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1、 2.12.1二次函数二次函数2007年11月13日制作知识回顾知识回顾1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函数的定义是什么？。一次函数的定义是什么？ax2+bx+c=0形如形如y=kx+b(其中其中k,b为为常数且常数且k0)的函数叫做的函数叫做x的一次函数的一次函数(a0)2007年11月13日制作原创 徐继伦2007年11月13日制作原创 徐继伦2007年11月13日制作原创 徐继伦2007年11月13日制作原创 徐继伦2007年11月13日制作原创 徐继伦2007年11月13日制作原创 徐继伦2007年11月13日制作原创 徐继伦二次函数的概念二次函
2、数的概念2007年11月13日制作原创 徐继伦温馨提示：同桌交温馨提示：同桌交流，互相帮助！流，互相帮助！试一试：试一试：探究问题探究问题1要用总长为要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？围成的面积最大？ 1设矩形靠墙的一边设矩形靠墙的一边AB的长的长，矩形的面积，矩形的面积y2能用含能用含x的代数式来表示的代数式来表示y吗？吗？2试填试填下面下面的表的表3x的值可以任意取？有限定范围吗？的值可以任意取？有限定范围吗？4我们发现我们发现y是是x的函数，试写出这个函数的关系式的函数，试写出
3、这个函数的关系式。BCDAB的长（）的长（）的长（）的长（）面积（面积（）Axx20-2xy=x(20-2x)(0x10)即：即：Y=-2x2+20x(0x10)1818321442161050848642432180x1022007年11月13日制作探究问题探究问题2某某商商店店将将每每商商品品进进价价为为8元元的的商商品品按按每每10元元出出售售，一一天天可可售售出出约约100件件。该该店店想想通通过过降降低低售售价价、增增加加销销售售量量的的办办法法来来提提高高利利润润。经经市市场场调调查查，发发现现这这种种商商品品单单价价每每降降低低0.1元元，其其销销售售量量可可增增加加约约10件件
4、。将将这这种种商商品品的的售售价价降低多少时，能使销售利润最大？降低多少时，能使销售利润最大？1设设每每件件商商品品降降低低x元元（0x2），该该商商品品每每天天的的利利润润为为y，y是是x的函数吗？为什么要限定的函数吗？为什么要限定x的值？的值？2怎样写出该关系式？怎样写出该关系式？试一试：试一试：温馨提示：同桌交流，温馨提示：同桌交流，互相帮助！互相帮助！单件利润单件利润（元）（元）每天销量每天销量（件）（件）每天利润（每天利润（y元元)降价降价x元前元前降价降价x元后元后(-)10-81-x-8(10-x-8)(100+100x)100+100xy=(10-x-8)(100+100x)
5、即即y=-100x2+100x+200(0x2)每天利润每天利润=单件利润单件利润每天销量每天销量2007年11月13日制作讨论讨论得到的两个函数关系式有什么特点得到的两个函数关系式有什么特点?温馨提示：同桌交流，互相帮助！温馨提示：同桌交流，互相帮助！答答(1)右边都是关于右边都是关于x的的整式整式.(2)自变量自变量x的最高次数是的最高次数是2.即即都是自变量的二次整式！都是自变量的二次整式！观察观察（）（）Y=-2x2+20x(0x10)（）（）y=-100x2+100x+200(0x2)提问提问对比一次函数归纳二次函数的定义？对比一次函数归纳二次函数的定义？2007年11月13日制作概
6、念引入概念引入二次函数的定义：二次函数的定义：形如形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，是常数，a0)的函数叫的函数叫做做x的二次函数的二次函数2007年11月13日制作 思考：思考：1. 1. 由问题由问题1 1和和2 2你认为判断二次函数的你认为判断二次函数的关键是什么？关键是什么？判断一个函数是否是二次函数的关键是：看判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为二次项的系数是否为0 0驶向胜利的彼岸提问：提问：1 1上述概念中的上述概念中的a a为什么不能是为什么不能是0 0？2. 2. 对于二次函数对于二次函数y=ay=ax x2 2+bx+c+bx+c中的中的b b
7、和和c c可否为可否为0 0？若？若b b和和c c各自为各自为0 0或均为或均为0 0，上述函数的式子可以改写成怎样？你，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？认为它们还是不是二次函数？2007年11月13日制作思考：思考：2.二次函数的一般式二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方）与一元二次方程程axbxc0（a0）有什么）有什么联系和区别？联系和区别？驶向胜利的驶向胜利的彼岸彼岸联系联系(1)(1)等式一边都是等式一边都是axax2 2bxbxc c且且a a 0 0 (2)(2)方方程程axax2 2bxbxc=0c=0可以看成是函数可以看成是函数y=
8、axy= ax2 2bxbxc c中中y=0y=0时得到的时得到的. .区别区别: :前者是函数前者是函数. .后者是方程后者是方程. .等式另一边前者等式另一边前者是是y,y,后者是后者是0 02007年11月13日制作知识运用知识运用例例1:下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1()(2)y=3x2（)(3)y=3x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)()不是不是是是不是不是不是不是是是不是不是2007年11月13日制作驶向胜利的彼岸知识运用知识运用m22m-1=2 m+1 0 m=3例2:m取
9、何值时，函数取何值时，函数y=(m+1)x是二次是二次函数？函数？解解:由题意得由题意得2007年11月13日制作驶向胜利的彼岸练练 习习1.已知直角三角形两条直角边长的和为已知直角三角形两条直角边长的和为10cm.（1）当它的一条直角边长为）当它的一条直角边长为4.5cm时，求这个时，求这个直角三角形的面积；直角三角形的面积；（2）设这个直角三角形的一条直角边长为）设这个直角三角形的一条直角边长为xcm,面积为面积为，求，求S与与x的函数关系式。的函数关系式。2007年11月13日制作驶向胜利的彼岸练练 习习2.已知正方体的棱长为已知正方体的棱长为xcm,面积为面积为，体，体积为积为。（1）分别写出）分别写出S与与x,V与与x之间的函数关系式。之间的函数关系式。（2）这两个函数中，哪一个是）这两个函数中，哪一个是x的二次函数？的二次函数？2007年11月13日制作小结 拓展驶向胜利的彼岸你认为今天这节课最需要你认为今天这节课最需要掌握的是掌握的是 _ 。 2007年11月13日制作初三(下)数学课本第4页习题27.11. 2. 3. 4.独立独立作业作业知识的升华祝你成功！祝你成功！2007年11月13日制作结束寄语生活是数学的源泉生活是数学的源泉. .下课了!探索是数学的生命线探索是数学的生命线. .2007年11月13日制作
