《2.3连续型随机变量及其概率密度》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.3连续型随机变量及其概率密度（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3 连续型随机变连续型随机变量及其概率密度量及其概率密度一、连续型随机变量一、连续型随机变量二、常见连续型分布二、常见连续型分布2021/3/111 设随机变量设随机变量X的分布函数为的分布函数为F(x),如果存在非负函数如果存在非负函数f(x), 使得对于任意使得对于任意实数实数x,有有 一、连续型随机变量定义定义: 则称则称X为为连续型随机变量连续型随机变量,其中函数其中函数 f(x)称为称为X的的概率密度函数概率密度函数,简称简称概率密概率密度度 2021/3/112 可知可知,连续型随机变量的分布函数连续型随机变量的分布函数F(x)是整个实轴上的是整个实轴上的连续函数连续函数 若概
2、率密度若概率密度f(x)在点在点x连续连续,则则 F (x)=f(x) f(x)的性质的性质:(1) f(x)0, x+ (2) 2021/3/113P(x1Xx2)(3) P(x10,有有又又 得得 P(X=a)=0 X=a a Xa 0P(X=a)P(a Xa) =F(a) F(a )2021/3/115故故:(1) P(A)=0 A是不可能事件是不可能事件 (2) 连续型随机变量连续型随机变量X落在区间的概率落在区间的概率与区间是否包含端点无关与区间是否包含端点无关 即即: P(aXb)=P(aXb) =P(aXb) =P(aXb) 2021/3/116例例1 设连续型随机变量设连续型随
3、机变量X的概率密度为的概率密度为 f(x)=Ae|x| , x+ 试求试求: (1)常数常数A (2) P(0X1) (3) X的分布函数的分布函数 解解:(1) =2A=12021/3/117(2) P(0X0x02021/3/118 X的分布函数为的分布函数为:综合得综合得:2021/3/119例例2 设随机变量设随机变量X的概率密度为的概率密度为 试求试求X的分布函数的分布函数 解解:当当x0时时,=0当当0x1时时,2021/3/1110当当1x0)为常数为常数 2021/3/1124 称称X服从参数为服从参数为 , 的正态分布或的正态分布或高斯分布高斯分布,记为记为 XN( , 2)
4、 o x f(x)可求得可求得X的分布函数为的分布函数为:2021/3/1125 当当 =0, =1时时,称称X服从服从标准正态分标准正态分布布N(0,1)其概率密度其概率密度 (x)及分布函数及分布函数 (x)为为:2021/3/1126(2)N( , 2)的分布函数的分布函数F(x)与与N(0,1)的的分布函数分布函数 (x)的关系的关系:N(0,1)的性质的性质:(1)对称性对称性: ( x)= (x)xo-x ( x)=1 (x) (x)2021/3/1127令令 ,得得 (3) (4) a0时时, (x)的值的值.当当-x175的概率为P X175=0.25782021/3/1133
5、解解: (2) : (2) 设车门高度为设车门高度为h cm, ,按设计要求按设计要求P(X h)0.01或或 P(X h) 0.99，下面我们来求满足上式的最小的下面我们来求满足上式的最小的 h. .（2 2）公共汽车车门的高度是按成年）公共汽车车门的高度是按成年男性与车门顶头碰头机会在男性与车门顶头碰头机会在0.01以下以下来设计的，问车门高度应如何确定来设计的，问车门高度应如何确定? ?2021/3/1134因为因为XN( (170,7.,7.692),),故故 P(X0.99所以所以 = =2.33, ,即即 h=170+17.92 188设计车门高度为设计车门高度为188厘米时，可使厘米时，可使男子与车门碰头男子与车门碰头机会不超过机会不超过0.01. .P(X h ) 0.99求满足求满足的最小的的最小的h .2021/3/1135例例7 设设XN(3,4),试求试求:(1) P(2X5) (2) P( 2Xc)=P(Xc),求求c的值的值 解解:又又 =3, =2 2021/3/1136(1) P(2X5)(2) P( 2Xc)=1 P(Xc) =P(Xc)= (2) 1 (2.5)P(Xc)=0.5F(c)=0.5c=32021/3/1138
