《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的几何性质（二）课件 新人教B版选修21》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的几何性质（二）课件 新人教B版选修21（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 2.2椭圆2.2.2椭圆的几何性质(二)1.进一步巩固椭圆的简单几何性质.2.掌握直线与椭圆位置关系等相关知识.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学问题导学思考1知识点一点与椭圆的位置关系判断点P(1,2)与椭圆 y21的位置关系.答案当x1时，得y2 ，故y ，而2 ，故点在椭圆外.思考2类比点与圆的位置关系的判定，你能给出点P(x0，y0)与椭圆 (ab0)的位置关系的判定吗？答案梳理梳理设P(x0，y0)，椭圆 (ab0)，则点P与椭圆的位置关系如下表所示：位置关系满足条件P在椭圆外P在椭圆上P在椭圆内思考1知识点二直线与椭圆的位置关系直线与椭圆有几种位置关系？答案有
2、三种位置关系，分别是相交、相切、相离.思考2如何判断ykxm与椭圆 (ab0)的位置关系？答案位置关系解的个数的取值相交两解0相切一解0相离无解0，则直线和椭圆 ；若0，则直线和椭圆 ；若b0)相交，两个交点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则线段AB叫做直线l截椭圆所得的弦，线段AB的长度叫做 .下面我们推导弦长公式：由两点间的距离公式，相交相切相离弦长(3)直线和椭圆相交是三种位置关系中最重要的，判断直线和椭圆相交可利用0.例如，直线l：yk(x2)1和椭圆 .无论k取何值，直线l恒过定点(2,1)，而定点(2,1)在椭圆内部，所以直线l必与椭圆相交.题型探究题型探究命题角度命题角度1
3、点与椭圆位置关系的判断点与椭圆位置关系的判断例例1已知点 P(k,1)，椭 圆 ，点在椭圆外，则实数 k的取 值范围为_.类型一点、直线与椭圆位置关系的判断解析答案引申探究引申探究若将本例中P点坐标改为“(1，k)”呢？解答处理点与椭圆位置关系问题时，紧扣判定条件，然后转化为解不等式等问题，注意求解过程与结果的准确性.反思与感悟解析跟踪训练跟踪训练1已知点(3,2)在椭圆 (ab0)上，则A.点(3，2)不在椭圆上 B.点(3，2)不在椭圆上C.点(3,2)在椭圆上 D.以上都不正确答案命题角度命题角度2直线与椭圆位置关系的判断直线与椭圆位置关系的判断例例2(1)直线ykxk1与椭圆 的位置关
4、系是A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定解析答案直线ykxk1k(x1)1过定点(1,1)，且该点在椭圆内部，因此必与椭圆相交.(2)在平面直角坐标系xOy中，经过点(0， )且斜率为k的直线l与椭圆有 两个不同的交点P和Q.求k的取值范围.解答反思与感悟直线与椭圆的位置关系判别方法(代数法)联立直线与椭圆的方程，消元得到一元二次方程(1)0直线与椭圆相交有两个公共点.(2)0直线与椭圆相切有且只有一个公共点.(3)0直线与椭圆相离无公共点.跟跟踪踪训训练练2(1)已知直线l过点(3，1)，且椭圆C： ，则直线l与椭圆C的公共点的个数为A.1 B.1或2 C.2 D.0所以点(3，1)在椭
5、圆的内部，故直线l与椭圆有2个公共点.解析答案(2)若直线ykx2与椭圆 相切，则斜率k的值是解析答案类型二弦长及弦中点问题例例3已知椭圆 的弦AB的中点M的坐标为(2,1)，求直线AB的方程.解答引申探究引申探究在本例中求弦AB的长.解答由上例得直线AB方程为x2y40.x(x4)0，得x0或x4，得两交点坐标A(0,2)，B(4,0)，反思与感悟直线与椭圆的交点问题，一般考虑直线方程与椭圆方程组成的方程组的解的问题，即判断消元后所得的一元二次方程的根的判别式.解决弦长问题，一般应用弦长公式.而用弦长公式时，若能结合根与系数的关系“设而不求”，可大大简化运算过程.跟跟踪踪训训练练3已知椭圆
6、和点P(4,2)，直线l经过点P且与椭圆交于A、B两点.(1)当直线l的斜率为 时，求线段AB的长度；解答(2)当点P恰好为线段AB的中点时，求l的方程.解答类型三椭圆中的最值(或范围)问题例例4已知椭圆4x2y21及直线 yxm.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；解答因为直线与椭圆有公共点，(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.解答设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由(1)知：5x22mxm210，所以当m0时，|AB|最大，此时直线方程为yx.反思与感悟求最值问题的基本策略(1)求解形如|PA|PB|的最值问题，一般通过椭圆的定义把折线转化为直线，
7、当且仅当三点共线时|PA|PB|取得最值.(2)求解形如|PA|的最值问题，一般通过二次函数的最值求解，此时一定要注意自变量的取值范围.(3)求解形如axby的最值问题，一般通过数形结合的方法转化为直线问题解决.(4)利用不等式，尤其是均值不等式求最值或取值范围.解答当堂训练当堂训练1.若点A(a,1)在椭圆 的内部，则a的取值范围是答案解析123452.已知直线l：xy30，椭圆 ，则直线与椭圆的位置关系是A.相交 B.相切C.相离 D.相切或相交答案解析12345(24)24532640, 直线与椭圆相离.123453.已知以F1(2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x y40有且仅
8、有一个公共点，则椭圆的长轴长为_.答案解析123454.若直线ykxb与椭圆 恒有两个公共点，则b的取值范围为_.直线ykxb恒过定点(0，b)，且直线ykxb与椭圆 恒有两个公共点，点(0，b)在椭圆 内部，2b2.答案解析(2,2)123455.直线l：ykx1与椭圆 y21交于M，N两点，且|MN| ，求直线 l 的方程.解答规律与方法1.直线与椭圆相交弦长的有关问题(1)当弦的两端点的坐标易求时，可直接求出交点坐标，再用两点间距离公式求弦长.(3)如果直线方程涉及斜率，要注意斜率不存在的情况.2.解决椭圆中点弦问题的三种方法(1)根与系数的关系法：联立直线方程和椭圆方程构成方程组，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决.(2)点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，将端点坐标分别代入椭圆方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率的关系.(3)共线法：利用中点坐标公式，如果弦的中点为P(x0，y0)，设其一交点为A(x，y)，则另一交点为B(2x0x,2y0y)，两式作差即得所求直线方程.特别提醒：利用公式计算弦长时，要注意这两个公式的区别，切勿记错.本课结束
