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1、高一数学集合的含义与表示_第1课时课件高一数学集合的含义与表示_第1课时课件高一数学集合的含义与表示_第1课时课件【点拨点拨】【点拨】高一数学集合的含义与表示_第1课时课件高一数学集合的含义与表示_第1课时课件【思考思考】【提示提示】【思考】【提示】1.1.正确认识集合中元素的三个特性正确认识集合中元素的三个特性(1)(1)确定性：是指集合中的元素是确定的，即任何一个对象确定性：是指集合中的元素是确定的，即任何一个对象都能明确它是或不是某个集合的元素，两者必居其一，它都能明确它是或不是某个集合的元素，两者必居其一，它是判断一组对象是否形成集合的标准是判断一组对象是否形成集合的标准. .对集合含
2、义的理解对集合含义的理解 【名师指津名师指津】1.正确认识集合中元素的三个特性对集合含义的理解 【名师指津(2)(2)互异性：是指对于一个给定的集合，它的任意两个元素互异性：是指对于一个给定的集合，它的任意两个元素都是不同的都是不同的. .简单地说，一个集合中不能出现相同的元素简单地说，一个集合中不能出现相同的元素. .(3)(3)无序性：集合中的元素是没有固定顺序的，如由无序性：集合中的元素是没有固定顺序的，如由1 1，2 2，3 3和和3 3，2 2，1 1构成的集合是同一个集合构成的集合是同一个集合. .(2)互异性：是指对于一个给定的集合，它的任意两个元素都是不2.2.判断一组对象能否
3、组成集合的方法及其关注点判断一组对象能否组成集合的方法及其关注点(1)(1)方法：判断一组对象能否组成集合，关键是看这些元素是否方法：判断一组对象能否组成集合，关键是看这些元素是否具有确定性、互异性、无序性，如果条件满足就可以断定这些具有确定性、互异性、无序性，如果条件满足就可以断定这些元素可以组成集合，否则不能组成集合元素可以组成集合，否则不能组成集合. .(2)(2)关注点：利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合，关注点：利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性、互异性、无序性应注意集合中元素的特性，即确定性、互异性、无序性. .【特别提醒】【特别提
4、醒】解题时应特别注意集合元素的互异性解题时应特别注意集合元素的互异性. .2.判断一组对象能否组成集合的方法及其关注点【例例1 1】判断下列各组对象能否组成一个集合判断下列各组对象能否组成一个集合: :(1)(1)山东世纪金榜科教文化股份有限公司的所有员工；山东世纪金榜科教文化股份有限公司的所有员工；(2)(2)篮球比姚明打得好的人；篮球比姚明打得好的人；(3)2012(3)2012年伦敦奥运会的所有参赛运动员；年伦敦奥运会的所有参赛运动员；(4)(4)本班所有高个子的同学本班所有高个子的同学. .【审题指导审题指导】本题考查集合的含义及集合中元素的特性，可借本题考查集合的含义及集合中元素的特
5、性，可借助集合元素的确定性来判断助集合元素的确定性来判断. .【例1】判断下列各组对象能否组成一个集合:【规范解答规范解答】(1)(3)(1)(3)的对象是确定的，能组成一个集合；的对象是确定的，能组成一个集合；(2)(2)中篮球打得好与否没有一个明确的标准，中篮球打得好与否没有一个明确的标准，(4)(4)中中“高个高个子的同学子的同学”对象不确定，因而不能组成集合对象不确定，因而不能组成集合. .【规范解答】(1)(3)的对象是确定的，能组成一个集合；(2【变式训练变式训练】判断下列对象能否组成集合判断下列对象能否组成集合. .(1)(1)数学中所有的难题；数学中所有的难题；(2)(2)本班
6、本班1616岁以下的同学；岁以下的同学；(3)(3)方程方程x x2 2-4=0-4=0在实数范围内的解；在实数范围内的解；(4) (4) 的近似值的全体的近似值的全体. .【变式训练】判断下列对象能否组成集合.【解析解析】(1)(1)中难题的标准不确定，不能组成集合；中难题的标准不确定，不能组成集合；(2)(2)本班本班1616岁以下的同学是确定的，明确的，能组成集合岁以下的同学是确定的，明确的，能组成集合. .(3)(3)方程方程x x2 2-4=0-4=0在实数范围内的解有两个，即在实数范围内的解有两个，即22，故能组，故能组成一个集合成一个集合. .(4)(4)“ 的近似值的近似值”不
7、明确精确到什么程度，因此很难判不明确精确到什么程度，因此很难判定一个数定一个数( (比如比如2)2)是不是它的近似值，故不能组成一个集合是不是它的近似值，故不能组成一个集合. .【解析】(1)中难题的标准不确定，不能组成集合；【例例2 2】若一个集合中的三个元素若一个集合中的三个元素a,b,ca,b,c是是ABCABC的三边长，的三边长，则此三角形一定不是则此三角形一定不是( )( )(A)(A)锐角三角形锐角三角形 (B)(B)直角三角形直角三角形(C)(C)钝角三角形钝角三角形 (D)(D)等腰三角形等腰三角形【审题指导审题指导】欲判断三角形的形状，需判断三边关系或三欲判断三角形的形状，需
8、判断三边关系或三角关系角关系. .由于已知条件涉及三边，故考虑三边之间的关系由于已知条件涉及三边，故考虑三边之间的关系. .【例2】若一个集合中的三个元素a,b,c是ABC的三边长，【规范解答规范解答】选选D.D.由于集合中元素具有互异性，即由于集合中元素具有互异性，即a,b,ca,b,c互互不相等，因此不相等，因此ABCABC一定不是等腰三角形一定不是等腰三角形. .【规范解答】选D.由于集合中元素具有互异性，即a,b,c互不【变式训练变式训练】以方程以方程x x2 2-5x+6=0-5x+6=0和方程和方程x x2 2-x-2=0-x-2=0的解为元素的解为元素的集合中共有的集合中共有_个
9、元素个元素. .【解析解析】方程方程x x2 2-5x+6=0-5x+6=0的解是的解是2,32,3，方程，方程x x2 2-x-2=0-x-2=0的解是的解是-1,2-1,2，故以两方程的解为元素组成的集合中共有，故以两方程的解为元素组成的集合中共有3 3个元素个元素. .答案：答案：3 3【变式训练】以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的【误区警示误区警示】此题易出现有此题易出现有4 4个元素的错误答案，原因是忽个元素的错误答案，原因是忽视了集合中元素的互异性视了集合中元素的互异性. .【误区警示】此题易出现有4个元素的错误答案，原因是忽视了集合1.1.对于元素与集合关系的两点认
10、识对于元素与集合关系的两点认识(1)aA(1)aA与与a a A A取决于取决于a a是不是集合是不是集合A A中的元素，根据集合中中的元素，根据集合中元素的确定性可知，对于任何元素的确定性可知，对于任何a a与与A A，aAaA或或a Aa A这两种情这两种情况必有一种且只有一种成立况必有一种且只有一种成立. .(2)(2)符号符号“”“”“ ”表示元素与集合的从属关系，不能用表示元素与集合的从属关系，不能用来表示集合与集合之间的关系，这一点要牢记来表示集合与集合之间的关系，这一点要牢记. .元素与集合的关系元素与集合的关系【名师指津名师指津】1.对于元素与集合关系的两点认识元素与集合的关系
11、【名师指津】2.2.实数的分类实数的分类2.实数的分类【特别提醒特别提醒】对于几个常用数集的符号表示一定要熟练掌对于几个常用数集的符号表示一定要熟练掌握握. .【特别提醒】对于几个常用数集的符号表示一定要熟练掌握.【例例3 3】下列所给关系正确的个数是下列所给关系正确的个数是( )( )R; R; Q;0Q;0* *;|-4|;|-4| * *(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【审题指导审题指导】在研究数与数集之间的关系时，首先应明确在研究数与数集之间的关系时，首先应明确数集的含义，每个数集的元素是什么，再判断数与数集的数集的含义，每个数集的元素是什么
12、，再判断数与数集的关系关系. .【例3】下列所给关系正确的个数是( )【规范解答规范解答】选选B.B.由由R(R(实数集实数集) )、Q(Q(有理数集有理数集) )、* *( (正整数正整数集集) )的含义知，的含义知，正确，正确，不正确不正确. .【规范解答】选B.由R(实数集)、Q(有理数集)、*(正整【互动探究互动探究】若本例中的若本例中的R R，Q Q，N N* *分别换为分别换为Q,Z,N,Q,Z,N,其他条件其他条件不变，其结论又如何呢？不变，其结论又如何呢？【解析解析】选选B.R,B.R,但但 Q, Q,故故不正确不正确. .而而 Z Z，故，故正确正确. .又又0N,0N,故故
13、正确正确,|-4|=4N,|-4|=4N,故故不正确不正确. .【互动探究】若本例中的R，Q，N*分别换为Q,Z,N,其他条【变式训练变式训练】若集合若集合A A含有两个元素含有两个元素0,1,0,1,则则( )( )(A)1(A)1 A A(B)0A(B)0A(C)0(C)0 A A(D)2A(D)2A【解析解析】选选B.B.据元素与集合的关系知据元素与集合的关系知0A,0A,即选项即选项B B正确正确. .【变式训练】若集合A含有两个元素0,1,则( )【例例】定义满足定义满足“如果如果aAaA，bAbA，那么，那么abAabA，且，且 abAabA且且 (b0)A ”(b0)A ”的集合
14、的集合A A为为“闭集闭集”. .试问数集试问数集N,Z,N,Z,Q,RQ,R是否分别为是否分别为“闭集闭集”？若是请说明理由；若不是请举反？若是请说明理由；若不是请举反例说明例说明. .【审题指导审题指导】此类问题的解答此类问题的解答, ,应首先理解新定义概念的含应首先理解新定义概念的含义义, ,在此基础上来求解在此基础上来求解. .【例】定义满足“如果aA，bA，那么abA，且 【规范解答规范解答】数集数集N,ZN,Z不是不是“闭集闭集”，数集，数集Q,RQ,R是是“闭集闭集”. .例如：例如：3N3N，2N2N，而，而 =1.5 N=1.5 N；3Z3Z，-2Z-2Z，但，但 =-1.5
15、 Z=-1.5 Z，故，故N,ZN,Z不是不是“闭集闭集”. .由于两个有理数由于两个有理数 a a与与b b的和、的和、差、积、商，即差、积、商，即ab,ab, (b0)ab,ab, (b0)仍是有理数，故仍是有理数，故Q Q是是“闭闭集集”；同理；同理R R是是“闭集闭集”. .【规范解答】数集N,Z不是“闭集”，数集Q,R是“闭集”.【变式备选变式备选】对任意元素对任意元素a a，若，若aQaQ，则，则aMaM，那么集合，那么集合M M可能是可能是( )( )(A)N(A)N (B)Z(B)Z(C)Z,Q(C)Z,Q(D)Q,R(D)Q,R【解析解析】选选D.D.若若a a是有理数，则是
16、有理数，则a a可以为正数，也可以为负可以为正数，也可以为负数或零，因而数或零，因而M M不能是不能是N;N;同理，若同理，若aQ,aQ,则则a a可能为分数，故可能为分数，故a Z,Ma Z,M不能是不能是Z Z，据此可知，据此可知，M M可能是可能是Q Q或或M M可能是可能是R.R.【变式备选】对任意元素a，若aQ，则aM，那么集合M【典例典例】(12(12分分) )已知集合已知集合A A含有两个元素含有两个元素a a和和a a2 2，若，若1A1A，求，求实数实数a a的值的值. .【审题指导审题指导】本题中已知集合本题中已知集合A A中有两个元素且中有两个元素且1A1A，据集，据集合
17、中元素的特点需分合中元素的特点需分a=1a=1和和a a2 2=1=1两种情况，另外还要注意集两种情况，另外还要注意集合中元素的互异性合中元素的互异性. .【典例】(12分)已知集合A含有两个元素a和a2，若1A，【规范解答规范解答】若若1A1A，则，则a=1a=1或或a a2 2=1=1，即，即a=1.a=1. 4 4分分当当a=1a=1时，集合时，集合A A有重复元素，有重复元素，a1a1； 7 7分分当当a=-1a=-1时，集合时，集合A A含有两个元素含有两个元素1 1，-1-1，符合互异性，符合互异性. .1010分分a=-1.a=-1.1212分分【规范解答】若1A，则a=1或a2
18、=1，即a=1.【误区警示误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：对解答本题时易犯的错误具体分析如下：【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：【即时训练即时训练】若集合若集合M M中含有三个元素中含有三个元素-2-2，3x3x2 2+3x-4,+3x-4,x x2 2+x-4,+x-4,且且2M,2M,求求x x的值的值. .【解析解析】由条件分两种情况讨论：由条件分两种情况讨论：(1)(1)当当3x3x2 2+3x-4=2+3x-4=2时，时，3x3x2 2+3x-6=0,x+3x-6=0,x2 2+x-2=0,+x-2=0,x=-2x=-2或或x=1,x=1,经检验经检验,x
19、=-2,x=1,x=-2,x=1均不符合题意均不符合题意. .【即时训练】若集合M中含有三个元素-2，3x2+3x-4,(2)(2)当当x x2 2+x-4=2+x-4=2时时, ,x x2 2+x-6=0,x=-3+x-6=0,x=-3或或x=2,x=2,经检验经检验x=-3,x=2x=-3,x=2均符合题意均符合题意. .综上可知综上可知x=-3x=-3或或x=2.x=2.(2)当x2+x-4=2时,1.1.下列各选项中可以构成集合的是下列各选项中可以构成集合的是( )( )(A)(A)相当大的数相当大的数 (B)(B)本班视力较差的学生本班视力较差的学生(C)(C)长安大学长安大学201
20、22012级新生级新生 (D)(D)本校优秀的教师本校优秀的教师【解析解析】选选C.C.“相当大的数相当大的数”“”“视力较差的学生视力较差的学生”“”“优秀优秀的教师的教师”没有统一的标准，不确定，因而构不成集合没有统一的标准，不确定，因而构不成集合. .1.下列各选项中可以构成集合的是( )2.2.设集合设集合A A只含有一个元素只含有一个元素a a，则下列各式正确的是，则下列各式正确的是( )( )(A)0A (B)a (A)0A (B)a A A(C)aA (D)a=A (C)aA (D)a=A 【解析解析】选选C.C.集合集合A A含有元素含有元素a a，aA.aA.2.设集合A只含
21、有一个元素a，则下列各式正确的是( )3.3.设设xN,xN,且且 , ,则则x x的值可能是的值可能是( )( )(A)0 (B)1 (C)-1 (D)0(A)0 (B)1 (C)-1 (D)0或或1 1【解析解析】选选B.B.首先首先x0x0，排除，排除A,D;A,D;又又xNxN，排除，排除C C，故选，故选B.B.3.设xN,且 ,则x的值可能是( )4.4.方程方程x x2 2-2x+1=0-2x+1=0的解集中，有的解集中，有_个元素个元素. .【解析解析】方程方程x x2 2-2x+1=0-2x+1=0有两个相等的实根有两个相等的实根1 1，根据集合中元，根据集合中元素的互异性可
22、知，其解集中只含有一个元素素的互异性可知，其解集中只含有一个元素1.1.答案：答案：一一4.方程x2-2x+1=0的解集中，有_个元素.5.5.用符号用符号或或 填空：填空：(1)-1_N;(2)-2_Q;(3) _Z.(1)-1_N;(2)-2_Q;(3) _Z.【解析解析】由实数的分类及各种常见数集符号的表示可得由实数的分类及各种常见数集符号的表示可得-1 N-1 N，-2Q, Z.-2Q, Z.答案：答案：(1) (1) (2)(2)(3) (3) 5.用符号或 填空：6.6.设设A A是满足是满足x6x6的所有自然数组成的集合，若的所有自然数组成的集合，若aA,aA,且且3aA3aA，求，求a a的值的值. .【解析解析】aAaA且且3aA3aA，a6a6且且3a63a6，a2a2，又，又a a是自是自然数，然数，a=0a=0或或1.1.6.设A是满足x6的所有自然数组成的集合，若aA,且3a
