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1、项目任务：项目任务：学会运用事故树分析各学会运用事故树分析各因素间关系，能画出事故树因素间关系，能画出事故树操练：操练：对锅炉超压事故分析，画出事故树对锅炉超压事故分析，画出事故树1.事故树分析事故树分析( (重点内容重点内容) )第一节第一节事故树分析概述事故树分析概述1.概述概述事故树分析事故树分析(Faulttreeanalysis)：又称：又称故故障树分析障树分析，是从结果到原因找出与灾害事，是从结果到原因找出与灾害事故有关的各种因素之间因果关系和逻辑关故有关的各种因素之间因果关系和逻辑关系的作图分析法。系的作图分析法。2.33.4结果：槽车着火结果：槽车着火原因：原因：第一层第一层：
2、可燃物（：可燃物（LPGLPG）；助燃物（空气）；助燃物（空气中的氧），点火源（明火、静电、摩擦火中的氧），点火源（明火、静电、摩擦火星等）星等）第二层第二层：可燃物（：可燃物（LPGLPG），泄漏），泄漏第三层第三层：泄漏原因：翻车拉裂气相管法兰：泄漏原因：翻车拉裂气相管法兰接口，接口，第四层第四层：翻车原因：转弯车速过快：翻车原因：转弯车速过快4.5 槽车着火槽车着火可燃物可燃物助燃物助燃物点火源点火源 翻车撞击翻车撞击转弯车速过快转弯车速过快法兰口泄漏法兰口泄漏5.二、方法由来及特点二、方法由来及特点 美国贝尔电话实验室美国贝尔电话实验室美国贝尔电话实验室美国贝尔电话实验室维森（维森（维
3、森（维森（H.A.WatsonH.A.Watson） 民兵式导弹发射控制系统的可靠性分析民兵式导弹发射控制系统的可靠性分析民兵式导弹发射控制系统的可靠性分析民兵式导弹发射控制系统的可靠性分析 分析事故原因和评价事故风险分析事故原因和评价事故风险分析事故原因和评价事故风险分析事故原因和评价事故风险方法特点方法特点方法特点方法特点 演绎方法演绎方法演绎方法演绎方法 全面、简洁、形象直观全面、简洁、形象直观全面、简洁、形象直观全面、简洁、形象直观 定性评价和定量评价定性评价和定量评价定性评价和定量评价定性评价和定量评价6.贝尔实验室（Bell Laboratories），原是美国电报电话公司（AT&
4、T）的研发机构，1925年成立，从成立至今一直是世界上最大和成就最突出的企业研发机构，其最显著的特点是按照A.G.Bell发明电话的研发模式：基础研究，技术开发和经营管理三结合，巩固和发展起来的。贝尔实验室自成立以来共推出30000多项专利，现在平均每个工作日推出4项专利。 贝尔实验室目前取得了七次诺贝尔物理学奖，涉及有13位贝尔实验室科学家。据统计，生活在地球上的每个家庭平均拥有25件源自贝尔实验室创新的产品，这也从一个侧面反映出贝尔实验室的巨大贡献。7.目的目的：找出事故发生的基本原因和基本原因组合：找出事故发生的基本原因和基本原因组合适用范围适用范围：分析事故或设想事故：分析事故或设想事
5、故使用方法使用方法：由顶上事件用逻辑推导逐步推出基本原因事件：由顶上事件用逻辑推导逐步推出基本原因事件资料准备资料准备：有关生产工艺及设备性能资料，故障率数据：有关生产工艺及设备性能资料，故障率数据人力、时间人力、时间：专业人员组成小组，一个小型单元需时一天：专业人员组成小组，一个小型单元需时一天效果效果：可定性及定量，能发现事先未估计到的原因事件：可定性及定量，能发现事先未估计到的原因事件8.第一节第一节事故树分析概述事故树分析概述特点：特点：结结果果：系系统统可可能能发发生生的的事事故故放放在在图图的的最最上上面面，称称为为顶上事件顶上事件原原因因，可可能能是是其其他他一一些些原原因因的的
6、结结果果，称称为为中中间间原原因因事事件件，应应继继续续往往下下分分析析。直直到到找找出出不不能能进进一一步步往往下下分分析析的的原原因因为为止止，这这些些原原因因称称为为基基本本原原因因事事件件。图图中中各各因因果果关关系系用用不不同同的的逻逻辑辑门门联联结结起起来来，这这样样得到的图形象一棵倒置的树。得到的图形象一棵倒置的树。9. 油库火灾油库火灾可燃物可燃物氧化剂氧化剂点火源点火源 静电火花静电火花 雷电火花雷电火花 撞击火花撞击火花电火花电火花 明火明火 使用铁使用铁制工具制工具穿戴铁穿戴铁钉鞋钉鞋10.具有的优点：具有的优点：事故树分析法是采用事故树分析法是采用演绎方法分析事故的演绎
7、方法分析事故的因果关系因果关系，能详细找出系统各种固有的潜，能详细找出系统各种固有的潜在的危险因素，为安全设计、制定安全技在的危险因素，为安全设计、制定安全技术措施和安全管理要点提供了依据。术措施和安全管理要点提供了依据。能简洁、形象表示出事故和各种原因之间能简洁、形象表示出事故和各种原因之间因果关系及逻辑关系因果关系及逻辑关系。11.具有的优点：具有的优点：在事故树分析中在事故树分析中顶上事件顶上事件可以是可以是已发生的已发生的事故事故，也可以是，也可以是预想的事故预想的事故。通过分析，。通过分析，找出原因，采取对策措施加以控制，从而找出原因，采取对策措施加以控制，从而起到预测预防事故的作用
8、。起到预测预防事故的作用。可可选选择择最最感感兴兴趣趣的的事事故故作作为为顶顶上上事事件件分分析析，这这和和事事件件树树不不同同，事事件件树树是是由由一一个个故故障障开开始始，而而引引起起的的事事故故不不一一定定是是使使用用者者最最感感兴兴趣的。趣的。12.具有的优点：具有的优点：事事故故树树分分析析法法既既可可以以用用于于定定性性分分析析，也也可可以以用用于于定定量量分分析析。通通过过定定性性分分析析，确确定定各各种种危危险险因因素素对对事事故故树树影影响响的的大大小小，从从而而掌掌握握和和制制定定防防灾灾控控制制要要点点；而而定定量量分分析析，则则能能计计算算出出顶顶上上事事件件发发生生的
9、的概概率率，并并可可以以从从数数量量上上说说明明危危险险因因素素的的重重要要度度，为实现系统最佳安全目标提供依据。为实现系统最佳安全目标提供依据。13.缺点：缺点：编编制制者者应应对对系系统统非非常常熟熟悉悉和和有有丰丰富富的的经经验验，并且要准确的掌握好分析方法。并且要准确的掌握好分析方法。对对很很复复杂杂的的系系统统，编编出出的的事事故故树树很很庞庞大大，这这给给定定性性定定量量分分析析带带来来一一定定的的困困难难，有有时时甚至连计算机都难以实现。甚至连计算机都难以实现。要要对对系系统统进进行行定定量量分分析析，必必须须知知道道事事故故树树中中各各事事件件的的故故障障率率，如如果果这这些些
10、数数据据不不准准确确则定量分析便不可能。则定量分析便不可能。14.2事故树分析的事故树分析的基本程序基本程序事故树分析的程序，常因评价对象、分事故树分析的程序，常因评价对象、分析目的、粗细程度的不同而不同，但一析目的、粗细程度的不同而不同，但一般可按如程进行：般可按如程进行：15.熟悉系统熟悉系统调查事故调查事故确定顶上事件确定顶上事件收集系统资料收集系统资料调查原因事件调查原因事件建造事故树建造事故树修改简化事故树修改简化事故树定性分析定性分析定量分析定量分析制定安全措施制定安全措施16.2事故树分析的事故树分析的基本程序基本程序确定和熟悉分析系统确定和熟悉分析系统。明明确确分分析析的的范范
11、围围和和边边界界，包包括括工工艺艺流流程程、设设备备构构造造、操操作作条条件件、环环境境状状况况及及控控制制系统和安全装置等系统和安全装置等。广广泛泛收收集集系系统统发发生生过过的的事事故故。包包括括本本单单位位的的事事故故情情况况、同同行行业业类类似似系系统统或或设设备备以以及及国国外外事事故故资资料料，以以便便确确定定所所要要分分析析的事故类型。的事故类型。17.确定顶上事件。确定顶上事件。一般选择发生可能性一般选择发生可能性较大且能造成一定后果较大且能造成一定后果的那些事故作为的那些事故作为分析对象。分析对象。确定顶上事件时，要确定顶上事件时，要坚持一个事故编一坚持一个事故编一棵树的原则
12、棵树的原则且定义明确，例如：且定义明确，例如：“加氢加氢反应温度过高反应温度过高”，“氧气钢瓶超压爆炸氧气钢瓶超压爆炸”，象，象“过程火灾过程火灾”，“化工厂爆炸化工厂爆炸”这些太笼统了，无法向下分析。这些太笼统了，无法向下分析。18.调调查查原原因因事事件件。就就是是找找出出系系统统的的所所有有潜潜在在危危险险因因素素和和薄薄弱弱环环节节，包包括括设设备备元元件件等等硬硬件件故故障障、软软件件故故障障、人人为为差差错错以以及及环环境境因因素素，凡凡与与事事故故有有关关的的原原因因都都找找出出来，作为事故树的原因事件。来，作为事故树的原因事件。确确定定不不予予考考虑虑的的事事件件。与与事事故故
13、无无关关的的原原因因有有各各种种各各样样，但但有有些些原原因因根根本本不不可可能能发发生生或或发发生生机机会会很很少少，如如导导线线故故障障、飓飓风风、龙龙卷卷风风等等，编编制制事事故故树树可可不不予予考考虑虑，但要事先说明。但要事先说明。19.确确定定分分析析的的深深度度。在在分分析析原原因因事事件件时时，要要分分析析到到哪哪一一层层为为止止，需需事事先先明明确确。分分析析的的太太浅浅，可可能能发发生生遗遗漏漏；分分析析得得太太深深，则则事事故故树树过过于于庞庞大大繁繁琐琐。具具体体深深度度应应视视分分析析对对象象而而定定。对对化化工工生生产产系系统统来来说说，一一般般只只到到泵泵、阀阀门门
14、、管管道道故故障障为为止止；电电器器设设备备分分析析到到继继电电器器、开开关关、马马达达故故障障为为止止，其其中中零零件件故故障障就不一定展开分析。就不一定展开分析。20.编制事故树。编制事故树。从从顶顶上上事事件件开开始始，采采取取演演绎绎分分析析方方法法，逐逐层层向向下下找找出出直直接接原原因因事事件件，直直到到所所有有最最基基本本的的事事件件为为止止。每每一一层层事事件件都都按按照照输输入入（原原因因）与与输输出出（结结果果）之之间间逻逻辑辑关关系系用用逻逻辑辑门门连连接接起起来来。这这样得到的图形就是事故树树。样得到的图形就是事故树树。初初步步编编好好的的事事故故树树应应进进行行整整理
15、理和和简简化化，将将多多余余事事件件或或上上下下两两层层逻逻辑辑门门相相同同的的事事件件去去掉掉或或合合并并。如如有有相相同同的的子子树树，可可以以用用转转移移符符号号表表示示省省略略其其中一个，以求结构简洁、清晰。中一个，以求结构简洁、清晰。21.事事故故树树定定性性分分析析。可可从从事事故故树树结结构构上上求求最最小小割割集集和和最最小小径径集集，进进而而得得到到每每个个基基本本事事件件对对顶顶上上事事件件的的影影响响程程度度，为为采采取取安安全全措措施施的的先先后后顺顺序序、轻轻重重缓缓急急提提供供依依据。据。事事故故树树定定量量分分析析。定定量量分分析析可可计计算算出出事事故故发发生生
16、的的概概率率，并并从从数数量量上上说说明明每每个个基基本本事事件件对对顶顶上上事事件件的的影影响响程程度度，从从而而制制定定出出最最经经济济、最最合合理理的的控控制制事事故故的的方方案案，实现系统最佳安全的目的。实现系统最佳安全的目的。22.3事故树的符号及其意义事故树的符号及其意义事故树采用的符号包括：事故树采用的符号包括：事件符号、逻辑事件符号、逻辑门符号、转移符号门符号、转移符号三大类。三大类。事件分：事故事件和成功事件。事件分：事故事件和成功事件。事事故故事事件件：在在事事故故树树分分析析中中各各种种非非正正常常状状态或不正常情况称事故事件。态或不正常情况称事故事件。成成功功事事件件：
17、各各种种完完好好状状态态或或正正常常情情况况称称成成功事件。功事件。23.1）事件符号）事件符号（1）矩形符号矩形符号。矩形符号表示。矩形符号表示顶上事件顶上事件和和中间事件中间事件。顶上事件是所分析系统不。顶上事件是所分析系统不希望发生的事件。它位于事故树的顶端。希望发生的事件。它位于事故树的顶端。中间事件是位于顶上事件和基本事件之中间事件是位于顶上事件和基本事件之间的事件，是需要往下分析的事件。间的事件，是需要往下分析的事件。24. 易燃液体易燃液体仓库火灾仓库火灾可燃物可燃物氧化剂氧化剂点火源点火源 静电火花静电火花 雷电火花雷电火花 撞击火花撞击火花电火花电火花 明火明火使用铁使用铁制
18、工具制工具En25.1）事件符号）事件符号（2）圆形符号圆形符号。圆形符号表示基本原因事。圆形符号表示基本原因事件即件即基本事件基本事件，是不能再往下分析的事件，是不能再往下分析的事件，故位于事故树的底部。故位于事故树的底部。26.1）事件符号）事件符号（3）菱形符号菱形符号。菱形符号有两种意义。一。菱形符号有两种意义。一种是表示种是表示省略事件省略事件，即没有必要详细分析，即没有必要详细分析或原因不明确的事件。另一种是表示或原因不明确的事件。另一种是表示二次二次事件事件，如由原始灾害引起的二次灾害，即，如由原始灾害引起的二次灾害，即来自系统之外的原因事件。来自系统之外的原因事件。27.1）事
19、件符号）事件符号（4 4）房形符号房形符号。房形符号表示正常事。房形符号表示正常事件，件，是系统正常状态下发生的是系统正常状态下发生的正常事件正常事件。有的。有的也称为开关事件。也称为开关事件。28.事事件件符符号号原原则则上上有有上上述述四四种种，其其中中只只有有矩矩形形符符号号是是必必须须往往下下分分析析的的事事件件，其其余余三三种种都都是是无无须须进进一一步步分分析析的的事事件件，故故将将此三者合称为基本事件或此三者合称为基本事件或底事件底事件。*在在事事件件符符号号内内必必须须填填写写事事件件。从从分分析析事事故故的的目目的的出出发发，“事事件件”就就是是构构成成事事故故的的因因素素。
20、所所填填入入的的事事件件必必须须是是具具体体事事件件，不得笼统、含糊不清。不得笼统、含糊不清。29.2）逻辑门符号）逻辑门符号逻辑门符号是表示逻辑门符号是表示相应事件的连接特性相应事件的连接特性符号符号，用它可以明确表示该事件与其直，用它可以明确表示该事件与其直接原因事件的逻辑连接关系。接原因事件的逻辑连接关系。30.EE1E2Enn与门与门：可以：可以连接数个输入事件连接数个输入事件E1、E2、En和一个输出事件和一个输出事件E，表示，表示仅当仅当所有输入事件都发生所有输入事件都发生时，输出事件时，输出事件E才发生的逻辑关系。才发生的逻辑关系。31.EE1E2Enn或门或门：可以连接数个输入
21、事件：可以连接数个输入事件E1、E2En和一个输出事件和一个输出事件E，表示，表示至少一至少一个输入事件发生个输入事件发生时，输出事件就发生。时，输出事件就发生。32.33.2）逻辑门符号）逻辑门符号非非门门：表表示示输输出出事事件件是是输输入入事事件件的的对对立立事事件。件。34.特殊门特殊门A表表决决门门：表表示示仅仅当当输输入入事事件件有有m个个（mn）或或m个个以以上上事事件件同同时时发发生生时时，输输出出事事件件才才发发生生。符符号号是是如如下下。显显然然，或或门门和和与与门门都都是是表表决决门门的的特特例例。或或门门是是m=1时时的的表表决决门门；与与门门是是M=N时时的的表表决决
22、门。门。m/nEE1E2En35.B异或门：表示仅当单个输入事件发生时，异或门：表示仅当单个输入事件发生时，输出事件才发生。输出事件才发生。不同时发生不同时发生EE1E2En36.C禁禁门门：表表示示仅仅当当条条件件事事件件发发生生时时，输输入事件的发生方导致输出事件的发生。入事件的发生方导致输出事件的发生。AEEi37.D条条件件与与门门：表表示示输输入入事事件件不不仅仅同同时时发发生生，而而且还必须满足条件且还必须满足条件A，才会有输出事件的发生。，才会有输出事件的发生。AEE1E2En油库爆炸油库爆炸达到爆炸极限达到爆炸极限火源火源油气聚集油气聚集38.E条条件件或或门门：表表示示输输入
23、入事事件件至至少少有有一一个个发发生生，在满足条件在满足条件A的情况下，输出事件才发生。的情况下，输出事件才发生。E1E2EnAE应力超过气应力超过气瓶强度极限瓶强度极限+氧气瓶超压爆炸氧气瓶超压爆炸与火源接近与火源接近阳光爆晒阳光爆晒接近热源接近热源39.3）转移符号）转移符号转转移移符符号号表表示示部部分分事事故故树树图图的的转转入入和和转转出出。当当事事故故树树规规模模很很大大或或整整个个事事故故树树中中多多处处包包含含有有相相同同的的部部分分树树图图时时，为为了了简简化整个树图，便可用转入和转出符号。化整个树图，便可用转入和转出符号。转入转入转出转出40.第二节第二节事故树编制事故树编
24、制事故树编制是事故树分析中事故树编制是事故树分析中最基本、最关键最基本、最关键的环的环节。节。编编制制工工作作一一般般由由系系统统设设计计人人员员、操操作作人人员员、和和可可靠靠性性分分析析人人员员组组成成的的编编制制小小组组来来完完成成，经经过过反反复复研究，不断深入，才能趋于完善。研究，不断深入，才能趋于完善。通通过过编编制制过过程程能能使使小小组组人人员员深深入入了了解解系系统统，发发现现系统中的薄弱环节，这是编制事故树的首要目的。系统中的薄弱环节，这是编制事故树的首要目的。41.事事故故树树的的编编制制是是否否完完善善直直接接影影响响到到定定性性分分析析和和定定量量分分析析的的结结果果
25、的的正正确确性性，关关系系到到事事故故树树分分析析的的成成败败，所所以以事事故故树编制这一环节是非常重要的。树编制这一环节是非常重要的。编编制制方方法法一一般般分分人人工工编编制制、计计算算机机辅辅助编制两类。助编制两类。42.一、人工编制一、人工编制1编制事故树的规则编制事故树的规则事事故故树树的的编编制制过过程程是是一一个个严严密密的的逻逻辑辑推理过程，应遵循以下原则：推理过程，应遵循以下原则：确确定定顶顶上上事事件件应应优优先先考考虑虑风风险险大大的的事事故故事事件件。能能否否正正确确选选择择顶顶上上事事件件，直直接接关关系系到到分分析析结结果果，是是事事故故树树分分析析的的关关键键。应
26、应当当把把容容易易发发生生且且后后果果严严重重的的事事件件优优先先做做为为分分析析对对象象，即即顶顶上上事事件件；也也可可以以把把发发生生频频率率不不高高但但后后果果严严重重以以及及后后果果不不太太严严重重但但非非常常频频繁繁的的事事故故做做为顶上事件。为顶上事件。43.合合理理确确定定边边界界条条件件。在在确确定定了了顶顶上上事事件件后后，为为了了不不致致使使事事故故树树过过于于繁繁琐琐、庞庞大大，应应规规定定被被分分析析系系统统与与其其他他系系统统的的界界面面，并并作作一一些些必必要要的的合合理的假设。理的假设。保保持持门门的的完完整整性性，不不允允许许门门和和门门直直接接相相连连。事事故
27、故树树编编制制时时应应逐逐级级进进行行，不不允允许许跳跳跃跃；任任何何一一个个逻逻辑辑门门的的输输出出都都必必须须有有一一个个结结果果事事件件，不不允允许许不不经经过过结结果果事事件件而而将将门门与与门门直直接接相相连连，否否则则，将很难保证逻辑关系的准确性。将很难保证逻辑关系的准确性。确确切切描描述述顶顶事事件件。明明确确地地给给出出顶顶事事件件的的定定义义，即即确确切切地地描描述述事事故故的的状状态态，什什么么时时候候在在何何种种条条件下发生。件下发生。编制过程中及编成后，需及时进行合理的简化编制过程中及编成后，需及时进行合理的简化。44.2编制事故树的方法编制事故树的方法。人人工工编编制
28、制事事故故树树的的常常用用方方法法为为演演绎绎法法，它它是是通通过人的思考分析顶事件是怎样发生的。过人的思考分析顶事件是怎样发生的。首首先先确确定定系系统统的的顶顶上上事事件件，找找出出直直接接导导致致顶顶上上事事件件发发生生的的各各种种可可能能因因素素或或因因素素的的组组合合即即中中间间事件。事件。在在顶顶上上事事件件与与其其紧紧连连的的中中间间事事件件之之间间，根根据据其其逻辑关系画上逻辑门。逻辑关系画上逻辑门。然然后后再再对对中中间间事事件件进进行行类类似似的的分分析析，找找出出直直接接原原因因，逐逐级级向向下下演演绎绎，直直到到不不能能分分析析的的基基本本事事件为止。件为止。这样就得到
29、用这样就得到用基本事件符号基本事件符号表示的事故树。表示的事故树。45.二、编制举例二、编制举例例：用演绎法编制例：用演绎法编制“油库静电火灾爆炸油库静电火灾爆炸”事故树。事故树。油油库库所所储储存存的的油油品品是是汽汽油油、煤煤油油、柴柴油油、原原油油、松松节节油油等等，这这些些油油品品具具有有燃燃烧烧爆爆炸炸的的危危险险性性，一一旦旦发发生生燃燃烧烧爆爆炸炸事事故故，将将会会造造成成人人员员伤亡，财产损失，甚至危急周围人群的安全。伤亡，财产损失，甚至危急周围人群的安全。油油库库静静电电火火灾灾爆爆炸炸是是危危害害性性极极大大的的事事故故，因因而而可可以以将将“油油库库静静电电火火灾灾爆爆炸
30、炸”事事故故作作为为事事故树的顶事件并编制其事故树。故树的顶事件并编制其事故树。 编制事故树从顶事件开始，逐级分析导致编制事故树从顶事件开始，逐级分析导致顶事件发生的中间事件和基本事件，按逻辑关顶事件发生的中间事件和基本事件，按逻辑关系，用逻辑门符号连接上下层事件。例如：系，用逻辑门符号连接上下层事件。例如：“油气达到可燃浓度油气达到可燃浓度”与存在与存在“火源火源”两个中间两个中间事件同时存在并且达到爆炸时，顶事件才能发事件同时存在并且达到爆炸时，顶事件才能发生生。 46.47.操练：操练： 对锅炉超压事故分析，画出对锅炉超压事故分析，画出事故树。事故树。48.图：锅炉超压事故分析图图：锅炉
31、超压事故分析图 49.本节项目任务：简化事故树50.第三节第三节事故树的定性分析事故树的定性分析事事故故树树定定性性分分析析就就是是对对事事故故树树中中各各事事件件不不考考虑虑发发生生概概率率多多少少，只只考考虑虑发发生生和和不不发发生生两两种种情情况况。通通过过定定性性分分析析可可以以知知道道哪哪一一个个或或哪哪几几个个基基本本事事件件发发生生，顶顶上上事事件件就就一一定定发发生生，哪哪一一个个事事件件发发生生对对顶顶上上事事件件影影响响大大，哪哪一一个个影影响响少少，从从而而可可以采取经济有效的措施，防止事故发生。以采取经济有效的措施，防止事故发生。事事故故树树定定性性分分析析，就就是是根
32、根据据事事故故树树求求取取其其最最小小割割集集和和最最小小径径集集，计计算算各各基基本本事事件件的的结结构构重重要要度度，在此基础上确定安全防灾对策。，在此基础上确定安全防灾对策。51.一、利用布尔代数化简事故树一、利用布尔代数化简事故树X1X2X3T10001011110000000100001011110110基本事件基本事件:X1,X2,X252.考查构成考查构成M1的基本事件？的基本事件？X253.化简下列事故树化简下列事故树54.布尔代数的一般知识布尔代数的一般知识1、逻辑值和逻辑变量、逻辑值和逻辑变量逻辑值：逻辑值：“0”和和“1”，表示两种相反的，表示两种相反的状态。状态。逻辑变
33、量：在某一过程中可取不同数值的逻辑变量：在某一过程中可取不同数值的量称为变量，只能取量称为变量，只能取“0”和和“1”两个值两个值的变量，称为逻辑变量。的变量，称为逻辑变量。n11 155.2、逻辑运算、逻辑运算逻辑或逻辑或（逻辑加）（逻辑加）“”或或“”逻辑表达式为：逻辑表达式为：Z=A+B（AB）000011101111A+1=1A+0=A如果有如果有n个逻个逻辑变量，则辑变量，则56.逻辑与（逻辑乘）逻辑与（逻辑乘）“”或或“”逻辑表达式为：逻辑表达式为：Z=AB（AB）000010100111A0=0A1=A如果有如果有n个逻个逻辑变量，则辑变量，则57.逻辑非逻辑非逻辑表达式为：逻辑
34、表达式为：有两条运有两条运算法则算法则58.逻辑代数运算的基本性质逻辑代数运算的基本性质逻辑或逻辑或交换率：交换率：A+B=B+A结合率：结合率：A+(B+C)=(A+B)+C同一率：同一率：A0A01率：率：A11等幂率：等幂率：A+A=A59.逻辑代数运算的基本性质逻辑代数运算的基本性质逻辑加逻辑加交换率：交换率：AB=BA结合率：结合率：A (BC)=(AB)C同一率：同一率：A1A01率：率：A00等幂率：等幂率：AA=A60.逻辑代数运算的基本性质逻辑代数运算的基本性质逻辑或和逻辑与还有如下性质逻辑或和逻辑与还有如下性质乘对加的分配率：乘对加的分配率：A(B+C)=AB+AC加对乘的
35、分配率：加对乘的分配率：A+BC=(A+B )(A+C )逻辑非有如下基本性质：逻辑非有如下基本性质：双重否定率双重否定率61.逻辑代数的两个基本定理逻辑代数的两个基本定理吸收率：吸收率：AAB =A A(AB)=A摩根定律摩根定律积的非等于非的和：积的非等于非的和：和的非等于非的积：和的非等于非的积：62.63.64.化简事故树化简事故树65.P76图图320化简化简66.67.二、最小割集和最小径集二、最小割集和最小径集1割集和最小割集割集和最小割集(P45)在在事事故故树树中中，如如果果所所有有的的基基本本事事件件都都发发生则顶上事件必然发生。生则顶上事件必然发生。在在很很多多情情况况下
36、下并并非非如如此此，往往往往是是只只要要某某个个或或几几个个基基本本事事件件发发生生顶顶上上事事件件就就能能发发生。生。凡凡是是能能导导致致顶顶上上事事件件发发生生的的基基本本事事件件的的集合就叫割集。集合就叫割集。割集就是系统发生故障的模式。割集就是系统发生故障的模式。68.X1X2X3T10001011110000000100001011110110基本事件基本事件:X1,X2,X269.在在一一棵棵事事故故树树中中，割割集集数数目目可可能能有有很很多多，而而在在内内容容上上可可能能有有相相互互包包含含和和重重复复的的情情况况，甚甚至至有有多多余余的的事事件件出出现现，必必须须把把他他们们
37、除除去去，除除去去这这些些事事件件的的割割集集叫叫最最小小割割集集。也也就就是是说说，凡凡能能导导致致顶顶上上事事件件发发生生的的最最低低限限度度的的基基本本事事件件的的集集合合称称为最小割集。为最小割集。在在最最小小割割集集里里，任任意意去去掉掉一一个个基基本本事事件件就就不不成成其为割集。其为割集。在事故树中，有一个最小割集，顶上事件发生在事故树中，有一个最小割集，顶上事件发生的可能性就有一种。事故树中最小割集越多，的可能性就有一种。事故树中最小割集越多，顶上事件发生的可能性就越多，系统就越危险。顶上事件发生的可能性就越多，系统就越危险。 70.2、集合、集合集集合合：就就是是满满足足某某
38、种种条条件件或或具具有有某某种种属属性的事物的全体。性的事物的全体。集合的每一个成员称为这个集合的元素。集合的每一个成员称为这个集合的元素。一一个个割割集集所所包包含含的的几几个个基基本本事事件件就就组组成成一一个个集集合合，这这个个集集合合中中每每个个基基本本事事件件就就是是它它的的元元素素。一一个个割割集集含含有有X1、X2两两个个基本事件，则记为基本事件，则记为X1，X2。71.所所谓谓并并集集就就是是把把两两个个集集合合A和和B的的元元素素合合并并在在一一起起。如如果果合合并并的的元元素素构构成成的的集集合合叫叫S，那那么么S=A+B。事事故故树树中中或或门门的的输输出出事件就是所有输
39、入事件的并集。事件就是所有输入事件的并集。若两个集合若两个集合A与与B有公共元素，则公共元有公共元素，则公共元素构成的集合素构成的集合P称为称为A与与B的交集，记为的交集，记为P=AB。事故树中，与门的输出事件就。事故树中，与门的输出事件就是输入事件的交集。是输入事件的交集。72.3、最小割集的求法、最小割集的求法最最小小割割集集的的求求法法有有很很多多，主主要要布布尔尔代代数数法法和行列式法。和行列式法。1最小割集求法最小割集求法布尔代数化简法。布尔代数化简法。对比较简单的事故树可用此法求取。对比较简单的事故树可用此法求取。73.布尔代数法求最小割集的步骤是：布尔代数法求最小割集的步骤是：首
40、首先先列列出出事事故故树树的的布布尔尔表表达达式式，即即从从事事故故树树的的第第一一层层输输入入事事件件开开始始，“或或门门”的的输输入入事事件件用用逻逻辑辑“加加”表表示示，“与与门门”的的输输入入事事件件用用逻逻辑辑“积积”表表示示。再再用用第第二二层层输输入入事事件件代代替替第第一一层层，第第三三层层输输入入事事件件代代替替第第二二层层，直直至至事事故故树树全全体体基基本本事事件件都都代代完完为为止止。布布尔尔表表达达式式整整理理后后得得到到若若干干个个交交集集，每每一一个个交交集集就就是是一一个个割割集集，然然后后再再利利用用布布尔尔代代数数运运算算定定律律化化简简，就就可可以以求求出
41、出最最小小割割集集。74.举例举例：图图T=G1G2=(G3+X1)(G4+X4)=(X3X5+X1)(G5X3+X4)=(X3X5+X1)(X2+X5)X3+X4=(X3X5+X1)(X2X3+X5X3+X4)=X3X5X2X3+X1X2X3+X3X5X5X3+X1X5X3+X3X5X4+X1X4=X2X3X5+X1X2X3+X3X5+X1X5X3+X3X5X4+X1X4=X3X5+X1X2X3+X1X475.76.举例举例P77图图32177.78.行列法行列法行行列列法法是是1972年年由由富富赛赛尔尔提提出出的的，所所以以又又称称富富赛赛尔尔法法。这这种种方方法法的的原原理理是是：与与
42、门门使使割割集集的的大大小庄增加，或门使割集的数量增加。小庄增加，或门使割集的数量增加。从从顶顶上上事事件件开开始始，按按逻逻辑辑门门顺顺序序用用下下面面的的输输入入事事件件代代替替上上面面的的输输出出事事件件，逐逐层层代代替替，直直到到所所有基本事件代完为止。有基本事件代完为止。在在代代替替过过程程中中，“或或门门”连连接接的的输输入入事事件件纵纵向向列列出出，“与与门门”连连接接的的输输入入事事件件横横向向列列出出。这这样样会会得得到到若若干干基基本本事事件件的的交交集集，再再用用布布尔尔代代数数化简，就得到最小割集。化简，就得到最小割集。举例（举例（P44）79.80.81.4径集与最小
43、径集径集与最小径集在在事事故故树树中中，当当所所有有的的基基本本事事件件都都不不发发生时生时，顶上事件肯定不会发生。，顶上事件肯定不会发生。然然而而顶顶上上事事件件不不发发生生常常常常并并不不要要求求所所有有基基本本事事件件都都不不发发生生，而而只只要要某某些些基基本本事事件不发生件不发生顶上事件就不会发生。顶上事件就不会发生。这这些些不不导导致致顶顶上上事事件件发发生生的的基基本本事事件件的的集合称为径集。集合称为径集。径径集集是是表表示示系系统统不不发发生生故故障障而而正正常常运运行行的模式。的模式。82.83.同同样样在在径径集集中中也也存存在在相相互互包包含含和和重重复复事事件件的的情
44、情况况，去去掉掉这这些些事事件件的的径径集集叫叫最最小小径径集集。也也就就是是说说凡凡不不能能导导致致顶顶上上事事件件发发生生的的最最低低限限度度的的基基本本事事件件的的集集合合称称为为最最小径集。小径集。在在最最小小径径集集里里，任任意意去去掉掉一一个个基基本本事事件件就不成其为就不成其为径集。径集。事事故故树树有有一一个个最最小小径径集集，顶顶上上事事件件不不发发生生的的可可能能性性就就有有一一种种。最最小小径径集集越越多多，顶顶上上事事件件不不发发生生的的途途径径就就越越多多，系系统统也也就越安全。就越安全。84.5最小径集求法。最小径集求法。最最小小径径集集的的求求法法是是利利用用最最
45、小小径径集集与与最最小小割割集集的的对对偶偶性性，首首先先画画事事故故树树的的对对偶偶树树，即即成成功功树树，求求成成功功树树的的最最小小割割集集，就就是是原事故树的原事故树的最小径集最小径集。成成功功树树的的画画法法是是将将事事故故树树的的“与与门门”全全部部换换成成“或或门门”，“或或门门”全全部部换换成成“与与门门”，并并把把全全部部事事件件发发生生变变成成不不发发生生，就就是是在在所所有有事事件件上上都都加加“-”，使使之之变变成成原原事事件件补补的的形形式式。经经过过这这样样变变换换后后得得到到的树形就是原事故树的成功树。的树形就是原事故树的成功树。85.和的非等于非的积：和的非等于
46、非的积：86.积的非等于非的和：积的非等于非的和：87.同同理理可可知知，画画成成功功树树时时事事故故树树的的“与与门门”要要变变成成“或或门门”，事事件件也也都都要要变变为为原原事件非的形式。事件非的形式。条条件件与与门门、条条件件或或门门、限限制制门门的的变变换换方方式式同同上上，变变换换时时把把条条件件作作为为基基本本事事件件处处理。理。举例：举例：P52用用最最小小径径集集表表示示的的等等效效树树也也有有两两层层逻逻辑辑门门，与与用用最最小小割割集集表表示示的的等等效效树树比比较较，所不同的是两层逻辑门符号正好相反。所不同的是两层逻辑门符号正好相反。88.89.P76图图320化化成功
47、树成功树90.91.92.用最小径集表用最小径集表示的事故树示的事故树93.用最小割集化用最小割集化简事故树简事故树94.95.用最小割集表用最小割集表示的事故树示的事故树96.三、基本事件的结构重要度分析三、基本事件的结构重要度分析结结构构重重要要度度分分析析就就是是不不考考虑虑基基本本事事件件发发生生的的概概率率是是多多少少，仅仅从从事事故故树树结结构构上上分分析析各各基基本本事事件件的发生对顶上事件发生的影响程度。的发生对顶上事件发生的影响程度。事事故故树树是是由由众众多多基基本本事事件件构构成成的的，这这些些基基本本事事件件对对顶顶上上事事件件均均产产生生影影响响，但但影影响响程程度度
48、是是不不同同的的，在在制制定定安安全全防防范范措措施施时时必必须须有有个个先先后后次次序序，轻轻重重缓缓急急，以以便便使使系系统统达达到到经经济济、有有效效、安安全全的目的。的目的。结结构构重重要要度度分分析析虽虽然然是是一一种种定定性性分分析析方方法法，但但在在目目前前缺缺乏乏定定量量分分析析数数据据的的情情况况下下，这这种种分分析析是很重要的。是很重要的。97.结结构构重重要要度度分分析析方方法法有有两两种种（分分析析内内容容）：一一种种是是计计算算出出各各基基本本事事件件的的结结构构重重要要度度系系数数，按按系系数数由由大大到到小小排排列列各各基基本本事事件件的的重重要要顺顺序序；另另一
49、一种种是是用用最最小小割割集集和和最最小小径径集集近近似似判判断断各各基基本本事件的结构重要度的大小，并排列次序。事件的结构重要度的大小，并排列次序。结构重要度系数的求法。结构重要度系数的求法。假假设设某某事事故故树树有有几几个个基基本本事事件件，每每个个基基本本的的状状态都有两种：态都有两种：1表示基本事件状态发生表示基本事件状态发生X=0表示基本事件状态不发生表示基本事件状态不发生98.已已知知顶顶上上事事件件是是基基本本事事件件的的状状态态函函数数，顶上事件的状态用顶上事件的状态用表示，表示，（X）= （X1，X2，X3，Xn）则则（X）也有两种状态：）也有两种状态： 1表示顶上事件状态
50、发生表示顶上事件状态发生（X）= 0表示顶上事件状态不发生表示顶上事件状态不发生 （X）叫做事故树结构函数）叫做事故树结构函数99.在在其其他他基基本本事事件件状状态态都都不不变变的的情情况况下下，基基本本事事件件Xi的的状状态态从从0变变到到1，顶顶上上事事件件的的状状态态变变化化有有以以下下三种情况：三种情况：（1）（0i，X）=0（1i，X）=0则则（1i，X）-（0i，X）=0不管基本事件是否发生，顶上事件都不发生不管基本事件是否发生，顶上事件都不发生；（2）（0i，X）=0（1i，X）=1则则（1i，X）-（0i，X）=1顶上事件状态随基本事件状态的变化而变化顶上事件状态随基本事件状
51、态的变化而变化；（3）（0i，X）=1（1i，X）=1则则（1i，X）-（0i，X）=0不管基本事件是否发生，顶上事件都发生不管基本事件是否发生，顶上事件都发生。100.X1X2X31000101111001111X1X2X30000001001000110基本事件基本事件:X1,X2,X2101.上上述述三三种种情情况况，只只有有第第二二种种情情况况是是基基本本事事件件Xi不不发发生生，顶顶上上事事件件就就不不发发生生；基基本本事事件件Xi发发生生，顶顶上上事事件件也也发发生生。这这说说明明Xi基基本本事事件件对对事事故故发发生生起起着着重重要要作作用用，这种情况越多，这种情况越多，Xi的重
52、要性就越大。的重要性就越大。102.n对有对有n个基本事件个基本事件构成的事故树，构成的事故树，n个基本事件个基本事件两种状态的两种状态的组合数为组合数为2n个个。把其中一个事件。把其中一个事件Xi作作为变化对象（从为变化对象（从0变到变到1），其他基本事件的状态），其他基本事件的状态保持不变的保持不变的对照组对照组共有共有2n-1个。在这些对照组中个。在这些对照组中属于第二种情况（属于第二种情况（1i，X）-（0i，X）=1）所占的比例即是）所占的比例即是Xi基本事件的基本事件的结构重要度系数结构重要度系数，用用I（i）表示，可以用下式计算：表示，可以用下式计算：103.X1X2X31000
53、101111001111X1X2X30000001001000110基本事件基本事件:X1,X2,X2104.举例举例P47，以计算，以计算X1的结构重要度系数的结构重要度系数为例为例P47图图213事故树，有事故树，有4个基本事件个基本事件基本事件两种状态的基本事件两种状态的组合数为组合数为24个个把把X1事件作为变化对象（从事件作为变化对象（从0变到变到1），其他），其他基本事件的状态保持不变的基本事件的状态保持不变的对照组对照组共有共有2n-1个个，即，即23个。个。105.基本事件割集重要度系数基本事件割集重要度系数设某一事件有设某一事件有k个个最小割集，最小割集最小割集，最小割集Er
54、中含有中含有mr个个基本事件，则基本事件基本事件，则基本事件Xi的割的割集重要系数可用下式计算集重要系数可用下式计算106.例如：例如：例如：某事故树有三个最小割集：例如：某事故树有三个最小割集：E1=X1,X4，E2=X1，X3，E3=X1，X2，X5。107.用用计计算算基基本本事事件件结结构构重重要要度度系系数数的的方方法法进进行行结结构构重重要要度度分分析析，其其结结果果较较为为精精确确，但但很很繁繁琐琐。特特别别当当事事故故树树比比较较庞庞大大，基基本本事事件件个个数数比比较较多多时时，要要排排列列2n个个组组合合是是很很困困难难的的，有有时时即即使使使使用用计计算算机机也也难难以进
55、行。以进行。108.用用最最小小割割集集或或最最小小径径集集近近似似判判断断各各基基本本事事件件的的结构重要度大小结构重要度大小这这种种方方法法虽虽然然精精确确度度比比求求结结构构重重要要度度系系数数法法差差一一些些，但但操操作作简简便便，因因此此目目前前应应用用较较多多。用用最最小小割割集集或或最最小小径径集集近近似似判判断断结结构构重重要要度度大大小小的的方方法法也也有有几几种种，这这里里只只介介绍绍一一种种方方法法。就就是是用用四条原则来判断，四条原则是：四条原则来判断，四条原则是：(1)单单事事件件最最小小割割（径径）集集中中基基本本事事件件结结构构重重要要度最大。度最大。例如：某事故
56、树有三个最小径集：例如：某事故树有三个最小径集：P1=X1，P2=X2，X3，P3=X4，X5，X6。第一个。第一个最小径集只含有一个基本事件最小径集只含有一个基本事件X1，按此原则，按此原则X1的结构重要度系数最大。的结构重要度系数最大。109.110.(2)仅仅出出现现在在同同一一个个最最小小割割（径径）集集中中的的所有基本事件结构重要度相等所有基本事件结构重要度相等。例如：上例中例如：上例中P2=X2，X3，I（2）=I（3）(3)仅仅出出现现在在基基本本事事件件个个数数相相等等的的若若干干个个最最小小割割（径径）集集中中的的各各基基本本事事件件结结构构重重要要度度依依次次出出现现次次数
57、数而而定定，出出现现次次数数少少，其其结结构构重重要要度度小小；出出现现次次数数多多，其其结结构构重重要要度度大大；出出现现次次数数相相等等，其其结结构构重重要要度相等。度相等。111.例如：某事故树有例如：某事故树有三个最小割集三个最小割集P1=X1，X2，X3，P2=X1，X3，X4，P3=X1，X4，X5。此事故树有五个基本基本事件，出现此事故树有五个基本基本事件，出现在含有三个基本事件的最小割集中。按此在含有三个基本事件的最小割集中。按此原则有：原则有：I(1)I(3)=I(4)I(2)=I(5)112.两两个个基基本本事事件件出出现现在在基基本本事事件件个个数数不不等等的的若若干干个
58、个最最小小割割（径径）集集中中，其其结结构构重重要要度度系数依下列情况而定：系数依下列情况而定：若若它它们们在在各各最最小小割割集集中中重重复复出出现现的的次次数数相相等等，则则在在少少事事件件最最小小割割集集中中出出现现的的基基本本事事件结构重要度大；件结构重要度大；例如例如P1=X1，X3，P2=X1，X4， P3=X2，X4，X5，P4=X2，X5，X6则：则：I(1)I(2)113.若若它它们们在在少少事事件件最最小小割割集集中中出出现现次次数数少少，在在多多事事件件最最小小割割集集中中出出现现次次数数多多，以以及及其其他他更更为为复复杂的情况，可用下列近似判别式计算杂的情况，可用下列
59、近似判别式计算：I（i）基本事件基本事件Xi结构重要度的近似判断值，结构重要度的近似判断值，I（i）大则大则I(i)也大；也大；XiKj基本事件基本事件Xi属于属于Kj最小割（径）集；最小割（径）集；ni基本事件基本事件Xi所在最小割（径）集中包含基所在最小割（径）集中包含基本事件的个数。本事件的个数。114.例如：某事故树共有五个最小径集：例如：某事故树共有五个最小径集：P1=X1，X3，P2=X1，X4，P3=X2，X4，X5，P4=X2，X5，X6P5=X2，X6，X7根据这个原则：根据这个原则：由此可知：由此可知：I(1)I(2)115.利利用用上上述述四四条条原原则则判判断断基基本本
60、事事件件结结构构重重要要度度大大小小时时，必必须须从从第第一一至至第第四四条条按按顺顺序序进进行行，不不能能单单纯纯使使用用近近似似判判别别式式，否否则会得到错误的结构。则会得到错误的结构。用用最最小小割割集集或或最最小小径径集集判判断断基基本本事事件件结结构构重重要要度度顺顺序序其其结结果果应应该该是是一一样样的的。选选用用哪哪一一种种要要视视具具体体情情况况而而定定。一一般般来来说说，最最小小割割集集和和最最小小径径集集哪哪一一种种数数量量少少就就选选那一种，这样包含的基本事件容易比较那一种，这样包含的基本事件容易比较。116.n举例举例:定性分析定性分析n最小割集为最小割集为117.11
61、8.在在这这个个例例子子中中，近近似似判判断断法法与与精精确确计计算算各各基基本事件结构重要度系数方法的结果是相同的。本事件结构重要度系数方法的结果是相同的。分分析析结结果果说说明明：仅仅从从事事故故树树结结构构来来看看，基基本本事事件件X1和和X3对对顶顶上上事事件件发发生生影影响响最最大大，其其次次是是X4和和X5，X2对对顶顶上上事事件件影影响响最最小小。据据此此，在在制制定定系系统统防防灾灾对对策策时时，首首先先要要控控制制住住X1和和X3二二个个危危险险因因素素，其其次次是是X4和和X5，X2要要根根据据情况而定。情况而定。基基本本事事件件的的结结构构重重要要度度顺顺序序排排出出后后
62、，也也可可以以作作为为制制定定安安全全检检查查表表、找找出出日日常常管管理理和和控控制制要点的依据。要点的依据。119.最小割集和最小径集在事故树分析中的作用最小割集和最小径集在事故树分析中的作用A最小割集表示系统的危险性。最小割集表示系统的危险性。由最小割集定义可知，事故树中有一个最小由最小割集定义可知，事故树中有一个最小割集顶上事件发生的可能性就有一种，有几割集顶上事件发生的可能性就有一种，有几个最小割集顶上事件发生的可能性就有几种。个最小割集顶上事件发生的可能性就有几种。事故树中最小割集越多，系统发生事故的途事故树中最小割集越多，系统发生事故的途径越多，因而就越危险。径越多，因而就越危险
63、。 B最小径集表示系统的安全性。最小径集表示系统的安全性。由最小径集定义可知，事故树中有一个最小由最小径集定义可知，事故树中有一个最小径集，则顶上事件不发生的可能性就有一种，径集，则顶上事件不发生的可能性就有一种，事故树中最小径集越多，说明控制顶上事件事故树中最小径集越多，说明控制顶上事件不发生的方案就越多，系统的安全性就越高。不发生的方案就越多，系统的安全性就越高。 120.C最小割集可直观比较各种故障模式的危险性。最小割集可直观比较各种故障模式的危险性。事故树中有一个最小割集，说明系统就有一种事故树中有一个最小割集，说明系统就有一种故障模式。在这些故障模式中，有的只含有故障模式。在这些故障
64、模式中，有的只含有1个基本事件，有的含有个基本事件，有的含有2个基本事件，还有的个基本事件，还有的含有含有3个、个、4个甚至更多个基本事件。含有个甚至更多个基本事件。含有1个个基本事件的最小割集，只要基本事件的最小割集，只要1个基本事件发生，个基本事件发生，顶上事件就会发生；含有顶上事件就会发生；含有2个基本事件的，必个基本事件的，必须须2个基本事件同时发生，顶上事件才会发生。个基本事件同时发生，顶上事件才会发生。很显然，很显然，1个事件发生的概率要比个事件发生的概率要比2个事件同时个事件同时发生的概率大得多，发生的概率大得多，3个事件同时发生的概率个事件同时发生的概率就更少了。因此，就更少了
65、。因此，最小割集含有的基本事件越最小割集含有的基本事件越少，这种故障模式越危险。少，这种故障模式越危险。只含有只含有1个基本事个基本事件的割集最危险。件的割集最危险。 121.D从最小径集可选择控制事故的最佳方案从最小径集可选择控制事故的最佳方案。事事故故树树中中有有一一个个最最小小径径集集，控控制制顶顶上上事事件件不不发发生生的的方方案案就就有有一一种种。事事故故树树有有几几个个最最小小径径集集，使使顶顶上上事事件件不不发发生生的的方方案案就就有有几几种种。在在这这些些方方案案中中，选选择择哪哪一一种种最最好好，一一般般来来说说，控控制制少少事事件件最最小小径径集集中中的的基基本本事事件件比
66、比控控制制多多个个基基本本事事件件省省工工、省省事事、经经济济、有有效效。当当然然也也有有例例外外，有有时时小小事事件件径径集集中中的的基基本本事事件件由由于于经经济济或或技技术术上上的的原原因因，难难以以控控制制，这这种种情情况况下下应应选选择择其其他他方方案。案。E利利用用最最小小割割集集和和最最小小径径集集，可可进进行行结结构构重重要要度分析。度分析。F利用最小割集和最小径集可对系统进行定量利用最小割集和最小径集可对系统进行定量分析和评价。分析和评价。 122.第四节第四节事故树的定量分析事故树的定量分析(FAULTTREEQUANTIFICATION)Faulttreeanalysis
67、isnotaquantitativeanalysis;however,thetreecanbequantified.Themostcommonmethodofquantificationistoassignfailureprobabilitiestoeachevents.Thenusethevariouslawsofprobabilityandstatisticsandsolveforthetopevent.事故树的定量分析的任务：在求出各事故树的定量分析的任务：在求出各基本事件的发生基本事件的发生概率概率情况下，计算或估算系统顶上事件的发生概率。情况下，计算或估算系统顶上事件的发生概率。求出
68、顶上事件发生的概率之后，可与系统安全目标值求出顶上事件发生的概率之后，可与系统安全目标值进行比较和评价，当计算值超过目标值时，就需要采进行比较和评价，当计算值超过目标值时，就需要采取防范措施，使其降至安全目标以下。取防范措施，使其降至安全目标以下。123.在进行事故树定量分析时，应在进行事故树定量分析时，应满足几个条件满足几个条件：各各基基本本事事件件的的故故障障参参数数或或故故障障率率已已知知，且且数数据可靠；据可靠；在事故树中应完全包括主要故障模式在事故树中应完全包括主要故障模式对全部事件用布尔代数作出正确的描述对全部事件用布尔代数作出正确的描述在在进进行行事事故故树树定定量量计计算算时时
69、，一一般般做做以以下下几几个个假假设设：基本事件之间相互独立；基本事件之间相互独立；基本事件和顶事件都只考虑两种状态；基本事件和顶事件都只考虑两种状态；假定故障分布为指数函数分布。假定故障分布为指数函数分布。124.一、基本事件的发生概率一、基本事件的发生概率基基本本事事件件发发生生概概率率包包括括系系统统单单元元（部部件件或或元元件件）故故障障概概率率及及人人的的失失误误概概率率等等，在在工工程程计计算算时时，往往往往用用基基本本事事件件发发生生的的频率频率来代替其概率值。来代替其概率值。125.ThefaulttreeisdrawnandthentheBooleanequationsand
70、minimalcutsetsarederivedforthetopevent.Probabilityestimatescanbegeneratedfromhardwarefailuredata,humanerrorestimation,maintenancefrequency,etc.Probabilityestimatesarethenassigntotheevents.126.Besuretotakeintoconsiderationuncertaintylimitstoyourfailuredata.Throughthelawsofprobability,combinetheprobab
71、ilitiestodeterminethetopevent.127.1系统单元故障概率系统单元故障概率（1）可可修修复复系系统统单单元元故故障障概概率率。可可修修复复系系统统的的单元故障概率定义为：单元故障概率定义为：式中：式中：q单元故障概率；单元故障概率；单元故障率，指单位时间内故障发生的频率；单元故障率，指单位时间内故障发生的频率；单元修复率，指单位时间内元件修复的频率。单元修复率，指单位时间内元件修复的频率。128.一般情况下，单元故障率为：一般情况下，单元故障率为：=K0式式中中：K综综合合考考虑虑温温度度、湿湿度度、振振动动及及其其他他条件影响的修正系数，一般条件影响的修正系数，一
72、般K=110；0单单元元故故障障率率的的实实验验值值，一一般般可可根根据据实实验验或或统统计求得，等于元件平均故障间隔期的倒数，即：计求得，等于元件平均故障间隔期的倒数，即： 式式中中：MTBF为为平平均均故故障障间间隔隔期期，是是指指相相邻两次故障间隔期内正常工作的平均时间。邻两次故障间隔期内正常工作的平均时间。129.平均故障间隔期，一般可按下式计算：平均故障间隔期，一般可按下式计算： 式中：式中：n各单元发生故障的总次数；各单元发生故障的总次数； t第第i-1次到第次到第I次故障间隔时间次故障间隔时间。130.单元修复单元修复一般可根据统计分析用下式求一般可根据统计分析用下式求得：得：
73、式中，式中，MTTR为平均修复时间，是指系为平均修复时间，是指系统单元出现故障，从开始维修到恢复正统单元出现故障，从开始维修到恢复正常工作所需的平均时间。常工作所需的平均时间。131.一般，一般，MTBFMTTF，所以，所以，则其故障概率为：则其故障概率为：132.（2）不不可可修修复复系系统统的的单单元元故故障障概概率率。不不可可维修系统的单元故障概率为：维修系统的单元故障概率为： 式中，式中，t为元件的运行时间。为元件的运行时间。如如果果把把按按级级数数展展开开，略略去去后后面面的的高阶无穷小，则可近似为高阶无穷小，则可近似为133.2人的失误概率人的失误概率人人的的失失误误是是另另一一种
74、种基基本本事事件件，系系统统运运行行中中的的人的失误是导致事故发生的一个重要人的失误是导致事故发生的一个重要原因原因。人人的的失失误误是是指指作作业业者者实实际际完完成成的的功功能能与与系系统统所要求的功能之间的偏差。所要求的功能之间的偏差。人人的的失失误误概概率率是是指指作作业业者者在在一一定定条条件件下下和和规规定定时时间间内内完完成成某某项项规规定定功功能能时时出出现现偏偏差差或或失失误误的的概概率率，它它表表示示人人的的失失误误可可能能性性大大小小，因因此此，人人的的失失误误概概率率也也就就是是不不可可靠靠度度。一一般般根根据据人人的的不不可可靠靠度度与与的的人人的的可可靠靠度度互互补
75、补的的规规则则，获获得得人人的失误概率。的失误概率。134.影影响响人人失失误误的的因因素素很很复复杂杂，很很多多专专家家、学学者者对对此此做做过过专专门门研研究究，提提出出了了不不少少关关于于人人的的失失误误概概率率估估算算方方法法，但但都都不不很很完完善善。现现在在能能被被大大多多数数人人接接受受的的是是1961年年斯斯温温和和罗罗克克提提出出的的“人人的的失失误误率率预预测测方方法法”。这种方法的分析步骤如下：。这种方法的分析步骤如下：调查被分析者的作业程序；调查被分析者的作业程序；把整个程序分解成单个作业；把整个程序分解成单个作业；再把每一个作业分解成单个动作；再把每一个作业分解成单个
76、动作；135.根根据据经经验验和和实实验验，适适当当选选择择每每个个动动作作的的可靠度；可靠度；用用单单个个动动作作的的可可靠靠度度之之积积表表示示每每个个操操作作步步骤骤的的可可靠靠度度。如如果果各各个个动动作作中中存存在在非非独立事件，则用条件概率计算。独立事件，则用条件概率计算。用用各各操操作作步步骤骤可可靠靠度度之之积积表表示示整整个个程程序序的可靠度；的可靠度；用用可可靠靠度度之之补补数数（1-可可靠靠度度）表表示示每每个个程程序序的的不不可可靠靠度度，这这就就是是该该程程序序人人的的失失误概率。误概率。136.人人在在人人机机系系统统中中的的功功能能主主要要是是接接受受信信息息（输
77、输入入）、处处理理信信息息（判判断断）和和操操纵纵控控制制机机器器将将信信息息输输出出。因因此此就就某某一一动动作作而而言，作业者的基本可靠度为：言，作业者的基本可靠度为：R=R1R2R3式中：式中：R1与输入有关的可靠度；与输入有关的可靠度；R2与判断有关的可靠度；与判断有关的可靠度；R3与输出有关的可靠度。与输出有关的可靠度。137.由于受作业条件、作业者自身因素及作由于受作业条件、作业者自身因素及作业环境的影响，基本可靠度还会降低。业环境的影响，基本可靠度还会降低。例如，有研究表明，人的舒适温度一般例如，有研究表明，人的舒适温度一般是是1922，当人在作业时，环境温度，当人在作业时，环境
78、温度超过超过27时，人体失误概率大约会上升时，人体失误概率大约会上升40%。因此，还需要用修正系数因此，还需要用修正系数K加以修正，加以修正，从而得到作业者单个动作的失误概率为：从而得到作业者单个动作的失误概率为：q=k（1-R）式中：式中：k修正系数修正系数138.k=abcde；a作业时间系数；作业时间系数；b操作频率系数；操作频率系数；c危险状况系数；危险状况系数；d心理、生理条件系数；心理、生理条件系数；e环境条件系数。环境条件系数。取值范围见表取值范围见表313139.二、顶上事件发生的概率二、顶上事件发生的概率1如如果果事事故故树树中中不不含含有有重重复复的的或或相相同同的的基基本
79、本事事件件，各各基基本本事事件件又又都都是是相相互互独独立立的的，顶顶上上事事件件发发生生的的概概率率可可根根据据事事故故树树的的结结构构，用用下下列列公公式式求得。求得。用用“与门与门”连接的顶事件的发生概率为：连接的顶事件的发生概率为：用用“或门或门”连接的顶事件的发生概率为：连接的顶事件的发生概率为：式中：式中：qi第第i个基本事件的发生概率（个基本事件的发生概率（i=1，2，n）。）。 140.例如：某事故树共有例如：某事故树共有2个最小割集：个最小割集：E1=X1，X2，E2=X2，X3，X4。已知各基本事件发生的概率为：已知各基本事件发生的概率为：q1=0.5；q2=0.2；q3=
80、0.5；q4=0.5；求顶上事件发生概率？求顶上事件发生概率？141.142.143.2但但当当事事故故树树含含有有重重复复出出现现的的基基本本事事件件时时，或或基基本本事事件件可可能能在在几几个个最最小小割割集集中中重重复复出出现现时时，最最小小割割集集之之间间是是相相交交的的，这这时时，应按以下几种方法计算。应按以下几种方法计算。144.最小割集法最小割集法事事故故树树可可以以用用其其最最小小割割集集的的等等效效树树来来表表示示。这这时，顶上事件等于最小割集的并集。时，顶上事件等于最小割集的并集。设设某某事事故故树树有有K个个最最小小割割集集：E1、E2、Er、Ek，则有：，则有：顶上事件
81、发生概率为：顶上事件发生概率为：145.化简，顶上事件的发生概率为：化简，顶上事件的发生概率为：式中：式中：r、s、k最小割集的序号，最小割集的序号，rsk； i 基本事件的序号，基本事件的序号，1rskk个最小割集中第个最小割集中第r、s两个割集的组合两个割集的组合顺序；顺序；属于第属于第r个最小割集的第个最小割集的第i个基本事件；个基本事件；属于第属于第r个或第个或第s个最小割集的第个最小割集的第i个基本个基本事件。事件。146.例如：某事故树共有例如：某事故树共有3个最小割集：个最小割集：试用最试用最小割集法计算顶事件的发生的概率。小割集法计算顶事件的发生的概率。E1=X1，X2，X3，
82、E2=X1，X4E3=X3，X5已知各基本事件发生的概率为：已知各基本事件发生的概率为：q1=0.01；q2=0.02；q3=0.03；q4=0.04；q5=0.05求顶上事件发生概率？求顶上事件发生概率？147.148.1、列出顶上事件、列出顶上事件发生的概率表达式发生的概率表达式2、展开，消除每个概率积中、展开，消除每个概率积中的重复的概率因子的重复的概率因子qi qi=qi3、将各基本事件的概率值带、将各基本事件的概率值带入，计算顶上事件的发生概率入，计算顶上事件的发生概率如果各个最小割集中彼此不存在重复的基本事如果各个最小割集中彼此不存在重复的基本事件，可省略第件，可省略第2步步149
83、.最小径集法最小径集法根根据据最最小小径径集集与与最最小小割割集集的的对对偶偶性性，利利用用最最小小径径集集同同样样可可求求出出顶顶事事件件发发生生的的概概率。率。设设某某事事故故树树有有k个个最最小小径径集集：P1、P2、Pr、Pk。用用Dr（r=1，2，k）表表示示最最小小径径集集不不发发生生的的事事件件，用用表表示示顶顶上事件不发生。上事件不发生。150.由由最最小小径径集集定定义义可可知知，只只要要k个个最最小小径径集集中中有有一一个个不不发发生生，顶顶事事件件就就不不会会发发生生，则：则：151.故顶上事件发生的概率：故顶上事件发生的概率：式中：Pr最小径集（最小径集（r=1，2，k
84、）；）；r、s最小径集的序数，最小径集的序数，rs；k最小径集数；最小径集数；（1-qr）第第i个基本事件不发生的概率；个基本事件不发生的概率；属于第属于第r个最小径集的第个最小径集的第i个基本事件；个基本事件；属于第属于第r个或第个或第s个最小径集的第个最小径集的第i个个基本事件基本事件152.例如：某事故树共有例如：某事故树共有4个最小径集，个最小径集，P1=X1，X3，P2=X1，X5,P3=X3，X4,P3=X2，X4，X5已知各基本事件发生的概率为：已知各基本事件发生的概率为：q1=0.01；q2=0.02；q3=0.03；q4=0.04；q5=0.05试用试用最小径集法最小径集法求
85、顶上事件发生概率？求顶上事件发生概率？153.154.1、列出定上事件、列出定上事件发生的概率表达式发生的概率表达式2、展开，消除每个概率积中的重、展开，消除每个概率积中的重复的概率因子复的概率因子(1-qi) (1-qi)=1-qi3、将各基本事件的概率值带、将各基本事件的概率值带入，计算顶上事件的发生概率入，计算顶上事件的发生概率如果各个最小径集中彼此不存在重复的基本事如果各个最小径集中彼此不存在重复的基本事件，可省略第件，可省略第2步步155.例如：某事故树共有例如：某事故树共有2个最小径集：个最小径集：P1=X1，X2，P2=X2，X3。已知各基本事件发生的概率为：。已知各基本事件发生
86、的概率为：q1=0.5；q2=0.2；q3=0.5；求顶上事件发生概率？；求顶上事件发生概率？156.157.三、基本事件的概率重要度三、基本事件的概率重要度基基本本事事件件的的重重要要度度：一一个个基基本本事事件件对对顶顶上事件发生的影响大小。上事件发生的影响大小。基基本本事事件件的的结结构构重重要要度度分分析析只只是是按按事事故故树树的的结结构构分分析析各各基基本本事事件件对对顶顶事事件件的的影影响响程程度度，所所以以，还还应应考考虑虑各各基基本本事事件件发发生生概概率率对对顶顶事事件件发发生生概概率率的的影影响响，即即对对事故树进行事故树进行概率重要度分析概率重要度分析。158.事事故故
87、树树的的概概率率重重要要度度分分析析是是依依靠靠各各基基本本事事件件的的概概率率重重要要度度系系数数大大小小进进行行定定量量分分析析。所所谓谓概概率率重重要要度度分分析析，它它表表示示第第i个个基基本本事事件件发发生生的的概概率率的的变变化化引引起起顶顶事事件件发发生生概概率率变变化化的的程程度度。由由于于顶顶上上事事件件发发生生概概率率函函数数是是n个个基基本本事事件件发发生生概概率率的的多多重重线线性性函函数数，所所以以，对对自自变变量量qi求求一一次次偏偏导导，即即可可得得到到该该基本事件的概率重要度系数。基本事件的概率重要度系数。159.xi基本事件的基本事件的概率重要度系数概率重要度
88、系数：式中：式中：P（T）顶事件发生的概率；顶事件发生的概率；qi第第i个基本事件的发生概率。个基本事件的发生概率。利用上式求出各基本事件的概率重要度利用上式求出各基本事件的概率重要度系数，可确定降低哪个基本事件的概率系数，可确定降低哪个基本事件的概率能迅速有效地降低顶事件的发生概率。能迅速有效地降低顶事件的发生概率。160.例如：某事故树共有例如：某事故树共有2个最小割集：个最小割集：E1=X1，X2，E2=X2，X3。已知各基本事件发生的概率为：。已知各基本事件发生的概率为：q1=0.4；q2=0.2；q3=0.3；排列各基本事件的概率重；排列各基本事件的概率重要度，要度，161.162.
89、四、基本事件的四、基本事件的关键重要度（临界重要度）关键重要度（临界重要度）当当各各基基本本事事件件发发生生概概率率不不等等时时，一一般般情情况况下下，改改变变概概率率大大的的基基本本事事件件比比改改变变概概率率小小的的基基本本事事件件容容易易，但但基基本本事事件件的的概概率率重重要要度度系系数数并并未未反反映映这这一一事事实实，因因而而它它不不能能从从本本质质上上反反映映各各基基本本事事件件在在事事故故树中的重要程度树中的重要程度。关关键键重重要要度度分分析析，它它表表示示第第i个个基基本本事事件件发发生生概概率率的的变变化化率率引引起起顶顶事事件件概概率率的的变变化化率率，因因此此，它它比
90、比概概率率重重要要度度更更合合理理更更具有实际意义。具有实际意义。163.基本事件的关键重要度：基本事件的关键重要度：式中：式中：第第i个基本事件的关键重要度系数；个基本事件的关键重要度系数；第第i个基本事件的概率重要度系数；个基本事件的概率重要度系数；P（T）顶事件发生的概率；顶事件发生的概率；qi第第i个基本事件发生概率。个基本事件发生概率。164.例如：某事故树共有例如：某事故树共有2个最小割集：个最小割集：E1=X1，X2，E2=X2，X3。已知各基本事件发生的概率为：。已知各基本事件发生的概率为：q1=0.4；q2=0.2；q3=0.3；排列各基本事件的关键重；排列各基本事件的关键重要度，要度，165.
