 优于优于 1;具有更高收益具有更高收益 2 优于优于 3; 具有更低风险具有更低风险 1与与3呢？呢？2024/9/202024/9/202020组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论二、风险偏好与效用函数二、风险偏好与效用函数 4、无差异曲线：、无差异曲线： （1）、定义：、定义：给定投资者的风险偏好，在期望收益给定投资者的风险偏好，在期望收益-风险坐标图中，将风险坐标图中，将具有相等效用价值的所有资产（组合）连结起来的曲具有相等效用价值的所有资产（组合）连结起来的

16、曲线。线。2024/9/202024/9/202121组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论二、风险偏好与效用函数二、风险偏好与效用函数 一个例子：一个例子：A=4 期望收益期望收益 标准差标准差 U=E ( r ) - .005A 21020.021525.522030.022533.922024/9/202024/9/202222组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论二、风险偏好与效用函数二、风险偏好与效用函数 一条无差异曲线一条无差异曲线期望收益期望收益标准差标准差2024/9/202024/9/202323组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论二、风险偏好

17、与效用函数二、风险偏好与效用函数 n无差异曲线的斜率表示风险和收益之间的替代率。无差异曲线的斜率表示风险和收益之间的替代率。n斜斜率率越越高高，表表明明投投资资者者承承担担同同样样大大的的风风险险，会会要要求求更更高高的的收收益益补补偿偿，说说明明该该投投资资者者越越厌厌恶恶风风险险；斜斜率率越越低低，表明该投资者的厌恶风险程度越低。表明该投资者的厌恶风险程度越低。n一般情况下，无差异曲线是向下凸的。一般情况下，无差异曲线是向下凸的。2024/9/202024/9/202424组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论二、风险偏好与效用函数二、风险偏好与效用函数 （2）无差异曲线族）无差

18、异曲线族期望收益期望收益标准差标准差效用增加效用增加2024/9/202024/9/202525组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论二、风险偏好与效用函数二、风险偏好与效用函数 n任何一个资产组合都将落在某一条无差异曲线上，落任何一个资产组合都将落在某一条无差异曲线上，落在同一条无差异曲线上的组合带来相同的满意程度；在同一条无差异曲线上的组合带来相同的满意程度；落在不同无差异曲线上的组合则带来不同的满意程度。落在不同无差异曲线上的组合则带来不同的满意程度。 n一一个个组组合合不不可可能能同同时时落落在在两两条条无无差差异异曲曲线线上上，即即任任意意两条无差异曲线不会相交。两条无差异

19、曲线不会相交。n位位置置越越高高的的无无差差异异曲曲线线代代表表着着更更高高的的满满意意程程度度，或或者者说代表着更好的资产组合。说代表着更好的资产组合。 2024/9/202024/9/202626组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论三、资产组合的收益与风险三、资产组合的收益与风险 1、资产组合的期望收益：、资产组合的期望收益： 组合中各种资产期望收益的加权平均值，权重为各组合中各种资产期望收益的加权平均值，权重为各种资产在组合中所占的比例。如两种资产的组合，种资产在组合中所占的比例。如两种资产的组合， rp = W1r1 + W2r2W1 = 资产资产 1 的投资比例的投资比例

20、W2 = 资产资产 2 的投资比例的投资比例r1 = 资产资产 1 的期望收益的期望收益r2 = 资产资产 2 的期望收益的期望收益2024/9/202024/9/202727组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论三、资产组合的收益与风险三、资产组合的收益与风险 2、资产组合的风险：、资产组合的风险： 不是组合中各种资产方差的加权平均，而是引入协不是组合中各种资产方差的加权平均，而是引入协方差的影响。如两种资产的组合，方差的影响。如两种资产的组合， p2 = w12 12 + w22 22 + 2W1W2 Cov(r1r2) W1 = 资产资产 1 的投资比例的投资比例W2 = 资产

21、资产 2 的投资比例的投资比例 12 = 资产资产 1 的方差的方差 22 = 资产资产 2 的方差的方差Cov(r1r2) = 资产资产1与资产与资产2的协方差的协方差2024/9/202024/9/202828组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论资产组合收益与风险的测定（详细介绍）资产组合收益与风险的测定（详细介绍）证券组合理论模型的假定证券组合理论模型的假定证券组合的可行域与有效边界证券组合的可行域与有效边界最优投资组合的选择最优投资组合的选择组合投资的特点组合投资的特点二、二、 证券组合理论证券组合理论2024/9/202024/9/202929组合投资理论组合投资理论组合

22、投资理论组合投资理论n马马可可维维茨茨利利用用两两个个数数值值来来衡衡量量投投资资者者的的预预期期收收益益水水平平和不确定性和不确定性(风险风险)。 期望收益率（均值）期望收益率（均值） 收益率的方差收益率的方差n在在此此基基础础上上建建立立所所谓谓的的均均值值-方方差差模模型型，以以阐阐述述如如何何通通过过证证券券组组合合的的选选择择来来实实现现收收益益与与风风险险之之间间的的最最佳佳平平衡。这就是证券组合投资理论。衡。这就是证券组合投资理论。2024/9/202024/9/203030组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论一、证券组合的收益与风险一、证券组合的收益与风险 （一）证

23、券组合的收益（一）证券组合的收益 1、投资于两种证券的预期收益、投资于两种证券的预期收益 投投资资者者将将资资金金投投资资于于1、2两两种种证证券券，则则两两种种证证券券投投资资组组合合的的预预期期收收益益率率等等于于各各个个证证券券预预期期收收益益率率的的加加权权平平均值，用公式表示如下：均值，用公式表示如下： rp = W1r1 + W2r2 W1 = 证券证券 1的投资比例的投资比例 W2 = 证券证券 2 的投资比例的投资比例 r1 = 证券证券 1 的预期收益的预期收益 r2 = 证券证券 2 的预期收益的预期收益 W1 + W2=12024/9/202024/9/203131组合投

24、资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论一、证券组合的收益与风险一、证券组合的收益与风险 n注意，证券组合的权重可以为负。注意，证券组合的权重可以为负。 比比如如W1 0，则则由由W1 + W2=1 得得W2 =1 W1 0，表表示示该该投投资资者者不不仅仅将将全全部部资资金金买买入入2，而而且且还还做做了了证证券券1的空头，并将所得资金也买入证券的空头，并将所得资金也买入证券2。2024/9/202024/9/203232组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论一、证券组合的收益与风险一、证券组合的收益与风险 2、投资于三种证券的预期收益、投资于三种证券的预期收益rp = W1r1

25、 + W2r2 + W3r32024/9/202024/9/203333组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论一、证券组合的收益与风险一、证券组合的收益与风险 3、投资于多种证券的预期收益、投资于多种证券的预期收益 证证券券投投资资组组合合的的预预期期收收益益率率就就是是组组成成该该组组合合的的各各种种证证券券的的预预期期收收益益率率的的加加权权平平均均数数，权权数数是是投投资资于于各各种种证证券的资金占总投资额的比例，用公式表示如下：券的资金占总投资额的比例，用公式表示如下：n rP=Wiri nE（rP）=Wi E（ri） 其其中中：rP代代表表证证券券投投资资组组合合的的收收益

26、益率率；Wi是是投投资资于于i证证券券的的资资金金占占总总投投资资额额的的比比例例或或权权数数；ri是是证证券券i的的收收益益率率；rP代代表表证证券券投投资资组组合合的的收收益益率率；E（ri）是是证证券券i的的预期收益率。预期收益率。 2024/9/202024/9/203434组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论一、证券组合的收益与风险一、证券组合的收益与风险 （二）证券组合的风险（二）证券组合的风险1、投资于两种证券的风险、投资于两种证券的风险 p2 = w12 12 + w22 22 + 2W1W2 Cov(r1r2) W1 = 资产资产 1 的投资比例的投资比例W2 =

27、 资产资产 2 的投资比例的投资比例 12 = 资产资产 1 的方差的方差 22 = 资产资产 2 的方差的方差Cov(r1r2) = 资产资产1与资产与资产2的协方差的协方差2024/9/202024/9/203535组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论一、证券组合的收益与风险一、证券组合的收益与风险 n证券组合的风险不能简单地等于单个证券风险以投资证券组合的风险不能简单地等于单个证券风险以投资比重为权数的加权平均数，因为两个证券的风险具有比重为权数的加权平均数，因为两个证券的风险具有相互抵消的可能性。相互抵消的可能性。n引入了协方差和相关系数的概念引入了协方差和相关系数的概念。

28、2024/9/202024/9/203636组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论一、证券组合的收益与风险一、证券组合的收益与风险 协方差协方差 表示两个随机变量之间关系的变量，它是用来确定证表示两个随机变量之间关系的变量，它是用来确定证券投资组合收益率方差的一个关键性指标。若以券投资组合收益率方差的一个关键性指标。若以1、2两种证券为例，则其协方差为：两种证券为例，则其协方差为： 2024/9/202024/9/203737组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论一、证券组合的收益与风险一、证券组合的收益与风险 COV(r1，r2)的含义：的含义：n如果如果COV(r1，r

29、2) 是正值，表明证券是正值，表明证券1和证券和证券2的收益的收益具有相互一致的变动趋向，即一种证券的收益高于预具有相互一致的变动趋向，即一种证券的收益高于预期收益，另期收益，另种证券的收益也高于预期收益；一种证种证券的收益也高于预期收益；一种证券的收益低于预期收益，另一种证券的收益也低于预券的收益低于预期收益，另一种证券的收益也低于预期收益。期收益。n如果如果COV(r1，r 2) 是负值，则表明证券是负值，则表明证券1和证券和证券2的收的收益具有相互抵消的趋向，即一种证券的收益高于预期益具有相互抵消的趋向，即一种证券的收益高于预期收益，则另一种证券的收益低于预期收益，反之亦然。收益，则另一

30、种证券的收益低于预期收益，反之亦然。 2024/9/202024/9/203838组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论一、证券组合的收益与风险一、证券组合的收益与风险 1,2 = 证券证券1、2收益率的相关系数，反映线性相关收益率的相关系数，反映线性相关 Cov(r1r2) = 1,2 1 2 1,2 = Cov(r1r2) / 1 2 1 = 证券证券 1收益率的标准差收益率的标准差 2 = 证券证券 2收益率的标准差收益率的标准差相关系数相关系数2024/9/202024/9/203939组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论一、证券组合的收益与风险一、证券组合的收益

31、与风险 意义：相关系数的取值范围介于意义：相关系数的取值范围介于1与与+1之间。之间。n当当取取值值为为1时时，表表示示证证券券1、2的的收收益益变变动动完完全全负负相相关；关；n当取值为当取值为+1时，表示完全正相关；时，表示完全正相关；n当取值为当取值为0时，表示完全不相关；时，表示完全不相关；n当当012 1时时，表表示示正正相相关关，表表明明证证券券1、2的的收收益益有同向变动倾向；有同向变动倾向；n当当1 12 0时时，表表示示负负相相关关，表表明明证证券券1、2的的收收益有反向变动倾向。益有反向变动倾向。2024/9/202024/9/204040组合投资理论组合投资理论组合投资理

32、论组合投资理论一、证券组合的收益与风险一、证券组合的收益与风险 2P = Cov(rP，rP) = Cov(w1r1+ w2 r2, w1r1+ w2 r2) =w2121 + w2222 +2 w1 w2 Cov(r1，r2) =w2121 + w2222 +2 w1 w212 12 上式表明，相关系数会影响组合的方差或标准差上式表明，相关系数会影响组合的方差或标准差当当12 =1时，时，P =w11 + w22 当当12 =-1时，时，P =w11 w22 当当12 =0时，时，P = (w2121 + w2222 )1/22024/9/202024/9/204141组合投资理论组合投资理

33、论组合投资理论组合投资理论一、证券组合的收益与风险一、证券组合的收益与风险 影响证券组合风险的因素有：影响证券组合风险的因素有：n每种证券所占比例每种证券所占比例n证券收益率的相关性证券收益率的相关性n每种证券的标准差每种证券的标准差 2024/9/202024/9/204242组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论一、证券组合的收益与风险一、证券组合的收益与风险 2、投资于三种证券的风险、投资于三种证券的风险 2p = W12 12+ W22 12+ 2W1W2 Cov(r1r2)+ W32 32 Cov(r1r3)+ 2W1W3 Cov(r2r3)+ 2W2W32024/9/20

34、2024/9/204343组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论一、证券组合的收益与风险一、证券组合的收益与风险 3、投资于多种证券的风险、投资于多种证券的风险2024/9/202024/9/204444组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论二、证券组合理论模型的假定二、证券组合理论模型的假定 组合理论的假定：组合理论的假定：n1投投资资者者认认为为，每每一一个个投投资资选选择择都都代代表表一一定定持持有有期期内预期收益的一种概率分布。内预期收益的一种概率分布。n 2投投资资者者追追求求单单一一时时期期的的预预期期效效用用最最大大化化，而而且且他他们的效用曲线表明财富的边际

35、效用递减。们的效用曲线表明财富的边际效用递减。n 3投投资资者者根根据据预预期期收收益益的的变变动动性性，估估计计资资产产组组合合的的风险。风险。2024/9/202024/9/204545组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论二、模型的假定二、模型的假定 4投资者完全根据预期收益率和风险进行决策，因此，投资者完全根据预期收益率和风险进行决策，因此，他们的效用曲线只是预期收益率和预期收益率方差他们的效用曲线只是预期收益率和预期收益率方差(或或标准差标准差)的函数。的函数。 5在在特特定定的的风风险险水水平平上上，投投资资者者偏偏好好较较高高的的收收益益；在在一定的预期收益率水平上，投

36、资者偏好较小的风险。一定的预期收益率水平上，投资者偏好较小的风险。2024/9/202024/9/204646组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论二、证券组合理论模型的假定二、证券组合理论模型的假定 关于假定的一些解释：关于假定的一些解释：n根根据据4，一一种种证证券券和和证证券券组组合合的的特特征征可可以以由由期期望望收收益益率率和和标标准准差差（或或方方差差）来来描描述述，如如果果建建立立一一个个以以期期望望收收益益率率为为纵纵坐坐标标、标标准准差差（或或方方差差）为为横横坐坐标标的的坐坐标标系系，那那么么任任何何一一种种证证券券或或证证券券组组合合都都可可由由坐坐标标系系中中

37、的的一一个个点来表示。点来表示。n根根据据5，当当给给定定期期望望收收益益率率时时，投投资资者者会会选选择择标标准准差差（或或方方差差）最最小小的的组组合合；而而当当给给定定标标准准差差（或或方方差差）时时，投投资资者者会会选选择择期期望望收收益益率率最最高高的的组组合合。这这被被称称为为资产选择的共同偏好规则。资产选择的共同偏好规则。2024/9/202024/9/204747组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论三、证券组合的可行域与有效边界三、证券组合的可行域与有效边界n根据模型的假设，任何一种证券或证券组合都可由期根据模型的假设，任何一种证券或证券组合都可由期望收益望收益方差

38、坐标系中的一个点来表示。方差坐标系中的一个点来表示。n如果任意给定如果任意给定n种证券，那么所有这些证券及由这些种证券，那么所有这些证券及由这些证券构成的证券组合将在坐标平面上构成一个区域，证券构成的证券组合将在坐标平面上构成一个区域，称为可行域。称为可行域。n投资者共同偏好规则会导致所谓有效边界的产生（所投资者共同偏好规则会导致所谓有效边界的产生（所有投资者都按均值有投资者都按均值方差原则来进行证券组合的选择）方差原则来进行证券组合的选择）。2024/9/202024/9/204848组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论三、证券组合的可行域与有效边界三、证券组合的可行域与有效边界

39、（一）证券组合的可行域（机会集）（一）证券组合的可行域（机会集）1、两种证券组合的可行域、两种证券组合的可行域E(rp) = W1r1 + W2r2 p2 = w12 12 + w22 22 + 2W1W2 Cov(r1r2)n由上两式组成的方程组在由上两式组成的方程组在E（rp）P坐标系中确坐标系中确定了一条经过定了一条经过1点和点和2点的曲线，这条曲线称为证券点的曲线，这条曲线称为证券1与证券与证券2的结合线。的结合线。n由由1和和2构成的所有证券组合都位于这条曲线上，构成的所有证券组合都位于这条曲线上，这条曲线就是这条曲线就是1、2两种证券组合的可行域。两种证券组合的可行域。2024/9

40、/202024/9/204949组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论三、证券组合的可行域与有效边界三、证券组合的可行域与有效边界 = 113%8E(r)St. Dev12%20% = .3 = -1 = -112证券证券1和证券和证券2的组合可行域的组合可行域2024/9/202024/9/205050组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论三、证券组合的可行域与有效边界三、证券组合的可行域与有效边界 n证券证券1与证券与证券2的结合线在一般情况下是一条双曲线。的结合线在一般情况下是一条双曲线。n其弯曲程度决定于这两种证券之间的相关性其弯曲程度决定于这两种证券之间的相关性1

41、2。结合。结合线的弯曲程度随着线的弯曲程度随着值的下降而加大。值的下降而加大。n12 =1时为一条直线，而时为一条直线，而12 =1时成为一条折线。时成为一条折线。n如果允许卖空，则由证券如果允许卖空，则由证券1、2构成的证券组合有可能构成的证券组合有可能位于位于1、2连线的延长线上。连线的延长线上。2024/9/202024/9/205151组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论三、证券组合的可行域与有效边界三、证券组合的可行域与有效边界 2、三种证券组合的可行域、三种证券组合的可行域2024/9/202024/9/205252组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论三、证

42、券组合的可行域与有效边界三、证券组合的可行域与有效边界 2、三种证券组合的可行域、三种证券组合的可行域2024/9/202024/9/205353组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论三、证券组合的可行域与有效边界三、证券组合的可行域与有效边界 n给给定定三三种种证证券券A、B、C，那那么么不不允允许许卖卖空空时时由由所所有有可可能能的的证证券券组组合合构构成成的的可可行行域域就就是是AB、AC、BC三三条条结结合线围成的区域。合线围成的区域。n当当允允许许卖卖空空时时，A、B、C三三种种证证券券对对应应的的可可行行域域便便不不再再是是一一个个有有限限区区域域，而而是是一一个个包包含

43、含该该有有限限区区域域的的无无限限区域区域.2024/9/202024/9/205454组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论三、证券组合的可行域与有效边界三、证券组合的可行域与有效边界 2、证券组合的有效边界、证券组合的有效边界（1）最小方差边界）最小方差边界 在在给给定定期期望望收收益益条条件件下下，可可行行域域中中具具有有最最小小方方差差的的组合的连线。组合的连线。（2）有效边界）有效边界 最最小小方方差差边边界界中中位位于于最最小小方方差差组组合合以以上上的的部部份份称称为为证证券券组组合合的的有有效效边边界界，落落在在有有效效边边界界上上的的证证券券组组合合称称为有效组合。

44、为有效组合。 均值均值方差原则方差原则2024/9/202024/9/205555组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论三、证券组合的可行域与有效边界三、证券组合的可行域与有效边界 证券组合的可行域与有效边界证券组合的可行域与有效边界E(r)有效边界有效边界最小方差组合最小方差组合最小方差边界最小方差边界单个资产单个资产St. Dev.2024/9/202024/9/205656组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论三、证券组合的可行域与有效边界三、证券组合的可行域与有效边界 n有有效效边边界界是是一一条条向向右右上上方方倾倾斜斜的的曲曲线线，它它反反映映了了“高高收益，高

45、风险收益，高风险”的原则；的原则；n有效集是一条向上凸的曲线；有效集是一条向上凸的曲线；n有效集曲线上不可能有凹陷的地方（凸性）有效集曲线上不可能有凹陷的地方（凸性）图图中中，单单个个资资产产位位于于有有效效边边界界以以内内，这这表表明明，风风险险资资产产组组合合中中只只包包含含单单一一证证券券是是无无效效率率的的，分分散散化化投投资资能能够够带来更高的收益和更低的风险。带来更高的收益和更低的风险。2024/9/202024/9/205757组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论2024/9/20西南财经大学金融学院58证券组合有效边界的计算证券组合有效边界的计算 n图解法图解法n组

46、合权数图组合权数图n等收益线等收益线n等方差椭圆等方差椭圆n临界线临界线组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论四、最优投资组合的选择四、最优投资组合的选择 根根据据模模型型的的假假定定，所所有有投投资资者者都都会会遵遵循循均均值值方方差差原原则则来选择证券或证券组合。来选择证券或证券组合。有有效效边边界界上上的的组组合合都都满满足足均均值值方方差差原原则则，因因而而，投投资资者会选择有效边界上的证券组合，即有效组合。者会选择有效边界上的证券组合，即有效组合。最最优优投投资资组组合合则则是是根根据据投投资资者者的的风风险险偏偏好好确确定定出出的的能能够够带带来来最最大大效效用用满满足足

47、的的有有效效组组合合，因因而而，最最优优投投资资组组合合是是由由投投资资者者的的风风险险偏偏好好决决定定，可可由由无无差差异异曲曲线线与与有有效效边界的切点得到。边界的切点得到。2024/9/202024/9/205959组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论四、最优投资组合的选择四、最优投资组合的选择 E(r)组合的有效边界组合的有效边界高风险厌恶高风险厌恶UUUQPSSt. Dev低风险厌恶低风险厌恶2024/9/202024/9/206060组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论四、最优投资组合的选择四、最优投资组合的选择 最优投资组合的存在性：最优投资组合的存在性：

48、n1）几何上：有效集向上凸的特性和无差异曲线向下）几何上：有效集向上凸的特性和无差异曲线向下凸的特性决定了有效集和无差异曲线的相切点只有一凸的特性决定了有效集和无差异曲线的相切点只有一个，也就是说最优投资组合是惟一的。个，也就是说最优投资组合是惟一的。 n（2）经经济济上上：有有效效集集是是客客观观存存在在的的，它它是是由由证证券券市市场场决决定定的的；无无差差异异曲曲线线则则是是主主观观的的，它它是是由由投投资资者者的的风险风险收益偏好决定的。收益偏好决定的。2024/9/202024/9/206161组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论五、组合投资的特点五、组合投资的特点 1、

49、组合的标准差：、组合的标准差：n由于组合中的证券之间一般不会是完全正相关的，这由于组合中的证券之间一般不会是完全正相关的，这时组合的标准差是小于标准差加权平均值的组合。时组合的标准差是小于标准差加权平均值的组合。n当当组组合合中中证证券券的的数数目目很很大大时时，个个别别证证券券方方差差的的加加权权和和将趋于零，对组合的风险不起作用；将趋于零，对组合的风险不起作用；2024/9/202024/9/206262组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论五、组合投资的特点五、组合投资的特点 n各各项项证证券券资资产产之之间间的的协协方方差差有有正正有有负负，它它们们会会起起互互相相对对冲冲抵

50、抵消消的的作作用用，但但不不会会完完全全对对冲冲抵抵消消，这这部部分分近近似似等等于于平平均均的的协协方方差差（即即未未被被抵抵消消的的部部分分）。因因而而整整个个组合的方差就近似等于平均的协方差。组合的方差就近似等于平均的协方差。n这这说说明明组组合合确确实实能能冲冲掉掉部部分分风风险险、起起到到降降低低风风险险，但但不降低平均的预期收益率的作用。不降低平均的预期收益率的作用。2024/9/202024/9/206363组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论五、组合投资的特点五、组合投资的特点 证券数量证券数量标准差标准差市场风险市场风险个别风险个别风险分散化投资能够降低风险分散化

51、投资能够降低风险2024/9/202024/9/206464组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论五、组合投资的特点五、组合投资的特点 2、组合的风险分散：、组合的风险分散：n组合中个别证券的方差是代表证券的非系统风险，通组合中个别证券的方差是代表证券的非系统风险，通过投资组合，可以消除非系统风险。过投资组合，可以消除非系统风险。n每两种证券的协方差的加权和，反映的是对所有证券每两种证券的协方差的加权和，反映的是对所有证券都有影响因素，即系统风险。由于系统风险存在某种都有影响因素，即系统风险。由于系统风险存在某种“同向性同向性”，不能由组合投资的方式来分散。，不能由组合投资的方式来分散。2024/9/202024/9/206565组合投资理论组合投资理论组合投资理论组合投资理论