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1、7.6 7.6 余角和补角余角和补角 图图7-33先观察图先观察图7-32， 相等吗？你是怎样判断的？相等吗？你是怎样判断的？图图7-32 + 与平角相等吗与平角相等吗v 如果如果两两个锐角个锐角的的和和是一个是一个直角直角，我们就说这两个角，我们就说这两个角互为余角互为余角，简称简称互余互余，也可以说其中，也可以说其中一个角是另一个角的余角一个角是另一个角的余角。v 如果如果两两个角个角的的和和是一个是一个平角平角，我们就说这两个角，我们就说这两个角互为补角互为补角，简称简称互补互补，也可以说其中，也可以说其中一个角是另一个角的补角一个角是另一个角的补角。数学语言表示：若数学语言表示：若 ，
2、则，则数学语言表示数学语言表示 ：若：若 ，则1、定义中的、定义中的“互为互为”一词如何理解？一词如何理解？2、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？共边？如果如果 1与与 2互余，那么互余，那么 1的余角是的余角是 2 ， 2的的余角是余角是 1 ； 如果如果 1与与 2互补，那么互补，那么 1的补角的补角是是 2 ，而，而 2的补角是的补角是 1 。互补或互余的两角不一定有公共顶点或公共边。互补或互余的两角不一定有公共顶点或公共边。只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关。只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关。填空题：填空题：1、若、若 1
3、与与 2互补，则互补，则 1 2_2、30的余角是的余角是_，补角是，补角是_3、若、若 6032，则，则 的余角是的余角是 _ ， 的补角是的补角是_，若一个角的度数是，若一个角的度数是x，则则它的余角的度数和补角的度数分别是它的余角的度数和补角的度数分别是_4、60的余角的余角的补角是的补角是_18060150292811928(90x)、(180x)150判断题：判断题：一个角的余角一定是锐角（一个角的余角一定是锐角（ ）一个角的补角一定是钝角（一个角的补角一定是钝角（ ）若若1+2+3=901+2+3=90，那么，那么1 1、2 2、3 3互为余角（互为余角（ ） 做一做做一做解：解：
4、 ， 与与 互余互余. ， 与与 互补互补.如图，已经如图，已经 ， ， 问图中有没有互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并问图中有没有互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并说明理由。说明理由。.如左图，点为直线上一点，如左图，点为直线上一点， t t ，是是内的一条射线图中有哪些角互补？有哪内的一条射线图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由些角互余？说明你的理由解：解： t 与与 互余互余 ， 与与互补，互补， 互补互补例例1、 如图，已知如图，已知AOC= BOD=Rt ，指出图中还有哪些角相等，并说明理由。指出图中还有哪些角相等，并说明理由。解：解：AOB=COD理由：理由：A
5、OC=BOD=RtAOB+BOC=Rt COD+BOC=Rt即：即：AOB与与 COD都是都是BOC的余角的余角AOB=COD（同角的余角相等）（同角的余角相等）例例2、已知一个角的补角是这个角的余角的已知一个角的补角是这个角的余角的4倍倍,求这个角的度数求这个角的度数.解解:设这个角为设这个角为x度度,则这个角的余角是则这个角的余角是(90x),补角是补角是(180x) ,由题意得由题意得,180x=4(90x)解得解得 x=60这个角的度数为这个角的度数为600.下图中，下图中，OA是表示南偏西是表示南偏西30方向上的一条射方向上的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线，仿照这条射
6、线，画出表示下列方向的射线：线：（1）北偏西）北偏西20；（；（2）南偏东）南偏东60； （3）西南方向（即南偏西）西南方向（即南偏西45）。）。30206045表示（表示（1）、（）、（2）方向的两条射线所成的角是多少度）方向的两条射线所成的角是多少度？表示（表示（2）、（）、（3）方向的两条射线所成的角呢？）方向的两条射线所成的角呢？在在日常生活中，我们什么时候会用到日常生活中，我们什么时候会用到这样的表示法？这样的表示法？140105表示目标方位表示目标方位2、 图中图中A、O、D三点在同一三点在同一直线上，直线上， AOB= COD，哪哪几对角互为补角？几对角互为补角？DCOAB E
7、AOB与与 BOD、 AOB与与 AOC、 COD与与 COA、 COD与与 BODOABC 2、要测量两堵墙所成的角、要测量两堵墙所成的角AOB的度的度数，但人不能进入围墙，如何测量数，但人不能进入围墙，如何测量？一只一只闹钟，两点整的时候，时针与分针所闹钟，两点整的时候，时针与分针所夹的角夹的角是是 度，它的余角是度，它的余角是 度。度。若若时针与分针所夹的角恰好是时针与分针所夹的角恰好是的补角，的补角，此时刚好是整点，问应是几点整？此时刚好是整点，问应是几点整？6030在一幅在一幅学校的地图上，有教学楼、食堂、图学校的地图上，有教学楼、食堂、图书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位书馆三
8、地，但被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，只知道图书馆在教学楼的东北方置看不清，只知道图书馆在教学楼的东北方向，在食堂的南偏西向，在食堂的南偏西60方向，你能确定图书方向，你能确定图书馆的位置吗？馆的位置吗？食堂食堂教学楼教学楼图书馆图书馆4560互余的角互余的角互补的角互补的角数量数量关系关系对应对应图形图形性质性质CDENAOBM 1 290 1 2180同角同角(等角等角)的余角相的余角相等。等。同角同角(等角等角)的补角相的补角相等。等。P184. 1，2，3。 判断下列说法是否正确，并说明理由。判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1）一个锐角的补角一定是钝角。）一个锐角的补角一定是
9、钝角。 （2）如果两个角互补，那么）如果两个角互补，那么 这两个角中，这两个角中，一个是锐角，另一个是钝角。一个是锐角，另一个是钝角。 （3）如果一个角的余角和补角都存在，）如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角一定比这个角的补角小。那么这个角的余角一定比这个角的补角小。一个角的补角减去一个角的补角减去20后，等于这后，等于这个角的余角的个角的余角的2倍，求这个角的度倍，求这个角的度数。数。五分层作业，能力升华五分层作业，能力升华（A）课本课本P1练习第、练习第、2、题；、题； 作业本组作业本组（B）P1习题第、题习题第、题作业本、组作业本、组 3 3、已知一个角的补角是这个角的余、已
10、知一个角的补角是这个角的余角的角的4 4倍，求这个角的度数倍，求这个角的度数 解：设这个角为解：设这个角为x x度度 根据题意根据题意180180 x = 4 x = 4（9090x x） 解得解得 x=60x=60（度）度）答：这个角为答：这个角为6060例例2： (1)如图如图1， OD平分平分AOC，OE平分平分COB，如果如果AOC=70,COB=40,则则DOE= ，如果如果AOC+COB=110，则，则DOE= ， D图图1BAOCE5555DEOCAB (2)如图如图2，点，点O在直线在直线AB上，上，OD平分平分 AOC，OE平分平分COB，那么那么OD与与OE的位置关系是的位置关系是 ，图中互余角有图中互余角有 对，互补角有对，互补角有 对。对。图图2垂直垂直45
