《等腰三角形的判定 (3)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等腰三角形的判定 (3)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.22.3.2 等腰等腰三角形的判定三角形的判定知知 识识 回回 顾顾 2等腰三角形的性质：等腰三角形的性质：(1)等腰三角形的等腰三角形的_角相等角相等(简称简称_”)(2)等腰三角形的等腰三角形的_、_、_互相重合互相重合(简称简称“_”)(3)等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是_两个底两个底 等边对等角等边对等角 底边上的高底边上的高 底边上的中线底边上的中线 顶角的角平分线顶角的角平分线 三线合一三线合一 底边上的中线所在的直线底边上的中线所在的直线 D DA AB BC C1 1、等腰三角形是怎样定义的？、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相
2、等的三角形有两条边相等的三角形, ,叫做等腰三角形。叫做等腰三角形。把把“等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等”改写成改写成“如果如果-那么那么-”的形式。的形式。如果如果一个三角形有一个三角形有两个角相等，两个角相等，那么那么这个三角形这个三角形是是等腰三角形等腰三角形. .如果如果一个三角形是等腰三角形一个三角形是等腰三角形, ,那么那么这个三角形的这个三角形的两个底角相等两个底角相等. .那么上面的这个命题是真命题吗？请说说你的方法！那么上面的这个命题是真命题吗？请说说你的方法！已知：在已知：在ABCABC中，中，B=CB=C。求证：求证：AB=AC.AB=AC.证明：沿过点
3、证明：沿过点A A的直线把的直线把BACBAC对折，得对折，得BACBAC的平分线的平分线ADAD交交BCBC于点于点D D，则，则1=21=2。又又B=CB=C，由三角形内角和的性质得，由三角形内角和的性质得A ADB=DB=A ADCDC1ABCD2沿沿ADAD所在直线折叠，由于所在直线折叠，由于A ADB=DB=A ADCDC，1=21=2，所以，所以射线射线DBDB与射线与射线DCDC重合，射线重合，射线ABAB与射线与射线ACAC重合重合。从而点从而点B B与点与点C C重合，于是重合，于是AB=AC.AB=AC.探探 究究 新新 知知 ABC如如果果一一个个三三角角形形有有两两个个
4、角角相相等等，那那么么这这两两个个角所角所对的边也相等对的边也相等几何语言：在几何语言：在ABCABC中中，B =C (B =C (已知已知) ) AB=AC( AB=AC(等角对等边等角对等边) ) 等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：( (简写成简写成“等角对等边等角对等边”) )。注意：注意：在在同同一个三角形一个三角形中应用哟中应用哟！例例1 1、已知：如图，、已知：如图，ADAD是是ABCABC的外角的外角CAECAE的角平分线，的角平分线， 求证：求证：ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. .且且ADBC.ADBC.例例 题题 解解 析析 证明：证明：ADBC ，1 =B
5、（ ），）， 2 =C（ ）两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等1 =2，B =CAB = =AC（ ）于是于是ABC为等腰三角形为等腰三角形.等边对等角等边对等角已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，AB=AC,AB=AC,点点D,ED,E分别是分别是AB,ACAB,AC上的点，且上的点，且DE/BC.DE/BC.求证：求证：ADEADE为等腰三角形为等腰三角形. .例例2 2、AB=AC，B=C（等边对等角等边对等角）.又又DE/BC,ADE=B,AED=C（两直线（两直线平行，同位角相等）平行，同位角相等）.ADE=AED.A
6、D=AE(等角对等边等角对等边）.于是于是ABC为等腰三角形为等腰三角形.证明：证明：ADBEC展展 示示 练练 习习展展 示示 练练 习习 1 1、已知：在已知：在ABCABC中，中，A=36A=36，C=72C=72, ,ABCABC的平分线交的平分线交ACAC于于D D，则图中共有，则图中共有等腰三角形（等腰三角形（ ）个个. .CBADA.0 B.1 A.0 B.1 C.2 D.3C.2 D.32 2、已知：在四边形、已知：在四边形ABCDABCD中，中，AD BCAD BC，BDBD平分平分ABC.ABC. 求证：求证：AB=AD.AB=AD.BADC3 3、如图，如图，ADAD是等
7、腰三角形是等腰三角形ABCABC的底边的底边BCBC上的上的高，高，DEDEABAB，交，交ACAC于点于点E E，判断，判断ADEADE是不是等是不是等腰三角形，并说明理由。腰三角形，并说明理由。CBADE名称名称图图 形形定定 义义 性性 质质 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形三角形2.两底角相等两底角相等3. “三线合一三线合一”4.是轴对称图形是轴对称图形2.两角相等两角相等1.两边相等两边相等1.1.两腰相等两腰相等课课 堂堂 小小 结结通过本堂课的学习，谈谈你的收获？通过本堂课的学习，谈谈你的收获？如图，把一张长方形纸片如图，把一张长方形纸片ABCDABCD沿着对角线沿着对角线BDBD对折，点对折，点C C落在落在CC，阴影部分表示重叠部分那么请你判断阴影，阴影部分表示重叠部分那么请你判断阴影部分是什么三角形，并说明理由部分是什么三角形，并说明理由课课 后后 反反 思思
