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1、数 学 精 品 课 件浙 教 版提出问题：提出问题：从一块三角形的材料上截下一块圆从一块三角形的材料上截下一块圆形的用料，怎样才能使圆的面积尽形的用料，怎样才能使圆的面积尽可能可能最大最大呢？呢？ 作圆作圆: 使它和已知三角形的各边都相切使它和已知三角形的各边都相切已知：已知：ABC求作：和求作：和ABC的各边都相切的圆的各边都相切的圆MNDO就是所求的圆。就是所求的圆。作法：作法：1、作、作 B, C的平分线的平分线BM和和CN，交点为，交点为O2、过点、过点O作作OD BC。垂。垂足为足为D。3、以、以O为圆心，为圆心，OD为半为半径作圆径作圆O2、和多边形的各边都相、和多边形的各边都相切
2、的圆叫做切的圆叫做多边形的内多边形的内切圆切圆，这个多边形叫做，这个多边形叫做圆的外切多边形。圆的外切多边形。 概念；概念；1、和三角形各边都相切的圆叫做、和三角形各边都相切的圆叫做三角形三角形的内切圆的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的，内切圆的圆心叫做三角形的内内心心，这个三角形叫做，这个三角形叫做圆的外切三角形。圆的外切三角形。想一想：根据作法想一想：根据作法, ,和三角形各边都和三角形各边都 相切的圆能作出几个？相切的圆能作出几个？ 1 1、什么是三角形的外接圆与内切圆？、什么是三角形的外接圆与内切圆？、什么是三角形的外接圆与内切圆？、什么是三角形的外接圆与内切圆？2 2、如何画出一个三
3、角形的外接圆与内切圆？、如何画出一个三角形的外接圆与内切圆？、如何画出一个三角形的外接圆与内切圆？、如何画出一个三角形的外接圆与内切圆？画圆的关键：画圆的关键：画圆的关键：画圆的关键：1 1、确定圆心、确定圆心、确定圆心、确定圆心 2 2、确定半径、确定半径、确定半径、确定半径 三角形的外接圆的三角形的外接圆的三角形的外接圆的三角形的外接圆的圆心圆心圆心圆心是各边垂直平分线的交点；其是各边垂直平分线的交点；其是各边垂直平分线的交点；其是各边垂直平分线的交点；其半径半径半径半径是交点到顶点的距离。是交点到顶点的距离。是交点到顶点的距离。是交点到顶点的距离。 三角形的内切圆的三角形的内切圆的三角形
4、的内切圆的三角形的内切圆的圆心圆心圆心圆心是各内角平分线的交点；其是各内角平分线的交点；其是各内角平分线的交点；其是各内角平分线的交点；其半径半径半径半径是是是是交点到一边的距离。交点到一边的距离。交点到一边的距离。交点到一边的距离。三角形的外接圆与内切圆三角形的外接圆与内切圆 经过三角形各顶点的圆叫三角形的经过三角形各顶点的圆叫三角形的经过三角形各顶点的圆叫三角形的经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆外接圆外接圆外接圆。与三角形各边都相切的圆叫三角形的与三角形各边都相切的圆叫三角形的与三角形各边都相切的圆叫三角形的与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆内切圆内切圆内切圆。 例例3 如如图图，
5、ABC中中，E是是内内心心，A的的平平分分线线和和ABC的外接圆相交于点的外接圆相交于点D.求证：求证：DEDB练练习习 分分析析作作出出已已知知的的锐锐角角三三角角形形、直直角角三三角角形形、钝钝角角三三角角形形的的内内切切圆圆，并并说说明明三三角角形形的的内内心心是是否否都在三角形内都在三角形内2、如如图图，菱菱形形ABCD中中，周周长长为为40，ABC=120，则内切圆的半径为（则内切圆的半径为（ ）（A） （B） （C） （D） 3、如如图图， O是是ABC的的内内切切圆圆，D、E、F是是切切点点，A=50，C=60，则，则DOE=（ ）（A）70 （B）110 （C）120 （D）1
6、30 例例: :已知：点已知：点I I是是ABCABC的内心，的内心，AIAI交交BCBC于于D D，交外接圆于，交外接圆于E E。求证：。求证：EB=EI=ECEB=EI=EC A AB BC CI ID DE E证明：证明：证明：证明： 连结连结连结连结BIBI I I是是是是ABCABC的内心的内心的内心的内心 3=3=4 4 1= 1= 2 2， 2= 2= 5 5 1= 1= 5 5 1+ 1+ 3= 3= 4+ 4+ 5 5 BIE= BIE= IBE IBE EB=EI EB=EI 又又又又 EB=ECEB=EC EB=EI=ECEB=EI=ECEB=EI=ECEB=EI=EC1
7、 12 23 34 45 5达标检测一、判断。一、判断。一、判断。一、判断。1 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等。、三角形的外心到三角形各边的距离相等。、三角形的外心到三角形各边的距离相等。、三角形的外心到三角形各边的距离相等。 （ ）2 2、直角三角形的外心是斜边的中点。、直角三角形的外心是斜边的中点。、直角三角形的外心是斜边的中点。、直角三角形的外心是斜边的中点。 （ ）二、填空：二、填空：二、填空：二、填空：1 1、直角三角形的两条直角边分别是、直角三角形的两条直角边分别是、直角三角形的两条直角边分别是、直角三角形的两条直角边分别是5cm5cm和和和和12cm12cm，则它的外接圆
8、，则它的外接圆，则它的外接圆，则它的外接圆 半径半径半径半径，内切圆半径，内切圆半径，内切圆半径，内切圆半径。2 2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比。三、选择题：三、选择题：三、选择题：三、选择题：下列命题正确的是（下列命题正确的是（下列命题正确的是（下列命题正确的是（ ）A A、三角形外心到三边距离相等、三角形外心到三边距离相等、三角形外心到三边距离相等、三角形外心到三边距离相等B B、三角形的内心不一定在三角形的内部、三角形的内心不一定在三角形的内部、三角形的内心不一定在
9、三角形的内部、三角形的内心不一定在三角形的内部C C、等边三角形的内心、外心重合、等边三角形的内心、外心重合、等边三角形的内心、外心重合、等边三角形的内心、外心重合D D、三角形一定有一个外切圆、三角形一定有一个外切圆、三角形一定有一个外切圆、三角形一定有一个外切圆 6.5cm6.5cm2cm2cm2:12:1C C4、等等边边三三角角形形的的内内切切圆圆半半径径、外外接接圆圆的的半半径径和和高高的的比比为为（ ）（A）1 （B）12 （C）1 2 （D）123 5、存在内切圆和外接圆的四边形一定是（、存在内切圆和外接圆的四边形一定是（ ）（A）矩形（）矩形（B）菱形）菱形 （C）正方形）正方
10、形 （D）平行四边形）平行四边形巩固练习：A AB BC CI I1 1、如图，、如图，、如图，、如图，ABCABC中，中，中，中，A=55A=55度，度，度，度，I I是内心是内心是内心是内心 则，则，则，则，BICBIC度。度。度。度。A AB BC CD DE EF F2 2、如图，、如图，、如图，、如图，ABCABC中，中，中，中，A=55A=55度，其内切圆切度，其内切圆切度，其内切圆切度，其内切圆切ABC ABC 于于于于D D、E E、F F，则，则，则，则FDEFDE度。度。度。度。112.5112.567.567.5A AB BC CO OI I三、特殊三角形外接圆、内切圆半
11、径的求法：三、特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：R= c2 2r = a+b-c2 2a ab bc c直角三角形外接圆、内切圆直角三角形外接圆、内切圆半径的求法半径的求法例：例：已知：点已知：点I I是是ABCABC的内心，的内心，AIAI交交BCBC于于D D，交外接圆于，交外接圆于E E。求证：求证：EB=EI=ECEB=EI=EC A AB BC CI ID DE E证明：证明： 连结连结BIBI I I是是ABCABC的内心的内心 3=3=4 4 1= 1= 2 2， 2= 2= 5 5 1= 1= 5 5 1+ 1+ 3= 3= 4+ 4+ 5 5 BIE= BIE= IBE I
12、BE EB=EI EB=EI 又又 EB=ECEB=EC EB=EI=ECEB=EI=EC1 12 23 34 45 5课堂练习：课堂练习：1、判断、判断（1）三角形的外心是三边中垂线的交点。（）三角形的外心是三边中垂线的交点。（ ）（2）三角形三边中线的交点是三角形内心。（）三角形三边中线的交点是三角形内心。（ ）（3）若）若O为为ABC的内心，的内心， 则则OAOBOC。（。（ ）因此三角形的内心是因此三角形的内心是 ，它到它到 距离相等距离相等三个内角的角平分线的交点三个内角的角平分线的交点三边的距离相等三边的距离相等提示：关键是利用提示：关键是利用内心的性质内心的性质如果如果 A120
13、 ， BOC=？如果如果 A=n ， BOC=?因此：在因此：在ABC中，中，An ，点，点O是是ABC的内心，的内心，BOC90 n 例例1、如图，在、如图，在ABC中，中， A=55 ，点，点O是内心，求是内心，求 BOC的度数。的度数。例例1、如图，在、如图，在ABC中，中， A=55 ，点点O是是外心外心，求，求 BOC的度数。的度数。如果如果 A120 呢？呢？例例2、如图：点、如图：点I是是ABC的内心，的内心，AI交边交边BC于点于点D，交，交ABC外接圆于点外接圆于点E.求证：求证：BEIE提示：欲证提示：欲证BEIE 需证需证 BIE IBE把把 BIE转化为两圆周角之和转化
14、为两圆周角之和12345若已知圆的三条切线呢？ABCDEF设ABC的BC=a，CA=b，AB=c，内切圆I和BC、AC、AB分别相切于点D、E、F.Ixyzy+z=ax+z=bx+y=c分析：分析：设设 AF=xAF=x，BD=yBD=y，CE=zCE=z D想一想圆的外切四边形具有什么性质？圆的外切四边形的两组对边的和相等。例：等腰梯形各边都与例：等腰梯形各边都与 O相切，相切， O的直径为的直径为6cm，等腰梯形的腰等于等腰梯形的腰等于8cm，则梯形的面积为则梯形的面积为_。若已知圆的四条切线呢？868如图：四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和O分别相切于点L、M、N、P。根据已知条
15、件可以得出什么结论？圆的外切四边形的两组对边的和相等。圆的外切四边形的两组对边的和相等。aabbccdd例：已知在ABC中，BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它的内切圆分别和BC、AC、 AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。xxyyzz已知：在ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。比一比看谁做得快（2）如图，如图， ABC的内切圆分别和的内切圆分别和BC，AC，AB切于切于D，E，F；如果；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则则BC= cm,AC= AB= （3）如图，）如图，PA
16、、PB、DE分别切分别切 O于于A、B、C，DE分别交分别交PA，PB于于D、E，已知，已知P到到 O的切线长为的切线长为8CM，则，则 PDE的周长为的周长为（ ）A 16cmD 8cmC12cmB 14cmAPDCBE116cm9cmABDACFE274.ABCabcrr =a+b-c2例：直角三角形的两直角边分别是5cm， 12cm 则其内切圆的半径为_。圆的外切等腰梯形有什么特点？圆的外切平行四边形有什么特点？腰长和中位线长相等。圆的外切平行四边形是菱形课堂练习：练习册课堂练习：练习册69 2 （1）（）（2）学生归纳小结：学生归纳小结：1、三角形内切圆的作法、三角形内切圆的作法2、三
17、角形的内切圆，内心，圆外切三角形的概念。、三角形的内切圆，内心，圆外切三角形的概念。3、利用三角形的内心的性质证解有关问题。、利用三角形的内心的性质证解有关问题。课后作业：课后作业： 书书102102 10、11、12 B组题组题 3 练习2 已知：ABC是O外切三形，切点为D，E，F。若BC14 cm ，AC9cm，AB13cm。求AF，BD，CE。 ABCDEFxxyyOzzx+y=13y+z=14x+z=9ABDLMNPO圆的外切四边形的两组对边和相等。已知：四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA和圆O分别相切于L，M，N，P。探索圆外切四边形边的关系。CBL=BM=wDN=DP=xAP=AL=yCN=CM=z典型例题：求证：圆的外切四边形的两组对边的和相等已知：四边形ABCD是O的外切四边形，切点分别是点P、L、M、N。求证：AB+CD=AD+BC证明：四边形ABCD是O的外切四边形， 切点分别是点P、L、M、N。AL=AP， BL=BM， CN=CM，DN=DPAL+BL+CN+DN=AP+BM+CM+DP即 AB+CD=AD+BCABCD2某梯形中位线为18cm,且梯形有内切圆，求梯形周长。
