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1、26.1.4 26.1.4 二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的图象1.1.会画会画y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象；的图象；2.2.理解理解y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的性质；的性质；3.3.掌握掌握y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象及性质的联的图象及性质的联系与区别系与区别. .说出二次函数出二次函数 图象的开口方向，象的开口方向，对称称轴，顶点坐点坐标.它是由它是由y=-4xy=-4x2 2怎怎样平移得到的？平移得到的？怎样直接作出函数怎样直接作出函数y=3xy=3
2、x2 2-6x+5-6x+5的图象的图象? ?配方化成顶点式配方化成顶点式我们知道我们知道, ,作出二次函数作出二次函数y=3xy=3x2 2的图象的图象, ,通过平移抛物线通过平移抛物线y=3xy=3x2 2可以得到二次函数可以得到二次函数y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的图象的图象. . 提取二次项系数提取二次项系数配方配方: :加上再减去一次项加上再减去一次项系数绝对值一半的平方系数绝对值一半的平方整理整理: :前三项化为完全平前三项化为完全平方式方式, ,后两项合并同类项后两项合并同类项化简化简x x-2-2-1-10 01 12 23 34 4 292914145 52 2
3、5 514142929列表列表:根据对称性根据对称性,选取适当值列表计算选取适当值列表计算.a=30,开口向上开口向上;对称轴对称轴:直线直线x=1;顶点坐标顶点坐标:(1,2).再根据顶点式确定开口方向再根据顶点式确定开口方向, ,对称轴对称轴, ,顶点坐标顶点坐标. .x=1 (1，2)通通过图象你能看出象你能看出当当x x取何取何值时y y随随x x的增大而减小，当的增大而减小，当x x取何取何值时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大吗？当当x1时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大.在在对称称轴的左的左边图象从左到右斜向下，在象从左到右斜向下，在对称称轴的右的右边图象象从左到右
4、斜向上，同学从左到右斜向上，同学们，你想到了什么？，你想到了什么？画出画出y y x x2 26x6x2121的图象的图象. .配方得：配方得： y= xy= x2 26x6x2121 (x (x6)6)2 23 3由此可知，抛物线由此可知，抛物线 的顶点的顶点是点（是点（6 6，3 3），对称轴是直线），对称轴是直线x x6.6.y y x x2 26x6x2121Oyx5105102015x6 (6，3)（8，5）（4，5）（0，21）（12，21）y (x(x6)6)2 23 3y x x2 26x6x2121怎样平移抛物线怎样平移抛物线y x x2得到抛物线得到抛物线y (x x6)6
5、)2 23 3怎样画二次函数怎样画二次函数y yaxax2 2bxbxc c（a0a0）的图的图象？象？当当_时y y随随x的增大而增的增大而增大大当当_时y随随x的增大而减小的增大而减小x6x6x6x0)(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0(4)a0时，开口向上，在对称轴左侧，时，开口向上，在对称轴左侧，y y都随都随x x的增大而减的增大而减小小, ,在对称轴右侧，在对称轴右侧，y y都随都随 x x的增大而增大的增大而增大. a0. a0 0时时,向右平移向右平移;当当_ 0 0时向上平移时向上平移;当当_0 0时时,向下平移向下平移)得到的得到的.1.1.能熟练求二次函数的最值能熟练求二次函数的最值, ,并能根据性质判断函数在某并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性一范围内的增减性. .2.2.能根据条件确定二次函数的关系式及顶点坐标、对称能根据条件确定二次函数的关系式及顶点坐标、对称轴轴. .
