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1、椭圆的几何性质椭圆的几何性质青岛城市管理职业学校青岛城市管理职业学校知识回顾知识回顾xyo.M(x,y)(-c,0)(c,0)F1 (0，-c)F2 (0，c)xy0M(x，y).椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：焦点在焦点在x轴时轴时焦点在焦点在y轴时轴时根据前面所学的画出椭圆根据前面所学的画出椭圆xy0椭圆的的图形关于形关于y y轴成成轴对称称图形形椭圆的的图形关于形关于x x轴成成轴对称称图形形xy0(x,y)(x,-y)(-x,y)一、椭圆的对称性一、椭圆的对称性结论: :椭圆的的图形关于形关于y y轴成成轴对称称图形形椭圆的的图形关于形关于x x轴成成轴对称称图形形一、椭圆的对称性一、
2、椭圆的对称性椭圆的的图形关于原点成中心形关于原点成中心对称称图形形(x,y)xy0(-x,-y)得到椭圆与得到椭圆与y轴的两个交点轴的两个交点:即椭圆与即椭圆与x x轴，轴，y y轴有四个交点轴有四个交点, ,这四个交点叫做椭圆的顶点。这四个交点叫做椭圆的顶点。二二 椭圆的的顶点点 由此，得到椭圆的六个特殊点：由此，得到椭圆的六个特殊点：得椭圆与得椭圆与 x 轴的两个交点，轴的两个交点，xy0 在椭圆的标准方程在椭圆的标准方程 里里, （2y=0时时(2)时时（1） 二二 椭圆的的顶点点1 、 有关概念有关概念xy0线段线段 、 分别叫做椭圆的长轴和短轴。分别叫做椭圆的长轴和短轴。a和和b分别
3、叫做椭圆的长半轴长和短半轴长分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长2a2b它们的长分别等于它们的长分别等于 和和 ，F1F2叫椭圆的焦距，它的长是叫椭圆的焦距，它的长是2c2 、 a,b,c的几何意义的几何意义如图可知：如图可知：=X0Y=a 在前面我们讲到了椭圆的标准方程，当时我们是在前面我们讲到了椭圆的标准方程，当时我们是令令 ，究竟其中有怎样的意义呢？，究竟其中有怎样的意义呢？2 、 a,b,c的几何意义的几何意义如图可知：如图可知：在直角三角形在直角三角形 中，中，即即所以所以= a 在前面我们讲到了椭圆的标准方程，当时我们是在前面我们讲到了椭圆的标准方程，当时我们是这就是我们前面令这就是我
4、们前面令 的几何意义。的几何意义。令令 ，究竟其中有怎样的意义呢？，究竟其中有怎样的意义呢？X0Yabc说出下列椭圆的顶点坐标和焦点坐标说出下列椭圆的顶点坐标和焦点坐标解解: （1由由 a=3 b=2得顶点坐标得顶点坐标焦点坐标焦点坐标由由 a=9 b=3得顶点坐标得顶点坐标焦点坐标焦点坐标（2） 把椭圆的方程化为标准式得：把椭圆的方程化为标准式得：三三 、范、范围在椭圆标准方程在椭圆标准方程 中中椭圆上点的坐标椭圆上点的坐标 (x,y) 都适合上式都适合上式这说明椭圆位于直线这说明椭圆位于直线 所围成的矩形区域里所围成的矩形区域里X0y1100由于由于所以所以即即例例1 求椭圆求椭圆 中的中
5、的a,b,c以及长轴和以及长轴和短轴的长，焦点坐标，短轴的长，焦点坐标， 顶点坐标，并画出图形顶点坐标，并画出图形解：把已知方程化成标准方程解：把已知方程化成标准方程: 因此，椭圆的长轴和短轴的长分别是因此，椭圆的长轴和短轴的长分别是2a=10和和2b=8，椭圆的四个顶点是椭圆的四个顶点是:这里这里a=,b=4,所所以以两个焦点分别是两个焦点分别是 ,. .xoy4-5-45四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比 ，叫做椭圆的离心率。，叫做椭圆的离心率。由定义可知，由定义可知， 0e1, 当当e越小时，椭圆越圆越小时，椭圆越圆当当e越大时，椭圆越扁越大时，
6、椭圆越扁1、求下面椭圆的离心率、求下面椭圆的离心率(1) (2)解解:(1) 由由a=10,b=6 得得c=8，所以椭圆的离心率为，所以椭圆的离心率为e=4/5(2) 由由a=4,b=2 得得 c= 所以椭圆的离心率为所以椭圆的离心率为e=椭圆的几何性质：椭圆的几何性质： 离心率离心率 顶点顶点关于关于x轴，轴，y轴成轴对称图形，关于原点成中心轴成轴对称图形，关于原点成中心对称图形对称图形 对称性对称性位于直线位于直线所围成的矩形区域所围成的矩形区域位于直线位于直线 所围成的矩形区域所围成的矩形区域 范围范围 图形图形椭圆标椭圆标准方程准方程1、在下列方程所表示的曲线中、在下列方程所表示的曲线
7、中,关于关于x轴轴,y轴都对称的是轴都对称的是( ) (A)(B)(C)(D)2、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率 ，长轴长为，长轴长为6，则椭圆的方程则椭圆的方程 为（为（ ）(A)(B)(C)(D)或或或或DC3、讨论下面椭圆的范围，求长轴和短轴的长、离心率、讨论下面椭圆的范围，求长轴和短轴的长、离心率、焦点坐标、顶点坐标，并画出草图：焦点坐标、顶点坐标，并画出草图：1、求下面椭圆的离心率、求下面椭圆的离心率(1) (2)解解:(1) 由由a=10,b=6 得得c=8，离心率为离心率为e=4/5(2) 由由a=4,b=2 得得 c= 离心率为离心率为e=2、求适合下列条件的椭圆的标准方程、求适合下列条件的椭圆的标准方程:（1离心率为离心率为0.8,焦距为焦距为8;(2)长轴是短轴的长轴是短轴的3倍倍,椭圆经过点椭圆经过点p(3,0)解解:本节课是根据椭圆的标准方程本节课是根据椭圆的标准方程:来研究椭圆的几何性质来研究椭圆的几何性质:1、椭圆的范围、椭圆的范围2、椭圆的对称性、椭圆的对称性3、椭圆的顶点、椭圆的顶点4、椭圆的离心率、椭圆的离心率
