《符号计算PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《符号计算PPT课件（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第6章章 符号运算符号运算6.1 符号对象的创建和使用符号对象的创建和使用 6.2 符号对象的运算符号对象的运算 6.3 符号表达式的变换符号表达式的变换 6.4 符号微积分、极限和级数符号微积分、极限和级数 6.5 符号积分变换符号积分变换 6.6 符号方程的求解符号方程的求解 6.7 符号函数的可视化符号函数的可视化 符号运算的对象是非数值的符号对象，对于符号运算的对象是非数值的符号对象，对于像公式推导和因式分解等抽象的运算都可以像公式推导和因式分解等抽象的运算都可以通过符号运算来解决。通过符号运算来解决。MATLAB 2006b对应的是。对应的是。符号工具箱能够实现微积分运算、线性代数
2、、符号工具箱能够实现微积分运算、线性代数、表达式的化简、求解代数方程和微分方程、表达式的化简、求解代数方程和微分方程、不同精度转换和积分变换，符号计算的结果不同精度转换和积分变换，符号计算的结果可以以图形化显示，可以以图形化显示，MATLAB的符号运算功的符号运算功能十分完整和方便。能十分完整和方便。符号运算的特点：符号运算的特点：（1）符号运算以推理解析的方式进行，计）符号运算以推理解析的方式进行，计算的结果不受计算累积误差影响；算的结果不受计算累积误差影响；（2）符号计算可以得出完全正确的封闭解）符号计算可以得出完全正确的封闭解和任意精度的数值解；和任意精度的数值解；（3）符号计算命令调用
3、简单；）符号计算命令调用简单；（4）符号计算所需要的时间较长。）符号计算所需要的时间较长。6.1 符号对象的创建和使用符号对象的创建和使用创建符号对象都可以使用创建符号对象都可以使用sym和和syms函数来函数来实现。实现。1. sym函数函数S=sym(s,参数参数)%由数值创建符号对象由数值创建符号对象S=sym(s,参数参数)%由字符串创建符号对象由字符串创建符号对象当被转换的当被转换的s是数值时，参数可以是是数值时，参数可以是d、f、e或或r 四种格式，当被转换的四种格式，当被转换的s是是字符串时，参数可以是字符串时，参数可以是real、unreal和和positive三种格式三种格式
4、 2. syms函数函数syms(s1,s2,s3,syms(s1,s2,s3,参数参数参数参数) )或或或或 syms s1,s2,s3,syms s1,s2,s3,参数参数参数参数%创建多个符号变量创建多个符号变量创建多个符号变量创建多个符号变量symssyms与与与与symsym的关系是：的关系是：的关系是：的关系是：syms(s1,s2,s3,syms(s1,s2,s3,参数参数参数参数) )等同等同等同等同于于于于s1=sym(s1,s1=sym(s1,参数参数参数参数) )，s2=sym(s2,s2=sym(s2,参数参数参数参数)3. class函数函数s=class(x)%返回
5、对象返回对象x的数据类型的数据类型6.1.2 符号常量和符号变量符号常量和符号变量符号常量是不含变量的符号表达式，符号常量是不含变量的符号表达式，用用sym函数来创建；符号变量使用函数来创建；符号变量使用sym和和syms函数来创建。函数来创建。例如：例如： a1=sym(sin(2) %用数值创建符号常量用数值创建符号常量 a2=sym(sin(2),f)%用十六进制浮点用十六进制浮点表示表示 a1=sym(a,unreal) %用字符串创建符用字符串创建符号变量号变量练习练习6.1.3 符号表达式符号表达式符号表达式是由符号常量和符号变量等构成的表达式，使符号表达式是由符号常量和符号变量等
6、构成的表达式，使符号表达式是由符号常量和符号变量等构成的表达式，使符号表达式是由符号常量和符号变量等构成的表达式，使用用用用symsym和和和和symssyms函数来创建。函数来创建。函数来创建。函数来创建。例例例例6-36-3 分别使用分别使用分别使用分别使用symsym和和和和symssyms函数创建符号表达式。函数创建符号表达式。函数创建符号表达式。函数创建符号表达式。 syms a b c x syms a b c x f1=a*x2+b*x+c f1=a*x2+b*x+cf1 =f1 =a*x2+b*x+ca*x2+b*x+c f2=sym(y2+y+1) f2=sym(y2+y+1
7、)%创建符号表达式创建符号表达式创建符号表达式创建符号表达式f2 =f2 =y2+y+1y2+y+1 f3=sym(sin(z)2+cos(z)2=1)% f3=sym(sin(z)2+cos(z)2=1)%创建符号方程创建符号方程创建符号方程创建符号方程f3 =f3 =sin(z)2+cos(z)2=1sin(z)2+cos(z)2=16.1.4 符号矩阵符号矩阵符号矩阵的元素是符号对象，符号矩阵可以符号矩阵的元素是符号对象，符号矩阵可以用用sym和和syms函数来创建。函数来创建。 A=sym(a,b;c,d)A = a, b c, d6.2 符号对象的运算符号对象的运算6.2.1 符号对
8、象的基本运算符号对象的基本运算1. 1. 算术运算算术运算算术运算算术运算（1 1）“ “” ”，“ “” ”，“*”“*”，“”“”，“/”“/”，“”“”（2 2）“.*”“.*”，“./”“./”，“.”“.”，“.”“.”（3 3）“”“”，“.”“.”2. 2. 关系运算关系运算关系运算关系运算只有运算符只有运算符只有运算符只有运算符“= =”“= =”、“=”“=”分别对符号对象进行分别对符号对象进行分别对符号对象进行分别对符号对象进行“ “相等相等相等相等” ”、“ “不等不等不等不等” ”的比较。的比较。的比较。的比较。3. 3. 三角函数、双曲函数和相应的反函数三角函数、双曲
9、函数和相应的反函数三角函数、双曲函数和相应的反函数三角函数、双曲函数和相应的反函数三角函数包括三角函数包括三角函数包括三角函数包括sinsin、coscos和和和和tantan，双曲函数包括，双曲函数包括，双曲函数包括，双曲函数包括sinhsinh、coshcosh和和和和tanhtanh，反三角函数，反三角函数，反三角函数，反三角函数asinasin、acosacos、atanatan。4. 4. 指数和对数函数指数和对数函数指数和对数函数指数和对数函数sqrt exp expm log log10 log2sqrt exp expm log log10 log25. 5. 复数函数复数函数
10、复数函数复数函数conj real imag absconj real imag abs，为提供求相角命令。，为提供求相角命令。，为提供求相角命令。，为提供求相角命令。6. 6. 矩阵代数命令矩阵代数命令矩阵代数命令矩阵代数命令与数值计算中的命令几乎完全一样。与数值计算中的命令几乎完全一样。与数值计算中的命令几乎完全一样。与数值计算中的命令几乎完全一样。例：例：例：例： A=sym(a,b;c,d); A=sym(a,b;c,d); B=sym(1 2;3 4); B=sym(1 2;3 4); C=A+B C=A+BC =C = a+1, b+2 a+1, b+2 c+3, d+4 c+3,
11、 d+4练习练习6.2.2 任意精度的算术运算任意精度的算术运算1. 1. 符号工具箱的算术运算方式符号工具箱的算术运算方式符号工具箱的算术运算方式符号工具箱的算术运算方式（1 1）数值型）数值型）数值型）数值型数值型的算术运算是数值型的算术运算是数值型的算术运算是数值型的算术运算是matlabmatlab中的浮点运算，运算中的浮点运算，运算中的浮点运算，运算中的浮点运算，运算快、占用内存小，但结果不精确。快、占用内存小，但结果不精确。快、占用内存小，但结果不精确。快、占用内存小，但结果不精确。（2 2）有理数型）有理数型）有理数型）有理数型有理数型的算术运算是有理数型的算术运算是有理数型的算
12、术运算是有理数型的算术运算是maplemaple中的精确符号运算，中的精确符号运算，中的精确符号运算，中的精确符号运算，运算时间、占用内存都是最大的，结果非常准确。运算时间、占用内存都是最大的，结果非常准确。运算时间、占用内存都是最大的，结果非常准确。运算时间、占用内存都是最大的，结果非常准确。（3 3）VPAVPA型型型型VPAVPA型的算术运算是型的算术运算是型的算术运算是型的算术运算是maplemaple中的任意精度运算，可中的任意精度运算，可中的任意精度运算，可中的任意精度运算，可任意设置有效精度，运算时间、占用内存随有效位任意设置有效精度，运算时间、占用内存随有效位任意设置有效精度，
13、运算时间、占用内存随有效位任意设置有效精度，运算时间、占用内存随有效位数的增加而增加。数的增加而增加。数的增加而增加。数的增加而增加。2. 不同类型对象的转换不同类型对象的转换（1 1）获得）获得）获得）获得VPAVPA型对象型对象型对象型对象digits(n)digits(n) %设定设定设定设定n n位有效位数的精度位有效位数的精度位有效位数的精度位有效位数的精度S=vpa(s,n) S=vpa(s,n) %将将将将s s按按按按n n位有效位数计算得出符号对象位有效位数计算得出符号对象位有效位数计算得出符号对象位有效位数计算得出符号对象S S例：例：例：例： digits digits%
14、显示默认精度显示默认精度显示默认精度显示默认精度Digits = 32Digits = 32 q=sym(sqrt(2) q=sym(sqrt(2)q =q =sqrt(2)sqrt(2) q=vpa(q) q=vpa(q)%按默认精度计算并显示按默认精度计算并显示按默认精度计算并显示按默认精度计算并显示q =q =（2 2）获得数值型对象）获得数值型对象）获得数值型对象）获得数值型对象n=double(s) n=double(s) %将符号对象将符号对象将符号对象将符号对象s s转换为双精度数值对象转换为双精度数值对象转换为双精度数值对象转换为双精度数值对象n n（3）不同类型对象转换关系）
15、不同类型对象转换关系6.3 符号表达式的变换符号表达式的变换6.3.1 符号表达式中的自由符号变量符号表达式中的自由符号变量1. 自由符号变量的确定自由符号变量的确定以下原则来选择一个自由符号变量：以下原则来选择一个自由符号变量：vv符号表达式中的多个符号变量，按以下顺序来选择符号表达式中的多个符号变量，按以下顺序来选择符号表达式中的多个符号变量，按以下顺序来选择符号表达式中的多个符号变量，按以下顺序来选择自由符号变量：首先选择自由符号变量：首先选择自由符号变量：首先选择自由符号变量：首先选择x x，如果没有，如果没有，如果没有，如果没有x x，则选择在，则选择在，则选择在，则选择在字母表顺序
16、中最接近字母表顺序中最接近字母表顺序中最接近字母表顺序中最接近x x的字符变量，如果字母与的字符变量，如果字母与的字符变量，如果字母与的字符变量，如果字母与x x的的的的距离相同，则在距离相同，则在距离相同，则在距离相同，则在x x后面的优先；后面的优先；后面的优先；后面的优先；vv字母字母字母字母pipi、i i和和和和j j不能作为自由符号变量；不能作为自由符号变量；不能作为自由符号变量；不能作为自由符号变量；vv大写字母比所有的小写字母都靠后。大写字母比所有的小写字母都靠后。大写字母比所有的小写字母都靠后。大写字母比所有的小写字母都靠后。2. findsym函数函数findsym(S,n
17、) %确定符号对象确定符号对象S中的中的n个自由个自由符号变量符号变量练习练习符号表达式的化简符号表达式的化简多项式的符号表达式有多种形式，例如，多项式的符号表达式有多种形式，例如，f(x)=x3+6x2+11x-6可以表示为：可以表示为：合并同类项形式：合并同类项形式：f(x)=x3+6x2+11x-6 因式分解形式：因式分解形式：f(x)=(x-1)(x-2)(x-3) 嵌套形式：嵌套形式：f(x)=x(x(x-6)+11)-6 1. collect1. collect函数函数函数函数collectcollect函数用来将符号表达式中同类项合并：函数用来将符号表达式中同类项合并：函数用来将
18、符号表达式中同类项合并：函数用来将符号表达式中同类项合并：S=collect(s,S=collect(s,符号变量符号变量符号变量符号变量) )%将将将将s s中符号变量的同次中符号变量的同次中符号变量的同次中符号变量的同次幂合并幂合并幂合并幂合并2. expand2. expand函数函数函数函数expandexpand函数将符号表达式中的各项进行展开，展开函数将符号表达式中的各项进行展开，展开函数将符号表达式中的各项进行展开，展开函数将符号表达式中的各项进行展开，展开成多项式和的形式，多用于多项式、三角函数、指数函成多项式和的形式，多用于多项式、三角函数、指数函成多项式和的形式，多用于多项
19、式、三角函数、指数函成多项式和的形式，多用于多项式、三角函数、指数函数和对数函数的展开。数和对数函数的展开。数和对数函数的展开。数和对数函数的展开。 syms x t syms x t f1=(x-1)*(x-2)*(x-3); f1=(x-1)*(x-2)*(x-3); g1=collect(f1) g1=collect(f1) %按按按按x x合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项g1 =g1 =-6+x3-6*x2+11*x-6+x3-6*x2+11*x g1=expand(f1) g1=expand(f1)%多项式展开多项式展开多项式展开多项式展开g1 =g1 =-6+x3-6*x2
20、+11*x-6+x3-6*x2+11*x3. horner3. horner函数函数函数函数hornerhorner函数将符号表达式化简成嵌套的形式。函数将符号表达式化简成嵌套的形式。函数将符号表达式化简成嵌套的形式。函数将符号表达式化简成嵌套的形式。4. factor4. factor函数函数函数函数factorfactor函数将符号多项式进行因式分解，将多项式函数将符号多项式进行因式分解，将多项式函数将符号多项式进行因式分解，将多项式函数将符号多项式进行因式分解，将多项式分解成低阶多项式相乘，如果不能分解则返回原来分解成低阶多项式相乘，如果不能分解则返回原来分解成低阶多项式相乘，如果不能分
21、解则返回原来分解成低阶多项式相乘，如果不能分解则返回原来的符号多项式。的符号多项式。的符号多项式。的符号多项式。 syms x t syms x t f1=x3-6*x2+11*x-6; f1=x3-6*x2+11*x-6; g1=horner(f1) g1=horner(f1)%转换为嵌套形式转换为嵌套形式转换为嵌套形式转换为嵌套形式g1 =g1 =-6+(11+(-6+x)*x)*x-6+(11+(-6+x)*x)*x g12=factor(f1) g12=factor(f1)g12 =g12 =(x-1)*(x-2)*(x-3)(x-1)*(x-2)*(x-3)5. pretty5. p
22、retty函数函数函数函数prettypretty函数将符号表达式给出排版形式的输出结果。函数将符号表达式给出排版形式的输出结果。函数将符号表达式给出排版形式的输出结果。函数将符号表达式给出排版形式的输出结果。6. simplify6. simplify函数函数函数函数simplifysimplify函数是一个功能强大的函数，利用各种形式的代函数是一个功能强大的函数，利用各种形式的代函数是一个功能强大的函数，利用各种形式的代函数是一个功能强大的函数，利用各种形式的代数恒等式对符号表达式进行化简，包括求和、分解、积分、数恒等式对符号表达式进行化简，包括求和、分解、积分、数恒等式对符号表达式进行化
23、简，包括求和、分解、积分、数恒等式对符号表达式进行化简，包括求和、分解、积分、幂、三角、指数、对数、幂、三角、指数、对数、幂、三角、指数、对数、幂、三角、指数、对数、BesselBessel以及超越函数等方法来简化以及超越函数等方法来简化以及超越函数等方法来简化以及超越函数等方法来简化表达式。表达式。表达式。表达式。7. simple7. simple函数函数函数函数找出字符最少的简化表达式，找出字符最少的简化表达式，找出字符最少的简化表达式，找出字符最少的简化表达式，simple simple 函数适用于三角函数函数适用于三角函数函数适用于三角函数函数适用于三角函数化简。化简。化简。化简。例
24、：例：例：例： syms x y syms x y f2=cos(x)2-sin(x)2; f2=cos(x)2-sin(x)2; g2=simplify(f2) g2=simplify(f2)g2 =g2 =1 1 f=2*cos(x)2-sin(x)2 f=2*cos(x)2-sin(x)2 simple(f) simple(f) y=simple(f) y=simple(f)练习练习6.3.5 多项式符号表达式多项式符号表达式1. 1. 多项式符号表达式的通分多项式符号表达式的通分多项式符号表达式的通分多项式符号表达式的通分N,D = numden(s)%N,D = numden(s)%
25、提取多项式符号表达式提取多项式符号表达式提取多项式符号表达式提取多项式符号表达式s s的分子的分子的分子的分子和分母和分母和分母和分母2. 2. 符号表达式与多项式的互换符号表达式与多项式的互换符号表达式与多项式的互换符号表达式与多项式的互换c= sym2poly(s)%c= sym2poly(s)%将符号表达式将符号表达式将符号表达式将符号表达式s s转换为行向量转换为行向量转换为行向量转换为行向量c cr = poly2sym(c, v)%r = poly2sym(c, v)%将行向量将行向量将行向量将行向量c c转换为符号表达式转换为符号表达式转换为符号表达式转换为符号表达式r r例：例
26、：例：例： f1=sym(1/(x-1)+1/(x+1)+3); f1=sym(1/(x-1)+1/(x+1)+3); N1,D1 = numden(f1) N1,D1 = numden(f1)N1 =N1 =2*x+3*x2-32*x+3*x2-36.4.1 符号表达式的微积分符号表达式的微积分1. 微分微分diff(f,t,n) %计算计算f对符号变量对符号变量t的的n阶微分阶微分例例例例6-186-18 计算符号表达式计算符号表达式计算符号表达式计算符号表达式f=sin(ax)+y2cos(x)f=sin(ax)+y2cos(x)的微分。的微分。的微分。的微分。 syms a x y s
27、yms a x y f=sin(a*x)+y2*cos(x); f=sin(a*x)+y2*cos(x); dfdx=diff(f) dfdx=diff(f)%对默认自由变量对默认自由变量对默认自由变量对默认自由变量x x求一阶微分求一阶微分求一阶微分求一阶微分dfdx =dfdx =cos(a*x)*a-y2*sin(x)cos(a*x)*a-y2*sin(x) dfdy2=diff(f,y,2) dfdy2=diff(f,y,2)%对符号变量对符号变量对符号变量对符号变量y y求二阶微分求二阶微分求二阶微分求二阶微分dfdy2 =dfdy2 =2*cos(x)2*cos(x)2. 积分积分
28、int(f,t,a,b)int(f,t,a,b)%计算符号变量计算符号变量计算符号变量计算符号变量t t的积分的积分的积分的积分说明：说明：说明：说明：f f为符号表达式；为符号表达式；为符号表达式；为符号表达式；t t为积分符号变量，可以省为积分符号变量，可以省为积分符号变量，可以省为积分符号变量，可以省略，当略，当略，当略，当t t省略时则指默认自由符号变量；省略时则指默认自由符号变量；省略时则指默认自由符号变量；省略时则指默认自由符号变量；a a和和和和b b是为积是为积是为积是为积分上下限分上下限分上下限分上下限a ba b，可以省略，省略时计算的是不定积，可以省略，省略时计算的是不定
29、积，可以省略，省略时计算的是不定积，可以省略，省略时计算的是不定积分。分。分。分。例：例：例：例： syms a r phi syms a r phi g=r2*(sin(phi)2; g=r2*(sin(phi)2; f=int(int(f,r,0,a),phi,0,2*pi) f=int(int(f,r,0,a),phi,0,2*pi)f =f =2*sin(a*x)*a*pi+2*y2*cos(x)*a*pi2*sin(a*x)*a*pi+2*y2*cos(x)*a*pi6.4.2 符号表达式的极限符号表达式的极限极限：极限：limt(f,x,a)例例例例6-22 6-22 使用使用使用
30、使用limitlimit函数计算符号表达式的极限，函数计算符号表达式的极限，函数计算符号表达式的极限，函数计算符号表达式的极限， 和和和和 syms t syms t f1=exp(-t)*sin(t); f1=exp(-t)*sin(t); ess=limit(f1,t,inf) ess=limit(f1,t,inf)%计算趋向无穷大的极限计算趋向无穷大的极限计算趋向无穷大的极限计算趋向无穷大的极限ess =ess =0 0 limitf2_l=limit(f2,t,0,left) limitf2_l=limit(f2,t,0,left)%计算趋向计算趋向计算趋向计算趋向0 0的左极限的左极
31、限的左极限的左极限limitf2_l =limitf2_l =-Inf-Inf limitf2_r=limit(f2,t,0,right) limitf2_r=limit(f2,t,0,right)%计算趋向计算趋向计算趋向计算趋向0 0的右极限的右极限的右极限的右极限limitf2_r =limitf2_r =InfInf limitf2=limit(f2) limitf2=limit(f2)%计算趋向计算趋向计算趋向计算趋向0 0的极限的极限的极限的极限limitf2 =limitf2 =NaNNaN左右极限不相等，极限不存在表示为左右极限不相等，极限不存在表示为左右极限不相等，极限不存在
32、表示为左右极限不相等，极限不存在表示为NaN NaN 6.4.3 符号表达式的级数符号表达式的级数1. 级数求和级数求和symsum(s,x,a,b)%计算表达式计算表达式s当当x从从a到到b的级数和的级数和2. taylor级数级数taylor(f,x,n,x0) %求泰勒级数以符号变量求泰勒级数以符号变量x在在x0点展开点展开n项项6.5 符号积分变换符号积分变换6.5.1 Fourier变换变换F Ffourier(f,t ,w) %fourier(f,t ,w) %求以求以求以求以t t为符号变量为符号变量为符号变量为符号变量f f的的的的fourierfourier变变变变换换换换F
33、 Ff=ifourier (F,w,t) %f=ifourier (F,w,t) %求以求以求以求以w w为符号变量的为符号变量的为符号变量的为符号变量的F F的的的的fourierfourier反变换反变换反变换反变换f f例例例例6-256-25 使用使用使用使用fourierfourier和和和和ifourierifourier函数对符号表达式函数对符号表达式函数对符号表达式函数对符号表达式sin(x)sin(x)进行积进行积进行积进行积分变换。分变换。分变换。分变换。 syms x syms x f1=sin(x); f1=sin(x); ff1=fourier(f1) ff1=fou
34、rier(f1)%fourier%fourier变换变换变换变换ff1 =ff1 =i*pi*(-dirac(w-1)+dirac(w+1)i*pi*(-dirac(w-1)+dirac(w+1) if1=ifourier(ff1) if1=ifourier(ff1)%fourier%fourier反变换反变换反变换反变换if1 =if1 =sin(x)sin(x)6.5.2 Laplace变换变换F=laplace(f,t,s) %F=laplace(f,t,s) %求以求以求以求以t t为变量为变量为变量为变量f f的的的的LaplaceLaplace变换变换变换变换F Ff filapl
35、ace(F,s,t) %ilaplace(F,s,t) %求以求以求以求以s s为变量的为变量的为变量的为变量的F F的的的的LaplaceLaplace反变反变反变反变换换换换f f例：例：例：例： syms t w s syms t w s f2=t; f2=t; lf1=laplace(heaviside(t) lf1=laplace(heaviside(t) %对单位阶跃函数求对单位阶跃函数求对单位阶跃函数求对单位阶跃函数求laplacelaplace变换变换变换变换lf1 =lf1 =1/s1/s6.5.3 Z变换变换F = ztrans (f,n, z)F = ztrans (f,
36、n, z)%求以求以求以求以n n为变量的为变量的为变量的为变量的f f的的的的Z Z变换变换变换变换F Ff fiztrans(F,z,n) %iztrans(F,z,n) %求以求以求以求以z z为变量的为变量的为变量的为变量的F F的的的的z z反变换反变换反变换反变换f f例：例：例：例： syms k n z t syms k n z t zf1=ztrans(heaviside(t),n,z)% zf1=ztrans(heaviside(t),n,z)%对单位阶跃函数对单位阶跃函数对单位阶跃函数对单位阶跃函数求求求求Z Z变换变换变换变换zf1 =zf1 =heaviside(t)
37、*z/(z-1)heaviside(t)*z/(z-1)6.6 符号方程的求解符号方程的求解6.6.1 代数方程的求解代数方程的求解一般的代数方程包括线性方程、非线性方程和超越方程。一般的代数方程包括线性方程、非线性方程和超越方程。一般的代数方程包括线性方程、非线性方程和超越方程。一般的代数方程包括线性方程、非线性方程和超越方程。当方程不存在解析解又无其他自由参数时，当方程不存在解析解又无其他自由参数时，当方程不存在解析解又无其他自由参数时，当方程不存在解析解又无其他自由参数时，MATLABMATLAB提供了提供了提供了提供了solvesolve函数得出方程的数值解。函数得出方程的数值解。函数
38、得出方程的数值解。函数得出方程的数值解。solve(eqn,v) %solve(eqn,v) %求方程求方程求方程求方程eqneqn关于指定变量关于指定变量关于指定变量关于指定变量v v的解的解的解的解solve(eqn1, eqn2,v1,v2,) solve(eqn1, eqn2,v1,v2,) %求方程组关于指求方程组关于指求方程组关于指求方程组关于指定变量解定变量解定变量解定变量解例：例：例：例： x,y,z=solve(1/x+1/y=a,1/x+1/z=b,1/y+1/z=c) x,y,z=solve(1/x+1/y=a,1/x+1/z=b,1/y+1/z=c)x =x =2/(b
39、-c+a)2/(b-c+a)y =y =2/(-b+c+a)2/(-b+c+a)z =z =-2/(-b-c+a)-2/(-b-c+a)6.6.2 微分方程的求解微分方程的求解dsolve(eqn,cond,v) %求解微分方程求解微分方程dsolve(eqn1,eqn2,cond1,cond2,v1,v2,) %求解微分方程组求解微分方程组说明：说明：说明：说明：eqneqn和和和和eqn1,eqn2,eqn1,eqn2,是符号常微分方程，方程组最多可允许是符号常微分方程，方程组最多可允许是符号常微分方程，方程组最多可允许是符号常微分方程，方程组最多可允许1212个方程，方程中个方程，方程中
40、个方程，方程中个方程，方程中D D表示微分，则表示微分，则表示微分，则表示微分，则D2D2、D3D3分别表示二阶、三分别表示二阶、三分别表示二阶、三分别表示二阶、三阶微分，阶微分，阶微分，阶微分，y y的一阶导数的一阶导数的一阶导数的一阶导数dy/dxdy/dx或或或或dy/dtdy/dt表示为表示为表示为表示为DyDy；condcond是初始条件，可省略，应写成是初始条件，可省略，应写成是初始条件，可省略，应写成是初始条件，可省略，应写成y(a)=b,Dy(c)=dy(a)=b,Dy(c)=d的格的格的格的格式，当初始条件少于微分方程数时，在所得解中将出现任意式，当初始条件少于微分方程数时，
41、在所得解中将出现任意式，当初始条件少于微分方程数时，在所得解中将出现任意式，当初始条件少于微分方程数时，在所得解中将出现任意常数符常数符常数符常数符C1C1，C2C2，解中任意常数符的数目等于所缺少的初，解中任意常数符的数目等于所缺少的初，解中任意常数符的数目等于所缺少的初，解中任意常数符的数目等于所缺少的初始条件数，是微分方程的通解；始条件数，是微分方程的通解；始条件数，是微分方程的通解；始条件数，是微分方程的通解；v1,v2,v1,v2,是符号变量，表示微是符号变量，表示微是符号变量，表示微是符号变量，表示微分自变量，可省略，如果省略则默认为符号变量分自变量，可省略，如果省略则默认为符号变
42、量分自变量，可省略，如果省略则默认为符号变量分自变量，可省略，如果省略则默认为符号变量t t。练习练习6.7 符号函数的可视化符号函数的可视化6.7.1 符号函数计算器符号函数计算器在命令窗口中输入命令在命令窗口中输入命令在命令窗口中输入命令在命令窗口中输入命令“funtool”“funtool”，就会出现该，就会出现该，就会出现该，就会出现该符号函数计算器，由两个图形窗口（符号函数计算器，由两个图形窗口（符号函数计算器，由两个图形窗口（符号函数计算器，由两个图形窗口（Figure 1Figure 1、Figure 2Figure 2）和一个函数运算控制窗口（）和一个函数运算控制窗口（）和一个
43、函数运算控制窗口（）和一个函数运算控制窗口（Figure 3Figure 3）共）共）共）共三个窗口组成。三个窗口组成。三个窗口组成。三个窗口组成。6.7.2 泰勒级数计算器泰勒级数计算器在命令窗口中输入命令在命令窗口中输入命令“taylortool”。练习：练习：运行命令运行命令“ a=sym(pi,d)”则对于变量则对于变量a的描述的描述_是正确的。是正确的。 A. a是符号变量是符号变量 B. a显示为显示为10位的数值位的数值 C. a显示为显示为32位的数值位的数值 D. a不存在不存在A练习：练习：（4 4）运行以下命令后变量）运行以下命令后变量）运行以下命令后变量）运行以下命令后
44、变量C C的值是的值是的值是的值是_ _ A=sym(5 5;6 6); A=sym(5 5;6 6); B=sym(1 2;3 4); B=sym(1 2;3 4); C=A.*B C=A.*B A. 5, 10 A. 5, 10 B. B. 18, 24 18, 24 C. 5*1, 5*2C. 5*1, 5*2D. D. 出错出错出错出错 6*3, 6*4 6*3, 6*4 A练习：练习：确定下面各符号表达式中的自由符号变量：确定下面各符号表达式中的自由符号变量：确定下面各符号表达式中的自由符号变量：确定下面各符号表达式中的自由符号变量：1/(log(t)+log10(w*t)1/(lo
45、g(t)+log10(w*t)sqrt(t)/ysqrt(t)/y 10*i+x*j10*i+x*j exp(-a*result) exp(-a*result)答案：答案：w y x result 练习：练习：确定下面各符号表达式中的自由符号变量：确定下面各符号表达式中的自由符号变量：确定下面各符号表达式中的自由符号变量：确定下面各符号表达式中的自由符号变量：1/(log(t)+log10(w*t)1/(log(t)+log10(w*t)sqrt(t)/ysqrt(t)/y 10*i+x*j10*i+x*j exp(-a*result) exp(-a*result)答案：答案：w y x re
46、sult 练习：练习：对符号表达式对符号表达式对符号表达式对符号表达式 ，分别使用，分别使用，分别使用，分别使用collectcollect、expandexpand和和和和simplifysimplify函数化简，并与函数化简，并与函数化简，并与函数化简，并与simplesimple函数的结果比较。函数的结果比较。函数的结果比较。函数的结果比较。 答案：答案： f=sym(cos(x)+sqrt(-sin(x)2) collect(f) expand(f) simple(f) simplify(f)练习：练习：求符号微分方程求符号微分方程求符号微分方程求符号微分方程 的通解和当的通解和当的通解和当的通解和当y(0)=2y(0)=2的特解。的特解。的特解。的特解。 答案：答案： y=dsolve(Dy+y*tan(x)=cos(x)y=dsolve(Dy+y*tan(x)=cos(x),y(0)=2)
