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1、尺寸链计算及公差分析目 录一. 工艺过程简介二. 尺寸链讲解三. 形位公差讲解四. 尺寸链及形位公差的应用一.工艺过程(一)基本概念 工艺就是制造产品的方法. 凡是改变生产对象的形状尺寸相对位置和性质等,使其成为成品或半成品的过程称为工艺过程. 而机械制造工艺过程是指零件的机械加工工艺过程和成品的装配工艺过程. (二)工艺过程的组成 为方便分析机机加工的情况和制订工艺过程,将工艺过程分成若干工序,工序双分成若干工步,工步分成若干工作行程.其细分依实际需求而定. (二)工艺过程的组成 所谓之工序指: 相同的工作人员在相同的工作地点对同一工件所完成的那一部分工艺过程.(如装配联机机作业) 所谓之工
2、步指: 相同加工工具对同一工件在相同加工条件下所连续完成的那一部分工序.(如联机机作业中的折沿边料作业)(二)工艺过程的组成 所谓之工作行程指: 加工工具在工件上一次所完成的工步部分.(如折沿边料过程中的一个来回) 如果工艺过程中只有一道工序,工序中又只有一步工步,工步由一个工作行程组成,那么它们实际是相当.(三)工艺过程文件化 将工艺过程的操作方法等按一定的格式用文件的形式规定下来,便成了工艺规程,即所说的SOP.二.尺寸链分析(一) 缘何要作尺寸链分析 加工工艺过程中, 治工具及工件的实际定位位置必然会与理想定位位置有一定的差异,同时加工尺寸亦会存在差异.需允许一定的误差存在,如何确定其误
3、差符合需求,则需引入尺寸链及公差的概念，并进行分析计算. (二) 尺寸链的解读 互相联系的尺寸按一定顺序首尾相接形成封闭的尺寸组.(如右图)尺寸链的定义: 尺寸链的特征: 1.封闭性-尺寸链中各尺寸必须首尾相接构成封闭形式. 2.关联性-尺寸链中间接保证的尺寸的大小和变化,受到直接获得的尺寸的精度所支配. (二)尺寸链的解读 尺寸链的分类: 1、按功能要求分: 1)、零件尺寸链-由几个设计 尺寸所形成的尺寸链。如图(1)2)、装配尺寸链：由不同零件的设计尺寸所形成的尺寸链。如图(2)3)、工艺尺寸链：同一个零件的几 个工艺尺寸所形成的尺寸链。如图(3)(二)尺寸链的解读 尺寸链的分类: 2、按
4、尺寸链各环的相互位置分: 1)、直线尺寸链：是全部组成环平行于封闭环的尺寸链，如图(1),(2),(3)2)、平面尺寸链：全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，如图(四)所示，两孔之间的尺寸构成了一平面尺寸链零件简图零件尺寸链图（一）装配简图尺寸链简图图（二）电镀工艺简图尺寸链简图图（三）平面尺寸链图 (四)(二)尺寸链的解读“环”定义: 组成尺寸链的各个尺寸. 环的组成:1.封闭环-最终被间接保证精度的那个环.2.组成环-除了封闭环外之其它环 (二)尺寸链的解读 组成环可以其对封闭环的影响性质分成两类: 1.增环-当其余组成环不变,封闭环因其增大而增大的环.
5、 2.减环-当其余组成环不变,封闭环因其增大反而减小的环. (三) 尺寸链图的制作步骤1.确定封闭环-依实际工艺过程,找出间接保证的尺寸.2.以封闭环开始,按“最少组成环环数”的原则,画出实际组成环.3.按各尺寸首尾相接的原则,顺着一个方向在各尺寸线终端箭头.凡是箭头方向与封闭环箭头相同的尺寸就是减环,反之增环.(三) 尺寸链图的制作步骤应注意事项：1.工艺尺寸链的构成,取决于工艺方案和具体的加工方法.2.正确封闭环的选取是解尺寸链的关键.3. 一个尺寸链只能解一个封闭环.(四) 尺寸链的计算1. 计算工艺尺寸链的方法a. 极值法-一般生产中应用b. 概率法-应用于生产批量大的自动化及半自动化
6、生产方面,或尺寸链的环数较多的场合. 封闭环的基本尺寸(四) 尺寸链的计算A0-封闭环的基本尺寸,m为增环数,n-m为减环数A0= -2. 极值法解封闭环封闭环的极限尺寸 A0max = -A0min = -封闭环的偏差 (四) 尺寸链的计算ES(A0) = -EI(A0) = -上偏差:下偏差:2. 极值法解封闭环 封闭环的公差 T(A0) = + = ES(A0) - EI(A0) (四) 尺寸链的计算尺寸链的竖式解：(适用于尺寸链中组成环数目较多的情形）组成环基本尺寸上偏差下偏差增 环A1 S A1 X A1 Am S Am X Am减环-Am+1 -X Am+1 -S Am+1-An
7、-X An -S An封闭环A S A X A2. 极值法解封闭环公差分配一般原则:(四) 尺寸链的计算a. 按等公差值的原则分配封闭环的公差(计算上方便,工艺上不合理)T(Ai)=b. 按等公差级的原则分配封闭环的公差(按基本尺寸大小来分配公差,工艺上较合理)2. 极值法解封闭环(四) 尺寸链的计算公差分配一般原则:c. 按具体情况分配.这与设计经验相关,实质上就是从工艺观点考虑.2. 极值法解封闭环3. 概率法解尺寸链 (四) 尺寸链的计算正态分布情况下的概率法: 因为对于正态分布,其偶然误差即尺寸分散带与均方根偏差间的关系可取=6,从而各组成环的尺寸分散带为(Ai)=6(Ai),封闭环的
8、尺寸分散带为(A0)=6(A0). 当取T(Ai)=(Ai)和T(A0)=(A0),依上式得 根据概率论,可得组成环Ai与封闭环A0三者的均方根误差关系式(四) 尺寸链的计算已知封闭环公差计组成环公差之概率法: 若T(Ai)的平均值基本上满足经济精度的要求,则可按组成环加工的难易程度合理调配公差.概率法的好处是求得的组成环公差比极值法的要大 倍. 先估计3. 概率法解尺寸链 三.公差分析(一) 基本概念 概述-实际加工所得到的零件形状和几何体的相对位置相对于理想的形状和位置关系存在差异，这就是形位误差。实际生产中是不可避免的。 形状位置公差讨论的对象是零件的几何形状。 从几何角度讲，任何零件形
9、状都是由点、线、面三要素构成。位置公差控制的对象为点、线、面，而形状公差控制的对象是线和面要素。(一) 基本概念1.按存在状态分 几何要素在不同场合、不同状态下名称不同。1）理想要素：具有指定的几何意义，即不存在任何误 差的要素。（。（如图样上的要素）2）实际要素：指零件实际存在的要素。2.按在形位公差中所处地位分1）被测要素：图样上给出形状或（和）位置公差要求而成为检测对象的要素。含单一要素（仅对本身给出形状公要求的要素）和关联要素（对其他要素有功能要求而给出位置公差的要素）。）。2）基准要素：指用来确定被测要素方向或（和）位置的要素。(一) 基本概念3.按几何特征分1）轮廓要素：指零件外形
10、的点、线、面。2）中心要素：指构成轮廓的对称中心的点、线、面。形位公差的项目与符号(一) 基本概念形位公差带 形位公差标注是图样中对几何要素的形状、位置提出精度要求时作出的表示。用以限制实际要素变动的区域就是形位公差带，具有形状、大小、方向和位置四要素。1.公差带的形状 公差带的形状是由 要素本身的特征和设计要求确定。常用的公差带有9种：圆内区域、两同心圆间区域、两同轴圆柱面间的区域、两平行直线之间的区域、两等距线之间的区域、两平行平面之间的区域、两等距面间的区域、圆柱内区域、球内区域等。(一) 基本概念(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(一) 基本概念2.公差带的大小 公
11、差带的大小指公差标注中公差值的大小，指允许实际要素变动的全量。公差值前是否加由公带的类型决定。 需加的情况： 同轴度和任意方向上的轴线直线度、平行度、垂直度、倾斜度和位置度。 需加S的情况： 空间点任意方向的位置度控制。 如下情况只可能为宽度值：圆度、圆柱度、轮廓度、平面度、对称度、跳动等 (一) 基本概念3.公差带的方向 形状公差带的放置方向应符合最小条件(最小包容区域）。）。 定向位置公差带控制的为方向，其放置方向与基准要素成绝对理想的方向关系。 除点的位置度外，定位位置公差的放置方向由相对基准的理论正确尺寸确定。(一) 基本概念4.公差带的位置 对于形状公差带，只限制被测要素的形状误差，
12、本身不作位置要求。 对于定向位置公差带，强调的是相对于基准的方向关系，对实际要素的位置度不作控制。 对于定位位置公差带，强调的是相对于基准的位置关系，其位置由相对于基准的理论正确尺寸确定，公差带是完全固定的。 形位公差所涉及的主要术语及定义1.局部实际尺寸（Dai、dai) 在实际要素的任意正截面上，两对应点之间测得的距离。2.体外作用尺寸（Dfe、dfe) 在被测要素的给定长度上，与实际内表面体外接触的最大理想面或与实际外表面体外接触的最小理想面的直径或宽度。3.体内作用尺寸（Dfi、dfi) 在被测要素的给定长度上，与实际内表面体内接触的最大理想面或与实际外表面体内接触的最小理想面的直径或
13、宽度。(一) 基本概念 形位公差所涉及的主要术语及定义4.最大实体状态(MMC)和最小实体状态(LMC) 指实际要素在给定长度上处处位于尺寸极限之内并具有实体最大（小）的状态。5.最大实体尺寸(MMS)和最小实体尺寸(LMS) 实际要素处于最大（小）实体状态下的极限尺寸。对于外表面来说是最大（小）极限尺寸，对于内表面为最小（大）极限尺寸。(一) 基本概念 形位公差所涉及的主要术语及定义6.最大实体实效状态（MMVC）和最小实体实效状态（LMVC） 在给定长度上，实际要素处于最大（小）实体状态且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态。7.最大实体实效尺寸（MMVS)和最小实体实
14、效尺寸（LMVS） 最大（小）实体状态时的体外作用尺寸。 MMVS=MMS+t或MMS-t LMVS=LMS+t或LMS-t t为形位公差(一) 基本概念形位公差所涉及的主要术语及定义8.边界 由设计给定的具有理想形状的极限包容面。9.最大实体边界(MMB)和最小实体边界(LMB) 尺寸为最大（小）实体尺寸的边界。10.最大实体实效边界(MMVB)和最小实体实效边界(LMVB) 尺寸为最大（小）实体实效尺寸的边界。(一) 基本概念形位公差所涉及的主要术语及定义11.最大实体要求(MMR)和最小实体要求(LMR) 被测要素的实际轮廓应遵守其最大（小）实体实效边界，当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，
15、允许形位误差值超出在最大（小）实体状态下给出的公差值的一种要求。12.可逆要求(RR) 中心要素的形位误差值小于给定的形位公差值时，允许在满足功能要求的前提下扩大尺寸公差。(一) 基本概念13.零形位公差 被测要素采用最大（小）实体要求时使用。(二) 形位公差的符号及标注形位公差代号 公差框格在图样上一般水平放置，也可竖直放置。由左至右依次填写公差项目符号、公差值及有关符号、基准字母及有关符号。根据实际需要，可有单一基准、公共基准、双基准、三基准四种。其中基准顺序与字母本身无关系，由实际生产工艺确定。 第一基准一般选取最重要的表面，如加工或安装之定位面。接着是第二、三基准。(二) 形位公差的符
16、号及标注形位公差代号单基准公共基准双基准三基准(二) 形位公差的符号及标注基准代号 由基准符号（加粗短划线）、）、圆圈（厂内实际应用时用方框）、）、联机和字母组成。无论基准符号方向如何，字母都应水平书写。单一基准要素的名称用大写拉丁字母表示，但不得用E、F、I、J、M、O、P、R等字母，以便引起误解。(二) 形位公差的符号及标注被测要素的标注 1.当被测要素为轮廓要素时，指示箭头应指在被测表面的可见轮廓在线，也可指在轮廓线的延长线上，且必须与尺寸线明显分开。 2.对视图中的一个面提出形位公差要求，可在该面上用小黑点引出参考线。(二) 形位公差的符号及标注被测要素的标注 3.当被测要素为中心要素
17、时，指引线的箭头应对准尺寸线，与其延长线重合。 当被测要素是圆锥体轴线时，指引线应圆锥体的大端或小端的尺寸线对齐。也可在圆锥体任一部位增加一空白尺寸线与指引线箭头对齐。(二) 形位公差的符号及标注被测要素的标注 4.当要限定局部部位作为被测要素时，必须用粗点划线示出其部位并加注大小和位置尺寸。(二) 形位公差的符号及标注基准要素的标注 1.当基准要素是边线、表面等轮廓要素时，基准代号中的短横线应靠近基准要素的轮廓线或轮廓面或其延长线，但要与尺寸线明显错开。 2.当受图形限制，可在面上由小黑点引出参考线，基准代号则置在参考在线。(二) 形位公差的符号及标注基准要素的标注 3.当基准要素为中心要素
18、时，基准代号的联机应与该要素的尺寸线对齐。基准代号中的短划线也可替代尺寸线的一个箭头。 4.当基准要素为圆锥体轴线时，基准代号上的联机应与基准要垂直，即应垂直于轴线而不是圆锥的素线，而基准短横线就与素线平行。(二) 形位公差的符号及标注基准要素的标注 5.当以要素的局部范围作为基准时，必须用粗点划线示出其部分，并标注相应的范围和位置尺寸。 6.采用基准目标，应在有关表面上给 出适当的点、线或局部表面来代表基准要素。(二) 形位公差的符号及标注公差值的标注 1.公差值表示公差带的宽度或直径； 2.公差值t标注在公差框格的第2格。公差带宽度只标注公差值t，公差带直径视要素特征标注为t或St。 3.
19、对公差值，除标注数值外，还可作进一步要求。只允许向材料内凹只允许向材料外凸只允许从左至右减小只允许从右至左减小(二) 形位公差的符号及标注附加符号的标注 1.最大实体 及最小实体 要求符号的标注 其依实际要求置于公差值或基准名称字母后面.材料关联性标注材料及基准关联性标注(二) 形位公差的符号及标注附加符号的标注 2.包容要求符号 的标注 当由尺寸公差控制形状公差时,应标注包容要求符号.并且其应注在该要素尺寸极限偏差或公差带代号的后面. 杆件处处截面值径大于或等于19.95mm,且杆析可通过20.05mm的全角通规。则判杆件OK(二) 形位公差的符号及标注附加符号的标注 3.可逆要求符号 的标
20、注 可逆要求应与最大实体或最小实体要求同时使用，并置于最大或最小实体符号后面。实际上是在最大或最小实体要求下对实体尺寸作宽放的情况。 如图，杆件若可通过20.3全角通规，且处处截面直径大于或等于19.9mm，则杆件OK。(二) 形位公差的符号及标注附加符号的标注 4.延伸公差带符号 的标注 延伸公差带符号标注在公差框格内的公差值后,同时应加注在图样中延伸公差带长度数值后. 5.自由状态条件符号 的标注 对于非刚性被测要素在自由状态时,若允许超出图样上给定的公差值,可在形状公差值后面加注该符号.若无标注,则为受力约束情况下的公差值.(二) 形位公差的符号及标注特殊规定 1.部分长度上的公差值标注
21、表示每200mm的长度上直线度公差为0.05mm。表示每200mm的长度上直线度公差为0.05mm，同时总体直线度为0.1mm。 简化后合并的公差要求标注，可分开解释。(二) 形位公差的符号及标注特殊规定 2.公共公差带的标注四. 尺寸链及形位公差的应用例1 图中有两封闭环尺寸K、M，其中封闭环K的增环有A、D、E、G，减环有C、H、L、J；封闭环M的增环有C、F、L、J，减环有A、B。四. 尺寸链及形位公差的应用例1已知A=8.50+0/-0.10,B=12.510.10,C=4.36+0.10/-0.05,D=3.740.05,E=6.300.05,F=12.650.05,G=8.890.
22、05,H=13.900.05,J=1.600.05,L=2.54+0.25/-0.05。1.用极值法计算封闭环尺寸K、MK0=(A0+D0+E0+G0)-(C0+H0+L0+J0) =(8.50+3.74+6.30+8.89)-(4.36+13.9+2.54+1.60) =5.03首先求出基本尺寸K0M0=(C0+F0+L0+J0)-(A0+B0) =(4.36+12.65+2.54+1.60)-(8.50+12.51) =0.14四. 尺寸链及形位公差的应用例1然后求出上下偏差ES(K)=ES(A)+ES(D)+ES(E)+ES(G)-EI(C)EI(H)-EI(L)-EI(J) =0+0.
23、05+0.05+0.05-(-0.05)-(- 0.05)-(-0.05)-(-0.05) =0.35上偏差ES(M)=ES(C)+ES(F)+ES(L)+ES(J)-EI(A)EI(B) =0.10+0.05+0.25+0.05-(-0.10)-(- 0. 10) =0.65四. 尺寸链及形位公差的应用例1EI(M)=EI(C)+EI(F)+EI(L)+EI(J)-ES(A)ES(B) =-0.05-0.05-0.05-0.05-0-0.10 =-0.30下偏差EI(K)=EI(A)+EI(D)+EI(E)+EI(G)-ES(C)ES(H)-ES(L)-ES(J) =-0.10-0.05-0
24、.05-0.05-0.10-0.05-0.25-0.05 =-0.70下偏差四. 尺寸链及形位公差的应用例1所以K=5.03+0.35/-0.70 =4.8550.525M=0.14+0.65/-0.30 =0.3150.4752.用概率法计算封闭环尺寸K、M首先将各尺寸调整为对称公差标注，求得K0=4.855M0=0.315然后依公式四. 尺寸链及形位公差的应用例1计得0.420.43四. 尺寸链及形位公差的应用例1所以K=4.8550.21M=0.3150.215四. 尺寸链及形位公差的应用例2尺寸X的理论变动范围为: X=40(0.10/2)=400.05与特征和基准要素材料状况不相关的
25、最大实体要求四. 尺寸链及形位公差的应用例3尺寸X的理论变动范围为: X=40(0.10/2)0.02=400.07只与特征要素材料状况相关的最大实体要求四. 尺寸链及形位公差的应用例4尺寸X的理论变动范围为: X=40(0.10/2)0.020.03=400.10与特征和基准要素材料状况均相关的最大实体要求四. 尺寸链及形位公差的应用例5双重位置度要求四. 尺寸链及形位公差的应用例5双重位置度要求表示孔的轴线位置控制在0.50的圆柱体内表示孔的轴线位置控制在0.15的圆柱体内，但圆柱可在C基准方向上自由移动。 当上面两种位置度要求同时管制时，其可分开标注也可合并如图中标注。四. 尺寸链及形位公差的应用例6最小实体要求最大壁厚为：(6.0+0.2+0.60)-(4.0-0.1-0.40)=3.3最小壁厚为：(6.0-0.2-0.60)-(4.0+0.1+0.40)=0.7
