《勾股定理的逆定理一实用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《勾股定理的逆定理一实用教案（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教学目标1 理解并能证明勾股定理的逆定理；掌握勾股定理的逆定理，并能利用(lyng)它来判定一个三角形是不是直角三角形。2知道互逆命题、互逆定理的概念及关系。第1页/共17页第一页，共18页。按照这种做法真能得到(d (d do)do)一个直角三角形吗？ 古埃及人曾用下面古埃及人曾用下面(xi mian)的方法得到直角：的方法得到直角：用用13个等距的结个等距的结,把一根绳子分把一根绳子分成等长的成等长的12段段,然后以然后以3个结，个结，4个结，个结，5个结的长度为边长，用个结的长度为边长，用木桩木桩(m zhun)钉成一个三角钉成一个三角形，其中一个角便是直角。形，其中一个角便是直角。第2
2、页/共17页第二页，共18页。下面的三组数分别(fnbi)是一个三角形的三边长a，b，c：3, 4, 5; 2.5 , 6 ,6.5； 6, 8 , 10； （1）这三组数都满足 吗？（2）它们都是直角三角形吗 ？第3页/共17页第三页，共18页。 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理(u dn l) 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命题第4页/共17
3、页第四页，共18页。如果三角形的较长边的平方等于(dngy)其它两条较短边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。已知：在已知：在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2求证求证(qizhng)： ABC是直角三角形是直角三角形证明证明(zhngmng)：画一个：画一个ABC,使使 C=900,BC=a, CA=babABC第5页/共17页第五页，共18页。 C=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB =c ABC ABC（SSS） C= C(全等三角全等三角形对应形对应(duyng)角相等）角相等） C= 900BC=a=BCCA=b=CA
4、AB=c=ABabBCA证明证明(zhngmng):画一个画一个ABC,使使 C=900,BC=a, CA=b在在 ABC和和 ABC中中 ABC是直角三角形是直角三角形（直角三角形的定义（直角三角形的定义(dngy)）勾股定理的逆命题第6页/共17页第六页，共18页。 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理(u dn l) 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。且边那么这个三角形是直角三角形。且边C年所对的角为直角年所对的角为直角.a a
5、2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命题逆定理逆定理定理定理(dngl)第7页/共17页第七页，共18页。驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸开启 智慧w想一想:w如果一个定理的逆命题经过证明(zhngmng)是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.(1)互逆命题一定互逆命题一定(ydng)是互逆定是互逆定理吗？理吗？(2)互逆定理一定互逆定理一定(ydng)是互逆命是互逆命题吗？题吗？ 第8页/共17页第八页，共18页。(1)两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的平方(pngfng)相等(3)如果两个实数相等，那么它们的
6、绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等说出下列(xili)命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?逆命题: 内错角相等(xingdng)，两条直线平行. 成立逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立试一试试一试一个命题命题是真命题, ,它逆命题却不一定不一定是真命题. .第9页/共17页第九页，共18页。例例1 判断判断(pndun)由由a、b、c组成的三角形是不是直组成的三角形是不是直角三角形：角三角形：(1)
7、a15 , b 8 , c17例题解析例题解析(2) a13 , b 15 , c14解：解：1528222564289 172289 15282172 这个这个(zh ge)三角形是直角三角形三角形是直角三角形 像15,8,17,能够成为(chngwi)直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数第10页/共17页第十页，共18页。下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么(nme)哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是是是不是不是(b shi) 是是 A=
8、900 B=900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;第11页/共17页第十一页，共18页。BA、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、钝角、钝角(dnjio)三角形三角形 D、等、等边三角形边三角形1.练一练练一练第12页/共17页第十二页，共18页。分析(fnx)：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。ABC是直角三角形练一练练一练第13页/共17页第十三页，共18页。1、勾股定理、勾股定理(u dn l)的逆定的逆定理是什么？理是什么？2、什么叫做、什么叫做(jiozu)互
9、逆命题、原命题与逆互逆命题、原命题与逆命题命题3、什么、什么(shn me)称为互为逆定称为互为逆定理。理。第14页/共17页第十四页，共18页。作业作业(zuy) 一、上交作业一、上交作业(zuy) (zuy) 课本课本3434页第页第1 1、2 2，7 7题，附题，附加选做题加选做题 练习册练习册1818页第页第7 7题题 二、家庭作业二、家庭作业(zuy)(zuy) 练习(linx)册 本节练习(linx)三第15页/共17页第十五页，共18页。第16页/共17页第十六页，共18页。感谢您的观赏(gunshng)第17页/共17页第十七页，共18页。内容(nirng)总结教学目标。2知道互逆命题、互逆定理的概念及关系。如果三角形的三边长a、b、c满足。第4页/共17页。第7页/共17页。(2)互逆定理一定是互逆命题吗。(3)如果两个实数相等(xingdng)，那么它们的绝对值相等(xingdng)。解：1528222564289。下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形。第16页/共17页。感谢您的观赏第十八页，共18页。
