《2015届高考数学（理科）二轮专题课件专题二第1讲函数、基本初等函数的图象与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学（理科）二轮专题课件专题二第1讲函数、基本初等函数的图象与性质（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题二函数与导数第1讲函数、基本初等函数的图象与性质主干知识梳理热点分类突破真题与押题1.高高考考对对函函数数的的三三要要素素，函函数数的的表表示示方方法法等等内内容容的的考考查查以基础知识为主，难度中等偏下以基础知识为主，难度中等偏下.2.函函数数图图象象和和性性质质是是历历年年高高考考的的重重要要内内容容，也也是是热热点点内内容容，对对图图象象的的考考查查主主要要有有两两个个方方面面：一一是是识识图图，二二是是用用图图，即即利利用用函函数数的的图图象象，通通过过数数形形结结合合的的思思想想解解决决问问题题；对对函函数数性性质质的的考考查查，则则主主要要是是将将单单调调性性、奇奇偶偶性性、周
2、周期期性性等等综综合合一一起起考考查查，既既有有具具体体函函数数也也有有抽抽象象函函数数常常以以选选择择、填填空空题题的的形形式式出出现现，且且常常与与新新定定义义问问题题相相结结合合，难度较大难度较大考情解读主干知识梳理1.函数的三要素函数的三要素定义域、值域及对应关系定义域、值域及对应关系两两个个函函数数当当且且仅仅当当它它们们的的三三要要素素完完全全相相同同时时才才表表示示同同一一函函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数.2.函数的性质函数的性质(1)单单调调性性：单单调调性性是是函函数数在在其其定定义义域域上上的的局局部部性性质质.利
3、利用用定定义义证证明明函函数数的的单单调调性性时时，规规范范步步骤骤为为取取值值、作作差差、判判断断符符号、下结论号、下结论.复合函数的单调性遵循复合函数的单调性遵循“同增异减同增异减”的原则的原则.(2)奇奇偶偶性性：奇奇偶偶性性是是函函数数在在定定义义域域上上的的整整体体性性质质.偶偶函函数数的的图图象象关关于于y轴轴对对称称，在在关关于于坐坐标标原原点点对对称称的的定定义义域域区区间间上上具具有有相相反反的的单单调调性性；奇奇函函数数的的图图象象关关于于坐坐标标原原点点对对称称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性.(3)周周期
4、期性性：周周期期性性是是函函数数在在定定义义域域上上的的整整体体性性质质.若若函函数数在在其其定定义义域域上上满满足足f(ax)f(x)(a不不等等于于0)，则则其其一一个个周周期期T|a|.3.函数的图象函数的图象对于函数的图象要会作图、识图、用图对于函数的图象要会作图、识图、用图.作作函函数数图图象象有有两两种种基基本本方方法法：一一是是描描点点法法，二二是是图图象象变变换换法法，其其中中图图象象变变换换有有平平移移变变换换、伸伸缩缩变变换换、对称变换对称变换.4.指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质(1)指指 数数 函函 数数 y ax(a0， a
5、1)与与 对对 数数 函函 数数 ylogax(a0，a1)的的图图象象和和性性质质，分分0a1两两种种情情况况，着着重重关关注注两两函函数数图图象象中中的的两两种种情情况况的的公公共共性性质质.(2)幂幂函函数数yx的的图图象象和和性性质质，分分幂幂指指数数0，0，则则x的的取取值值范范围是围是_.思维启迪 利用数形结合，通过函数的性质解不等式；利用数形结合，通过函数的性质解不等式；解析f(x)是偶函数，是偶函数，图象关于图象关于y轴对称轴对称.又又f(2)0，且，且f(x)在在0，)单调递减，单调递减，则则f(x)的大致图象如图所示，的大致图象如图所示，由由f(x1)0，得，得2x12，即
6、，即1x3.答案(1,3)思维启迪 利用利用f(x)的性质和的性质和x0，时的解析式探求时的解析式探求f(3)和和f( )的值的值.解析根据对任意根据对任意tR都有都有f(t)f(1t)可得可得f(t)f(1t)，即即f(t1)f(t)，进而得到，进而得到f(t2)f(t1)f(t)f(t)，得函数得函数yf(x)的一个周期为的一个周期为2，函函数数的的性性质质主主要要是是函函数数的的奇奇偶偶性性、单单调调性性和和周周期期性性以以及及函函数数图图象象的的对对称称性性，在在解解题题中中根根据据问问题题的的条条件件通通过过变变换换函函数数的的解解析析式式或或者者已已知知的的函函数数关关系系，推证函
7、数的性质，根据函数的性质解决问题推证函数的性质，根据函数的性质解决问题.思维升华变式训练1(1)(2013重重庆庆)已已知知函函数数f(x)ax3bsin x4(a，bR)，f(lg(log210)5，则，则f(lg(lg 2)等于等于()A.5 B.1 C.3 D.4解析lg(log210)lg lg(lg 2)，由由f(lg(log210)5，得得alg(lg 2)3bsin(lg(lg 2)451，则则f(lg(lg 2)a(lg(lg 2)3bsin(lg(lg 2)4143.C(2)已已知知函函数数f(x)x3x，对对任任意意的的m2,2，f(mx2)f(x)0恒成立，则恒成立，则x
8、的取值范围为的取值范围为_.解析易知易知f(x)为增函数为增函数.又又f(x)为奇函数，由为奇函数，由f(mx2)f(x)0知，知，f(mx2)f(x).mx2x，即，即mxx20，令令g(m)mxx2，由，由m2,2知知g(m)x11时时，f(x2)f(x1)(x2x1)ab B.cbaC.acb D.bac思维启迪 考虑函数考虑函数f(x)的单调性的单调性.解析由由于于函函数数f(x)的的图图象象向向左左平平移移1个个单单位位后后得得到到的的图图象象关于关于y轴对称，轴对称，故函数故函数yf(x)的图象本身关于直线的图象本身关于直线x1对称，对称，当当x2x11时时，f(x2)f(x1)(
9、x2x1)ac.选选D.答案D(1)作作图图：常常用用描描点点法法和和图图象象变变换换法法.图图象象变变换换法法常常用用的的有有平平移移变变换换、伸伸缩缩变变换换和和对对称称变变换换.尤尤其其注注意意yf(x)与与yf(x)、yf(x)、yf(x)、yf(|x|)、y|f(x)|及及yaf(x)b的相互关系的相互关系.(2)识识图图：从从图图象象与与轴轴的的交交点点及及左左、右右、上上、下下分分布布范范围围、变变化化趋趋势势、对对称称性性等等方方面面找找准准解解析析式式与与图图象象的对应关系的对应关系.思维升华(3)用用图图：图图象象形形象象地地显显示示了了函函数数的的性性质质,因因此此,函函
10、数数性性质质的的确确定定与与应应用用及及一一些些方方程程、不不等等式式的的求求解常与图象数形结合研究解常与图象数形结合研究.思维升华变式训练2 (1)函函数数f(x)1log2x与与g(x)21x在在同同一一直直角角坐坐标标系系中的图象大致是中的图象大致是()解析f(x)1log2x的的图图象象过过定定点点(1,1)，g(x)21x的图象过定点的图象过定点(0,2).f(x)1log2x的的图图象象由由ylog2x的的图图象象向向上上平平移移一一个个单位而得到，且单位而得到，且f(x)1log2x为单调增函数，为单调增函数，g(x)21x2( )x的的图图象象由由y( )x的的图图象象伸伸缩缩
11、变变换换得到，且得到，且g(x)21x为单调减函数为单调减函数.A中，中，f(x)的图象单调递增，但过点的图象单调递增，但过点(1,0)，不满足；，不满足；B中，中，g(x)的图象单调递减，但过点的图象单调递减，但过点(0,1)，不满足；，不满足；D中，两个函数都是单调增函数，也不满足中，两个函数都是单调增函数，也不满足.选选C.答案C(2)(2013课标全国课标全国)已知函数已知函数f(x)若若|f(x)|ax，则，则a的取值范围是的取值范围是()A.(，0 B.(，1 C.2,1 D.2,0解析函数函数y|f(x)|的图象如图的图象如图.当当a0时，时，|f(x)|ax显然成立显然成立.当
12、当a0时，只需在时，只需在x0时，时，ln(x1)ax成立成立.比较对数函数与一次函数比较对数函数与一次函数yax的增长速度的增长速度.显然不存在显然不存在a0使使ln(x1)ax在在x0上恒成立上恒成立.当当a0时，只需在时，只需在xf(a)，则实数则实数a的取值范围是的取值范围是()A.(1,0)(0,1)B.(，1)(1，)C.(1,0)(1，) D.(，1)(0,1)思维启迪 可可利利用用函函数数图图象象或或分分类讨论确定类讨论确定a的范围；的范围；解析方法一由题意作出方法一由题意作出yf(x)的图象如图的图象如图.显然当显然当a1或或1af(a).故选故选C.方法二对方法二对a分类讨
13、论：分类讨论：当当a0时，时，log2alog a，即，即log2a0，a1.当当alog2(a)，即，即log2(a)0，1a0，则则下下面面结论正确的是结论正确的是()A. B.0C.2思维启迪 构构造造函函数数f(x)xsin x,利用利用f(x)的单调性的单调性.解析设设f(x)xsin x，x ， ，yxcos xsin xcos x(xtan x)，当当x ，0时，时，y0，f(x)为增函数，为增函数，且函数且函数f(x)为偶函数，又为偶函数，又sin sin 0，sin sin ，|，22.答案D(1)指指数数函函数数、对对数数函函数数、幂幂函函数数和和三三角角函函数数是是中中学
14、学阶阶段段所所学学的的基基本本初初等等函函数数，是是高高考考的的必必考考内内容容之之一一，重重点点考考查查图图象象、性性质质及及其其应应用用，同同时时考考查查分分类类讨讨论论、等等价价转转化化等等数数学学思思想想方方法法及及其运算能力其运算能力.(2)比比较较数数式式大大小小问问题题，往往往往利利用用函函数数图图象象或或者者函数的单调性函数的单调性.思维升华所以所以0 1.所所以以yax，ybx，y( )x在在(，)上上都都是是递减函数，递减函数，从而从而abaa，( )aaa，故故abaaba，答案选答案选B.答案B解析当当x0时时，g(x)f(x)2x 为为单单调调增增函函数数，所以所以g
15、(x)g(0)0；当当xg(0)0，所以函数所以函数g(x)的最小值是的最小值是0.01.判断函数单调性的常用方法判断函数单调性的常用方法(1)能画出图象的一般用数形结合法去观察能画出图象的一般用数形结合法去观察.(2)由由基基本本初初等等函函数数通通过过加加、减减运运算算或或复复合合而而成成的的函函数，常转化为基本初等函数单调性的判断问题数，常转化为基本初等函数单调性的判断问题.(3)对于解析式较复杂的一般用导数法对于解析式较复杂的一般用导数法.(4)对于抽象函数一般用定义法对于抽象函数一般用定义法.本讲规律总结2.函数奇偶性的应用函数奇偶性的应用函函数数的的奇奇偶偶性性反反映映了了函函数数
16、图图象象的的对对称称性性，是是函函数数的的整整体特性体特性.利利用用函函数数的的奇奇偶偶性性可可以以把把研研究究整整个个函函数数具具有有的的性性质质问问题题转转化化到到只只研研究究部部分分(一一半半)区区间间上上，是是简简化化问问题题的的一一种途径种途径.尤其注意偶函数尤其注意偶函数f(x)的性质：的性质：f(|x|)f(x).3.函数图象的对称性函数图象的对称性(1)若若函函数数yf(x)满满足足f(ax)f(ax)，即即f(x)f(2ax)，则则f(x)的的图图象象关关于于直直线线xa对对称称.提提醒醒：函函数数yf(ax)与与yf(ax)的的图图象象对对称称轴轴为为x0，并非直线并非直线
17、xa.(2)若若f(x)满满足足f(ax)f(bx)，则则函函数数f(x)的的图图象象关于直线关于直线x 对称对称.(3)若若函函数数yf(x)满满足足f(x)2bf(2ax)，则则该该函函数数图图象象关于点关于点(a，b)成中心对称成中心对称.4.二二次次函函数数、一一元元二二次次方方程程和和一一元元二二次次不不等等式式是是一一个个有有机机的的整整体体，要要深深刻刻理理解解它它们们之之间间的的相相互互关关系系，能能用用函函数数与与方方程程、分分类类讨讨论论、数数形形结结合合思思想想来来研研究究与与“三三个个二二次次”有有关关的的问问题题，高高考考对对“三三个个二二次次”知知识识的的考考查查往
18、往往往渗渗透在其他知识之中，并且大都出现在解答题中透在其他知识之中，并且大都出现在解答题中.5.指指数数函函数数、对对数数函函数数的的图图象象和和性性质质受受底底数数a的的影影响响，解解决决与与指指、对对数数函函数数特特别别是是与与单单调调性性有有关关的的问问题时，首先要看底数题时，首先要看底数a的范围的范围.比比较较两两个个对对数数的的大大小小或或解解对对数数不不等等式式或或解解对对数数方方程程时时，一一般般是是构构造造同同底底的的对对数数函函数数，若若底底数数不不同同，可可运运用用换换底底公公式式化化为为同同底底的的对对数数，三三数数比比较较大大小小时时，注意与注意与0比较或与比较或与1比
19、较比较.6.解解决决与与本本讲讲有有关关的的问问题题应应注注意意函函数数与与方方程程、数数形形结合、分类讨论、化归与转化等思想的运用结合、分类讨论、化归与转化等思想的运用.真题感悟押题精练真题与押题12真题感悟12真题感悟解析f(x)是以是以4为周期的奇函数，为周期的奇函数，当当0x1时，时，f(x)x(1x)，当当10，且，且a1)的图象如图所示，则所给函数图的图象如图所示，则所给函数图象正确的是象正确的是()真题感悟21解析由由题题意意得得ylogax(a0，且且a1)的的图图象象过过(3,1)点点，可解得可解得a3.选项选项A中，中，y3x( )x，显然图象错误；，显然图象错误；选项选项
20、B中，中，yx3，由幂函数图象可知正确；，由幂函数图象可知正确；选项选项C中，中，y(x)3x3，显然与所画图象不符；，显然与所画图象不符；选选项项D中中，ylog3(x)的的图图象象与与ylog3x的的图图象象关关于于y轴对称，显然不符，故选轴对称，显然不符，故选B.答案B押题精练123押题精练解析据已知关系式可得据已知关系式可得作作出出其其图图象象然然后后将将其其向向左左平平移移1个个单单位位即即得得函函数数yf(x1)的图象的图象.答案A123押题精练123押题精练解析f(x)|log x|，若，若mn，有，有f(m)f(n)，mn1，0m1，m3nm 在在m(0,1)上单调递减，上单调
21、递减，当当m1时，时，m3n4，m3n4.答案D123押题精练3.已已 知知 f(x) 2x 1， g(x) 1 x2， 规规 定定 ： 当当|f(x)|g(x)时时，h(x)|f(x)|；当当|f(x)|g(x)时时，h(x)g(x)，则，则h(x)()A.有最小值有最小值1，最大值，最大值1B.有最大值有最大值1，无最小值，无最小值C.有最小值有最小值1，无最大值，无最大值D.有最大值有最大值1，无最小值，无最小值123押题精练解析由题意得，利用平移变化的知由题意得，利用平移变化的知识画出函数识画出函数|f(x)|，g(x)的图象如图，的图象如图，123故故h(x)有最小值有最小值1，无最大值，无最大值.答案C
