《中考数学冲刺总复习第一轮横向基础复习第四单元四边形第17课特殊平行四边形课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学冲刺总复习第一轮横向基础复习第四单元四边形第17课特殊平行四边形课（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一轮第一轮 横向基础复习横向基础复习第四单元第四单元 四边形四边形第第1 17 7课课特殊平行四边形特殊平行四边形 本本节节内内容容考考纲纲要要求求考考查查矩矩形形、菱菱形形、正正方方形形的的性性质质与与判判定定，是是初初中中数数学学中中的的难难点点问问题题. . 广广东东省省近近5 5年年试试题题规规律律：单单独独考考查查矩矩形形、菱菱形形、正正方方形形的的性性质质试试题题很很少少出出现现，近近几几年年，对对本本节节内内容容，作作了了删删减减，梯梯形形不再考查，试题难度也有所下降不再考查，试题难度也有所下降. .第第1 17 7课课 特殊平行四边形特殊平行四边形知识清单知识清单知识点知识点
2、1 1 矩形矩形定义定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.性质性质(1)矩形具有平行四边形的所有的性质；(2)矩形的四个角都是直角，对角线互相平分 并且相等；(3)矩形既是一个轴对称图形，它有两条对称 轴；又是中心对称图形，它的对称中心就 是对角线的交点.判定判定(1)定义法；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线相等的平行四边形是矩形.知识点知识点2 2 菱形菱形定义定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.性质性质(1)菱形具有平行四边形的所有性质；(2)菱形的四条边都相等，对角线互相垂直， 并且每条对角线平分一组对角；(3)菱形既是一个轴对称图形，两条对角线所 在的直线是它的对
3、称轴；又是中心对称图 形，它的对称中心就是对角线的交点；(4)菱形的面积等于对角线乘积的一半.判定判定(1)定义法；(2)四条边都相等的四边形是菱形；(3)对角线垂直的平行四边形是菱形.知识点知识点3 3 正方形正方形定义定义有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.性质性质(1)正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角，具有矩形和菱形的所有性质；(2)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形， 对称轴有四条，对称中心是对角线的交点.判定判定(1)有一组邻边相等的矩形是正方形；(2)有一个角是直角的菱形是正方形；(3)对角线互相垂直
4、平分且相等的四边形是正 方形.课前小测课前小测1.（矩形的性质）矩形具有而平行四边形不一定具有的 性质是（ ） A. 对边相等B. 对角线相等 C. 对角线互相平分D. 对角相等B2.（菱形的性质）菱形不具备的性质是（ ） A. 四条边都相等 B. 对角线相等 C. 是轴对称图形 D. 是中心对称图形B3.（菱形的性质）如果菱形的一边长是8，那么它的周长 是（ ） A. 16B. 32 C. D. B4.（矩形的性质）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交 于点O，AC=10，则OD的长为（ ） A. B. 5 C. 5D. 10B5.（正方形的性质）正方形的边长是1，它的对角线长为（ ）
5、A. 1B. 2 C. D. 3C经典回顾经典回顾考点一考点一矩形矩形例例1 （2018广东）如图，矩形ABCD中，ABAD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE（1）求证：ADECED；证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形， AD=BC，AB=CD. 由折叠的性质可得：由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE， AD=CE，AE=CD. 在在ADE和和CED中，中， ADECED（SSS）（2）求证：DEF是等腰三角形证明：由（证明：由（1）得）得ADECED，DEA=EDC，即，即DEF=EDF， EF=DF，DEF是等腰三角形是等腰三角形
6、【点点拨拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是： （1）根据矩形的性质结合折叠的性质找出 AD=CE、AE=CD； （2）利用全等三角形的性质找出DEF=EDF考点二考点二 菱形菱形例例2 （2018广西）如图，在 ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，且BE=DF（1）求证： ABCD是菱形；证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， B=D，AEBC，AFCD， AEB=AFD=90， BE=DF，AEBAFD（ASA），）， AB=AD，四边形四边形ABCD是菱形是菱形（2）若AB=5，AC=6，求 ABCD的面积（2）如
7、图，连接）如图，连接BD交交AC于于O 四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，AC=6， ACBD，AO= AC=3，又又AB=5， BO= =4， BD=2BO=8， S平行四边形平行四边形ABCD= ACBD=24【点拨点拨】本题考查菱形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型考点三考点三 正方形正方形例例3 （2018吉林）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：ABEBCF证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形， AB=BC，ABE=BCF=90， 在在ABE和和BCF中，
8、中， ABEBCF（SAS）【点拨点拨】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型对应训练对应训练1.（2018张家界）在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DFAE，垂足为F 求证：DF=AB. 证明：在矩形证明：在矩形ABCD中，中，ADBC， DAF=AEB， 又又DFAE，DFA=90， DFA=B， 又又AD=EA， ADFEAB（AAS），），DF=AB2.（2017襄阳）如图，AEBF，AC平分BAE，且交BF于点C，BD平分ABF，且交AE于点D，连接CD. 求证：四边形ABCD是菱形 证明：证明：AEBF，ADB=CBD
9、， 又又BD平分平分ABF，ABD=CBD， ABD=ADB，AB=AD， 同理：同理：AB=BC，AD=BC， 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， 又又AB=AD，四边形四边形ABCD是菱形是菱形.3.（2016无锡）已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF 连接DE、DF求证：DE=DF 证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形， AD=CD，DAB=C=90， FAD=180-DAB=90 在在DCE和和DAF中，中， DCEDAF（SAS），），DE=DF中考冲刺中考冲刺夯实基础夯实基础1.（2018东莞模拟）如图，在菱
10、形ABCD中，AB=2， ABC=120，则对角线BD等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 A2.2018中山模拟）如图，菱形ABCD的周长为24cm， 对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE， 则线段OE的长等于（ ） A. 3cm B. 4cm C. 2.5cm D. 2cmA3.（2018惠州模拟）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEDC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（ ） A. 6cm B. 4cm C. 3cm D. 2cmC4.（2018佛山期末）如图，矩形ABCD中，AOB=60， AB=2，则AC的长为（ ） A.
11、2 B. 4 C. 2 D. 4B5.（2018湛江期末）如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB=AE，则EBC的度数是 （ ） A. 45度B. 30度 C. 22.5度D. 20度C6.（2018大连）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（ ） A. 8 B. 7 C. 4 D. 3A能力提升能力提升7.（2018天河区模拟）如图，在菱形ABCD中，AB=2， B=60，E、F分别是边BC、CD中点，则AEF的周 长等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 3B8.（2018珠海模拟）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E
12、，使CE=CA，连接AE，如果ACB=40，则E的值是（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 40C9.（2018深圳模拟）如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边CDE，AC与BE交于点F，则AFE的度数是（ ） A. 135B. 120 C. 60D. 45B10.（2017沈阳）如图，在菱形ABCD中，过点D作DEAB于点E，作DFBC于点F，连接EF求证：（1）ADECDF； 证明：证明：四边形四边形ABCD是菱形，是菱形， AD=CD，A=C， DEBA，DFCB，AED=CFD=90， 在在ADE和和CDF中，中， ADECDF（AAS）. （2）BEF
13、=BFE 证明：证明：四边形四边形ABCD是菱形，是菱形， AB=CB， ADECDF，AE=CF， BE=BF，BEF=BFE11.（2018湘西州）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE（1）求证：ADEBCE；证明：在矩形证明：在矩形ABCD中，中，AD=BC，A=B=90 E是是AB的中点，的中点，AE=BE 在在ADE与与BCE中，中， ADEBCE（SAS）.（2）若AB=6，AD=4，求CDE的周长解：解：ADEBCE，DE=CE AD=4，AE= AB=3， DE= =5，CDE的周长的周长=2DE+CD=2DE+AB=1612.（2018遵义）如图，正方形AB
14、CD的对角线交于点O， 点 E、 F分 别 在 AB、 BC上 （ AE BE） ， 且EOF=90，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN（1）求证：OM=ON证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形， OA=OB，DAO=45，OBA=45， OAM=OBN=135， EOF=90，AOB=90， AOM=BON， OAMOBN（ASA），）， OM=ON.（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长解：如图，过点解：如图，过点O作作OHAD于点于点H， 正方形的边长为正方形的边长为4， OH=HA=2， E为为OM的中点，的中点，HM=4，则则OM= = ， MN= OM= 谢谢！谢谢！谢谢！谢谢！
