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1、 定义及其规范方程定义及其规范方程第一课时第一课时揭西县河婆中学揭西县河婆中学 韩永超韩永超尊崇的评委、指点、教师们：大家好！ 我是来自揭阳市揭西县河婆中学的韩永超，今天我要跟大家共同讨论的是普通高中课程规范实验教科书选修21第二章第一节的教学设计。我们知道，新一轮的高中课改其显著特征和中心义务是坚决不移地推进教学方式和学习方式的转变。新课程强调学生的已有阅历是教学的根底，教学过程该当是师生之间沟通与交流的过程。教学过程重结论，更应重过程，应倡导积极自动、勇于探求的学习方式。 基于对新课程理念的了解，本节课力图贯彻上述新课程理念，在突出学情认识，过程认识和探求认识上对传统教学内容进展大胆的创新
2、设计。下面请允许我详细跟大家说说我这节课是如何突出这三种认识的。 一、学情认识分析二、过程认识分析三、探求认识分析椭圆及其规范方程椭圆及其规范方程 一、学情认识一、学情认识 学生曾经学习了有关直线与圆的知识,对曲线和方程的概念有了一定的了解，对用坐标法研讨几何问题曾经有了初步的认识，对探求点的轨迹问题已有一定的知识根底和学习才干。这有利于学生实现从“旧知向“新知的迁移。 我们还认识到大部分学生课前有预习的习惯，经过预习对本节的学习内容、研讨问题的方法、要处理的问题已有了初步的认识,个别学生甚至经过自学就能掌握本节的内容。 一、学情认识一、学情认识 但对大部分学生而言，毕竟他们对这一模块内容学习
3、的时间不长、了解掌握的程度也参差不齐，因此在学习过程中难免会有些困难。详细能够会表如今对用坐标法处理轨迹问题的详细步骤掌握不到位及在方程化简方面方法选择不当，所以从研讨圆到椭圆，学生思想上会存在一些妨碍。二、过程认识二、过程认识1、发现问题，引入新知，引入新知-定定义的构建的构建 请问：动点P所满足的几何条件是什么? OP= r 实验：取一条定长的没有弹性的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，挪动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？(把笔尖看作动点P) 图1我们根据上面的几何条件给圆下定义：圆是到定点的间隔等于定长的点的轨迹。 二、过程认识二、过程认识 这时候动点P满足
4、的几何条件又是什么？学生不难说出动点到两定点间隔之和等于定长常数。 如今请同窗们将细绳的两端拉开一段间隔，分别固定在圆板的两点F1、F2处，挪动笔尖一周，看看这时笔尖画出的轨迹是什么图形？ 图2两定点的间隔不能够画出椭圆，从而完成了对椭圆的定义，且明确了定义中的附加条件是定义的一部分。 这时根据学生回答的情况结合教具的演示让学生直观感知，假设绳子的的长度常数小于或等于 所以我们将椭圆定义为：到两个定点的间隔之和等于常数的点的轨迹二、过程认识二、过程认识F1F2设计意图：充分利用教具，不断修正、完善对椭圆定义的构建。让学生经过实验操作去直观感知新知，又经过类比，使学生对椭圆的定义的学习、了解水到
5、渠成。二、过程认识二、过程认识 2、引导探求，构建新知-规范方程的建立 在实践生活中，椭圆形的实物无处不在，如盘子、油罐车的横截面，还有人造卫星绕地球运转的轨迹等等，可见椭圆与圆一样是无处不在的，因此很有必要研讨椭圆的几何性质。我们知道研讨曲线及其性质的根本方法是坐标法。用坐标法研讨曲线有两个根本环节，一是建立坐标系，二是建立方程。二、过程认识二、过程认识 圆有普通方程，而椭圆有没有普通方程呢？教材是怎样建系的？教材为什么要这样建系？要处理这个问题我们得探求一下其它的建系法的结果是怎样的？这个环节给学生充分的时间，让他们探求、推导、比较、交流。可以想象，学生得出的方程方式会比较复杂，大多数能够
6、没有经过配方，甚至是错误的,这时让学生对不同的结果进展判别、比较、选择。 经过学生的探求、推学生的探求、推导，教，教师的点的点拨、提、提炼得出下得出下是几种不同建系法是几种不同建系法对应的的椭圆的方程：的方程：图3abcd二、过程认识二、过程认识二、过程认识二、过程认识 从中可以看出，同一个椭圆，因建系的不同，所得的方程也不同，但不同的方程对应的椭圆是不变的，我们要经过方程来研讨椭圆的几何性质，那当然是方程的方式越简单越好。最后经过分析、比较不难得出坐标原点选在椭圆的中心时得出的方程方式最简单，这样的方程我们把它称为椭圆的规范方程。其中a、b、c是确定椭圆大小、外形的特征量，且满足： ， 进一
7、步分清两个规范方程的联络和区别从而完成 了对椭圆规范方程的构建图3a、b。 二、过程认识二、过程认识 阐明：在里对椭圆的规范方程的建立没有墨守成规按教阐明：在里对椭圆的规范方程的建立没有墨守成规按教材给出的建系做材给出的建系做 ，而是积极鼓励学生用不同建系方法，而是积极鼓励学生用不同建系方法，让他们充分暴露自然思想，以便了解学生的思想起点，让他们充分暴露自然思想，以便了解学生的思想起点，让他们在本人以为简约的坐标系下建立椭圆的方程。经让他们在本人以为简约的坐标系下建立椭圆的方程。经过展现推导过程，比较化简结果，让学生明白哪种坐标过展现推导过程，比较化简结果，让学生明白哪种坐标系更适宜，不用教师
8、叮嘱，在以后的建系中，他自然会系更适宜，不用教师叮嘱，在以后的建系中，他自然会留意到平衡对称对简化问题的作用。这样，学生可以在留意到平衡对称对简化问题的作用。这样，学生可以在对比、察看、思想的根底上提升本人的思想，使新知识对比、察看、思想的根底上提升本人的思想，使新知识与旧知识尽能够产生的联络，而不是被动地接受正确的与旧知识尽能够产生的联络，而不是被动地接受正确的结果，也就是说我们教学不但重结课，更重过程。结果，也就是说我们教学不但重结课，更重过程。 二、过程认识3、练习稳定，感悟新知、练习稳定，感悟新知-知识的运用知识的运用 1写出适宜以下条件的椭圆的规范方程课本P40 a=4，b=1，焦点
9、在x轴上 a=4，c= ，焦点在y轴上 假设该椭圆上一点P到焦点F1的间隔等于6，那么P到 另一个焦点F2间隔是- 2知椭圆两个焦点的坐标分别为 ，并 且经过点 ， 那么方程是-二、过程认识3在椭圆中，知a+b=10，c=2 ，那么椭圆规范方程为- A. B. C. 或 D. 二、过程认识4如图：画出所给的椭圆的焦点的位置，并阐明理由。补充练习二、过程认识 阐明：这个环节结合教学目的对教材例题、习题进展了重组和加工，以学生的练习、感悟为主，不预设例题，那个标题需求分析、讲解由课堂实践而定，另外练习尽能够表达题形多样性和层次性，以满足不同层次的学生的需求。分析解答中留意发现学生思想的闪光点，留意
10、不同思想、方法的碰撞。 设计意图：不同于以往，这个环节经过放手让学生本人练习、感悟，让学生在“游泳中学会游泳，以加强对学生才干培育的针对性和实效性。二、过程认识4、作、作业1P46习题2.1A组1、假、假设点点 在运在运动过程中，程中，总满足关系式：足关系式： 那么点那么点M的的轨迹是什么曲迹是什么曲线？为什么？写出它的方程。什么？写出它的方程。2、写出适宜以下条件的、写出适宜以下条件的椭圆的的规范程：范程： 焦点在焦点在x轴上，焦距上，焦距为4，并且，并且经过点点P3，- ； 焦点的坐焦点的坐标分分别为 ，a=5； a+c=10, a-c=4。设计意意图：稳定所学知定所学知识，构成技，构成技
11、艺，为下下节课的教的教法、学法确法、学法确实定提供根据。定提供根据。二、过程认识 5、归纳小小结，内化新知，内化新知 我我们最后最后选择了坐了坐标原点在原点在椭圆的的中心去建系是由于得出的方程方式最中心去建系是由于得出的方程方式最简单，由，由这种建系方法得到的方程叫种建系方法得到的方程叫椭圆的的规范方程。在用范方程。在用椭圆的的规范方程范方程处理理问题时，要留意分清不同的，要留意分清不同的“型和型和“形形，要留意定，要留意定义的灵敏运用。的灵敏运用。二、过程认识 设计意意图：这个个环节不是不是对这节课所学所学知知识的的简单罗列，而是列，而是经过思想方法的思想方法的浸透以及浸透以及对学生在分析、
12、探求的学生在分析、探求的过程中程中出出现的的问题的分析，来加深学生的分析，来加深学生对所学所学知知识的了解，使本的了解，使本节课的知的知识得到得到进一一步内化。步内化。三、探求认识1、对椭圆定义的探求、对椭圆定义的探求 借助实验，让学生从实际中领会椭圆上的点所满足的借助实验，让学生从实际中领会椭圆上的点所满足的条件，逐渐把图形言语转化为文字言语。当学生定义不准条件，逐渐把图形言语转化为文字言语。当学生定义不准确、不严谨时，不能否认学生，而是维护学生的自尊心，确、不严谨时，不能否认学生，而是维护学生的自尊心，保管学生的自自信心，继续设计情境，引导学生自主探求。保管学生的自自信心，继续设计情境，引
13、导学生自主探求。经过实验发现：当两定点近得不能再近时画出的是圆，当经过实验发现：当两定点近得不能再近时画出的是圆，当两定点远得不能再远时画出的是线段。经过的实际，学生两定点远得不能再远时画出的是线段。经过的实际，学生对条件对条件2a2c的了解水到渠成。这样，不仅完善了椭圆的的了解水到渠成。这样，不仅完善了椭圆的定义，也有助于培育学生质疑、勤于动脑的良好思想习惯。定义，也有助于培育学生质疑、勤于动脑的良好思想习惯。有助于协助学生自主学习，学会学习。有助于协助学生自主学习，学会学习。三、探求认识2、对椭圆规范方程的探求 在在这节课的教学的教学设计中，我没有墨守成中，我没有墨守成规按教材按教材给出的
14、建系方法探求方程，而是鼓励学生用不同的建系方出的建系方法探求方程，而是鼓励学生用不同的建系方法去建立方程。其意法去建立方程。其意图是希望是希望经过一系列的一系列的质疑、判疑、判别、比比较、选择，经过多种多种观念、不同方法的碰撞，使学生念、不同方法的碰撞，使学生真正了解真正了解椭圆的的规范方程。更重要的是范方程。更重要的是经过探求式的教探求式的教学学过程，可培育学生的程，可培育学生的问题认识和和创新精神，使学生的新精神，使学生的“自主、自主、协作、探求活作、探求活动成成为能能够。这是是对传统教学内教学内容容进展展创新新设计的的尝试。三、探求认识3、课外探求外探求1如图4，将圆上一切的点的纵坐标紧
15、缩为原来的一半，横坐标不变，所得的曲线是什么曲线？压缩为原来的， ， ， ， 呢？探求工具，手段不限2假设知圆的方程为 ，他能分别 求出按1紧缩后所得的曲线的方程吗？三、探求认识设计意图：经过发明性的运用教材,一方面使针对教材内容所开展的探求性活动成为一种真实的能够；另一方面经过这样的设计可逐渐培育学生自主学习、自我探求的良好习惯，并最终从根本上转变学生的学习方式，同时为对学生数学学习的过程性评价找到一种比较好的方式和一个很好的落脚点。课外探求课外探求(2)三、探求认识 各位专家、教师，我以为我这节课的教学设计具有以上三方面的特征，还有其它方面比如这节课的教学目的及难重点等方面，请各位评委、教师看看我的教案，谢谢！
